第1章 三角形(提升卷） 单元过关测试 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D A C D C C C 一．选择题（共10小题） 1．以下列数据为三边长能构成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，4 【解答】解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故此选项不合题意； B、2+3＞4，能构成三角形，故此选项符合题意； C、4+9＝13＜14，不能构成三角形，故此选项不合题意； D、2+4＝6＜7，不能构成三角形，故此选项不合题意． 故选：B． 2．如图，AB＝AE，下列条件中，添加后仍不能判定△ABC≌△AED的是（　　） A．AC＝AD B．∠B＝∠E C．BC＝ED D．BD＝EC 【解答】解：A、由SAS判定△ABC≌△AED，故A不符合题意； B、由ASA判定△ABC≌△AED，故B不符合题意； C、∠BAC和∠EAD分别是BC和ED的对角，不能判定△ABC≌△AED，故C符合题意； D、由BD＝CE，AB＝AE，得到AD＝AC，由SAS判定△ABC≌△AED，故D不符合题意． 故选：C． 3．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（　　） A．15 B．16 C．18 D．19 【解答】解：设第三边为a， 根据三角形的三边关系，得：7﹣3＜a＜3+7， 即4＜a＜10， ∵a为整数， ∴a的最大值为9， 则三角形的最大周长为9+3+7＝19． 故选：D． 4．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝64°，则∠C的度数为（　　） A．34° B．64° C．29° D．32° 【解答】解：∵AB＝AD，∠B＝64°， ∴∠ADB＝∠B＝64°， ∵AD＝CD， ∴∠C＝∠DAC， ∵∠C+∠DAC＝∠ADB， ∴∠C∠ADB＝32°．故选：D． 5．将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AC的长为（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【解答】解：∵将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置， ∴∠A＝60°， ∵直尺的两边平行，∠α＝60°， ∴∠ACB＝∠α＝60°（两直线平行，同位角相等）， ∵∠A＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm， ∴BC＝2cm， ∴AC＝BC＝2cm， ∴线段AC的长为2cm， 故选：A． 6．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC＝3，OD＝6，则△POD的面积为（　　） A．3 B．6 C．9 D．18 【解答】解：过P点作PE⊥OB于E点，如图， ∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PE⊥OB， ∴PE＝PC＝3， ∴S△POD6×3＝9． 故选：C． 7．如图，AD是△ABC边上的中线，CE是AB边上的高，AB＝4，S△ADC＝6，CE＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：∵AD是中△ABC边上的中线，S△ADC＝6， ∴S△ABC＝2S△ADC＝2×6＝12， ∵CE是AB边上的高，AB＝4， ∴，2CE＝12，CE＝6， 故选：D． 8．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，点F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，则S△ABC为（　　） A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 【解答】解：如图，∵EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2， ∴S△BEC＝3S△BCF＝3×2＝6cm2， ∵D是BD的中点， ∴S△BDE＝S△CDES△BEC＝3cm2， ∵E是AD的中点， ∴S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝6cm2， ∴△ABC的面积为12cm2， 故选：C． 9．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，点D为AB的中点．点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动．设运动时间为t秒，若以点C，P，Q为顶点的三角形和以点B，D，P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，则a的值为（　　） A．3 B．3或5 C．3或 D．5 【解答】解：由题意得：BP＝3t，CQ＝at， ∵BC＝8， ∴CP＝BC﹣BP＝8﹣3t， ∵AB＝AC＝10， ∴∠B＝∠C， ∵点D为AB的中点， ∴BDAB＝5， 分两种情况： 当△BDP≌△CQP时， ∴BP＝CP，BD＝CQ， ∴3t＝8﹣3t，5＝at， 解得：t，a； 当△BDP≌△CPQ时， ∴BD＝CP，BP＝CQ， ∴5＝8﹣3t，3t＝at， 解得：t＝1，a＝3； 综上所述：a的值为3或， 故选：C． 10．如图，已知△ABC的两条角平分线BE，CD相交于点O，CG是△ABC外角∠ACP的平分线，BE的延长线与CG交于点G，连接DG，若DG∥BC，有下列结论：①DC⊥GC；②∠BOC＝180°﹣∠A；③BD＝DG；④点G到直线AB，直线BC，直线AC的距离相等．上述结论正确得是（　　） A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【解答】解：由条件可知，， ∵∠ACB+∠ACP＝180°， ∴， ∴DC⊥GC，①结论正确； ∵CD、BE分别平分∠ACB、∠ABC， ∴，， ∴， ∴，②结论错误； 由条件可知∠ABE＝∠CBE， ∵DG∥BC， ∴∠BGD＝∠CBG， ∴∠ABE＝∠BGD， ∴BD＝DG，③结论正确； ∵BG、CG分别平分∠ABC、∠ACG， ∴点G到直线AB的距离等于点G到直线BC的距离，点G到直线AC的距离等于点G到直线BC的距离， ∴点G到直线AB，直线BC，直线AC的距离相等，④结论正确； 即结论正确得是①③④， 故选：C． 二．填空题（共8小题） 11．如图，AC＝AD，请你添加一个适当的条件 　∠CAB＝∠DAB（答案不唯一）　 ，使得△ABC≌△ABD． 【解答】解：①当添加条件∠CAB＝∠DAB时，使得△ABC≌△ABD，理由如下： 在△ABC和△ABD中， ， ∴△ABC≌△ABD（SAS）； ②当添加BC＝AC时，使得△ABC≌△ABD，理由如下： 在△ABC和△ABD中， ， ∴△ABC≌△ABD（SSS）． 故答案为：∠CAB＝∠DAB（答案不唯一）． 12．等腰△ABC中，已知一角等于50°，求三角形的底角为 　50°或65°　 ． 【解答】解：①50°是底角，则底角为：50°； ②50°是顶角，则底角为：（180°﹣50°）÷2＝65°； 所以底角的度数为50°或65°． 故答案为：50°或65°． 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°，将其折叠，使点A落在边BC上的点E处，CA与CE重合，折痕为CD，则∠EDB的度数是 　14°　 ． 【解答】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°， ∴∠B＝90°﹣52°＝38°， 由题意可知△ECD≌△ACD， ∴∠CED＝∠A＝52°， 由图可知∠CED是△EBD 的外角， ∴∠CED＝∠B+∠EDB， ∴52°＝38°+∠EDB， ∴∠EDB＝14°． 故答案为：14°． 14．如图，在Rt△ABF中，∠F＝90°，AC是∠BAF的平分线，CE⊥AB，垂足为点E，CD是△BCE的BE边上的中线，AB＝5，AF＝3，△ABF的面积为6，则△BCD的面积为 　　 ． 【解答】解：∵∠F＝90°， ∴CF⊥AF， ∵AC是∠BAF的平分线，CE⊥AB， ∴CE＝CF， ∴△ABF的面积＝△ABC的面积+△ACF的面积AB•CEAF•CF（AB+AF）•CE＝6， ∵AB＝5，AF＝3， ∴CE， ∵AC平分∠BAF， ∴∠CAE＝∠CAF， ∵∠AEC＝∠F＝90°， ∴△ACE≌△ACF（AAS）， ∴AE＝AF＝3， ∴BE＝AB﹣AE＝5﹣3＝2， ∵CD是△BCE的中线， ∴BDBE＝1， ∴△BCD的面积BD•CE1． 故答案为：． 15．如图，已知△ABC的周长是20，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，△ABC的面积是 　30　 ． 【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA， ∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB， ∴OE＝OD＝3， 同理：OF＝OD＝3， ∴△ABC的面积 ． 故答案为：30． 16．四边形ABCD的边长如图所示，线段AC的长度随四边形形状的改变而变化，当△ABC为等腰三角形时，线段AC的长为 　3　 ． 【解答】解：分两种情况： ①AC＝AB＝3时， 在△ACD中，2+2＞3，符合题意； ②AC＝BC＝4.5时， 在△ACD中，2+2＜4.5，不能构成三角形，不符合题意； 综上所述，线段AC的长为3， 故答案为：3． 17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F分别是垂足．已知AB＝2AC，则DE与DF的长度之比是 　　 ． 【解答】解：在△ABC中，AD是BC边上的中线， ∴S△ABD＝S△ACD， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴， ∵AB＝2AC， ∴2DE＝DF，即DE与DF的长度之比是， 故答案为：． 18．如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC，点E，F在等腰三角形ABC的内部，连接AE，EF，CF，使∠BAE＝∠AEF＝60°，且CF平分∠ACB．若AE＝5，EF＝3，则AB＝　8　 ． 【解答】解：延长CF交AB于点G，延长EF交AB于点D， ∵∠BAE＝∠AEF＝60°， ∴△ADE是等边三角形，∠EDA＝60°， ∴AE＝AD＝ED＝5， ∵EF＝3， ∴DF＝2， 由条件可知AB＝2AG，∠CGB＝90°， ∴∠DFG＝90°﹣∠ADE＝30°， ∴， ∴AG＝AD﹣DG＝5﹣1＝4， ∴AB＝2AG＝8， 故答案为：8． 三．解答题（共6小题） 19．两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 【解答】解：如图： 点C即为所求作的点． 20．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，交AD于E，交AC于F． （1）求证：△AEF是等边三角形； （2）求证：BE＝EF． 【解答】证明：（1）∵∠BAC＝90°，∠C＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠CBF＝30°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠AEF＝∠BED＝90°﹣∠CBF＝60°， ∵∠AFB＝90°﹣∠ABF＝60°， ∴∠AFE＝∠AEF＝60°， ∴△AEF是等边三角形； （2）∵∠ADB＝90°，∠ABC＝60°， ∴∠BAE＝∠ABF＝30°， ∴AE＝BE， 由（1）知△AEF是等边三角形， ∴AE＝EF， ∴BE＝EF． 21．如图，点D是射线AC上一点，EF垂直平分线段AD，交AB，AC于点E，F．连接ED，∠CDE的平分线交AB于点G． （1）若△EDG的周长为16cm，DG＝7cm，求AG的长； （2）若∠AED＝112°，求∠EDG的度数． 【解答】解：（1）∵EF垂直平分线段AD， ∴AE＝DE， ∵△EDG的周长为16cm， ∴ED+DG+EG＝16cm， ∴AE+DG+EG＝16cm， ∴AG+DG＝16cm， ∵DG＝7cm， ∴AG＝16﹣7＝9cm； （2）由（1）知，AE＝DE， ∴△AED是等腰三角形， ∴∠A＝∠ADE， ∴∠AED＝112°， ∴， ∴∠CDE＝180°﹣34°＝146°， ∵DG是∠CDE的平分线， ∴． 22．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD⊥AC于点D，E是BC上一点，连接AE，与BD相交于点O，连接OC，DE，且OB＝OC． （1）求证：AE垂直平分BC； （2）若∠OED＝∠ODE，求证：CO平分∠ACB； （3）若∠BAC＝60°，求证：△CDE是等边三角形． 【解答】证明：（1）∵∠ABC＝∠ACB， ∴AB＝AC． ∵OB＝OC，点A，O在AE上， ∴AE垂直平分BC； （2）∵∠OED＝∠ODE， ∴OD＝OE． 又∵BD⊥AC，AE⊥BC， 即OD⊥AC，OE⊥BC， ∴CO平分∠ACB； （3）由（1）知AB＝AC． ∵∠BAC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°． 由（1）知AE垂直平分BC， ∴E是BC的中点， ∴ECBC， ∵BD⊥AC， ∴， ∴EC＝CD， ∴△CDE是等边三角形． 23．（1）如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°．当∠B＝90°时，根据角平分线的性质，我们可知DB与DC之间的数量关系为 　DB＝DC　 ； （2）如图2，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°．当∠B＜90°时，试说明DB与DC之间的数量关系； （3）如图3，AD平分∠BAC，若∠B＝70°，DB＝DC，求∠ACD的度数． 【解答】解：（1）如图1， ∵∠B+∠C＝180°，∠B＝90°， ∴∠C＝90°， ∴DB⊥AB，DC⊥AC， ∵AD平分∠BAC， ∴DB＝DC； 故答案为：DB＝DC； （2）过D点作DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，如图2， ∵AD平分∠BAC， ∴DE＝DF， ∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCF＝180°， ∴∠B＝∠DCF， 在△BDE和△CDF中， ， ∴△BDE≌△CDF（AAS）， ∴DB＝DC； （3）过D点作DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，如图3， ∵AD平分∠BAC， ∴DE＝DF， 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴∠B＝∠DCF＝70°， ∴∠ACD＝180°﹣∠DCF＝180°﹣70°＝110°． 24．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直线AE与BD交于点F， （1）如图①，若∠ACD＝60°，则∠AFB＝　120°　 ；如图②，若∠ACD＝90°，则∠AFB＝　90°　 ；如图③，若∠ACD＝120°，则∠AFB＝　60°　 ； （2）如图④，若∠ACD＝α，则∠AFB＝　180°﹣α　 （用含α的式子表示）； （3）将图④中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图⑤所示的情形，若∠ACD＝α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明． 【解答】解：（1）如图1，CA＝CD，∠ACD＝60°， 所以△ACD是等边三角形． ∵CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°， 所以△ECB是等边三角形． ∵AC＝DC，∠ACE＝∠ACD+∠DCE，∠BCD＝∠BCE+∠DCE， 又∵∠ACD＝∠BCE， ∴∠ACE＝∠BCD． ∵AC＝DC，CE＝BC， ∴△ACE≌△DCB． ∴∠EAC＝∠BDC． ∠AFB是△ADF的外角． ∴∠AFB＝∠ADF+∠FAD＝∠ADC+∠CDB+∠FAD＝∠ADC+∠EAC+∠FAD＝∠ADC+∠DAC＝120°． 如图2，∵AC＝CD，∠ACE＝∠DCB＝90°，EC＝CB， ∴△ACE≌△DCB． ∴∠AEC＝∠DBC， 又∵∠FDE＝∠CDB，∠DCB＝90°， ∴∠EFD＝90°． ∴∠AFB＝90°． 如图3，∵∠ACD＝∠BCE， ∴∠ACD﹣∠DCE＝∠BCE﹣∠DCE． ∴∠ACE＝∠DCB． 又∵CA＝CD，CE＝CB， ∴△ACE≌△DCB（SAS）． ∴∠EAC＝∠BDC． ∵∠BDC+∠FBA＝180°﹣∠DCB＝180°﹣（180﹣∠ACD）＝120°， ∴∠FAB+∠FBA＝120°． ∴∠AFB＝60°． 故填120°，90°，60°． （2）∵∠ACD＝∠BCE， ∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE． ∴∠ACE＝∠DCB． ∴∠CAE＝∠CDB． ∴∠DFA＝∠ACD． ∴∠AFB＝180°﹣∠DFA＝180°﹣∠ACD＝180°﹣α． （3）∠AFB＝180°﹣α； 证明：∵∠ACD＝∠BCE＝α，则∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE， 即∠ACE＝∠DCB． 在△ACE和△DCB中， 则△ACE≌△DCB（SAS）． 则∠CBD＝∠CEA，由三角形内角和知∠EFB＝∠ECB＝α． ∠AFB＝180°﹣∠EFB＝180°﹣α． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/8/16 12:15:18；用户：殷伟榕；邮箱：13372093358；学号：49327560 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 三角形(提升卷） 单元过关测试 时间：100分钟 满分：100分 试卷得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．以下列数据为三边长能构成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，4 2．如图，AB＝AE，下列条件中，添加后仍不能判定△ABC≌△AED的是（　　） A．AC＝AD B．∠B＝∠E C．BC＝ED D．BD＝EC 3．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（　　） A．15 B．16 C．18 D．19 4．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝64°，则∠C的度数为（　　） A．34° B．64° C．29° D．32° 5．将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AC的长为（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 6．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC＝3，OD＝6，则△POD的面积为（　　） A．3 B．6 C．9 D．18 7．如图，AD是△ABC边上的中线，CE是AB边上的高，AB＝4，S△ADC＝6，CE＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，点F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，则S△ABC为（　　） A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 9．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，点D为AB的中点．点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动．设运动时间为t秒，若以点C，P，Q为顶点的三角形和以点B，D，P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，则a的值为（　　） A．3 B．3或5 C．3或 D．5 10．如图，已知△ABC的两条角平分线BE，CD相交于点O，CG是△ABC外角∠ACP的平分线，BE的延长线与CG交于点G，连接DG，若DG∥BC，有下列结论：①DC⊥GC；②∠BOC＝180°﹣∠A；③BD＝DG；④点G到直线AB，直线BC，直线AC的距离相等．上述结论正确得是（　　） A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．如图，AC＝AD，请你添加一个适当的条件 　 　 ，使得△ABC≌△ABD． 12．等腰△ABC中，已知一角等于50°，求三角形的底角为 　 　 ． 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°，将其折叠，使点A落在边BC上的点E处，CA与CE重合，折痕为CD，则∠EDB的度数是 　 　 ． 14．如图，在Rt△ABF中，∠F＝90°，AC是∠BAF的平分线，CE⊥AB，垂足为点E，CD是△BCE的BE边上的中线，AB＝5，AF＝3，△ABF的面积为6，则△BCD的面积为 　 　 ． 15．如图，已知△ABC的周长是20，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，△ABC的面积是 　 　 ． 16．四边形ABCD的边长如图所示，线段AC的长度随四边形形状的改变而变化，当△ABC为等腰三角形时，线段AC的长为 　 　 ． 17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F分别是垂足．已知AB＝2AC，则DE与DF的长度之比是 　 　 ． 18．如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC，点E，F在等腰三角形ABC的内部，连接AE，EF，CF，使∠BAE＝∠AEF＝60°，且CF平分∠ACB．若AE＝5，EF＝3，则AB＝　 　 ． 三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 20．本小题分如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，交AD于E，交AC于F． （1）求证：△AEF是等边三角形； （2）求证：BE＝EF． 21．本小题分如图，点D是射线AC上一点，EF垂直平分线段AD，交AB，AC于点E，F．连接ED，∠CDE的平分线交AB于点G． （1）若△EDG的周长为16cm，DG＝7cm，求AG的长； （2）若∠AED＝112°，求∠EDG的度数． 22．本小题分如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD⊥AC于点D，E是BC上一点，连接AE，与BD相交于点O，连接OC，DE，且OB＝OC． （1）求证：AE垂直平分BC； （2）若∠OED＝∠ODE，求证：CO平分∠ACB； （3）若∠BAC＝60°，求证：△CDE是等边三角形． 23．本小题分（1）如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°．当∠B＝90°时，根据角平分线的性质，我们可知DB与DC之间的数量关系为 　 　 ； （2）如图2，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°．当∠B＜90°时，试说明DB与DC之间的数量关系； （3）如图3，AD平分∠BAC，若∠B＝70°，DB＝DC，求∠ACD的度数． 24．本小题分已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直线AE与BD交于点F， （1）如图①，若∠ACD＝60°，则∠AFB＝　 　 ；如图②，若∠ACD＝90°，则∠AFB＝　 　 ；如图③，若∠ACD＝120°，则∠AFB＝　 　 ； （2）如图④，若∠ACD＝α，则∠AFB＝　 　 （用含α的式子表示）； （3）将图④中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图⑤所示的情形，若∠ACD＝α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 7页） 第 1 章 三角形(提升卷） 单元过关测试 时间：100 分钟 满分：100 分 试卷得分： 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，4 2．如图，AB＝AE，下列条件中，添加后仍不能判定△ABC≌△AED的是（ ） A．AC＝AD B．∠B＝∠E C．BC＝ED D．BD＝EC 3．一个三角形的两边长分别是 3和 7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（ ） A．15 B．16 C．18 D．19 4．如图，在△ABC中，点 D在边 BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝64°，则∠C的度数为（ ） A．34° B．64° C．29° D．32° 5．将含 30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点 B，C表示的刻度分别为 1cm，3cm，则线段 AC的长为（ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 6．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点 C，点 D在 OB上，若 PC＝3，OD＝6，则△POD的面积为（ ） 第 2页（共 7页） A．3 B．6 C．9 D．18 7．如图，AD是△ABC边上的中线，CE是 AB边上的高，AB＝4，S△ADC＝6，CE＝（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，在△ABC中，D、E分别是 BC、AD的中点，点 F在 BE上，且 EF＝2BF，若 S△BCF＝2cm2，则 S△ABC为（ ） A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 9．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，点 D为 AB的中点．点 P在线段 BC上以每秒 3个单 位长度的速度由点 B向点 C运动，同时点 Q在线段 CA上由点 C向点 A以每秒 a个单位长度的速度运 动．设运动时间为 t秒，若以点 C，P，Q为顶点的三角形和以点 B，D，P为顶点的三角形全等，且∠ B和∠C是对应角，则 a的值为（ ） A．3 B．3或 5 C．3或 15 4 D．5 第 3页（共 7页） 10．如图，已知△ABC的两条角平分线 BE，CD相交于点 O，CG是△ABC外角∠ACP的平分线，BE的 延长线与 CG交于点 G，连接 DG，若 DG∥BC，有下列结论：①DC⊥GC；②∠BOC＝180°﹣∠A； ③BD＝DG；④点 G到直线 AB，直线 BC，直线 AC的距离相等．上述结论正确得是（ ） A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11．如图，AC＝AD，请你添加一个适当的条件 ，使得△ABC≌△ABD． 12．等腰△ABC中，已知一角等于 50°，求三角形的底角为 ． 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°，将其折叠，使点 A落在边 BC上的点 E处，CA与 CE重合，折痕为 CD，则∠EDB的度数是 ． 14．如图，在 Rt△ABF中，∠F＝90°，AC是∠BAF的平分线，CE⊥AB，垂足为点 E，CD是△BCE的 BE边上的中线，AB＝5，AF＝3，△ABF的面积为 6，则△BCD的面积为 ． 第 4页（共 7页） 15．如图，已知△ABC的周长是 20，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点 D，且 OD＝3， △ABC的面积是 ． 16．四边形 ABCD的边长如图所示，线段 AC的长度随四边形形状的改变而变化，当△ABC为等腰三角形 时，线段 AC的长为 ． 17．如图，在△ABC中，AD是 BC边上的中线，DE⊥AB，DF⊥AC，点 E，F分别是垂足．已知 AB＝2AC， 则 DE与 DF的长度之比是 ． 18．如图，在等腰三角形 ABC中，AC＝BC，点 E，F在等腰三角形 ABC的内部，连接 AE，EF，CF，使 ∠BAE＝∠AEF＝60°，且 CF平分∠ACB．若 AE＝5，EF＝3，则 AB＝ ． 三、解答题：本题共 6 小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题 8分)两个城镇 A、B与两条公路 ME，MF位置如图所示，其中 ME是东西方向公路．现电信 部门需在 C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇 A、B的距离必须相等，到两条公路 ME， MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点 C．（不写已知、 第 5页（共 7页） 求作、作法，只保留作图痕迹） 20．(本小题 8分)如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于 D，BF平分∠ABC，交 AD 于 E，交 AC于 F． （1）求证：△AEF是等边三角形； （2）求证：BE＝EF． 21．(本小题 8分)如图，点 D是射线 AC上一点，EF垂直平分线段 AD，交 AB，AC于点 E，F．连接 ED， ∠CDE的平分线交 AB于点 G． （1）若△EDG的周长为 16cm，DG＝7cm，求 AG的长； （2）若∠AED＝112°，求∠EDG的度数． 第 6页（共 7页） 22．(本小题 8分)如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD⊥AC于点 D，E是 BC上一点，连接 AE，与 BD相交于点 O，连接 OC，DE，且 OB＝OC． （1）求证：AE垂直平分 BC； （2）若∠OED＝∠ODE，求证：CO平分∠ACB； （3）若∠BAC＝60°，求证：△CDE是等边三角形． 23．(本小题 12分)（1）如图 1，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°．当∠B＝90°时，根据角平分线的性 质，我们可知 DB与 DC之间的数量关系为 ； （2）如图 2，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°．当∠B＜90°时，试说明 DB与 DC之间的数量关系； （3）如图 3，AD平分∠BAC，若∠B＝70°，DB＝DC，求∠ACD的度数． 第 7页（共 7页） 24．(本小题 12分)已知点 C为线段 AB上一点，分别以 AC、BC为边在线段 AB同侧作△ACD和△BCE， 且 CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直线 AE与 BD交于点 F， （1）如图①，若∠ACD＝60°，则∠AFB＝ ；如图②，若∠ACD＝90°，则∠AFB ＝ ；如图③，若∠ACD＝120°，则∠AFB＝ ； （2）如图④，若∠ACD＝α，则∠AFB＝ （用含α的式子表示）； （3）将图④中的△ACD绕点 C顺时针旋转任意角度（交点 F至少在 BD、AE中的一条线段上），变成 如图⑤所示的情形，若∠ACD＝α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．