3.第二章 第3课 探索直线平行的条件（1）（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

38分层导学案数学七年级下册BS版 肉盟学堂 第3课探索直线平行的条件(1)》 课堂导学 知识点1同位角 E 如图，直线AB,CD被直线EF所截，∠1和∠5分别位于直线AB,CD的同一方， 人4 一B 直线EF的同一侧，具有这样位置关系的角称为同位角 人8 -D 6 例如图，下列四个角中，与∠1构成一对同位 I如图，∠A的同位角是 角的是 A.∠BOE A.∠2 B.∠AOE B.∠3 C.∠BOD C.∠4 D.∠AOD D.∠5 知识点2同位角相等，两直线平行 判断两直线平行的方法： ,两直线平行 数学语言：如图，∠1=∠2， (同位角相等，两直线平行). 例2(BS七下P43T2改编)如图，直线AB,CD题如图，已知直线AB,CD被直线EF所截， 被直线EF所截.若∠1=∠2，求证：AB∥CD, 且∠AGE=46°，∠EHD=134°，那么AB与CD 证明：∠1=∠2（已知）， 平行吗？请说明理由. ∠2=∠3( .∠1=∠ (等量代 换) AB∥ 知识点3平行线的推论 推论一：过直线外一点有且只有 条直线与这条直线平行 推论二：平行于同一条直线的两条直线 也就是说：如果b∥a,c∥a,那么 例3如图，MC∥AB,NC∥M 变式3如图，若直线 AB,则点M,C,N在同一条直 EF∥AB,CD∥AB,则 E 线上，理由是 EF∥CD,理由是 阅盟学堂 第二章相交线与平行线39 课堂总结 个概念 同位和 个公理 同位们州等，两直线平行 利州同位布判定 内条直线平行 推论一 过白线外一点行几只行一条 直线与这条直线平行 两排论 推论 平行问·条片线的两条片线平行 分层训练 心基罐谰练 6.如图，已知AC平分∠EAG,BD平分∠FBG 1.如图，直线a,b被直线c所截，∠1的同位角 ∠1=35°，∠2=35°，那么直线AC与BD平行 是 吗？直线AE与BF平行吗？请说明理由. A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.以上都不是 / 2弘 4 4 5 第1题图 第2题图 2.如图，直线4,42被直线1所截，则下列各组 中的两个角是同位角的是 ( A.∠3与∠4 B.∠2与∠4 C.∠1与∠3 D.∠1与∠2 3.如图，木工师傅利用角尺在木板上画出两条 线段，则线段AB CD,理由是 B--D 4.如图，直线AB,CD分别与EF相交于点G,H, 9拓展训德 已知∠1=70°，∠2=70°，求证：AB∥CD 7.如图，直线EF分别与直线AB,CD相交于点 A G1 B P,Q,PM⊥EF于点P,∠1+∠2=90°.求证： AB∥CD. 逐能力训练 F 5.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：a∥c 请将下面的解题过程补充完整， 证明：.∠1=∠2( ), (同位角相等，两 直线平行). :∠3=∠4（已知）， .b∥c( ∴.a∥c(号 8.解：(1)如图所示，PE即为所求. AEO -B D (2)如图所示，PF即为所求. (3)PE<PO<FO.其依据是“垂线 段最短” 第3课探索直线平行的条件(1) 课堂导学 例1B 变式1A 知识点2 同位角相等ab 例2 对顶角相等3CD 同位角相等，两直线平行 变式2 解：AB∥CD.理由如下： .·∠GHC=180°-∠EHD =180°-134°=46°， 且∠AGE=46°， ∴.∠GHC=∠AGE. AB∥CD. 知识点3 一平行b∥c 例3 过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行 变式3 平行于同一条直线的两条直线平行 分层训练 1.B2.B 3.∥同位角相等，两直线平行 4.证明：：∠GHD=∠2=70°， ∠1=70°， .∠GHD=∠1. ∴.AB∥CD 5.已知a∥b同位角相等，两直线 平行平行于同一条直线的两条直 线平行 6.解：AC∥BD,AE∥BF.理由如下： ∠1=35°，∠2=35°， .∠1=∠2..AC∥BD. ·AC平分∠EAG, ∴.∠EAB=2∠1=70 BD平分LFBG, 阅盟学堂 ∴.∠FBG-2∠2=70 (2).·∠A=90°.∠C=30°. .∠EAB=∠FBG ∴.∠B=90°-30°=60. ∴AE∥BF ∴∠CDE=∠B=60 7.证明：PM⊥EF, 分层训练 ∴.∠MPF=90°， 1.D2.∠B 即∠2+∠APF=90° 3.(1)AD BC (2)AD BC ∠1+∠2=90°， (3)BAD (4)BCD ∴.∠1=∠APF 4.同位角相等，两直线平行（答案不唯 又：∠APF=∠BPE, 一) .∠1=∠BPE. 5.①3④ .AB∥CD. 6.解：a∥c.理由如下： 第4课探索直线平行的条件(2) ∠1=∠2，∴a∥b. 课堂导学 ∠3+∠4=180°， 例1 b∥e. (1)∠4(2)∠3(3)∠1 a∥c 变式1 第5课 平行线的性质 ∠C内错∠DAB或∠1或∠C 课堂导学 知识点2 例1 (1)内错角相等ABCD (1)=两直线平行，同位角相等 内错角 = 等量代换 (2)同旁内角互补ABCD 同旁内角 (2)解：BC∥EF.理由如下： 例2 ∠2=∠4， 解：(1)a∥b. .BC∥EF (2)l∥m 变式1 (3)l∥n. 证明：(1)：a∥b, 变式2 ∠4=∠8. 解：当∠1=∠3时，a∥b; ∠4=∠1， 当L2+∠3=180时，a∥6. ∠1=∠8. 理由如下： (2).a∥b, ∠4=∠3，∠1=∠3， .∠3+∠5=180 .∠4=∠1..a∥6. ∠5=∠8， ∠2+∠3=180°，∠4=∠3， ∴∠3+∠8=180° ∠5=∠2， 例2 .∠4+∠5=180 解：DE∥BF, a∥b. ∴∠E+∠EBF=180°. 例3 又：∠E=130°， 解：如图所示 ∴.∠EBF=50. :BF平分∠ABE, .∠ABF=∠EBF=50 :AB∥CD, ∠F=∠ABF=50 DE∥BF, 变式3 ∴∠CDE=∠F=50° 解：(1)如图所示. 变式2 解：a∥b, .∴，∠2+∠CAB+∠ABC+∠1=180° ∴.39°+90°+∠ABC+13°=180°. ∴，∠ABC=38° 数学七下FCBS8参考答案