1.第二章 第1课 两条直线的位置关系（1）（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

34 分层导学案数学七年级下册BS版 阅盟学堂 第二章 相交线与平行线 第1课两条直线的位置关系(1) 课堂导学 知识点1相交线与平行线 1.在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种 2.相交线：若两条直线只有一个 ,我们称这两条直线为相交线。 3.平行线：在同一平面内， 的两条直线叫作平行线。 例山下列说法正确的是 ( ) 变式」在同一平面内，两条直线的位置关系可 A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 能是 B.在同一平面内，两条直线不相交就重合 A.相交 C在同一平面内，没有公共点的两条直线是平B.平行 行线 C.平行或相交 D.不相交的两条直线是平行线 D.平行且相交 知识点2对顶角的概念及其性质 如图，直线AB与直线CD相交于点O,∠1与∠2的位置有什么关系？ 直线AB与CD相交于点O,∠1与∠2有 它们的两边互为 30 ,具有这种位置关系的两个角叫作 对顶角的性质： 例2下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是( 变2(BS七下P36T1改编)如图是一把剪 刀，其中∠1=40°，则∠2= 知识点3余角、补角及其性质 补角：如果两个角的和是 那么称这两个角互为 余角：如果两个角的和是 ,那么称这两个角互为 同角（或等角）的 相等，同角（或等角）的 相等 例3已知∠1=30°，则∠1的余角是 0 式3已知一个锐角的度数为x,它的补角、余 补角是 角分别是多少？（用含x的代数式表示） 阅盟学堂 第二章相交线与平行线35 例4(1).∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°， 变式4(BS七下P39T2改编)如图，∠AOB= .∠1= ,理由是 ∠COD=90°，说明∠1=∠3的理由. D B (2):∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180 ∴.∠1= ,理由是 课堂总结 对顶角 相交 互为余角 两条直线的位置关系 互为补角 平行 分层训练 少基础训练 ! C拓展训练 1.同一平面内两条直线的位置关系有( )6.如图，∠AOB与∠B0C互余，且∠AOB= A.相交、垂直 B.相交、平行 2∠B0C,若∠A0E=40°，请你补全图形，并求 C.垂直、平行 D.相交、垂直、平行 ∠BOE的度数 2.如图，下列各组角中，互为对顶角的是( C B A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 12 C.∠2和∠4 ∠435 D.∠2和∠5 备用图 3.若∠1=40°，则∠1的补角为 A.50° B.60° C.140° D.160° 4.已知∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若 ∠3=125°，则∠2= ( A.35° B.45o C.55 D.65° 丝能力训练 5.如图所示，点O在直线AB上，∠DOC和 ∠BOE都等于90°.请找出图中互余的角、互 补的角、相等的角。思想方法立意—教材母题与典例 1.解：(1)用n表示十位上的数，则可 表示规律 (10n+4)(10n+6) =100n(n+1)+24. (2)124×126 =(12×10+4)×(12×10+6) =100×12×13+24 =15624. (3)①2×8=16， 12×18=216, 22×28=616, 32×38=1216… ②3×7=21,13×17=221， 23×27=621, 33×37=1221…(答案不唯一) 2.解：规律是：个位数字是5的两位数 平方后，结果末尾的两个数字总是 25.理由如下： 设该两位数是10n+5,其中n是小 于10的正整数，则 (10m+5)2=100m2+100m+25 :100n2+100n的结果末尾两个数 字都是0， .100n2+100n+25的结果末尾两 个数字必是25， 即个位数字是5的两位数平方后， 结果末尾的两个数字总是25. 3.(1)解：原式 =8x-6x-12x3-6x =2x5-12x3-6x4 (2)解：原式 =d2(d2+2a+1）)-(2a2-4a+8) =a4+2a3+a2-2a2+4a-8 =a+2a3-a2+4a-8. 4.(1)30 (2)证明：设(3,4)=x, (3,5)=y, 则3=4,3=5. .3+=3·3=20 (3,20)=x+y ∴.(3,4)+(3,5)=(3,20). 第二章相交线与平行线 第1课两条直线的位置关系(1) 课堂导学 知识点1 1.相交平行2.公共点 3.不相交 阅盟学堂 例1C =100°； 变式1C 如图2， 知识点2 B 公共顶点0反向延长线 对顶角对顶角相等 例2D 变式240° 知识点3 图2 ∠BOE=∠AOB-∠AOE 180°补角90°余角补角 =20 余角 综上所述，∠BOE的度数为100° 例360150 或20° 变式3 解：补角是180°-x,余角是90°-x 第2课两条直线的位置关系(2) 例4 课堂导学 (1)∠3同角的余角相等 知识点1 (2)∠3同角的补角相等 解：AB1CD,垂足为O:1⊥m,垂足 变式4 为0. 解：∠1+∠2=∠A0B=90°， 例1 ∠3+∠2=∠C0D=90°， 解：BA⊥BC,DC⊥BC, “∠1=∠3（同角的余角相等）. AB⊥AD,CD⊥AD. 分层训练 变式1 1.B2.A3.C4.A 解：OE⊥AB, 5.解：互余的角有∠AOD和∠DOE, ∴∠E0B=90. ∠DOE和∠EOC,∠EOC和∠COB. ∠D0B=∠1=55° ∠AOD和∠COB: ∴.∠EOD=∠EOB+∠DOB 互补的角有∠AOD和∠DOB. =145°. ∠AOE和∠EOB,∠AOC和∠COB, 例2B ∠AOC和∠DOE,∠BOD和LCOE: 变式2B 相等的角有LAOD和∠EOC, 知识点3垂线段 ∠DOE和∠COB,∠AOE和∠EOB, 例3 ∠DOC和∠EOB,∠DOC和∠AOE. 解：如图，过点C作CD⊥AB,垂足为 6.解：∠A0B与∠B0C互余， D,在点D处开沟，则沟最短. ∴.∠A0B+∠B0C=90° 又：∠AOB=2∠B0C, 即∠BOC=】∠AOB, →B D 2 :直线外一点与直线上各点连接的所 L40B+7LA0B=90, 有线段中，垂线段最短。 解得∠AOB=60° 变式3 :∠A0E=40°， 解：(1)6cm8cm 如图1， (2)如图，过点C作CD⊥AB于点D, 则线段CD的长度就是点C到AB的 B 距离. B 图1 分层训练 ∴.∠BOE=∠AOE+∠AOB 1.A2.B3.A4.B5.D6.A 数学七下FCBS7参考答案