湖南省株洲市第十三中学2024-2025学年高一下学期期中数学试卷

2024-2025学年湖南省株洲十三中高一（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.化简：=（　　） A. B. C. D. 2.若复数（i为虚数单位），则z的虚部为（　　） A. B. C. 1 D. i 3.已知α，β是两个不同的平面，直线l⊥β，则“α∥β”是“l⊥α”的（　　） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4.函数y=sin（-x），x∈[-2π，2π]的单调递增区间是（　　） A. [-，] B. [-2π，-] C. [，2π] D. [-2π，-]和[，2π] 5.若长方体的长、宽、高分别为1，1，2，则该长方体外接球的体积为（　　） A. B. C. 6π D. 6.圆柱高为4，底面积为π，在圆柱内部有一个可自由转动的正四面体，则该正四面体的最大棱长为（　　） A. B. C. D. 7.将函数图象上所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再将所得曲线上所有的点向左平移a（a＞0）个单位长度，得到函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于y轴对称，则a的最小值是（　　） A. B. C. D. 8.置换是抽象代数的一种基本变换，对于有序数组M：{m1，m2，m3}，有序数组N：{n1，n2，n3}，定义“间距置换”：n1=|m1-m2|，n2=|m2-m3|，n3=|m3-m1|.已知有序数组T：{x,y,z}，经过一次“间距置换”后得到新的有序数组S：{a,3，b}（a≤b），且S中所有数之和为2025，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列各组向量中，不能作为基底的是（　　） A. B. C. D. 10.欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，下面对于定义在R上的函数y=f（x），满足∀x,y∈R，有f（x+y）=f（x-y）+2f（y）cosx,则下面判断一定正确的是（　　） A. 4π是f（x）的一个周期 B. f（x）是奇函数 C. f（x）是偶函数 D. 11.在△ABC中，，，，则下列说法正确的是（　　） A. B. C. △ABC的面积为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在复平面内，复数2-3i、-1+2i对应的向量分别是、，其中O是坐标原点，则向量对应的复数为______. 13.已知，且β为第三象限角，则cosβ= ______. 14.在△ABC中，，设∠ACB=θ，若∠ABD=θ，∠CBD=2θ，且，则△ABC的面积为______. 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 已知复数z1=1+mi,（m∈R，i为虚数单位）. （1）若z=z1+z2为纯虚数，求实数m的值； （2）若在复平面内所对应的点位于第四象限，求m的取值范围. 16.(本小题12分) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且（2c-b）cosA=acosB. （1）求角A； （2）若△ABC的面积为，，求a. 17.(本小题12分) 在△ABC中，已知AB=2，AC=4，∠BAC=60°，E，F分别为AC，BC上的点，且. （1）求； （2）求证：AF⊥BE； （3）若P是线段AF上的动点，满足均为正常数，求γμ的最大值. 18.(本小题12分) 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足_____. 请从条件①、条件②中选择一个条件补充至横线处，并解决下列问题： 条件：①c+b=2acosB；②a（cosB-cosC）=（b+c）cosA. （1）证明：A=2B； （2）若∠BAC的平分线交BC于D，AD=1，，求的值； （3）求的取值范围. 注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分. 19.(本小题12分) （1）某工厂有一种水晶球需用礼盒包装，为节省费用，设计的礼盒需刚好卡住球.现有两种设计方案，一种是正方体礼盒（如图（1）），另一种是圆柱形礼盒（如图（2）），在不计损耗的情况下圆柱形礼盒单位面积的费用是正方体礼盒的1.6倍，问：工厂选择哪一种礼含更经济实惠？ （2）设某长方体礼盒的长AB，宽BC，高AA1分别为10cm,8cm,3cm. （ⅰ）若用十字捆扎法（如图（3）），且长方体各面上的每一段彩带都与所在底面的相应边平行，求所需彩带的总长度；（不考虑接口处的彩带长度） （ⅱ）若用对角捆扎法（如图（4）），且LA1=A1E=IC1=C1H=FB=BG=DK=DJ=2cm,不考虑接口处的彩带，结合（ⅰ），比较两种捆扎方法中哪一种所用彩带较短，较短的约为多少厘米？（结果保留到整数） 参考数据：. 1.【答案】C  2.【答案】A  3.【答案】A  4.【答案】D  5.【答案】A  6.【答案】D  7.【答案】A  8.【答案】A  9.【答案】CD  10.【答案】ABD  11.【答案】ACD  12.【答案】-3+5i  13.【答案】-  14.【答案】  15.【答案】4；   （-1，1）．  16.【答案】；  ．  17.【答案】；   证明见解析；  ．  18.【答案】证明见解析；  ；  ．  19.【答案】工厂选择正方体礼盒更经济实惠；   （ⅰ）48cm；（ⅱ）35cm．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$