16.单元任务群（一）（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

32分层导学案数学七年级下册BS版 肉盟学皇 单元任务群（一） 问题解决 新课标、新中考问题解决 综合实践与探究活动 《杨辉三角》 (BS七下P22改编)【阅读思考】 材料一：(a+b)"(n为正整数)可以展开成一个有规律的多项式：(a+b)'=a+b:(a+b)2=a2+ 2b+b2;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;(a+b)4=a+4a'b+6a2b+4ab3+b.… 材料二：我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.下面我们依次 对(a+b)”展开式的各项系数进一步研究，发现当取正整数时可以单独列成表中的形式.例如， 在三角形中第二行的三个数1,2,1，恰好对应展开式中的系数. (+b)…11 (a+b)3…121 (a+b)…1331 (a+b)'…14641 (a+b)…15101051 (a+b)…1615201561 【类比探索】 (1)结合两个材料，写出(a+b)5的展开式：(a+b)5=a+ ab+ a3b2+ a'b+ ab+b'; (2)多项式(a+b)"的展开式是一个 次 项式，并预测第三项的 系数是 (3)请你猜想多项式(a+b)"(n取正整数)的展开式的各项系数之和，并进行合理说明；（结果用 含字母n的代数式表示) 【模型应用】 (4)利用材料中的规律计算：2-5×2+10×23-10×22+5×2-1.（不用材料中的规律计算不 得分) 闵盟学堂 第一章整式的乘除 33 思想方法立意 教材母题与典例 1.(类比、转化思想)(BS七下P17T7)(1)观察：3.（应用意识 运算能力)(BS七下P30T6节 4×6=24,14×16=224,24×26=624,34× 选)计算： 36=1224…你发现其中的规律了吗？如何 (1)(2x2)3-6x3(x3+2x2+x): 用代数式表示这一规律？ (2)利用(1)中的规律计算124×126. (3)你还能找到哪些类似的规律？试举两例。 (2)a2(a+1)2-2(a2-2a+4). 2.(从特殊到一般方法)(BS七下P25T11)观察4.（符号意识—新定义运算）规定两数a,b之 下列各式： 间的一种运算，记作(a,b),如果a°=b,那么 152=225,252=625,352=1225… (a,b)=c. 个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两 例如：23=8，.(2,8)=3. 个数字有什么规律？请借助代数式解释这一 (1)根据上述规定，填空：(3,27)= 规律。 (5,1)= (2)小明在研究这种运算时发现一个现象， (3”,4")=(3,4),小明给出了如下的 证明： 设(3”，4)=x,则(3)=4”，即(3)”=4". ∴.3=4，即(3,4)=x∴.(3°，4)=(3,4). 请你尝试用这种方法证明下面这个等式： (3,4)+(3,5)=(3,20)x+2-4y5+2-3 =10x2y (3)解：原式 =(2m-n)3 =(2m-n)2·(2m-n) =8m3-12m2n+6mn2-n. 变式 (1)解：原式=(2÷1)a3-26-2 =2ab2 (2)解：原式 =[6(y (3)解：原式=(x-2y)2 =x2-4灯y+4y2. 分层训练 1B22y3.2a84.号y 5.(1)解：原式=y°÷y=1. (2)解：原式=27m°n°÷m2n =27m'n. (3)解：原式=y÷y°=1. (4)解：原式=x3+x3=2x. (5)解：原式 =+(4） =-4xy°2 6.解：原式 =-(-x)°÷(y-x)》2·(y-x) =-(y-x)6·(y-x) =-(y-x)0. 元解：16y+(-7) =16y(gy） =-128x2ym-6 =nx'y. ∴.n=-128,m-6=1, 即m=7, 第13课 整式的除法(2) 课堂导学 知识点1 每一项单项式相加 例1 (1)解：原式 =8xy2÷2y-6x2y÷2xy =4y-3x (2)解：原式 =4a3b÷ 阅盟学堂 (2+b÷(-2) (2)解：原式=3a-8a5+5a =0. =-8a2+2b-1. 22.解：原式=1+2-2024÷1 变式1 =-2021 (1)解：原式=3y÷y+y÷y 23.解：原式 =3x+1. =(x2y2-4-2x2y2+4)÷y (2)解：原式 =-y =ma÷m+mb÷m+mc÷m =a+b+c. 当x=-10y=写时， (3)解：原式 原式=-(-10)×号=2 =8a2b÷(-2n2b)-a6÷(-2ab) 。-4+2 24.解：(1)①②3 (2)原式 号 =20252-(2025-1)× (2025+1) (4)解：原式 =20252-20252+1=1. =4m2n3÷5mn+3mn2÷5mn (3)原式 4 3 =5mn+5n. =(2-1)(2+1)(22+1)×(2°+ 1)…(2+1) 例2D =(22-1)(22+1)(2+1)…(24+ 变式22b-4 1) 分层训练 =(2-1)(2+1)…(2+1) 1.B2.4a2b =(2“-1)(24+1) 3.ab2-2a+12ab2-2a+2 =228-1. 4.(a-b)5.-6x+2y-1 单元任务群（一）】 1 5 6.2+4-2 问题解决 1.(2+) 解：(1)510105 (2)n(n+1)n-12 8.(1)解：原式=a- 2 2 (3)2”.理由如下： (2)解：原式 :(a+b)'的展开式的各项系数之和 3 1 为1+1=2=2'， (a+b)2的展开式的各项系数之和为 9.解：(1)x3+x+x3+x2+x+1 1+2+1=4=22, (2)x-1+x-2+…+2+x+1 (a+b)'的展开式的各项系数之和为 (3)由(2)可得 1+3+3+1=8=23, 1+2+22+…+224 225-1 (a+b)°的展开式的各项系数之和为 = =22m-1. 2-1 1+4+6+4+1=16=2, 第14课整式的乘除单元复习 ∴，(a+b)"(n取正整数)的展开式的 1A2C35042 各项系数之和为2. 5.-6a2b6.12x-2x3+6x (4)2-5×24+10×23-10×22+5 7.-108.-29.4 ×2-1 10.4-2x+号 =2+5×2×(-1)+10×2×(- 11.7或-112.2 1)2+10×22×(-1)2+5×2×(- 13.6a2-b-7ab 1)+(-1) 14.2015.-416.017.818.7 =[2+(-1)]5 19.220.7 =1 21.(1)解：原式=x+x=2x. =1. 数学七下FCBS6参考答案 思想方法立意—教材母题与典例 1.解：(1)用n表示十位上的数，则可 表示规律 (10n+4)(10n+6) =100n(n+1)+24. (2)124×126 =(12×10+4)×(12×10+6) =100×12×13+24 =15624. (3)①2×8=16， 12×18=216, 22×28=616, 32×38=1216… ②3×7=21,13×17=221， 23×27=621, 33×37=1221…(答案不唯一) 2.解：规律是：个位数字是5的两位数 平方后，结果末尾的两个数字总是 25.理由如下： 设该两位数是10n+5,其中n是小 于10的正整数，则 (10m+5)2=100m2+100m+25 :100n2+100n的结果末尾两个数 字都是0， .100n2+100n+25的结果末尾两 个数字必是25， 即个位数字是5的两位数平方后， 结果末尾的两个数字总是25. 3.(1)解：原式 =8x-6x-12x3-6x =2x5-12x3-6x4 (2)解：原式 =d2(d2+2a+1）)-(2a2-4a+8) =a4+2a3+a2-2a2+4a-8 =a+2a3-a2+4a-8. 4.(1)30 (2)证明：设(3,4)=x, (3,5)=y, 则3=4,3=5. .3+=3·3=20 (3,20)=x+y ∴.(3,4)+(3,5)=(3,20). 第二章相交线与平行线 第1课两条直线的位置关系(1) 课堂导学 知识点1 1.相交平行2.公共点 3.不相交 阅盟学堂 例1C =100°； 变式1C 如图2， 知识点2 B 公共顶点0反向延长线 对顶角对顶角相等 例2D 变式240° 知识点3 图2 ∠BOE=∠AOB-∠AOE 180°补角90°余角补角 =20 余角 综上所述，∠BOE的度数为100° 例360150 或20° 变式3 解：补角是180°-x,余角是90°-x 第2课两条直线的位置关系(2) 例4 课堂导学 (1)∠3同角的余角相等 知识点1 (2)∠3同角的补角相等 解：AB1CD,垂足为O:1⊥m,垂足 变式4 为0. 解：∠1+∠2=∠A0B=90°， 例1 ∠3+∠2=∠C0D=90°， 解：BA⊥BC,DC⊥BC, “∠1=∠3（同角的余角相等）. AB⊥AD,CD⊥AD. 分层训练 变式1 1.B2.A3.C4.A 解：OE⊥AB, 5.解：互余的角有∠AOD和∠DOE, ∴∠E0B=90. ∠DOE和∠EOC,∠EOC和∠COB. ∠D0B=∠1=55° ∠AOD和∠COB: ∴.∠EOD=∠EOB+∠DOB 互补的角有∠AOD和∠DOB. =145°. ∠AOE和∠EOB,∠AOC和∠COB, 例2B ∠AOC和∠DOE,∠BOD和LCOE: 变式2B 相等的角有LAOD和∠EOC, 知识点3垂线段 ∠DOE和∠COB,∠AOE和∠EOB, 例3 ∠DOC和∠EOB,∠DOC和∠AOE. 解：如图，过点C作CD⊥AB,垂足为 6.解：∠A0B与∠B0C互余， D,在点D处开沟，则沟最短. ∴.∠A0B+∠B0C=90° 又：∠AOB=2∠B0C, 即∠BOC=】∠AOB, →B D 2 :直线外一点与直线上各点连接的所 L40B+7LA0B=90, 有线段中，垂线段最短。 解得∠AOB=60° 变式3 :∠A0E=40°， 解：(1)6cm8cm 如图1， (2)如图，过点C作CD⊥AB于点D, 则线段CD的长度就是点C到AB的 B 距离. B 图1 分层训练 ∴.∠BOE=∠AOE+∠AOB 1.A2.B3.A4.B5.D6.A 数学七下FCBS7参考答案