精品解析：宁夏回族自治区银川市贺兰县第四中学2024-2025 学年下学期4月月考九年级数学考试试卷

2024-2025 贺兰四中九年级数学第一次月考考试试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分 ） 一、选择题：（每题3分，共24分） 1. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法运算，多项式除以单项式，单项式乘以多项式，根据各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．．原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中，看不到又实际存在的轮廓线用虚线表现在三视图中即可求解． 【详解】∵该几何体可以看成三个圆柱组合而成，它们的俯视图都是圆，其中最下面的圆看不见，应画虚线，上面的两个圆看的见，应画实线， ∴图中几何体的俯视图是C选项中的图形． 故选C． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题关键是掌握三视图的定义以及画法． 3. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错． 根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形． 【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确，不符合题意； B、四边形是平行四边形，， 四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 4. 大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，为线段的黄金分割点如果的长度为，那么的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割．根据黄金分割的定义进行计算，即可解答． 【详解】解：根据黄金分割的定义进行计算得： ∴， 故选：A． 5. 如图，内接于，是的直径，是上一点，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．根据直径所对的圆周角为直角，得，由同弧所对的圆周角相等，得，即可求解． 【详解】解：是的直径， ， 在中，， 是所对的圆周角， ， 故选：C． 6. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：将“立春”、“立夏”、“秋分”、“大暑”的图片分别记为A、B、C、D．根据题意，列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种， 故其概率为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 7. 如图，是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点D，画射线，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图，圆周角定理，熟练掌握角平分线的作图步骤以及圆周角定理是解答本题的关键．由圆周角定理得到，由直角三角形的性质得到，根据角平分线的定义即可求得答案． 【详解】解：是半圆的直径， ， ， ， 由题意得，为的平分线， ． 故选：． 8. 根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据二次函数的图象，确定a、b、c的符号，再根据a、b、c的符号判断反比例函数y与一次函数y＝bx+c的图象经过的象限即可． 【详解】解：由二次函数图象可知a＞0，c＜0， 由对称轴x0，可知b＜0， 所以反比例函数y的图象在一、三象限， 一次函数y＝bx+c经过二、三、四象限． 故选：A． 【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a、b、c的取值范围． 二、填空题：(每小题3分，共24分) 9. 关于的方程有实数根，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程根的判别式，根据方程根的情况得到，列不等式求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵方程有实数根， ∴， 解得， 故答案为：． 10. 传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为米，长度为米，圆心角，则裙长为______． 【答案】米##米 【解析】 【分析】由题意知，，，计算求解的值，然后根据计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，， 解得，， ∴， 故答案为：米或米． 【点睛】本题考查了扇形的弧长公式．解题的关键在于正确的计算． 11. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先计算负整数指数幂与零指数幂及化简二次根式，并把特殊三角函数值代入，再合并同类二次根式，即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的内切圆的半径为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆综合，勾股定理，等边三角形的判定与性质，内切圆的半径，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先连接，结合的周长等于，得出的半径，再证明是等边三角形，然后运用勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵的周长等于， ∴的半径， ∵正六边形内接于， ∴， ∵， ∴是等边三角形， 过点O作， ∴， 则， ∴正六边形的内切圆的半径为， 故答案为：． 13. 如图，在中，，，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若，则BC的长是__________cm． 【答案】4 【解析】 【分析】由线段垂直平分线、勾股定理结合即可求解； 【详解】解：∵的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线、勾股定理、锐角三角函数，掌握相关知识是解题的关键． 14. 如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上，交y轴于点B，若点B是的中点，的面积为，则k的值为 _____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质以及三角形的面积公式可得，进而得出，由系数k的几何意义可得答案． 【详解】解：如图，过点C作轴于D， ∴， ∵点B是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义以及全等三角形的判定和性质，理解反比例函数系数k的几何意义，掌握全等三角形的判定和性质是正确解答的前提． 15. 如图，在菱形纸片中，是边上一点，将沿直线翻折，使点落在上，连接．已知，，则的度数为_______． 【答案】##85度 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质，根据菱形性质可知，，，根据折叠可知，，，求出，根据等腰三角形性质求出即可． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，， 根据折叠可知，，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴负半轴和轴正半轴上，且，，在第二象限内，将矩形以原点为位似中心放大为原来的倍，得到矩形，再将矩形以原点为位似中心放大倍，得到矩形，，以此类推，得到的矩形的对角线交点的纵坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的对应点坐标之间的关系．根据平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的对应点坐标之间的关系，即可求解． 【详解】解：∵在第二象限内，将矩形以原点为位似中心放大为原来的倍， ∴矩形与矩形是位似图形，点与点是对应点， ， ∵点的坐标为, ∴点的坐标为， ∵将矩形以原点为位似中心放大倍，得到矩形， ， ， ∵矩形的对角线交点 ，即， 故答案为：． 三、解答题：（每小题6分，共36分） 17. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解不等式组，掌握不等式的性质，取值方法是解题的关键． 先根据不等式的性质分别求出各不等式的解集，再根据取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 18. 在如图的方格纸中，与是关于点P为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心P的位置； （2）以原点O为位似中心，在第三象限画出的一个位似，使它与的位似比为； （3）已知的面积为2.5，则的面积为_______． 【答案】（1） 解：如图所示，点为所作； （2） 解：如图所示，为所作； （3）10 【解析】 【分析】本题考查作图位似变换，位似变换的性质：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． （1）连接两组对应点，并延长，延长线的交点即为位似中心； （2）延长、，并使、，连接即可； （3）根据位似比得出面积比，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵与的位似比为， ∴， ∵的面积为2.5， ∴， 故答案为：10． 19. 如图，在矩形中，是对角线． （1）用尺规完成基本作图：作的垂直平分线，交于点，交、分别于点、，连接、保留作图痕迹，不写作法 （2）求证：四边形是菱形． 【答案】（1）作图见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法和性质，等腰三角形的性质，菱形的判定等，正确画出图形是解题的关键． （）根据线段垂直平分线的作法作图即可； （）由线段垂直平分线的性质得，，进而由等腰三角形的性质得，又由平行线的性质得，即得，即得到，即可求证； 【小问1详解】 解：如图所示，直线即为所求； 【小问2详解】 证明：∵为的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴， 四边形是菱形． 20. 为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如下统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题． （1）求______，并补全条形统计图． （2）若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？ （3）学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率． 【答案】（1）200， 补全统计图： （2）312名 （3） 【解析】 【分析】（1）根据喜爱篮球的人数和所占的百分比即可求出，然后求出喜欢乒乓球的人数即可； （2）用该校的总人数乘以最喜爱乒乓球的学生的人数所占的百分比即可； （3）画出树状图即可解决问题． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式． 【小问1详解】 解： （名， 喜欢乒乓球的人数；（名， 故答案为：200； 【小问2详解】 解：（名， 答：估计喜欢乒乓球运动的学生有312名； 【小问3详解】 解：画树状图得： 一共有12种等可能出现的结果，符合条件的结果有2种， 恰好选中甲、乙两名同学的概率为． 21. 如图是某种云梯车，如图是其示意图，当云梯升起时，与底盘的夹角为，液压杆与底盘的夹角为已知液压杆，当，时参考数据：，，， （1）求液压杆顶端到底盘的距离； （2）求的长． 【答案】（1）液压杆顶端到底盘的距离为 （2）的长约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键. （1）过点作垂足为，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答； （2）在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，然后利用线段的和差关系进行计算即可解答. 【小问1详解】 解：过点作垂足为， 在中，， ， ∴液压杆顶端到底盘的距离为； 【小问2详解】 解：在中，， ， 在中,, , ， ， ∴的长约为． 22. 如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升25，加热到100时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图2所示． （1）将水从加热到需要_____； （2）在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式； （3）加热一次，水温不低于的时间有多长？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】解题关键是掌握反比例函数解析式的求法及利用函数解决实际问题． （1）根据题意列式计算即可； （2）设，结合（1）中可得点在反比例函数的图象上，代入即可求得k值，从而得到反比例函数解析式； （3）根据加热过程中水温不低于的时间降温过程中水温不低于的时间即为加热一次水温不低于的时间，进行分析求解，即可解题． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数， 设， 由（1）知，过点， ， 水温关于通电时间的函数表达式为； 【小问3详解】 解：由题意得，， 当时，，解得， 又， 加热一次，水温不低于的时间为． 四、解答题（23，24题每题8分25，26题每题10分，共36分） 23. 如图，为的直径，C是上方上异于A、B的点，D是的中点，过点D作，交的延长线于点E，连接、． （1）求证：是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：如图，连接， D是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线． （2）． 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线的判定，圆周角和圆心角，勾股定理，扇形面积公式等知识，掌握相关知识点是解题关键． （1）连接，根据弧和圆心角的关系，得到，进而得到，即可证明结论； （2）根据圆周角和勾股定理，得到，进而得到，再根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：为的直径， ， ，， ， ， 由（1）得， ． 24. 我市体育中考新增加了“三大球”的选考项目，为此新百商超购进一批成本为每个元的排球，投放市场后发现每天的销售量（个）是售价（元／个）的一次函数，当售价为元／个时，每天的销售量为个；当售价为元／个时，每天的销售量为个． （1）求与的函数关系式． （2）如果该排球售价最高不能超过每个元，那么售价定为每个多少元时，新百商超销售排球每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润售价成本） 【答案】（1） （2）售价定为每个元时，新百商超销售该排球每天获得的利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）设每天获得的利润为元，求出与之间的二次函数关系式，再根据二次函数的性质解答即可求解； 本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，正确求出一次函数和二次函数的解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设与的函数关系式为，把和代入得， ， 解得， ∴与的函数关系式为； 【小问2详解】 解：设每天获得的利润为元， 由题意得，， ∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线，当时，随的增大而增大， ∵该排球售价最高不能超过每个元，即， ∴当时，有最大值，元， 答：售价定为每个元时，新百商超销售该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是元． 25. 如图（1），筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理：假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时． 问题设置：把筒车抽象为一个半径为的如图（2），筒车涉水宽度，筒车涉水深度劣弧中点到水面的距离是筒车开始工作时，上处的某盛水筒到水面的距离是，经过后该盛水筒旋转到点处． 问题解决： （1）求该筒车半径的大小； （2）求的度数； （3）当盛水筒旋转至处时，求它到水面的距离． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查圆的性质以及解直角三角形的应用，熟练掌握圆的性质是解题的关键． （1）连接、， 过点作，垂足为，与劣弧交于点，得到，根据垂径定理可得，根据勾股定理得出答案； （2）先计算每秒钟筒车转过的角度，然后根据的旋转角求出的度数即可； （3）过点作，过点作，根据题意得到，由勾股定理得到，即可得到答案． 【小问1详解】 解：连接、， 过点作，垂足为，与劣弧交于点，如图， 即， 由题意得， ， 根据垂径定理可得， 在中，， 即， 解得； 【小问2详解】 解：∵筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时， ∴每秒旋转， 由于经过后该盛水筒旋转到点处，旋转角度为：， ∴； 【小问3详解】 解：过点作，过点作，如图， ∵上处的某盛水筒到水面的距离是， ， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， 在中，， ， ． 26. 如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一点． （1）直接写出点与点的坐标； （2）求出抛物线的解析式； （3）在直线上方的抛物线上有一点，求面积的最大值及此时点的坐标； （4）将线段绕轴上的动点顺时针旋转得到线段，当线段的一端在抛物线上时，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）最大值为， （4）或或或 【解析】 【分析】（）分别把和代入一次函数解析式求出和的值即可求解； （）利用待定系数法解答即可求解； （）过点作轴交于点，设，则，可得，进而得到面积，再根据二次函数的性质解答即可； （）由旋转可知，， ，再分和两种情况，画出图形，分别求出点的坐标，再代入函数解析式解答即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， 当时，， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：把和代入得， ， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问3详解】 解：如图，过点作轴交于点， 设，则， ∴， ∴面积， ∵， ∴当时，面积的最大，最大值为，此时； 【小问4详解】 解：由旋转可知，， ， ∴轴， 当时，如图，， ∴， 过点作轴于点，则， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 当在抛物线上时，， 解得或(不合题意，舍去)； 当在抛物线上时，， 解得或(不合，舍去)； 当时，如图，， 同理可得，，， 当在抛物线上时，， 解得(不合，舍去)或； 当在抛物线上时，， 解得(不合，舍去)或； 综上，的值为或或或． 【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的几何应用，旋转的性质等，掌握二次函数的图象和性质并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025 贺兰四中九年级数学第一次月考考试试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分 ） 一、选择题：（每题3分，共24分） 1. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 4. 大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，为线段的黄金分割点如果的长度为，那么的长度是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，内接于，是的直径，是上一点，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点D，画射线，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：(每小题3分，共24分) 9. 关于的方程有实数根，则的取值范围是______． 10. 传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为米，长度为米，圆心角，则裙长为______． 11. 计算：_________． 12. 如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的内切圆的半径为______． 13. 如图，在中，，，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若，则BC的长是__________cm． 14. 如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上，交y轴于点B，若点B是的中点，的面积为，则k的值为 _____． 15. 如图，在菱形纸片中，是边上一点，将沿直线翻折，使点落在上，连接．已知，，则的度数为_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴负半轴和轴正半轴上，且，，在第二象限内，将矩形以原点为位似中心放大为原来的倍，得到矩形，再将矩形以原点为位似中心放大倍，得到矩形，，以此类推，得到的矩形的对角线交点的纵坐标为______． 三、解答题：（每小题6分，共36分） 17. 解不等式组． 18. 在如图的方格纸中，与是关于点P为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心P的位置； （2）以原点O为位似中心，在第三象限画出的一个位似，使它与的位似比为； （3）已知的面积为2.5，则的面积为_______． 19. 如图，在矩形中，是对角线． （1）用尺规完成基本作图：作的垂直平分线，交于点，交、分别于点、，连接、保留作图痕迹，不写作法 （2）求证：四边形是菱形． 20. 为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如下统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题． （1）求______，并补全条形统计图． （2）若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？ （3）学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率． 21. 如图是某种云梯车，如图是其示意图，当云梯升起时，与底盘的夹角为，液压杆与底盘的夹角为已知液压杆，当，时参考数据：，，， （1）求液压杆顶端到底盘的距离； （2）求的长． 22. 如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升25，加热到100时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图2所示． （1）将水从加热到需要_____； （2）在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式； （3）加热一次，水温不低于的时间有多长？ 四、解答题（23，24题每题8分25，26题每题10分，共36分） 23. 如图，为的直径，C是上方上异于A、B的点，D是的中点，过点D作，交的延长线于点E，连接、． （1）求证：是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 24. 我市体育中考新增加了“三大球”的选考项目，为此新百商超购进一批成本为每个元的排球，投放市场后发现每天的销售量（个）是售价（元／个）的一次函数，当售价为元／个时，每天的销售量为个；当售价为元／个时，每天的销售量为个． （1）求与的函数关系式． （2）如果该排球售价最高不能超过每个元，那么售价定为每个多少元时，新百商超销售排球每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润售价成本） 25. 如图（1），筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理：假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时． 问题设置：把筒车抽象为一个半径为的如图（2），筒车涉水宽度，筒车涉水深度劣弧中点到水面的距离是筒车开始工作时，上处的某盛水筒到水面的距离是，经过后该盛水筒旋转到点处． 问题解决： （1）求该筒车半径的大小； （2）求的度数； （3）当盛水筒旋转至处时，求它到水面的距离． 26. 如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一点． （1）直接写出点与点的坐标； （2）求出抛物线的解析式； （3）在直线上方的抛物线上有一点，求面积的最大值及此时点的坐标； （4）将线段绕轴上的动点顺时针旋转得到线段，当线段的一端在抛物线上时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $