精品解析：2025年云南省下关第一中学初中部中考数学四模试题卷

2025年云南省下关第一中学初中部中考数学四模试题卷 （本卷共三大题，27个小题．总分100分，考试时间120分钟．） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分，共30分） 1. 蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启人形机器人制造的黄金时代．国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻．若人形机器人向前进行10次空翻记作，则人形机器人向后进行15次空翻记作（ ） A. B. C. D. 2. 2025年云南省将进行“”模式的新高考，参加高考人数有新的突破，根据相关报道约为410000人参加考高，数据410000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 函数自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 反比例函数的图象在（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 五边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是【 】 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 三棱锥 9. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 10. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 11. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为万元，4月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，是的直径，位于两侧的点均在上，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 13. 五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是（ ） A. 本次抽样调查的样本容量是5000 B. 扇形统计图中的为 C. 扇形统计图中“自驾”所对应的扇形的圆心角是 D. 样本中选择公共交通出行的有2500人 14. 如图，在中，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 15. 在Rt中，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 因式分解： =___． 17. 已知是一元二次方程的两根，则___________． 18. 小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：160，163，160，157，160．这组数据的众数为__________． 19. “五育课堂”手工课开课啦！某同学制作了一个圆锥模型，其侧面展开图的圆心角为，底面圆的半径为1，则这个圆锥的母线长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE，求证：∠D＝∠E． 22. 某项研究表明在智能手机上输入短信或其他文字信息时，使用语音输入的速度约为键盘输入速度的3倍，该研究的测试者在手机上输入300个单词，使用语音输入比键盘输入平均快分钟，求测试者使用语音输入平均每分钟输入多少个单词． 23. 为推进开展学校科学教育，某校组织学生开展了“科技创新月”活动，计划进行以下四项实验活动：A：马德堡半球；：塑料袋火箭；：色彩爆炸；D：火山爆发（要求全校学生都必须参加）．张老师将代表这四项实验活动的字母A、B、C、D分别写在四个大小相同的小球上，并将小球装在不透明的布袋中，参加活动的同学从布袋中随机摸出一个小球并记下小球上的字母，然后将小球放回，再去做对应的实验．甲抽到的实验结果记为，乙抽到的实验结果记为． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求该校参加活动的甲、乙两名同学所做的实验恰好相同的概率． 24. 如图，在中，点D，E分别为BC，AC边上的中点，BE＝2DE，过点A作交DE延长线于点F． （1）求证：四边形ABEF为菱形； （2）若∠ABE＝，AB＝4，求四边形ABDF的面积． 25. 新年前夕，国家主席习近平通过中央广播电视总台和 互联网，发表二○二五年新年贺词，其中提到：“我们因地制宜培育新质生产力，新产业新业态新模式竞相涌现，新能源汽车年产量首次突破1000万辆，集成电路、人工智能、量子通信等 领域取得新成果．”随着新能源汽车的发展，某市计划引进一批新能源公交车投入运营．新能源公交车有两种车型，若购买A型公交车30辆，B型公交车10辆，共需2600万元；若购买A型公交车20辆，B型公交车30辆，共需3600万元． （1）求购买A型和B型新能源公交车每辆分别需要多少万元． （2）交通管理部门调研发现：A型新能源公交车适合支线道路运营，B型新能源公交车适合主干道运营．若本批次计划购买两种新能源公交车共80辆，且支线道路运营车辆不超过主干道运营车辆为，请问分别购买多少辆两种新能源公交车可使得政府投入的费用最少？并求出最少费用． 26. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上，该抛物线的顶点为．点为该拋物线上一点，其横坐标为． （1）求该抛物线的解析式； （2）当时，设该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最高点和最低点到轴的距离分别为d、n，当时，求出的取值范围． 27. 如图，是的直径，弦于点，点在的延长线上，连接、，且． （1）若，求的度数． （2）求证：是的切线． （3）若，当动点在的圆周上运动时（不与A、B重合），的比值是否发生变化？若不变，求出这个比值；若变化，说明其变化的规律． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年云南省下关第一中学初中部中考数学四模试题卷 （本卷共三大题，27个小题．总分100分，考试时间120分钟．） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分，共30分） 1. 蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启人形机器人制造的黄金时代．国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻．若人形机器人向前进行10次空翻记作，则人形机器人向后进行15次空翻记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，向前为正，则向后为负，进行判断即可． 【详解】解：若人形机器人向前进行10次空翻记作，则人形机器人向后进行15次空翻记作； 故选：D． 2. 2025年云南省将进行“”模式的新高考，参加高考人数有新的突破，根据相关报道约为410000人参加考高，数据410000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的定义，理解定义“科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当时，n是正整数，当时，n是负整数．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 故选：B． 3. 如图，直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质，先由两直线平行，同旁内角互补得到的度数，再由对顶角相等即可得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：A． 4. 函数自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围、二次根式的定义，熟练掌握二次根式的有意义的条件是解题关键．根据二次根式的有意义的条件建立不等式求解即可解题． 【详解】解：由题知，， 解得， 故答案为：C． 5. 反比例函数的图象在（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断反比例函数图象所在的象限，根据反比例函数的图象和性质，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴反比例函数的图象在第二、四象限； 故选：D． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，涉及同底数幂的乘法，除法，积的乘方，合并同类项，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法，除法，积的乘方，合并同类项的运算法则分别判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 7. 五边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】n边形的内角和是 ，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和． 【详解】（5﹣2）×180°=540°． 故选B． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容． 8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是【 】 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 三棱锥 【答案】A 【解析】 【详解】由三视图判断几何体． 【分析】主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥． 故选A． 9. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式中的规律探究，根据所给的单项式的次数和系数，找出规律，根据规律求解即可． 【详解】解：观察可知，奇数位的系数为负，偶数位的系数为正，数值与序数相同，字母的指数为从1开始的连续的奇数， ∴第个单项式是； 故选C． 10. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可． 【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键． 11. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为万元，4月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．利用该款燃油汽车今年4月份的售价=该款燃油汽车今年2月份的售价该款汽车这两月售价的月平均降价率，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：， 故选：A． 12. 如图，是的直径，位于两侧的点均在上，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查圆周角定理，根据圆周角定理直接计算即可求解． 【详解】解：∵是的直径，位于两侧的点均在上，， ∴， 故选：B． 13. 五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是（ ） A. 本次抽样调查的样本容量是5000 B. 扇形统计图中的为 C. 扇形统计图中“自驾”所对应的扇形的圆心角是 D. 样本中选择公共交通出行的有2500人 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图关联，从统计图中提取相关信息进行计算是解题的关键. 【详解】本次抽样调查的样本容量是，A项正确，不符合题意； 扇形统计图中的m为，B选项正确，不符合题意； 扇形统计图中“自驾”所对应的扇形的圆心角是，C选项错误，符合题意； 样本中选择公共交通出行的有（人），D选项正确，不符合题意； 故选C. 14. 如图，在中，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的性质与证明．证得，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 15. 在Rt中，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求角的余弦值，勾股定理求出的长，根据余弦的定义，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 因式分解： =___． 【答案】． 【解析】 【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：． 17. 已知是一元二次方程的两根，则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握如果一元二次方程的两根为，，则． 根据直接求解即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的两根， ∴， 故答案为：4． 18. 小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：160，163，160，157，160．这组数据的众数为__________． 【答案】160 【解析】 【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数值求解即可． 【详解】解：这组数据中出现次数最多的是160，出现了三次， ∴这组数据的众数为160， 故答案为：160． 【点睛】题目注意考查求一组数据的众数，理解众数的定义是解题关键． 19. “五育课堂”手工课开课啦！某同学制作了一个圆锥模型，其侧面展开图的圆心角为，底面圆的半径为1，则这个圆锥的母线长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面展开图、弧长公式，掌握圆锥的侧面展开图的弧长等于底面圆的周长是解题的关键．设这个圆锥的母线长为，根据圆锥的侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，列出方程即可求解． 【详解】解：设这个圆锥的母线长为， 由题意得，， 解得：， 这个圆锥的母线长为3． 故答案为：3． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式的运算以及特殊三角函数值的综合计算，解题的关键是熟练掌握各部分的运算法则． 分别根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式的性质以及特殊三角函数值的规则，计算各项后再进行加减运算． 【详解】解： ． 21. 如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE，求证：∠D＝∠E． 【答案】证明：∵C是AB中点， ∴AC=BC， 在△ACD和△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（SSS）， ∴∠D=∠E．（全等三角形对应角相等） 【解析】 【分析】首先根据SSS证明△ACD≌△CBE，利用全等三角形的性质即可证明． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型． 22. 某项研究表明在智能手机上输入短信或其他文字信息时，使用语音输入的速度约为键盘输入速度的3倍，该研究的测试者在手机上输入300个单词，使用语音输入比键盘输入平均快分钟，求测试者使用语音输入平均每分钟输入多少个单词． 【答案】求测试者使用语音输入平均每分钟输入240个单词． 【解析】 【分析】考查了分式方程的应用，解题的关键是能够找到等量关系并依照等量关系列出方程求解． 【详解】解：设测试者使用键盘输入平均每分钟输入x个单词，则使用语音输入平均每分钟输入个单词． 由题意，得． 解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 所以． 答：测试者使用语音输入平均每分钟输入240个单词． 23. 为推进开展学校科学教育，某校组织学生开展了“科技创新月”活动，计划进行以下四项实验活动：A：马德堡半球；：塑料袋火箭；：色彩爆炸；D：火山爆发（要求全校学生都必须参加）．张老师将代表这四项实验活动的字母A、B、C、D分别写在四个大小相同的小球上，并将小球装在不透明的布袋中，参加活动的同学从布袋中随机摸出一个小球并记下小球上的字母，然后将小球放回，再去做对应的实验．甲抽到的实验结果记为，乙抽到的实验结果记为． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求该校参加活动的甲、乙两名同学所做的实验恰好相同的概率． 【答案】（1） 画树状图如下： 由树状图可知共有16种等可能的结果； （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法求概率及简单的概率计算，理解题意是解题的关键． （1）画树状图得出所有等可能的结果数； （2）画树状图得出所有等可能的结果数以及计算甲、乙两名同学所做实验恰好相同的概率，先统计符合条件的可能数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知共有16种等可能的结果； 【小问2详解】 解：由树状图可知，该校参加活动的甲、乙两名同学所做的实验恰好相同的结果有4种， ∴该校参加活动的甲、乙两名同学所做的实验恰好相同的概率为． 24. 如图，在中，点D，E分别为BC，AC边上的中点，BE＝2DE，过点A作交DE延长线于点F． （1）求证：四边形ABEF为菱形； （2）若∠ABE＝，AB＝4，求四边形ABDF的面积． 【答案】（1） 证明：∵点D、E分别为BC、AC边上的中点 ∴DE是的中位线， ∴，， ∵， ∴四边形ABEF是平行四边形， 又， ∴AB=BE， ∴为菱形． （2）． 【解析】 【分析】（1）先证四边形ABEF是平行四边形，再利用条件与三角形中位线定理证AB=BE，即可得到结论． （2）过点E作于点M，由菱形的性质可知BE=EF=AB=4，再证为等腰直角三角形，得到，然后由梯形的面积公式即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点E作于点M，，AB=4， DE=2， ∵四边形ABEF为菱形， ∴BE=EF=AB=4， ∴， 在中，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴四边形ABDF的面积为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，菱形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理及梯形的面积公式等知识，解题关键是熟练掌握相关知识并灵活运用． 25. 新年前夕，国家主席习近平通过中央广播电视总台和 互联网，发表二○二五年新年贺词，其中提到：“我们因地制宜培育新质生产力，新产业新业态新模式竞相涌现，新能源汽车年产量首次突破1000万辆，集成电路、人工智能、量子通信等 领域取得新成果．”随着新能源汽车的发展，某市计划引进一批新能源公交车投入运营．新能源公交车有两种车型，若购买A型公交车30辆，B型公交车10辆，共需2600万元；若购买A型公交车20辆，B型公交车30辆，共需3600万元． （1）求购买A型和B型新能源公交车每辆分别需要多少万元． （2）交通管理部门调研发现：A型新能源公交车适合支线道路运营，B型新能源公交车适合主干道运营．若本批次计划购买两种新能源公交车共80辆，且支线道路运营车辆不超过主干道运营车辆为，请问分别购买多少辆两种新能源公交车可使得政府投入的费用最少？并求出最少费用． 【答案】（1）购买A型新能源公交车每辆需要60元，购买B型新能源公交车每辆需要80元； （2）购买A型新能源公交车16辆、B型新能源公交车64辆可使得政府投入的费用最少，最少费用为6080万元． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组和一元一次不等式的解法、一次函数的增减性是解题的关键． （1）分别设购买A型和B型新能源公交车每辆的价格为未知数，根据题意列二元一次方程并求解即可； （2）设购买A型新能源公交车m辆，则购买B型新能源公交车辆，根据题意列关于m的一元一次不等式并求其解集，设投入的费用为w元，写出w关于m的函数关系式，根据一次函数的增减性和m的取值范围，确定当m取何值时w的值最小，求出其最小值及此时的值即可． 【小问1详解】 解：设购买A型新能源公交车每辆需要a元，购买B型新能源公交车每辆需要b元． 根据题意，得 ， 解得， 答：购买A型新能源公交车每辆需要60元，购买B型新能源公交车每辆需要80元； 【小问2详解】 解：设购买A型新能源公交车m辆，则购买B型新能源公交车辆， 根据题意，得， 解得， 设投入的费用为w元，则， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∵， ∴当时w的值最小，， （辆）． 答：购买A型新能源公交车16辆、B型新能源公交车64辆可使得政府投入的费用最少，最少费用为6080万元． 26. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上，该抛物线的顶点为．点为该拋物线上一点，其横坐标为． （1）求该抛物线的解析式； （2）当时，设该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最高点和最低点到轴的距离分别为d、n，当时，求出的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、轴对称的性质等知识，会利用待定系数法求函数解析式；关键是根据已知条件讨论点P的位置． （1）把点，代入计算后可得该抛物线的解析式； （2）分三种情况讨论满足时，m的取值范围． 【小问1详解】 解：把点、代入得：， 解得：， ∴该抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：过点B作轴交抛物线于点E，此时点E与点B关于对称轴对称，，如图所示： ①当点P在点B和点C之间时，即时，最高点为点，最低点为点， ∴，， ∵， ∴， 解得：（不合题意）； ②当点P在点C和点E之间时，即时，最高点为点，最低点为点， ，， ∴符合题意， ∴， ③当点P在点E下方时，即时，最高点为点，最低点为点， ，， ∵， ∴， ∴， ∴或， 解得：或或， ∵， ∴． 综上所述，m的取值范围为或． 27. 如图，是的直径，弦于点，点在的延长线上，连接、，且． （1）若，求的度数． （2）求证：是的切线． （3）若，当动点在的圆周上运动时（不与A、B重合），的比值是否发生变化？若不变，求出这个比值；若变化，说明其变化的规律． 【答案】（1） （2） 证明：连接，如图， 是的直径，弦于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线， 是的切线； （3）不变， 【解析】 【分析】（1）连接，利用垂径定理得到，利用圆周角定理得到，则，再利用圆周角定理和直角三角形的性质解答即可； （2）连接，利用垂径定理得到，利用圆周角定理得到，则，利用直角三角形的性质得到，则，再利用圆的切线的判定定理解答即可； （3）连接，利用垂径定理得到，到的半径到，则，利用勾股定理求得圆的半径，利用相似三角形的判定与性质得到，则，利用相似三角形的判定与性质解答即可得出结论． 【小问1详解】 解：连接，如图， ∵是的直径，弦于点， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：动点在的圆周上运动时（不与、重合），的比值不会发生变化，这个比值为，理由： 连接，如图， ∵是的直径，弦于点， ， 设的半径为，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（2）知：， ∵， ， ， ， ， ， ， 。 ∴动点在的圆周上运动时（不与、重合），的比值不会发生变化，这个比值为。 【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，圆的切线的判定定理，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $