10.第一章 第10课 乘法公式（2）——完全平方公式（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

20分层导学案数学七年级下册BS版 阅盟学堂 第10课乘法公式(2)一完全平方公式 课堂导学 知识点1完全平方公式 由如图所示的数据，可得到公式：(a+b)2= 可以推出公式：(a-b)2= 例(BS七下P25改编)计算： ! 变式1计算(x+1)2的结果是 (1)(2a-4)2=(2a)2-2·2a·4+43 A.x-x+1 B.x2-2x+1 ； C.x2-x-1 D.x2+2x+1 (2)(5x+4y)2= 例2(BS七下P23改编)计算： 题式2(BS七下P2四改编)计算： 2m+2 2 a2- 2 (2)(-3a+b)2; (2)(y-m只. (3)(m+5)2-(m-2)(m-4): (4)(2a+b+1)(2a+b-1). 知识点2利用完全平方公式进行简便运算 例3(BS七下23改编)计算： 变式图计算： (1)1032; (1)632; (2)196. (2)1982. 阅盟学堂 第一章整式的乘除21 课堂总结 (a±b)2=a±2ab+b2 公式特征：首尾平方和.两倍放中间 完全平方公式 公式中的a和b可以是数字、字母或整式 应用完全平方公式进行简便运算或综合运算 注意公式的符号和整体思想 分层训练 心基础训练 ! G拓展训练 1下列计算错误的是 )6.现有若干个长方形和正方形的卡片，如图1 A.(2+a)2=4+4a+a2 所示，请你运用拼图的方法，选取相应种类和 B.(x-2)2=x2-4+4 数量的卡片，拼成一个大正方形，使它的面积 C.(2x-3y)2=4x2-12y+9y2 等于a2+2ab+b2. D+=+ a 2填空： (1)(a+1)2= S (2)(3m-4)2= F G (3)(2x+3y)2= 图1 图2 (1)画出拼成的大正方形； w} (2)所拼成的大正方形的边长是 能力训 (3)由此可以验证的公式为 3.(BS七下P21改编)当a-b=3时，2a2-4ab+ (4)如图2，S1,S2分别表示边长为a,b的正方 262的值是 形的面积，且A,B,C三点在一条直线上， 4.(BS七下P23改编)计算： 若S1+S2=40,AB=8,求图中阴影部分的 (1)(m+5)2-(m-3)(m-2): 面积. (2)[(x-y)(x+y)]2; (3)10002-998×1002. 5.已知x+y=4,xy=2,那么x2+y2+3xy的值 为整理，得m2+6m=1. ∴m2+6m+9=1+9=10. ∴这个正方形的面积为10. 第9课乘法公式(1) 一平方差公式 课堂导学 例1 (1)解：原式=32-(5a)2 =9-25a. (2)解：原式=m2-(2b)2 =m2-4b2. (3)解：原式=(-2x)2-(3y)2 =4x2-9y2. 11 (4)解：原式(-3m-元 (5)解：原式=(mn)2-6 =m2n2-36. 变式1 (1)解：原式=(mn)2-(4n)2 =m2n2-16n2. (2)解：原式=(-5x)2-(4y) =25x2-16y2. (3)解：原式=(--(26 例2 (1)解：原式=(110-2)×(110+2) =1102-22 =12096. (2)解：原式=9a2-6-9a2-9ab =-b2-9ab. 变式2 (1)解：原式=(100+7)×(100-7) =1002-72 =9951. (2)解：原式=x2(4x2-9)+9x =4x-9x2+9x2 =4x3. 分层训练 1.C2.A3.-x-1 4解：原式=心-8-9如2+46 =-8a2+156. 4 5.解：(1)T =(2a+36)(2a-3b)-a(3a-b)+9%2 =4a2-962-3a2+ab+962 阅盟学堂 =a+ab. 分层训练 (2):a,b互为相反数， 1.D ∴.a+b=0. 2.(1)a2+2a+1 .T=a2+ab=a(a+b)=0. (2)9m2-24m+16 6.解：(1)a2-b2(a+b)(a-b) (3)4x2+12.xy+9y2 (2)a2-62=(a+b)(a-b) (3)12 (4)8-a+号 (4)原式=20242-(2024+1)× 3.18 (2024-1) 4.(1)解：原式 =20242-20242+1 =(m2+10m+25)-(m2-5m+6) =1. =15m+19. (5)2-1 (2)解：原式=(x2-y2)2 第10课乘法公式(2) =x-2x2y2+y2 -完全平方公式 (3)解：原式 课堂导学 =10002-(1000-2)× 知识点1 (1000+2) a'+2ab+b2 a2-2ab+b =10002-10002+2 例1 =4. (1)4a2-16a+16 5.18 (2)(5x)2+2·5x·4y+(4y)2 6.解：(1)如图3所示. 25x2+40xy+16y2 变式1D 例2 (1)解：原式=m +2mn+4n2. (2)解：原式=x2y2-2mxy+m2. 变式2 图3 （1)解：原武=48-号cb+号 (2)a+b 91 (3)(a+b)2=a2+2ab+b (2)解：原式=9a2-6ab+b2. (4).AC=a,BC=b, (3)解：原式=(m2+10m+25)-(m2- 四边形ACDE和四边形CBGF为正 6m+8) 方形， =16m+17. (4)解：原式=(2a+b)2-12 S1=a2,S2=b, 1 1 =4a2+4ab+b2-1 S50份=2b+2ab=ah. 例3 又S,+S2=40,AB=8, (1)解：原式=(100+3)2 .a2+62=40,a+b=8. =1002+600+9 由(3)得 =10609. (a+b)2=a2+2ab+b2 (2)解：原式=(200-4)2 .2ab=(a+b)2-(a2+b) =2002-1600+16 =82-40=24. =38416. ..ab=12 变式3 (1)解：原式=(60+3)2 .Sm影都分=ab=12. =602+360+3 第11课 乘法公式综合运用 =3969. 课堂导学 (2)解：原式=(200-2)2 知识点1 =2002-800+4 (1)2ab2ab(2)2(a2+b2) =39204. (3)4ab(4)2 数学七下FCBS4参考答案