精品解析：广西钦州市浦北县第三中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

2025年春季学期新课标学业水平评估训练（三） 七年级 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念、求算术平方根、求立方根，先化简算术平方根、立方根，再根据无理数的概念作答即可． 【详解】解：在，，，中，只有是无理数， 故选：B． 2. 点到轴的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是点的坐标的几何意义，用到的知识点为：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点到轴的距离为点的横坐标的绝对值，， ∴到y轴的距离是． 故选：D． 3. 下列式子中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程，需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．根据二元一次方程的定义即可求解． 【详解】解：A、，不是等式，所以它不是方程，故本选项不符合题意； B、，含未知数的项的最高次数是，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； C、，是二元一次方程，故该选项符合题意； D、，只有个未知数，是一元一次方程，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 以上结论都正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定：只要同旁内角互补、内错角相等、同位角相等，都会使两直线平行，据此结合题意进行分析即可作答． 【详解】解：∵木工师傅用图中的角尺画平行线， ∴同位角相等，两直线平行 故选：A 5. 用不等式表示“的倍小于或等于”为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式．读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．根据题意列不等式即可． 【详解】解：用不等式表示“的倍小于或等于”为：， 故选：B． 6. 如图，直线相交于点O，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角相等，邻补角互补，先根据对顶角相等和已知条件求出，再根据邻补角互补即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：C． 7. 在数轴上表示不等式组的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，在解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是解答此类题目的易错点．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可． 【详解】解：， 由得，， 所以， 不等式组的解集为：， 在数轴上表示为：， 故选：B． 8. 如图，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定即可得选项A正确；先根据三角形的外角性质可得，再根据平行线的性质即可得选项B正确；根据邻补角的定义求出，由此即可得选项C错误；根据等腰三角形的判定即可得选项D正确． 【详解】解：如图所示， ， ，则选项B正确； ，， ， ，则选项A正确； ， ， ， ，则选项D错误； ， ，则选项C正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 9. 已知，那么下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，成立，故本选项不符合题意； B、∵，∴，成立，故本选项不符合题意； C、∵，∴，成立，故本选项不符合题意； D、∵，∴，原式不成立，故本选项符合题意； 故选：D． 10. 如图，这是一所学校的平面示意图，图中小正方形的边长代表m，已知图书馆的坐标是．若报告厅、实验楼的位置恰好在格点上，则下列说法正确的是（ ） A. 报告厅的坐标为 B. 实验楼与图书馆之间的实际距离是m C. 实验楼的坐标为 D. 图书馆位于报告厅东北方向m处 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的应用．关键根据已知点坐标确定其他点的坐标，理解坐标中横、 纵坐标所代表的位置含义(左右、上下方 向的格点变化，根据口诀：左减右加纵不变，上加下减横不变)；根据已知图书馆的坐标建立坐标系，进而确定其他地点的坐标、距离和方向关系． 【详解】解：A、图书馆坐标是，在平面直角坐标系中，从图书馆向左移动3个单位(因为横坐标从变为)，向下移动个单位(纵坐标从变为)，所以符合报告厅坐标为；故A选项不符合题意； B、由图可得实验楼坐标与图书馆坐标纵坐标相同，横坐标相差4个单位，因为每个单位代表m，所以它们之间的距离为m，所以“实验楼与图书馆之间的实际距离是m”；故B选项符合题意； C、由图可得实验楼坐标与图书馆坐标纵坐标相同，横坐标相差4个单位，图书馆坐标是，在平面直角坐标系中，从图书馆向左移动4个单位(因为横坐标从变为)，所以实验楼的坐标为；故C选项不符合题意； D、报告厅坐标为，图书馆坐标是；根据两点间距离公式，图书馆与报告厅的距离，故图书馆与报告厅的距离；故D选项不符合题意； 故选：B． 11. 对于实数，，定义的含义为：当时，，当时，，例如：，已知，，且和为两个连续正整数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查用新定义解决数学问题及实数的运算，正确理解新定义是求解本题的关键．根据和的范围，求出x和y的值，然后代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵和为两个连续正整数，， ∴，， ∴． 故选：A． 12. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．首先明确本题涉及到两个等量关系，根据这两个等量关系来列出方程组．一个是关于铁皮总数的等量关系，即制作盒身的铁皮张数与制作盒底的铁皮张数之和等于总的铁皮张数；另一个是关于配套的等量关系，由于一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，那么盒身数量的2倍应该等于盒底的数量． 【详解】解：设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒． 由题意得， 即． 故选：C． 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个数的立方根．根据立方根的意义求出立方根即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 把方程改写成用含的式子表示的形式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质，方程两边同时乘3，得，即可得出答案． 【详解】解：， 方程两边同时乘3，得， 方程两边再同时减去，得． 故答案为：． 15. 光的反射是一种物理现象．如图，平面反光镜斜放在地面上，一束光线从地面上的点射出，是反射光线，已知，平分，且．若要使反射光线，则大小为________． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，解题关键是熟练应用平行线的性质． 根据平行线的性质可得，，再由角平分线的定义可得，然后根据垂直的定义可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 16. 若不等式组无解，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】求得第一个不等式的解集，借助数轴即可求得m的取值范围． 【详解】解不等式，得x>2 因不等式组无解，把两个不等式的解集在数轴上表示出来如下： 观察图象知，当m≤2时，满足不等式组无解 故答案为： 【点睛】本题考查了根据不等式组解的情况确定参数的取值范围，借助数轴数形结合是关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）利用立方根的定义计算后再算加减即可； （2）先去括号及绝对值，再算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程及不等式组 （1）解方程组： （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键； （1）运用加减消元法进行解方程，即可作答． （2）先分别解出每个不等式的解集，再取它们公共部分的解集，即可作答． 【小问1详解】 解：， ①，得③， ②③，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 这个方程组的解是； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得． 解不等式②，得． 把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示： 不等式组的解集为． 19. 如果一个正数m的两个平方根分别是和，n是的立方根． （1）求m和n的值． （2）求的算术平方根． 【答案】（1），； （2）6 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值，利用平方根和立方根即可求解； （2）将（1）中结果代入，然后求算术平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数m的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵n是的立方根， ∴； 【小问2详解】 由（1）得，， ∴， ∴的算术平方根为6． 【点睛】本题考查了平方根的性质，立方根的性质．解决本题的关键是求出a． 20. 如图，在边长为1的正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上，点的坐标是． （1）建立平面直角坐标系，分别写出点和点的坐标； （2）将三角形平移后得到三角形，其中点的对应点的坐标为．画出三角形； （3）在（2）的条件下，若点是三角形内的一点，点是三角形内点的对应点，求和的值． 【答案】（1） 建立平面直角坐标系如图所示； 点和点的坐标分别为，； （2）画出三角形如图所示； （3）6，3 【解析】 【分析】本题考查了作图平移变换，正确地作出图形是解题的关键； （1）根据题意作出平面直角坐标系即可； （2）根据题意作出图形即可； （3）根据平移规律列方程即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）可知，将三角形向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，点，点分别为三角形和三角形的对应点，根据题意，得，． 解得，． 所以和的值分别为6，3． 21. 如图，平分交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，． （1）证明：； （2）若点在的延长线上，且，且，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵与，与互为邻补角， ∴． 又∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据邻补角的性质以及，可得，即可解答； （2）根据角平分线的定义以及，可得，从而得到，再由，可得，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ． 22. 为庆祝两会的胜利召开，某中学举行了以“两会”为主题的知识竞赛，现决定购买同一品牌的钢笔和自动铅笔作为获奖学生的奖品，到文教店查看定价后发现，购买2支钢笔和5支自动铅笔共需75元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元． （1）求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元； （2）经协商，文教店给予该校购买一支该品牌钢笔赠送一支自动铅笔的优惠，如果学校需要自动铅笔的支数是钢笔的支数的2倍还多8支，且学校购买钢笔和自动铅笔的总费用少于670元，那么学校最多可购买多少支该品牌的钢笔？ 【答案】（1）该品牌的钢笔每支的定价是25元，自动铅笔每支的定价是5元 （2）该校最多可购买20支该品牌的钢笔 【解析】 【分析】（1）设该品牌的钢笔每支的定价是x元，自动铅笔每支的定价是y元，然后根据题意可列方程进行求解； （2）设该校可以购买m支该品牌的钢笔，则可以购买支该品牌的自动铅笔，根据题意可得：，然后求解即可． 【小问1详解】 解：设该品牌的钢笔每支的定价是x元，自动铅笔每支的定价是y元， 根据题意得， 解得． 答：该品牌的钢笔每支的定价是25元，自动铅笔每支的定价是5元； 【小问2详解】 解：设该校可以购买m支该品牌的钢笔，则可以购买支该品牌的自动铅笔， 根据题意，得：， 解得：， 又∵m为正整数， m的最大值为20． 答：该校最多可购买20支该品牌的钢笔． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式的应用是解题的关键． 23. 综合与实践． 【探究】 （1）如图1，已知直线，点在上，点在上，点在两平行线之间，证明：； 【应用】 如图2，已知直线，点，在上，点，在上，连接，，其中，分别是，的平分线，其中，． （2）求的度数（用含，式子表示）； （3）如图3，将线段沿方向平移，其他条件不变，求的度数（用含，式子表示）． 【答案】 （1）证明：如图1，作， ，， ． ，． ； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质以及角平分线的定义、平行线的性质等知识，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键． （1）如图1中，作，利用平行线的性质求解即可． （2）利用平行线的定义结合角平分线的定义得出，，即可得出答案； （3）过点作，利用平行线的性质结合角平分线的定义得出，，即可得出答案． 【详解】解：（1）略 （2）如图2，过点作， ， ． ，． 又是的平分线，是的平分线， ，． ； （3）如图3，过点作， ， ． ，． 又是的平分线，是的平分线， ，． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期新课标学业水平评估训练（三） 七年级 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 点到轴的距离是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 以上结论都正确 5. 用不等式表示“的倍小于或等于”为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线相交于点O，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 在数轴上表示不等式组的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，那么下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，这是一所学校的平面示意图，图中小正方形的边长代表m，已知图书馆的坐标是．若报告厅、实验楼的位置恰好在格点上，则下列说法正确的是（ ） A. 报告厅的坐标为 B. 实验楼与图书馆之间的实际距离是m C. 实验楼的坐标为 D. 图书馆位于报告厅东北方向m处 11. 对于实数，，定义的含义为：当时，，当时，，例如：，已知，，且和为两个连续正整数，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：________． 14. 把方程改写成用含的式子表示的形式为________． 15. 光的反射是一种物理现象．如图，平面反光镜斜放在地面上，一束光线从地面上的点射出，是反射光线，已知，平分，且．若要使反射光线，则大小为________． 16. 若不等式组无解，则m的取值范围是______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程及不等式组 （1）解方程组： （2）解不等式组： 19. 如果一个正数m的两个平方根分别是和，n是的立方根． （1）求m和n的值． （2）求的算术平方根． 20. 如图，在边长为1的正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上，点的坐标是． （1）建立平面直角坐标系，分别写出点和点的坐标； （2）将三角形平移后得到三角形，其中点的对应点的坐标为．画出三角形； （3）在（2）的条件下，若点是三角形内的一点，点是三角形内点的对应点，求和的值． 21. 如图，平分交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，． （1）证明：； （2）若点在的延长线上，且，且，求的度数． 22. 为庆祝两会的胜利召开，某中学举行了以“两会”为主题的知识竞赛，现决定购买同一品牌的钢笔和自动铅笔作为获奖学生的奖品，到文教店查看定价后发现，购买2支钢笔和5支自动铅笔共需75元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元． （1）求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元； （2）经协商，文教店给予该校购买一支该品牌钢笔赠送一支自动铅笔的优惠，如果学校需要自动铅笔的支数是钢笔的支数的2倍还多8支，且学校购买钢笔和自动铅笔的总费用少于670元，那么学校最多可购买多少支该品牌的钢笔？ 23. 综合与实践． 【探究】 （1）如图1，已知直线，点在上，点在上，点在两平行线之间，证明：； 【应用】 如图2，已知直线，点，在上，点，在上，连接，，其中，分别是，的平分线，其中，． （2）求的度数（用含，式子表示）； （3）如图3，将线段沿方向平移，其他条件不变，求的度数（用含，式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $