12.微专题1 平方差公式与完全平方公式的应用（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

例1(1)C(2)D “,图中阴影部分的面积为 变式1(1)4(2)1 a2+2-ab=31-9=22. 例223 (3)令2025-x=m, 变式227 x-2024=n, 例3 则m+n=2025-x+x-2024=1. (1)解：原式 ,(2025-x)(x-2024)=-6. =(x2+2y+y2)-(x2-y2) .mn=-6. =2y2+2xy .(2025-x)2+(x-2024)月 (2)解：原式=(x+y)2-12 =m2+n =x2+2xy+y2-1. =(m+n)2-2mm 变式3 =12-2×(-6) (1)解：原式 =13. =a2-4ab+4b2-(a2-462) 故答案为13. =86-4ab. 微专题1平方差公式与 (2)解：原式=a2-(6-2)2 完全平方公式的应用 =a2-b2+4b-4. 1.解：原式 分层训练 =1232-(123+1)(123-1) 1.C2.B3.C4.4或-4 =1232-1232+1 5.7或-7 =1. 6.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b 2.解：原式 =16, =(22-1)(22+1)(2+1)…(22+ (a-b)2=a2-2ab+6=9. 1)+1 (a+b)2-(a-b)2 =(2-1)(2*+1)…(2”+1)+1 =(a2+2b+6)-(d2-2ab+6) =(22-1)(22+1)+1 =16-9. =2-1+1 .4ab=7. =24 w=子 2=2,22=4,23=8, 2=16,2=32,个位数字按照2,4， (2)由(1)可求出 8,6依次循环， (a+b)2+(a-b)2 而64÷4=16， =(a2+2h+B)+(d2-2b+) .原式的个位数字为6. =16+9, 3.解：(1)a2+b2 .2(a2+62)=16+9. =(a+b)2-2ab d+形-空 =42-2×3=10. 7.解：(1)a-b=1, (2)(a-b)2=(a+b)2-4ab a2+6=17, =42-4×3 (a-b)2=a2+b2-2ab, =4. .2=17-2b.解得ab=8. (3)由(a-b)2=4知 (2)依题意，得图中阴影部分的面 a-b=±2， 积为 .a2-b=(a+b)(a-b) 。-2x(a-)=+- =±8. 4.解：(a+b)2-(a-b)2=4ab=9-5 a+b=7, =4, .(a+b)2=72 .ab=1 即a2+2ab+6=49. .a2+b2=(a+b)2-2ab ab =9, =9-2×1=7. a2++2×9=49 5.解：原式=(2a+b)2-3 即a2+b=31. =4a2+4ab+b2-9. 阅盟学堂数学七下FCBS5参考答案 6.解：(1)(n+4)2-n2=8(n+2) (2)能，这两个整数为255,251.理 由如下： .2024÷8=253 .n+2=253. .n=251,n+4=255. .2024=2552-2512 因此2024能写成两个差为4的整 数的平方差，这两个整数为 255.251. 7.解：(1)(x+)）2=x2+2+y月 (2)①由(1)可得 2+6=(a+b)2-2ab. ,a+b=3,ab=-2, .a2+b=(a+b)2-2ab =9+4=13. ②设m=x-2024,n=2025-x, 则m+n=1, m2+m2=(x-2024)2+(2025-x)2 =2026. .(m+n)2=m2+n2+2mn,即 1=2026+2mn, 六mm=-2025,即 2 (x-204)(2025-x）=205 21 (3)设正方形ABCD的边长为P,正 方形DEFG的边长为q: ·阴影部分的面积和为10，△CDG 的面积为8， 20-g)+7=10. 2m=8. 化简，得p2+g2=36,四=16. .(p-q)2=p2+g2-2p四 =36-32=4. 又，p>9,∴p-9=2,即AG=2. 故答案为2. 第12课 整式的除法(1) 课堂导学 知识点同底数幂指数 例 0解：原武=(+3 =-3b 4 (2)解：原式 =9xy°·(-102y2)÷(-9xy2) =[9×(-10)÷(-9)]24 分层导学案数学七年级下册BS版 肉盟学皇 微专题1平方差公式与完全平方公式的应用 类型1巧用平方差公式计算 1.(BS七下P30)计算：1232-124×122. 2.(BS七下25改编)求(2-1)(2+1)(22+ 1)(2+1)…(22+1)+1的个位数字. 类型2应用完全平方公式变形求式子的值（知二求二） 3.已知a+b=4,b=3,求下列式子的值： 4.已知(a+b)2=9,(a-b)2=5,求ab和a2+ (1)a2+b2;(2)(a-b)2:(3)a2-b2. b的值. 类型3综合应用乘法公式计算 5.(BS七下P25改编)计算：(2a+b-3)(2a+b+3). 阅盟学堂 第一章整式的乘除25 类型4利用乘法公式解决规律问题 6.观察下列等式： ①52-12=8×3：②62-22=8×4：③72-32=8×5… (1)写出第n个等式： (2)上述等式左边都可以用前后两个差为4的整数的平方差表示，问2024是否可以写成两个 差为4的整数的平方差？如果能，请写出这两个整数：如果不能，请说明理由 类型5应用乘法公式解决拼图问题 7.(1)如图1，对正方形进行分割，发现可用两种不同的方法求图中大正方形的面积，得到等量关 系为 (2)利用等量关系解答下列问题： ①a+b=3,ab=-2,求a2+b2; ②若(x-2024)2+(2025-x)2=2026,求(x-2024)(2025-x)的值. (3)如图2，在线段CE上取一点D,分别以CD,DE为边作正方形ABCD,DEFG,连接BG,CG EG.若阴影部分的面积和为10，△CDG的面积为8，则AG的长度为 x D 图1 图2