第六章 反比例函数 单元检测2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第六章《反比例函数》—2025-2026学年北师大版数学九年级上册单元检测 一、选择题（每题3分，共30分） 1．反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A． B． C． D． 2．若点都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 3．在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当时，的值可以为（　　） A．24 B．27 C．45 D．50 4．如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 5．在同一平面直角坐标系中，函数 与 (k为常数，且k≠0)的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．关于反比例函数，下列结论正确的是（　　） A．图像位于第二、四象限 B．图像与坐标轴有公共点 C．图像所在的每一个象限内，随的增大而减小 D．图像经过点，则 7．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，，点D在上，且其横坐标为1，若反比例函数（）的图象经过点B，D，则k的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D． 9．如图，点A在双曲线y1（x＞0）上，连接AO并延长，交双曲线y2（x＜0）于点B，点C为x轴上一点，且AO＝AC，连接BC，若△ABC的面积是6，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A（4，2）在函数y（k＞0，x＞0）的图象上．将直线OA沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B，与函数y（k＞0，x＞0）的图象交于点C．若BC，则点B的坐标是（　　） A．（0，） B．（0，3） C．（0，4） D．（0，2） 二、填空题（每题3分，共18分） 11．某反比例函数具有下列性质：当时，y随x的增大而减小，写出一个满足条件的k的值是　 　． 12． 如图所示，同一平面直角坐标系下的正比例函数与反比例函数交于A，B两点，若A的横坐标为1，则B点坐标是　 　. 13．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数.当V=1.2m3时，p=20000Pa.则当V=1.5m3时，p=　 　Pa. 14．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点 ，我们把点 称为点A的“倒数点”.如图，矩形 的顶点C为 ，顶点E在y轴上，函数 的图象与 交于点A.若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形 的一边上，则 的面积为　 　. 15． 已知与的图象交于点，点B为y轴上一点，将沿翻折，使点B恰好落在上点C处，则B点坐标为　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是　 　． 三、解答题（共8题，共72分） 17． 如图，直线与双曲线交于点，点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）点P在x轴上，，求点P的坐标． 18．如图，一次函数的图象交x轴于点A，交反比例函数的图象交于点B（-1，a）.将一次函数的图象向下平移m（m>0）个单位长度，所得的图象交x轴于点C. （1）求反比例函数的表达式； （2）当的面积为3时，求m的值. 19． 如图，一次函数 为常数，的图象与反比例函数为常数，的图象交于 A，B 两点，点 A 的坐标是 (-8，1)，点 B 的坐标是 (n，-4). （1） 求一次函数和反比例函数的解析式. （2） 根据函数图象直接写出关于 x 的不等式的解集. 20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为1． （1）求k的值及点B的坐标． （2）点P是线段AB上一点，点M在直线OB上运动，当时，求PM的最小值． 21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和，点A的横坐标为2． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，直接写出当时x的取值范围； （3）点C为x轴上一动点，连接，若的面积为18，求点C的坐标． 22．如图，一次函数．的图象与反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）利用图象，直接写出不等式的解集； （3）已知点D在x轴上，点C在反比例函数图象上．若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标． 23．已知反比例函数的图象与正比例函数y＝3x（x≥0）的图象交于点A（2，a），点B是线段OA上（不与点A重合）的一点． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图1，过点B作y轴的垂线l，l与的图象交于点D，当线段BD＝3时，求点B的坐标； （3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象的一个交点为，与x轴的交点为． （1）求k的值； （2）直线与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点D在反比例函数的图象上，若，求直线的函数表达式； （3）P为x轴上一点，直线交反比例函数的图象于点E（异于A），连接，若的面积为2，求点E的坐标． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】2（答案不唯一） 12．【答案】(-1，-1) 13．【答案】16000 14．【答案】 或 15．【答案】（0，4） 16．【答案】（12， ） 17．【答案】（1）解：∵双曲线 经过点A(2，2)， B(-4，a)， ∴m=2×2=4=-4a， ∴a=-1， ∴B(-4，-1)， 反比例函数解析式为： ∵直线y= kx+b(k≠0)经过点A(2，2)， 点B(-4，-1)， 解得： ∴一次函数解析式为： （2）解：∵点P在x轴上， ∴点P的坐标为(3，0)或(-3，0). 18．【答案】（1）解：将代入，得， ∴， 将点坐标代入，得， ∴， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：如图，过点作轴于， ∵一次函数的图象交轴于点， ∴， ∵， ∴， 又∵的面积为3， ∴， ∴， ∵将一次函数的图象向下平移个单位长度，所得的图象交轴于点， ∴平移后的一次函数表达式为， ∴， ∴， ∴. 19．【答案】（1）解： 把点A(-8，1)代入，得：， ∴反比例函数的解析式为， 把点B(n，-4)代入，得：， ∴B(2，-4)， 把A(-8，1)，B(2，-4)代入 得， 解得， ∴一次函数的解析式为 （2）解：或 20．【答案】（1）解：把x＝1代入y＝x+2，得出y＝3， ∴A（1，3）， ∴k＝1×3＝3， ∴反比例函数的解析式为y， 联立解析式得， 解得或， ∴B（﹣3，﹣1）； （2）解：∵， ∴P是AB的中点， ∴P（﹣1，1）， 设直线OB为y=kx，将点B(-3，-1)代入 得-3k=-1 ∴ ∴OB的解析式为， 当PM取得最小值时，PM⊥OB， ∴设直线PM的解析式为y＝﹣3x+b， 代入p（﹣1，1）得3+b＝1， 解得b＝﹣2， ∴直线PM为y＝﹣3x﹣2， 联立解析式得， 解得， ∴M（，）， ∴PM的最小值为：． 21．【答案】（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和，点A的横坐标为2 ∴将代入， 则， ∴反比例函数解析式为：， ∴将代入， 则， ∴， 将，代入， 则， 解得： ∴一次函数解析式为： （2）或 （3）解：设与轴交于点， 当时， ∴ ∴， 设， ∴ ∵的面积为18， ∴ ∴， ∴，即 解得：或 ∴点C坐标为或． 22．【答案】（1）解：∵反比例函数的图象经过点A(1，4)， ∴k=1×4=4， ∴. ∵反比例函数的图象经过点B(n，-1)， ∴， ∴n=﹣4. ∴B（-4，-1）. ∵ 一次函数的图象经过点A(1，4)和B(-4，-1)， ∴ 解得： ∴y=x+3. （2）解：由图象可知，x＜-4或0<x<1时， ， 故不等式的解集为 x＜-4或0<x<1. （3）设点C的坐标为：，点D(x，0)， ∵A(1，4)，B（-4，-1）， 当AB为对角线时：由中点坐标公式得： 解得：，则点； 当AC为对角线时，， 解得：，则点； AD为对角线时， 解得：，则点； 综上，点C的坐标为：或或. 23．【答案】（1）解：将A（2，a）代入y＝3x得a＝3×2＝6， ∴A（2，6）， 将A（2.6）代入 得 ，解得k＝12， ∴反比例函数表达式为 ； （2）解：设点B（m，3m），那么点D（m+3，3m）， 由 可得xy＝12，所以3m（m+3）＝12， 解得 m1＝1，m2＝﹣4 （舍去）， ∴B（1，3）； （3）解：设点B（n，3n）， 如图2，过点B作FH∥y轴，过点E作EH⊥FH于点H，过点A作AF⊥FH于点F，∠EHB＝∠BFA＝90°， ∴∠HEB+∠EBH＝90°， ∵点A绕点B顺时针旋转 90°， ∴∠ABE＝90°，BE＝BA， ∴∠EBH+∠ABF＝90° ∴∠BEH＝∠ABF， ∴△EHB≌△BFA（AAS）， ∴EH＝BF＝6﹣3n，BH＝AF＝2﹣n， ∴点E（6﹣2n，4n﹣2）， ∵点E在反比例函数图象上， ∴（4n﹣2）（6﹣2n）＝12， 解得 ，n2＝2（舍去）． ∴点E（3，4）． 24．【答案】（1）解：∵直线与x轴的交点为， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为， 把代入得： ，解得：， ∴点， 把点代入得：； （2）解：如图，连接， 由（1）得：反比例函数的解析式为， ∵直线与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点， ∴点C的坐标为， ∴， 设点D的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：或（舍去）， ∴点D的坐标为， 设直线的函数表达式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的函数表达式为 （3）解：设点E的坐标为， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得：， ∴点P的坐标为， ∴， ∴， ∵的面积为2， ∴， 解得：或， ∴点E的坐标为或 1 学科网（北京）股份有限公司 $$