2.第二章 第2课 两条直线的位置关系（2）（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

36分层导学案数学七年级下册BS版 阅盟学堂 第2课两条直线的位置关系(2) 课堂导学 知识点1两直线互相垂直 用符号语言表示下图中两条直线的位置关系. 例I(BS七下P39T2改编)如图，四条直线围变式I(BS七下P40T6改编)如图，直线AB, 成一个长方形ABCD,请找出图中所有互相垂直 CD相交于点O,OE⊥AB,∠1=55°，求∠EOD 的直线（用“⊥”表示) 的度数 知识点2垂直的性质 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 例2在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画 变式】(BS七下P38T1改编)下列选项中，过点M 垂线的条数是 作直线1的垂线，三角板放置正确的是 A.0 B.1 C.2 D.无数 鉴，可长 知识点3垂线段最短 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短 如图，垂线段PO的长度叫作点P到直线的距离 B O C 例3(BS七下P40T口)如图，要把水渠中的水引变式3 如图，AC⊥BC,垂足为C,BC=8cm, 到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟AC=6cm,AB=10cm. 最短？画出图形，并说明理由， (1)点A到BC的距离为 ,点B到AC的 C 距离为 ◆B: (2)画出点C到AB的距离的线段 B 阅盟学堂 第二章相交线与平行线37 课堂总结 互相垂直 垂直的定义 垂足 点在直线上 垂直的画法 两条直线垂直 点在直线外 垂线的唯一性 垂直的性质 垂线段最短 点到直线的距离 分层训练 心基础训练 5.如图，P为直线m外一点，A,B,C为直线m上 1.如图，已知0A⊥0B,若∠1=55°，则L2的度 的三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=3cm,则 数是 ( ) 点P到直线m的距离为 A.4 cm B.3 cm A.35 B.40° C.45° D.60° C.小于3cm D.不大于3cm B D 总能力训练 6.如图，A为直线BC外一点，AC⊥BC,垂足为 C,AC=3,P是直线BC上的动点，则线段AP 第1题图 第2题图 的长不可能是 ( 2.如图，平面内三条直线相交于点0，∠1=30°， A.2 B.3 C.4 D.5 ∠2=60°，那么直线AB与直线CD的位置 关系是 ( A.互相平行 B.互相垂直 C B C.重合 D.以上均有可能 第6题图 第7题图 3.数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所 7.如图，BC⊥AC,CB=4cm,AC=3cm,AB= 5cm,D是AB上一动点，则线段CD的最小值 在直线的垂线段，正确的作法是 是 B G拓展训练 8.如图，直线AB,CD相交于点O,P是直线CD 上一点 B (1)过点P画AB的垂线段PE 4.如图，在一张透明纸上画一条直线，在（外任 (2)过点P画CD的垂线，与AB相交于点F 取一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线， (3)试说明线段PE,PO,F0之间的大小关 这样的直线能折出 ( 系，其依据是什么？ A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 9 C B 第4题图 第5题图思想方法立意—教材母题与典例 例1C 1.解：(1)用n表示十位上的数，则可 变式1C 表示规律 知识点2 (10n+4)(10n+6】 公共顶点0反向延长线 =100n(n+1)+24. 对顶角对顶角相等 (2)124×126 例2D =(12×10+4)×(12×10+6) 变式240 =100×12×13+24 知识点3 =15624. 180°补角90°余角补角 (3)①2×8=16. 余角 12×18=216, 例360150 22×28=616, 变式3 32×38=1216… 解：补角是180°-x,余角是90°-x ②3×7=21,13×17=221. 例4 23×27=621, (1)∠3同角的余角相等 33×37=1221小…（答案不唯一） (2)∠3 同角的补角相等 2.解：规律是：个位数字是5的两位数 变式4 平方后，结果末尾的两个数字总是 解：∠1+∠2=∠A0B=90°， 25.理由如下： ∠3+∠2=∠C0D=90° 设该两位数是10n+5,其中n是小 .∠1=∠3（同角的余角相等）. 于10的正整数，则 分层训练 (10m+5)2=100n2+100m+25. 1.B2.A3.C4.A :100n2+100n的结果末尾两个数 5.解：互余的角有∠AOD和∠DOE, 字都是0. ∠DOE和∠EOC,∠EOC和∠COB 100m2+100n+25的结果末尾两 ∠AOD和∠COB: 个数字必是25， 互补的角有∠AOD和∠DOB 即个位数字是5的两位数平方后， ∠AOE和∠EOB,∠AOC和∠COB 结果末尾的两个数字总是25. ∠AOC和∠DOE,∠BOD和∠COE: 3.(1)解：原式 相等的角有∠AOD和∠EOC, =8x6-6x-12x2-6x ∠DOE和∠COB,∠AOE和∠EOB =2x°-12x-6x4 ∠DOC和∠EOB,∠DOC和∠AOE. (2)解：原式 6.解：∠AOB与∠B0C互余， =a2(d2+21+1)-(2a2-41+8) .∠AOB+∠B0C=90. =a+2a3+a2-2a2+4a-8 又.：∠AOB=2∠BOC. =a+2a3-a2+4a-8. 即∠BOC= 2 ∠AOB, 4.(1)30 (2)证明：设(3,4)=x, (3,5)=y, 六L40B+3L08=0, 则3=4,3=5. 解得∠A0B=60° 3”=3·3=20 :∠A0E=40°， 如图1， .(3,20)=x+x .(3.4)+(3,5)=(3,20) 第二章相交线与平行线 第1课两条直线的位置关系(1) 课堂导学 知识点1 1.相交平行2.公共点 图1 3.不相交 ∴.∠BOE=∠AOE+∠AOB 阅盟学堂数学七下CBS7●参考答案 =100°； 如图2， E 图2 ,∠BOE=∠AOB-∠AOE =20 综上所述，∠BOE的度数为1O0 或20. 第2课两条直线的位置关系(2) 课堂导学 知识点1 解：AB1CD,垂足为O:1⊥m,垂足 为0. 例1 解：BA⊥BC,DC⊥BC, AB⊥AD,CD⊥AD. 变式1 解：OE⊥AB, ∴.∠E0B=90 ∠D0B=∠1=55°， ∴.∠EOD=∠EOB+∠DOB =145. 例2B 变式2B 知识点3垂线段 例3 解：如图，过点C作CD⊥AB,垂足为 D,在点D处开沟.则沟最短 C 4- →B D :直线外一点与直线上各点连接的所 有线段中，垂线段最短 变式3 解：(1)6cm8cm (2)如图，过点C作CD⊥AB于点D, 则线段CD的长度就是点C到AB的 距离。 D 分层训练 1.A2.B3.A4.B5.D6.A 22 5 em ∴∠FBG=2∠2=70° ∴.∠EAB=∠FBG 8.解：(1)如图所示，PE即为所求。 AE∥BF P 7.证明：.PM⊥EF, AE0 .∠MPF=90°， 即∠2+∠APF=90°. ∠1+∠2=90°， (2)如图所示，PF即为所求 ,.∠1=∠APF (3)PE<P0<FO.其依据是“垂线 又：∠APF=∠BPE, 段最短”， .∠1=∠BPE. 第3课探索直线平行的条件(1) ,.AB∥CD 课堂导学 第4课探索直线平行的条件( 例1B 课堂导学 变式IA 例1 知识点2 (1)∠4(2)∠3(3)∠1 同位角相等ab 变式1 例2 ∠C内错∠DAB或∠1或∠C 对顶角相等3CD 知识点2 同位角相等，两直线平行 (1)内错角相等ABCD 变式2 内错角 解：AB∥CD.理由如下： (2)同旁内角互补ABCD .·∠GHC=180°-∠EHD 同旁内角 =180°-1349=46°， 例2 且∠AGE=46°， 解：(1)a∥b. .∠GHC=∠AGE. (2)l∥m. ∴.AB∥CD. (3)l∥m. 知识点3 变式2 一平行b∥e 解：当∠1=∠3时，a∥b: 例3 当∠2+∠3=180时，a∥h. 过直线外一点有且只有一条直线与这 理由如下： 条直线平行 ∠4=∠3，∠1=∠3 变式3 ∠4=∠1.a∥b. 平行于同一条直线的两条直线平行 .∠2+∠3=180°.∠4=∠3. 分层训练 ∠5=∠2， 1.B2.B .∠4+∠5=180° 3.∥同位角相等，两直线平行 .a∥b. 4.证明：∠GHD=∠2=70°， 例3 ∠1=70°， 解：如图所示. ∴.∠GHD=∠. ,∴.AB∥CD 5.已知4∥6同位角相等，两直线 平行平行于同一条直线的两条直 线平行 6.解：AC∥BD,AE∥BF.理由如下： 变式3 ∠1=35°，∠2=35° 解：(1)如图所示 ∴.∠1=∠2.∴.AC∥BD ,AC平分∠EAG. ∴.∠EAB=2∠1=70 BD平分∠FBG, 阅盟学堂数学七下FCBS8参考答案 (2).·∠A=90°.∠C=30° ∴.∠B=90°-30°=60°， .∠CDE=∠B=60°. 分层训练 1.D2.∠B 3.(1)AD BC (2)AD BC (3)BAD (4)BCD 4.同位角相等，两直线平行（答案不唯 5.①3④ 6.解：a∥c.理由如下： 2) ∠1=∠2.∴.a∥h. ∠3+∠4=180°， .b∥c ∴.a∥e 第5课 平行线的性质 课堂导学 例1 (1)=两直线平行，同位角相等 等量代换 (2)解：BC∥EF,理由如下： .…∠2=∠4 .BC∥EF 变式1 证明：(1)a∥b, .∠4=∠8. ∠4=∠1， .∠1=∠8. (2)a∥6， .∠3+∠5=180° ∠5=∠8， ∴.∠3+∠8=180° 例2 解：DE∥BF, .∠E+∠EBF=180 又∠E=130°， ∴.∠EBF=50. :BF平分∠ABE, .∠ABF=∠EBF=50° .·AB∥CD」 .∠F=∠ABF=50. DE∥BF, .∠CDE=∠F=50. 变式2 解：a∥b, .∠2+∠CAB+∠ABC+∠1=180° .39°+90°+∠ABC+13°=180°. ∴.∠ABC=38