13.第一章 第12课 整式的除法（1）（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

26分层导学案数学七年级下册BS版 阅盟学堂 第12课 整式的除法(1)》 课堂导学 知识点单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的 起作为商的一个因式。 例(BS七下27改编)计算： 要式(BS七下27改编)计算： （）-a8s3o6: (1)2a26÷a2b2; (2)6y(-: (2)(3x2y)2·(-10x2y2)÷(-9xy3); (3)(x-2y)4÷(x-2y)2 (3)(2m-n)5÷(2m-n)2. 方法归纳：1.系数相除；2.同底数幂相除；3.只在被除式里含有的字母和它的指数一起作为商的 一个因式 课堂总结 系数相除 法则 同底数幂相除 单项式除以单项式 只在被除式里含有的字母和它的指数一起作为商的一个因式 注意运算顺序 先乘方，再乘除，后加减 闵盟学堂 第一章整式的乘除27 分层训练 化基础训练 G拓展训练 1.计算：-21a2bc÷3ab= （）6.计算：(x-y)3·(y-x)÷(x-y)2·(y-x)°. A.-7ab2 B.-7ab2c C.Tab'c D.-7abc 2.若口·（-3xy2)=-6x2y,则口内应填的代 数式是 3.若一个长方形的面积为4ab,其长为2a2b, 则宽为 4.(BS七下P27改编)计算： (2x2y3)3÷6x2y2= 丝能力训练 7.已知16xy÷(-2y）=ny,求m,n 5.计算： (1)(BS七下P29)(y2)3÷y; (2)(Bs七下27改编)(3m2n3)3÷(mn)2; (3)(BS七下P30)(y2·y3)÷(y·y); (4)(BS七下P30)x2·x3+x÷x2; 5(-2÷(-4(2例1(1)C(2)D 变式1(1)4(2)1 例223 变式227 例3 (1)解：原式 =(x2+2y+y2)-(x2-y2) =2y2+2xy (2)解：原式=(x+y)2-12 =x2+2xy+y2-1. 变式3 (1)解：原式 =a2-4ab+4b2-(a2-4b) =862-4ab. (2)解：原式=a2-(b-2)2 =a2-62+4b-4. 分层训练 1.C2.B3.C4.4或-4 5.7或-7 6.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b =16. (a-b)2=a2-2ab+62=9, .(a+b)2-(a-b)2 =(d2+2ab+6)-(d-2ab+b2) =16-9. ∴4ab=7. w=子 (2)由(1)可求出 (a+b)2+(a-b)2 =(a2+2b+b)+(d-2ab+bB) -16+9, .2(a2+b2)=16+9. d+8-空 7.解：(1)：a-b=1, a2+62=17 (a-b)2=a2+b2-2ab, .12=17-2ab,解得ab=8. (2)依题意，得图中阴影部分的面 积为 -2x7(a-)=d+8-ah ,a+b=7, (a+b)2=72, 即a2+2ab+62=49. ab=9, .a2+62+2×9=49, 即a2+b2=31. 阅盟学堂 “,图中阴影部分的面积为 6.解：(1)(n+4)2-n2=8(n+2) a2+b2-ab=31-9=22. (2)能，这两个整数为255,251.理 (3)令2025-x=m, 由如下： x-2024=n, 2024÷8=253, 则m+n=2025-x+x-2024=1. n+2=253. .(2025-x)(x-2024)=-6 .n=251,n+4=255. ∴.mn=-6. .2024=2552-2512 .(2025-x)2+(x-2024)2 因此2024能写成两个差为4的整 =m2+n2 数的平方差，这两个整数为 =(m+n)2-2mn 255,251. =12-2×(-6) 7.解：(1)(x+y)2=x2+2y+y =13. (2)①由(1)可得 故答案为13. a2+b2=(a+b)2-2ab, 微专题1平方差公式与 ,a+b=3,ab=-2, 完全平方公式的应用 .a2+b2=(a+b)2-2ab 1.解：原式 =9+4=13. =1232-(123+1)(123-1) ②设m=x-2024,n=2025-x, =1232-123+1 则m+n=1, m2+n2=(x-2024)2+(2025-x)2 =1. =2026. 2.解：原式 =(22-1)(22+1)(2°+1)…(22+ :(m+n)2=m2+n2+2mn,即 1)+1 1=2026+2mn, =(2-1)(2+1)…(2”+1)+1 m=225即 =(2”-1)(22+1)+1 =2-1+1 (x-2024)(20匹-x)=202题 2 =24 (3)设正方形ABCD的边长为P,正 2=2,22=4,23=8, 方形DEFC的边长为q: 2=16,2=32,个位数字按照2,4， :阴影部分的面积和为10，△CDG 8,6依次循环， 的面积为8， 而64÷4=16， 2p(p-g)+2=10, 1 原式的个位数字为6 3.解：(1)a2+6 2m=8, =(a+b)2-2ab 化简，得p2+q=36,P9=16. =42-2×3=10. (p-g)2=p2+g2-2p9 (2)(a-b)2=(a+b)2-4ab =36-32=4. =42-4×3 又p>g,p-q=2,即AG=2. =4. 故答案为2 (3)由(a-b)2=4知 第12课 整式的除法(1) a-b=±2， a2-62=(a+b)(a-b) 课堂导学 知识点同底数幂指数 =±8. 4.解：(a+b)2-(a-b)2=4ab=9-5 例 =4, （)解：原式-(-是36 ∴.ab=1. .a2+b2=(a+b)2-2ab =9-2×1=7. (2)解：原式 5.解：原式=(2a+b)2-32 =9xy·(-10x2y2)÷(-9xy3) =4a2+4ab+b2-9. =[9×(-10)÷(-9)]· 数学七下FCBS5参考答案 x+2-4y5+2-3 =10x2y (3)解：原式 =(2m-n)3 =(2m-n)2·(2m-n) =8m3-12m2n+6mn2-n. 变式 (1)解：原式=(2÷1)a3-26-2 =2ab2 (2)解：原式 =[6(y (3)解：原式=(x-2y)2 =x2-4灯y+4y2. 分层训练 1B22y3.2a84.号y 5.(1)解：原式=y°÷y=1. (2)解：原式=27m°n°÷m2n =27m'n. (3)解：原式=y÷y°=1. (4)解：原式=x3+x3=2x. (5)解：原式 =+(4） =-4xy°2 6.解：原式 =-(-x)°÷(y-x)》2·(y-x) =-(y-x)6·(y-x) =-(y-x)0. 元解：16y+(-7) =16y(gy） =-128x2ym-6 =nx'y. ∴.n=-128,m-6=1, 即m=7, 第13课 整式的除法(2) 课堂导学 知识点1 每一项单项式相加 例1 (1)解：原式 =8xy2÷2y-6x2y÷2xy =4y-3x (2)解：原式 =4a3b÷ 阅盟学堂 (2+b÷(-2) (2)解：原式=3a-8a5+5a =0. =-8a2+2b-1. 22.解：原式=1+2-2024÷1 变式1 =-2021 (1)解：原式=3y÷y+y÷y 23.解：原式 =3x+1. =(x2y2-4-2x2y2+4)÷y (2)解：原式 =-y =ma÷m+mb÷m+mc÷m =a+b+c. 当x=-10y=写时， (3)解：原式 原式=-(-10)×号=2 =8a2b÷(-2n2b)-a6÷(-2ab) 。-4+2 24.解：(1)①②3 (2)原式 号 =20252-(2025-1)× (2025+1) (4)解：原式 =20252-20252+1=1. =4m2n3÷5mn+3mn2÷5mn (3)原式 4 3 =5mn+5n. =(2-1)(2+1)(22+1)×(2°+ 1)…(2+1) 例2D =(22-1)(22+1)(2+1)…(24+ 变式22b-4 1) 分层训练 =(2-1)(2+1)…(2+1) 1.B2.4a2b =(2“-1)(24+1) 3.ab2-2a+12ab2-2a+2 =228-1. 4.(a-b)5.-6x+2y-1 单元任务群（一）】 1 5 6.2+4-2 问题解决 1.(2+) 解：(1)510105 (2)n(n+1)n-12 8.(1)解：原式=a- 2 2 (3)2”.理由如下： (2)解：原式 :(a+b)'的展开式的各项系数之和 3 1 为1+1=2=2'， (a+b)2的展开式的各项系数之和为 9.解：(1)x3+x+x3+x2+x+1 1+2+1=4=22, (2)x-1+x-2+…+2+x+1 (a+b)'的展开式的各项系数之和为 (3)由(2)可得 1+3+3+1=8=23, 1+2+22+…+224 225-1 (a+b)°的展开式的各项系数之和为 = =22m-1. 2-1 1+4+6+4+1=16=2, 第14课整式的乘除单元复习 ∴，(a+b)"(n取正整数)的展开式的 1A2C35042 各项系数之和为2. 5.-6a2b6.12x-2x3+6x (4)2-5×24+10×23-10×22+5 7.-108.-29.4 ×2-1 10.4-2x+号 =2+5×2×(-1)+10×2×(- 11.7或-112.2 1)2+10×22×(-1)2+5×2×(- 13.6a2-b-7ab 1)+(-1) 14.2015.-416.017.818.7 =[2+(-1)]5 19.220.7 =1 21.(1)解：原式=x+x=2x. =1. 数学七下FCBS6参考答案