山东省济南市历下区私立济南齐鲁学校2024-2025学年九年级下学期开学质量反馈数学试题（2025.2.14）

私立济南齐鲁学校九年级开学反馈 2025.2.14 数 学 试 题 一、选择题 1.的相反数是(    ) A. 2025 B. C. D. 2.杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成．秤砣、秤杆分别叫做“权”和“衡”，指的是做任何事都要权衡轻重．如图是常见的一种秤砣，则它的主视图是(    ) A. B. C. D. 3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.一个七边形的内角和等于(    ) A. B. C. D. 5.如图，两个三角形为全等三角形，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 7.下列方程有两个不相等的实数根的是(    ) A. B. C. D. 8.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“前”、“程”、“朤ǎ”、“朤ǎ”四个汉字，将这四张卡片背面朝上洗匀，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人抽到汉字可以组成“朤朤”的概率是(    ) A. B. C. D. 9.已知在正方形ABCD中，AB长为6，分别以A，B为圆心，以大于AB长度的一半为半径作弧，两弧交于M、N两点，作直线MN，交CD于点E，再分别以A，E为圆心，以大于AE长的一半为半径作弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD，BC交于点F、G，那么四边形AFGB的面积为(    ) A. 18 B. C. D. 第9题图 第10题图 10.如图1，是等边三角形，点D在边AB上，，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线匀速运动，到达点A后停止，连接设点P的运动时间为，为当动点P沿BC匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示．有以下四个结论：①；②当时，；③当时，；④动点P沿匀速运动时，两个时刻，分别对应和，若，则其中正确结论的序号是(    ) A. ①②③ B. ①② C. ③④ D. ①②④ 二、填空题 11.分式的值为0，则实数x的值为____. 12.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为_________________. 13.如图，直线，一块的直角三角板ABC按如图所示放置，若，则的度数为_______. 第13题图 第14题图 14.某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，，分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多 ______ 15.如图，在矩形纸片ABCD中，，，E为边AD的中点，点F在边CD上，连接EF，将沿EF翻折，点D的对应点为，连接若，则___________________. 三、解答题 16.计算： 17.解不等式组，并写出它的正整数解． 18.如图，在菱形ABCD中，，垂足为E，，垂足为求证： 19实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，，试管倾斜角为 求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度； 实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F，且点C，D，N，F在一条直线上，经测得：，，，求线段DN的长度． 参考数据：，， 20.如图，AB是的直径，弦于点E，点P在上，弦PB与CD交于点F，且 求证：； 若，，求BE的长度． 21.学校为调查学生对疫情防控知识的了解情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图，其中“”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，87，88，88，88，89 请根据图中信息解答下列问题： 补全频数分布直方图； 在扇形统计图中，“”这组的圆心角为_________； 抽取的样本中学生成绩的中位数为________分； 成绩在“”的为优秀等次，估计全校1000名学生中，为优秀等次的约有多少人？ 22.某服装经销商计划购进A型、B型两种型号的童装．若购进1件A型童装和1件B型童装需用50元，若购进2件A型童装和3件B型童装需用120元． 求每件A型童装和每件B型童装的进价各多少元； 该经销商计划用不超过2500元的成本，购进A型童装和B型童装共100件．若A型童装的定价为260元；B型童装的定价为220元，且全部以定价售完该批童装．该经销商获得的最大利润是多少？ 23.已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点B是线段OA上不与点A重合的一点． 求反比例函数的表达式； 如图1，过点B作y轴的垂线l，l与的图象交于点D，当线段时，求点B的坐标； 如图2，将点A绕点B顺时针旋转得到点E，当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标． 24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线：经过点，，顶点为D；抛物线：，顶点为 求抛物线的表达式及顶点D的坐标； 如图1，连接AD，点E是抛物线对称轴右侧图象上一点，点F是抛物线上一点，若四边形ADFE是面积为12的平行四边形，求m的值； 如图2，连接BD，DQ，点M是抛物线对称轴左侧图象上的动点不与点A重合，过点M作交x轴于点N，连接BN，DN，求面积的最小值． 25.某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究． 一拓展探究 如图1，在中，，，垂足为 兴趣小组的同学得出理由如下： ①_____ ∽ ②_____ 请完成填空：①________；②___________________； 如图2，F为线段CD上一点，连接AF并延长至点E，连接CE，当时，请判断的形状，并说明理由． 二学以致用 如图3，是直角三角形，，，，平面内一点D，满足，连接CD并延长至点E，且，当线段BE的长度取得最小值时．求线段CE的长． 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$