4.第二章 第4课 探索直线平行的条件（2）（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

40 分层导学案数学七年级下册BS版 阅盟学堂 第4课探索直线平行的条件(2) 课堂导学 知识点1内错角与同旁内角 例I(BS七下P46TI)观察右 变1如图所示，∠2的内错 D 图并填空： 3 角是 ,∠3与∠B是 (1)∠1与 是同位角； 角，LB的同旁内角 (2)∠5与 是同旁内角 是 (3)∠2与 是内错角。 知识点2利用内错角或同旁内角判定两直线平行 (1) 两直线平行 数学语言：如图，.∠2=∠3， 相等，两直线平行)； (2) ,两直线平行 数学语言：如图，∠1+∠2=180°， 互补，两直线平行) 例2(BS七下P46T2)当图中各角分别满足下变式2如图，当∠1=∠3时，直线a,b平行吗？ 列条件时，你能判定哪两条直线平行？ 当∠2+∠3=180°时，直线a,b平行吗？为 (1)∠1=∠4； 什么？ (2)∠2=∠4； (3)∠1+∠3=180° 知识点3尺规作图：作已知直线的平行线 例3如图，在△ABC中，D是边AB上一点. 变式3如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D是线 请用尺规作图法，在△ABC内，过点D作直线 段BC上一点. DE∥BC,交边AC于点E. (1)尺规作图：在△ABC内作∠CDE=∠B,DE 与边AC相交于点E;(保留作图痕迹，不用 写作法)》 D (2)在(1)的条件下，当∠C=30°时，求∠CDE 的度数. 阅盟学堂 第二章相交线与平行线41 课堂总结 平行公理的推论平行于同一条直线的两条直线平行 判定方法1 同位角相等.两直线平行 平行线的判定 判定方法2 内错角相等，两直线平行 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行 分层训练 山基础训练 马能力训练 1.如图所示，直线a,b被直线c所截，下列各组4.(BS七下P44改编)三个完全相同的含30°角 角属于同旁内角的是 ( 的三角板如图摆放，可以判断AB与EC平行. 理由是 B C D 5.如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°； A.∠1与∠2 B.∠1与∠3 ②∠1=∠2；③L3=∠4；④∠B=∠5.一定 C.∠3与∠4 D.∠2与∠3 能判定AB∥CD的条件有 .(填 2.(BS七下P56T7改编)如图所示，如果∠A+ 写所有正确的序号) =180°，那么AD∥BC D C E (C拓展训练 3.如图. 6.如图所示，已知直线a,b,c,d,e,且∠1= (1)如果∠2=∠6，那么 ∠2，∠3+∠4=180°，则a与c平行吗？ (2)如果∠3+∠4+∠5+∠6=180° 为什么？ 那么 (3)如果∠7=∠ 那么AD∥BC; (4)如果∠7=∠ 那么AB∥CD. D号 8.解：(1)如图所示，PE即为所求. AEO -B D (2)如图所示，PF即为所求. (3)PE<PO<FO.其依据是“垂线 段最短” 第3课探索直线平行的条件(1) 课堂导学 例1B 变式1A 知识点2 同位角相等ab 例2 对顶角相等3CD 同位角相等，两直线平行 变式2 解：AB∥CD.理由如下： .·∠GHC=180°-∠EHD =180°-134°=46°， 且∠AGE=46°， ∴.∠GHC=∠AGE. AB∥CD. 知识点3 一平行b∥c 例3 过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行 变式3 平行于同一条直线的两条直线平行 分层训练 1.B2.B 3.∥同位角相等，两直线平行 4.证明：：∠GHD=∠2=70°， ∠1=70°， .∠GHD=∠1. ∴.AB∥CD 5.已知a∥b同位角相等，两直线 平行平行于同一条直线的两条直 线平行 6.解：AC∥BD,AE∥BF.理由如下： ∠1=35°，∠2=35°， .∠1=∠2..AC∥BD. ·AC平分∠EAG, ∴.∠EAB=2∠1=70 BD平分LFBG, 阅盟学堂 ∴.∠FBG-2∠2=70 (2).·∠A=90°.∠C=30°. .∠EAB=∠FBG ∴.∠B=90°-30°=60. ∴AE∥BF ∴∠CDE=∠B=60 7.证明：PM⊥EF, 分层训练 ∴.∠MPF=90°， 1.D2.∠B 即∠2+∠APF=90° 3.(1)AD BC (2)AD BC ∠1+∠2=90°， (3)BAD (4)BCD ∴.∠1=∠APF 4.同位角相等，两直线平行（答案不唯 又：∠APF=∠BPE, 一) .∠1=∠BPE. 5.①3④ .AB∥CD. 6.解：a∥c.理由如下： 第4课探索直线平行的条件(2) ∠1=∠2，∴a∥b. 课堂导学 ∠3+∠4=180°， 例1 b∥e. (1)∠4(2)∠3(3)∠1 a∥c 变式1 第5课 平行线的性质 ∠C内错∠DAB或∠1或∠C 课堂导学 知识点2 例1 (1)内错角相等ABCD (1)=两直线平行，同位角相等 内错角 = 等量代换 (2)同旁内角互补ABCD 同旁内角 (2)解：BC∥EF.理由如下： 例2 ∠2=∠4， 解：(1)a∥b. .BC∥EF (2)l∥m 变式1 (3)l∥n. 证明：(1)：a∥b, 变式2 ∠4=∠8. 解：当∠1=∠3时，a∥b; ∠4=∠1， 当L2+∠3=180时，a∥6. ∠1=∠8. 理由如下： (2).a∥b, ∠4=∠3，∠1=∠3， .∠3+∠5=180 .∠4=∠1..a∥6. ∠5=∠8， ∠2+∠3=180°，∠4=∠3， ∴∠3+∠8=180° ∠5=∠2， 例2 .∠4+∠5=180 解：DE∥BF, a∥b. ∴∠E+∠EBF=180°. 例3 又：∠E=130°， 解：如图所示 ∴.∠EBF=50. :BF平分∠ABE, .∠ABF=∠EBF=50 :AB∥CD, ∠F=∠ABF=50 DE∥BF, 变式3 ∴∠CDE=∠F=50° 解：(1)如图所示. 变式2 解：a∥b, .∴，∠2+∠CAB+∠ABC+∠1=180° ∴.39°+90°+∠ABC+13°=180°. ∴，∠ABC=38° 数学七下FCBS8参考答案