9.第一章 第9课 乘法公式（1）——平方差公式（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

整理，得m2+6m=1. ∴m2+6m+9=1+9=10. ∴这个正方形的面积为10. 第9课乘法公式(1) 一平方差公式 课堂导学 例1 (1)解：原式=32-(5a)2 =9-25a. (2)解：原式=m2-(2b)2 =m2-4b2. (3)解：原式=(-2x)2-(3y)2 =4x2-9y2. 11 (4)解：原式(-3m-元 (5)解：原式=(mn)2-6 =m2n2-36. 变式1 (1)解：原式=(mn)2-(4n)2 =m2n2-16n2. (2)解：原式=(-5x)2-(4y) =25x2-16y2. (3)解：原式=(--(26 例2 (1)解：原式=(110-2)×(110+2) =1102-22 =12096. (2)解：原式=9a2-6-9a2-9ab =-b2-9ab. 变式2 (1)解：原式=(100+7)×(100-7) =1002-72 =9951. (2)解：原式=x2(4x2-9)+9x =4x-9x2+9x2 =4x3. 分层训练 1.C2.A3.-x-1 4解：原式=心-8-9如2+46 =-8a2+156. 4 5.解：(1)T =(2a+36)(2a-3b)-a(3a-b)+9%2 =4a2-962-3a2+ab+962 阅盟学堂 =a+ab. 分层训练 (2):a,b互为相反数， 1.D ∴.a+b=0. 2.(1)a2+2a+1 .T=a2+ab=a(a+b)=0. (2)9m2-24m+16 6.解：(1)a2-b2(a+b)(a-b) (3)4x2+12.xy+9y2 (2)a2-62=(a+b)(a-b) (3)12 (4)8-a+号 (4)原式=20242-(2024+1)× 3.18 (2024-1) 4.(1)解：原式 =20242-20242+1 =(m2+10m+25)-(m2-5m+6) =1. =15m+19. (5)2-1 (2)解：原式=(x2-y2)2 第10课乘法公式(2) =x-2x2y2+y2 -完全平方公式 (3)解：原式 课堂导学 =10002-(1000-2)× 知识点1 (1000+2) a'+2ab+b2 a2-2ab+b =10002-10002+2 例1 =4. (1)4a2-16a+16 5.18 (2)(5x)2+2·5x·4y+(4y)2 6.解：(1)如图3所示. 25x2+40xy+16y2 变式1D 例2 (1)解：原式=m +2mn+4n2. (2)解：原式=x2y2-2mxy+m2. 变式2 图3 （1)解：原武=48-号cb+号 (2)a+b 91 (3)(a+b)2=a2+2ab+b (2)解：原式=9a2-6ab+b2. (4).AC=a,BC=b, (3)解：原式=(m2+10m+25)-(m2- 四边形ACDE和四边形CBGF为正 6m+8) 方形， =16m+17. (4)解：原式=(2a+b)2-12 S1=a2,S2=b, 1 1 =4a2+4ab+b2-1 S50份=2b+2ab=ah. 例3 又S,+S2=40,AB=8, (1)解：原式=(100+3)2 .a2+62=40,a+b=8. =1002+600+9 由(3)得 =10609. (a+b)2=a2+2ab+b2 (2)解：原式=(200-4)2 .2ab=(a+b)2-(a2+b) =2002-1600+16 =82-40=24. =38416. ..ab=12 变式3 (1)解：原式=(60+3)2 .Sm影都分=ab=12. =602+360+3 第11课 乘法公式综合运用 =3969. 课堂导学 (2)解：原式=(200-2)2 知识点1 =2002-800+4 (1)2ab2ab(2)2(a2+b2) =39204. (3)4ab(4)2 数学七下FCBS4参考答案18分层导学案数学七年级下册BS版 肉盟学兰 第9课乘法公式(1)—平方差公式 课堂导学 知识点1平方差公式 例I(BS七下P30改编)利用平方差公式计算： 变式1(BS七下P24改编)利用平方差公式 (1)(3+5a)(3-5a): 计算： (1)(mn-4n)(mn+4n); (2)(m-2b)(m+2b); (2)(-5x+4y)(-4y-5x); (3)(-2x+3y)(-2x-3y). 4(-m--分m+小 3-30-20-ga+26 (5)(mn-6)(mn+6). 方法归纳：公式中的α，b可以是数字、字母、整式；应用公式的关键是找到相同项和相反项：相同项 在前，相反项在后，用相同项的平方减去相反项的平方.（顺序） 知识点2巧用平方差公式化简（计算） 例2(BS七下P19改编)用平方差公式进行 变式2(BS七下P19改编)计算： 计算： (1)107×93; (1)108×112: (2)x2(2x+3)(2x-3)+(3x)2. (2)(3a-b)(3a+b)-9a(a+b). 阅盟学堂 第一章整式的乘除19 课堂总结 (a+b)(a-b)=a-b2 公式中的a和肠可以是数字、宁母或整式 平方差公式 注意找公式中相同项和相反项 月相同项的水诚去相反项的Ψ苏 分层训练 心基醴调练 C拓展训练 1.已知a+b=3,a-b=1,则a2-2等于( )6.【探究】如图1，从边长为a的大正方形中剪 A.1 B.2 C.3 D.4 ! 掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿 2.下列各式能用平方差公式计算的是( 虚线剪开，拼成图2的长方形 A.(-a+b)(-a-b)B.(a+b)(a-2b) C.(-a+b)(a-b) D.(-a-b)(a+b) 3.若（☒）(1-x)=x2-1,则☒= 马能力训练 4.(BS七下P24)计算： 图1 图2 (a+2ba-2-(3a-2b)(3a+2b). (1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分 的面积：图1： ,图2： (2)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法 公式： (用含字母a,b的式子表示) 【应用】请应用这个公式解答下列各题： 5.已知T=(2a+3b)(2a-3b)-a(3a-b)+962. (3)已知2m-n=3,2m+n=4,则4m2-n2的 (1)化简T: 值为 ； (2)若a,b互为相反数，求T的值 (4)计算：20242-2025×2023： 【拓展】(5)计算(2+1)(2+1)(2+1)· (2+1)…(22+1)的结果为