11.第一章 第11课 乘法公式综合运用（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

整理，得m2+6m=1. =a+ab. m2+6m+9=1+9=10. (2):a,b互为相反数， ∴这个正方形的面积为10. .a+b=0. 第9课乘法公式(1) .T=a2+ab=a(a+b)=0. 平方差公式 6.解：(1)m2-b2(a+b)(a-b) 课堂导学 (2)2-b2=(a+b)(a-b) 例1 (3)12 (1)解：原式=32-(5a) (4)原式=20242-(2024+1)× =9-25a2. (2024-1) (2)解：原式=m2-(26)2 =20242-20243+1 =m2-4b. =1. (3)解：原式=(-2x)2-(3y) (5)24-1 =4x2-9y2. 第10课乘法公式(2)】 4解原式-（八- 一完全平方公式 课堂导学 g 知识点1 a'+2ab+b a-2ab+b (5)解：原式=(mn)产-6 =m2n2-36. 例1 (1)4a2-16a+16 变式1 (2)(5x)2+2·5x·4y+(4y) (1)解：原式=(mn)2-(4n) =m2n2-16n2. 25x2+40xy+16y 变式1D (2)解：原式=(-5x)2-(4y)月 =25x2-16y2. 例2 (3)解：原式=(-)-(2 1)解：原式=牙+2mn+4n (2)解：原式=xy2-2my+m2. =g-46 9 变式2 例2 （)解：原式=48-子b+号 (1)解：原式=(110-2)×(110+2) (2)解：原式=9a2-6ab+6. =1102-2 (3)解：原式=(m2+10m+25)-(m =12096. 6m+8) (2)解：原式=9u2-b-9a2-9ub =16m+17. =-b2-9ab. (4)解：原式=(2a+b)2-12 变式2 =4a2+4ab+b2-1. (1)解：原式=(100+7)×(100-7) =1002-7 例3 (1)解：原式=(100+3)2 =9951. =1002+600+9 (2)解：原式=x2(4x2-9)+9x2 =10609. =4x3-9x2+9x2 (2)解：原式=(200-4)2 =4x2 =2002-1600+16 分层训练 =38416. 1.C2.A3.-x-1 变式3 4解：原式=d2-子8-9r+46 (1)解：原式=(60+3) =-8d+8 =602+360+32 =3969. 5.解：(1)T (2)解：原式=(200-2)2 =(2u+36)(2a-36)-a(3a-b)+9% =2002-800+4 =4a2-9b-3a2+ab+9b =39204. 阅盟学堂数学七下FCBS4●参考答案 分层训练 1.D 2.(1)a2+2a+1 (2)9m2-24m+16 (3)4x2+12y+9y (48-+号 3.18 4.(1)解：原式 =(m2+10m+25)-(m2-5m+6) =15m+19. (2)解：原式=(x2-y2)2 =x-2x2y2+y2 (3)解：原式 =10002-(1000-2)× (1000+2) =10002-10002+22 =4. 5.18 6.解：(1)如图3所示 a 6 图3 (2)a+b (3)(a+b)2=a2+2ab+ (4).AC=a,BC=b, 四边形ACDE和四边形CBGF为正 方形， .S=a2,S2=2, 1 Sm=b+2 ab=ab. 又S,+S2=40,AB=8, .a2+b2=40,a+b=8. 由(3)得 (a+b)2=a2+2ab+, .2ab=(a+b)2-(a3+b) =82-40=24. .ab=12. S阴得分=ab=12. 第11课 乘法公式综合运用 课堂导学 知识点1 (1)2ab2ab(2)2(a2+b) (3)4ab(4)2 例1(1)C(2)D “,图中阴影部分的面积为 变式1(1)4(2)1 a2+2-ab=31-9=22. 例223 (3)令2025-x=m, 变式227 x-2024=n, 例3 则m+n=2025-x+x-2024=1. (1)解：原式 ,(2025-x)(x-2024)=-6. =(x2+2y+y2)-(x2-y2) .mn=-6. =2y2+2xy .(2025-x)2+(x-2024)月 (2)解：原式=(x+y)2-12 =m2+n =x2+2xy+y2-1. =(m+n)2-2mm 变式3 =12-2×(-6) (1)解：原式 =13. =a2-4ab+4b2-(a2-462) 故答案为13. =86-4ab. 微专题1平方差公式与 (2)解：原式=a2-(6-2)2 完全平方公式的应用 =a2-b2+4b-4. 1.解：原式 分层训练 =1232-(123+1)(123-1) 1.C2.B3.C4.4或-4 =1232-1232+1 5.7或-7 =1. 6.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b 2.解：原式 =16, =(22-1)(22+1)(2+1)…(22+ (a-b)2=a2-2ab+6=9. 1)+1 (a+b)2-(a-b)2 =(2-1)(2*+1)…(2”+1)+1 =(a2+2b+6)-(d2-2ab+6) =(22-1)(22+1)+1 =16-9. =2-1+1 .4ab=7. =24 w=子 2=2,22=4,23=8, 2=16,2=32,个位数字按照2,4， (2)由(1)可求出 8,6依次循环， (a+b)2+(a-b)2 而64÷4=16， =(a2+2h+B)+(d2-2b+) .原式的个位数字为6. =16+9, 3.解：(1)a2+b2 .2(a2+62)=16+9. =(a+b)2-2ab d+形-空 =42-2×3=10. 7.解：(1)a-b=1, (2)(a-b)2=(a+b)2-4ab a2+6=17, =42-4×3 (a-b)2=a2+b2-2ab, =4. .2=17-2b.解得ab=8. (3)由(a-b)2=4知 (2)依题意，得图中阴影部分的面 a-b=±2， 积为 .a2-b=(a+b)(a-b) 。-2x(a-)=+- =±8. 4.解：(a+b)2-(a-b)2=4ab=9-5 a+b=7, =4, .(a+b)2=72 .ab=1 即a2+2ab+6=49. .a2+b2=(a+b)2-2ab ab =9, =9-2×1=7. a2++2×9=49 5.解：原式=(2a+b)2-3 即a2+b=31. =4a2+4ab+b2-9. 阅盟学堂数学七下FCBS5参考答案 6.解：(1)(n+4)2-n2=8(n+2) (2)能，这两个整数为255,251.理 由如下： .2024÷8=253 .n+2=253. .n=251,n+4=255. .2024=2552-2512 因此2024能写成两个差为4的整 数的平方差，这两个整数为 255.251. 7.解：(1)(x+)）2=x2+2+y月 (2)①由(1)可得 2+6=(a+b)2-2ab. ,a+b=3,ab=-2, .a2+b=(a+b)2-2ab =9+4=13. ②设m=x-2024,n=2025-x, 则m+n=1, m2+m2=(x-2024)2+(2025-x)2 =2026. .(m+n)2=m2+n2+2mn,即 1=2026+2mn, 六mm=-2025,即 2 (x-204)(2025-x）=205 21 (3)设正方形ABCD的边长为P,正 方形DEFG的边长为q: ·阴影部分的面积和为10，△CDG 的面积为8， 20-g)+7=10. 2m=8. 化简，得p2+g2=36,四=16. .(p-q)2=p2+g2-2p四 =36-32=4. 又，p>9,∴p-9=2,即AG=2. 故答案为2. 第12课 整式的除法(1) 课堂导学 知识点同底数幂指数 例 0解：原武=(+3 =-3b 4 (2)解：原式 =9xy°·(-102y2)÷(-9xy2) =[9×(-10)÷(-9)]22分层导学案数学七年级下册BS版 肉盟学兰 第11课 乘法公式综合运用 课堂导学 知识点1完全平方公式的常见变形 (1)a2+62=(a+b)2- =(a-b)2+ (2)(a-b)2+(a+b)2= (3)(a+b)2-(a-b)2= 4++ 例(1)已知a+b=5,ab=3,则a2+b2=( )变式(1)若m与n互为倒数，则(m+n)2- A.25 B.22 C.19 D.13 (m-n)2的值为 (2)若a+b=5,ab=-1,则(a-b)2= ( ）(2)如果(x+y)2=9,(x-y)2=5,那么xy= A.25 B.1 C.21 D.29 园已知x+=5,那么+ 段m-1=5,则m2+1的值为 m 知识点2乘法公式的综合运用 例3计算： 变式图计算： (1)(x+y)2-(x+y)(x-y): (1)(a-2b)2-(a+2b)(a-2b): (2)(x+y+1)(x+y-1) (2)(a+b-2)(a-b+2). 阅盟学堂 第一章整式的乘除23 课堂总结 定全平方公式变形 乘法公式踪合运川 乘法公式综今 公式中的整体思想 符号思想 分层训练 达基移训练 (G拓展训结 1.若x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值7.(2024·朝阳区期中)在数学中，通常可以运用 是 ( 一些公式来解决问题比如，运用两数和的完 A.3 B.-3 全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,能够在三 C.3或-3 D.9或-9 个代数式a+b,ab,a2+b2中，当已知其中任 2.若m,n是长方形的长和宽，且(m+n)2=9, 意两个代数式的值时，求出第三个代数式的 (m-n)2=1,则长方形的面积是 值.例如：已知a+b=3,ab=2,求a2+b A.1 B.2 C.3 D.6 的值 3.若a-b=2,a2-b2=16,则a+b= 解：将a+b=3两边同时平方，得 ( (a+b)2=32, A.14 B.10 C.8 D.6 即a2+2ab+b2=9, 4.已知有理数a,b满足a2+b2=40,ab=12,则 ab=2, a-b的值为 等量代换，得a2+b2+2×2=9, 马能力训练 a2+b2=5. 5.若(2024-x)(x-2021)+10=0,则4045- 请根据上述信息，解答下列问题： 2x的值为 (1)已知a-b=1,a2+b2=17,求ab的值； 6.已知(a+b)2=16,(a-b)2=9. (2)如图，已知两个正方形的边长分别为a, (1)求ab的值： b,若a+b=7,ab=9,求图中阴影部分的 (2)若a>b,求a2+b2的值 面积； (3)如果(2025-x)(x-2024)=-6,那么 (2025-x)2+(x-2024)2的值为