精品解析：2025年江苏省南通市如皋市磨头镇磨头初级中学数学模拟试题（一）

2025磨头镇中九年级数学模拟试题（一） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 计算结果是（ ） A. －2 B. 2 C. 6 D. －6 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 2. 将7.6万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：7.6万， 故选：D． 3. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）． A. 企业招聘，对应聘人员进行面试 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 了解某班学生的身高情况 D. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 【答案】B 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、企业招聘，对应聘人员进行面试适用于全面调查，故该选项不符合题意； B、调查某批次汽车抗撞击能力适用于抽样调查，故该选项符合题意； C、了解某班学生的身高情况适用于全面调查，故该选项不符合题意； D、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适用于全面调查，故该选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查． 4. 下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（ ） A. 圆柱 B. 正方体 C. 三棱柱 D. 圆锥 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图及全等图形的概念，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．根据简单几何体的三视图逐个判断即可． 【详解】解：A．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆形，故此选项不符合题意； B．正方体的三视图都是正方形，且大小一样，即全等，故此选项符合题意； C．三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项不符合题意； D．圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故此选项不符合题意； 故选：B． 5. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键． 将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：C． 6. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ） A. 3：4 B. 9：16 C. 9：1 D. 3：1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC∥AB， ∴△DFE∽△BFA， ∵DE：EC=3：1， ∴DE：DC=3：4， ∴DE：AB=3：4， ∴S△DFE：S△BFA=9：16． 故选：B． 7. 我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则下列所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据“若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：D． 8. 若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解关于的不等式组得到解集为，再根据原不等式组有且只有三个整数解，得出，进而求出的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解关于的不等式②得，， 不等式组的解集为， 由于关于的不等式组有且只有三个整数解， ， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的整数解的定义是正确解答的前提． 9. 如图是本地区一种产品30天的销售图象，产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的大致函数关系如图①，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ） A. 日销售量为150件的是第12天与第30天 B. 第10天销售一件产品的利润是15元 C. 从第1天到第20天这段时间内日销售利润将先增加再减少 D. 第18天的日销售利润是1225元 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图①中y关于t的图象知第30天，销售量为150件． 当0≤t≤24时，y=kx+b，知（0，100），（24，200）在图象上， 可得得： ． 所以y与t的关系式为y=x+100（0＜t≤24）， 当时，则 解得： 故A正确； 设0＜t＜20时，z=kt+b， 由图②知（0，25）和（20，5）在其图象上， 可得： ，得， 故z=-t+25． t=10时，z=15．故B对． C、由图②知，第1天到第20天销售利润逐渐减少．故C错． D、由图①知，t=18时，y=175件． 图②知，t=18时，z=7． 所以日销售利润175×7=1225元．故D对. 故选C 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式． 10. 定义：如果两个实数m，n满足，则称m，n为一对“互助数”．已知a，b为实数，且，是一对“互助数”．若，则p的值可以为（ ） A. B. 6 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了新定义实数问题，解不等式组，分式的化简等知识， 首先根据题意得到，求出，由得到，然后代入，解不等式组求解即可． 【详解】∵，是一对“互助数” ∴ 去分母得， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 整理得， ∴ ∴或 ∴或 ∴解得或 但当时，，，不符合题意， 所以或， ∴p的值可以为． 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题3分，共30分．） 11. 函数y＝中自变量x的取值范围是_____． 【答案】x≥且x≠1 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】由题意得，2x﹣1≥0且x﹣1≠0， 解得x≥且x≠1． 故答案为x≥且x≠1． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 12. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 若圆锥的母线为6，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积为________． 【答案】18π 【解析】 【分析】利用圆锥的底面半径为3，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可． 【详解】解：依题意知母线长=6，底面半径r=3， 则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×3×6=18π． 故答案为：18π． 【点睛】此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键． 14. 若a，b为连续整数，且，则____________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查估算无理数大小，学会利用逼近法估算无理数大小是解题的关键，属于基础中考常考题型． 根据的整数部分是5，可知，由此可解决问题． 【详解】解：， ， ，， ， 故答案为：11． 15. 如图，为安全起见，幼儿园打算加长滑梯，将其倾斜角由降至．已知滑梯的长为，点，，在同一水平地面上，那么加长后的滑梯的长是________m． 【答案】 【解析】 【分析】先在含角的直角三角形中求出的长度，再在含角的直角三角形中利用角的性质求出的长度．本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义及角的直角三角形性质是解题的关键． 【详解】解：在中，，， ，， （）． 在中，， （）． 故答案为： ． 16. 已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的求解方法以及根据方程解的取值范围确定参数取值范围的能力，同时要考虑到分式方程中分母不能为零这一重要条件．熟练掌握分式方程的求解步骤，以及能够根据题目条件准确列出关于参数的不等式组是解题的关键． 首先解给定的分式方程，将方程的解用含的表达式表示出来；然后根据方程的解为非负数这一条件，以及分式方程中分母不能为零的限制，列出关于的不等式组；最后求解这个不等式组，得到的取值范围． 【详解】解： ， ， ， ， ， ． ∵分式方程分母不能为，即，， ∴，． 又∵方程的解为非负数， ∴，． 综上，且． 故答案为：且． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接，若，，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出点坐标，再利用和三角形面积求出点坐标，最后代入反比例函数求．本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握三角函数定义、三角形面积公式及反比例函数性质是解题的关键． 【详解】解：直线，令，则， ，即． 过点作轴于点，设（）． ，且，， ，即． ∵， ∴，即， 解得． 把代入，得， ． ∵点在反比例函数上， ∴． 故答案为： ． 18. 如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在边上的点处．折痕为，点、分别在、上，若，则折痕的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点于点，过点作的延长线于点，根据含30度角的直角三角形可得，，由折叠的性质可知，，，，由四边形内角和推出，从而得到，，求出，再根据30度角的直角三角形，得到，，最后证明出是等腰直角三角形，即可求出折痕的长． 【详解】解：如图，过点于点，过点作的延长线于点， 四边形是菱形， ， ， ， ，， 由折叠的性质可知，，，， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ，， ， ，， ，， 是等腰直角三角形， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，四边形内角和等知识，正确作辅助线构造直角三角形是解题关键． 三、解答题 19. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数及其运算、零指数幂、三角函数、二次根式以及绝对值，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练运用运算法则． （1）先根据零指数幂、三角函数、二次根式以及绝对值的知识进行化简，然后按照加减运算法则进行计算，即可求解； （2）先根据完全平方公式和平方差公式化简，然后按照加减运算法则进行计算，即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证： （1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形性质可得，，根据平行线的性质可得，结合已知条件根据SAS即可证明； （2）根据可得，根据邻补角的意义可得，可得，根据一组对边平行且相等即可得出． 【小问1详解】 证明：解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又， ∴（SAS）； 【小问2详解】 证明：∵， ∴ ∴， ∴四边形AECF是平行四边形 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 21. 某公司甲、乙、丙、丁四个员工乘坐高铁动车去某地参加商务活动，铁路售票系统将4人分配到同一车厢同一排的A，B，C，D四个座位，示意图如下图所示． 窗 A B 过道 C D 窗 （1）若甲员工从四个座位中随机选一个坐下，则甲员工坐到B座位的概率为__________； （2）若甲员工先坐在A座位，剩余三名员工随机选择剩余三个座位就坐，求乙，丙两个员工相邻而坐概率．（注：过道两侧座位B，C不算相邻） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查树状图法求概率，正确的画出树状图，掌握概率公式，是解题的关键． （1）直接利用概率公式进行求解即可； （2）画出树状图，再利用概率公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：甲员工从四个座位中随机选一个坐下，则甲员工坐到B座位的概率为； 故答案为：； 【小问2详解】 画树状图如下： 由树状图可知，乙，丙两个员工选择座位共有6种等可能的结果， 其中乙，丙两人相邻而坐的结果有2种 ∴P（两人相邻而坐）． 22. 一中学为普及抗疫防疫知识，在七、八年级举行了次防疫知识竞赛，为了解这两个年级学生的竞赛成绩，分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析，给出了如下信息． 各年级成绩分布如表： 年级 0≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 七 1 4 6 2 4 3 八 4 4 3 2 5 2 （注：成绩在60分以下为不合格，80分及以上为优秀） 其中七年级成绩在一组的是：62，63，65，66，68，69 七八年级成绩的平均数、中位数、方差、合格率、优秀率等如表： 年级 平均数 中位数 方差 合格率 优秀率 七 66.8 a 83.5 85% 35% 八 64.3 63 125.6 70% b 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中，　 　，　 　； （2）小明的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小明的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小明是 　 　年级的学生（填“七”或“八”），请说明理由； （3）请推断出哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（至少从三个不同的角度说明）． 【答案】（1），； （2）七，理由见解析； （3）七年级学生成绩较好，理由见解析； 【解析】 【分析】（1）根据中位数定义即可知a，根据优秀率=大于80分以上的人数除以总人数即可求出b； （2）假设小明是八年级学生，因为小明的成绩高于平均数64.3，所以小明的成绩高于中位数63，小明应在前十名； （3）可以从平均数、中位数、合格率和方差上分析得到七年级成绩更好； 【小问1详解】 解：由题意可知： 七年级的中位数是第10位同学和底11位同学成绩的平均数，落在， ∵其中七年级成绩在一组的是：62，63，65，66，68，69 ∴中位数是，即： ∵八年级成绩大于80分的学生有7个，则优秀率，即：； 【小问2详解】 解：小明是七年级学生， 理由：若小明是八年级学生，因为小明的成绩高于平均数64.3，所以小明的成绩高于中位数63，小明应在前十名； 【小问3详解】 解：七年级学生成绩较好， 理由：从平均数、中位数和合格率上看，七年级均较高，从方差上看，七年级方差较小，成绩更稳定，因此七年级的竞赛成绩更好． 【点睛】本题考查数据分析中的平均数，中位数，方差等概念，关键是要掌握这些基本概念并能够根据平均数，中位数和方差判断出那组成绩更好． 23. 如图，AB为的直径，点C在AB的延长线上，CD与相切于D，过点B作交于点E，连接AD，AE． （1）求的度数； （2）若，求BE的长． 【答案】（1）45°；（2）． 【解析】 【分析】(1) 连接OD，交BE于点F，在中CD与相切于点D，，，即可求解； (2)根据AB是直径，，所以是等腰直角三角形，设，则，进而得出结论． 【详解】（1）连接OD，交BE于点F，如图所示:在中 ∵CD与相切于点D， ， ， ， ， ， ， ． （2）解：∵AB是直径， ， ， ， 是等腰直角三角形， 设，则， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了圆的切线的相关知识，正确作出辅助线理解题目含义是解题的关键． 24. 某商店销售5台A型和10台B型电脑的利润为3500元，销售10台A型和10台B型电脑的利润为4500元， （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共80台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这80台电脑的销售总利润为y元．求该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ （3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调元，且限定商店销售B型电脑的利润不低于10000元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这80台电脑销售总利润最大的进货方案，直接写出进货方案即可． 【答案】（1）每台A型电脑销售利润为200元，每台B型电脑的销售利润为250元；（2）商店购进27台A型电脑和53台B型电脑的销售利润最大；（3）当0＜m＜50时，商店购进27台A型电脑和53台B型电脑的销售利润最大；当m＝50时，商店购进A型电脑数量满足26≤x≤40的整数时，均获得最大利润；当50＜m＜100时，商店购进40台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大． 【解析】 【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，根据题意列出方程组，解方程组即可； （2）根据题意可得y关于x的函数解析式，根据不等关系确定x的取值范围，根据函数的性质求得y取最大值时x的值即可； （3）根据题意可得y=(200+m)x+250(80-x)，即y=(m-50)x+20000，分三种情况讨论：0＜m＜50，m=50，50＜m＜100，即可求得销售总利润最大的进货方案． 【详解】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得， 解得 所以，每台A型电脑销售利润为200元，每台B型电脑的销售利润为250元； （2）据题意得，y＝200x＋250（80−x），即y＝−50x＋20000， 根据不等关系得：80−x≤2x，解得x≥26 ， ∴， ∵y＝−50x＋20000，−50＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵x为正整数， ∴当x＝27时，y取最大值，则80−x＝53， 即商店购进27台A型电脑和53台B型电脑的销售利润最大； （3）根据题意得，y=(200+m)x+250(80-x)，即y=(m-50)x+20000， 由题意得：250(80-x)≥10000，解得：x≤40 ∴ 下面就m的取值情况讨论： ①当0＜m＜50时，50-m<0，y随x的增大而减小，且x为正整数，所以当x=27时，y取得最大值，此时80-27=53（台），即商店购进27台A型电脑和53台B型电脑的销售利润最大． ②当m＝50时，y=20000，商店购进A型电脑数量满足26≤x≤40的整数时，均获得最大利润； ③当50＜m＜100时，50-m>0，y随x的增大而增大，且x为正整数，所以当x=40时，y取得最大值，此时80-40=40（台）即商店购进40台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，涉及到分类讨论思想，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数交于点． （1）求b，k的值； （2）点C是x轴正半轴上一点，连接交反比例函数于点D，连接，若，求的面积； （3）在（2）的条件下，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，求点E的坐标． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把点B坐标代入一次函数式中，即可求得b的值，从而得点B的值；把点B的坐标代入反比例函数式中即可求得k的值； （2）过点B作轴于点G，过点D作轴于点H，设交y轴于点K，证明，则由相似三角形的性质求得，从而求得点D的坐标；再求出的函数解析式，则可求得点K的坐标，利用即可求解； （3）过点D作轴，作于H，于G，证明，利用全等三角形的性质即可求得点坐标． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数交于点， ∴把代入中，得， 解得：， ∴； 把代入得：； 即，； 【小问2详解】 解：如图，过点B作轴于点G，过点D作轴于点H，设交y轴于点K， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）知反比例函数的表达式为； 当时，，解得， ∴； 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点D作轴，作于H，于G， 则， ∴， 由旋转得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题是函数与几何的综合，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数交点，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，构造辅助线证明三角形相似与全等是解题的关键． 26. 如图，对折矩形纸片，使与重合，折痕为；再一次对折纸片，使与重合，折痕为；把纸片展平，也为折痕；点P为线段上一点，再次沿折叠矩形纸片，使点A落在原矩形所在平面点Q处． 问题解决： （1）如图1，若点Q在线段上，延长交于点W，求证：为等边三角形； （2）如图2，若点Q在线段上，求的值； （3）矩形中，，，直线交的延长线于点K．若，求线段的长． 【答案】（1）证明见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）首先证明，由折叠的性质得到，即有，易得，进一步可知，再证明垂直平分，可证明，可证明结论； （2）设交于点R，，则，首先解得，再证明，，结合相似三角形的性质可得，然后根据正切的定义求解即可； （3）记直线交边于点T，易知，进而可得；设，则，，，，由折叠可知，，在中，利用勾股定理解得的值，即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∵由折叠得到， ∴， ∴， ∴， ∴， 由题意可知，，， ∴， ∴， 又∵，即， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 设交于点R，如下图， 可设，则， ∵由折叠得到， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的值为； 【小问3详解】 记直线交边于点T， 由，可得， ∵， ∴， 设，则，， 同（1）可得， 则， 由折叠可知，， ∴在中，， ∴， 解得（舍去），， ∴， ∴线段的长为． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形以及勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025磨头镇中九年级数学模拟试题（一） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 计算的结果是（ ） A. －2 B. 2 C. 6 D. －6 2. 将7.6万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）． A. 企业招聘，对应聘人员进行面试 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 了解某班学生的身高情况 D. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 4. 下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（ ） A. 圆柱 B. 正方体 C. 三棱柱 D. 圆锥 5. 已知，则代数式的值为（ ） A B. 3 C. D. 2 6. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ） A. 3：4 B. 9：16 C. 9：1 D. 3：1 7. 我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则下列所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是（　　） A B. C. D. 9. 如图是本地区一种产品30天销售图象，产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的大致函数关系如图①，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ） A. 日销售量为150件的是第12天与第30天 B. 第10天销售一件产品的利润是15元 C. 从第1天到第20天这段时间内日销售利润将先增加再减少 D. 第18天的日销售利润是1225元 10. 定义：如果两个实数m，n满足，则称m，n为一对“互助数”．已知a，b为实数，且，是一对“互助数”．若，则p的值可以为（ ） A. B. 6 C. D. 3 二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题3分，共30分．） 11. 函数y＝中自变量x的取值范围是_____． 12. 分解因式：__________． 13. 若圆锥的母线为6，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积为________． 14. 若a，b为连续整数，且，则____________． 15. 如图，为安全起见，幼儿园打算加长滑梯，将其倾斜角由降至．已知滑梯的长为，点，，在同一水平地面上，那么加长后的滑梯的长是________m． 16. 已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接，若，，则的值是________． 18. 如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在边上的点处．折痕为，点、分别在、上，若，则折痕的长为_______． 三、解答题 19. （1）计算：； （2）化简：． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证： （1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF是平行四边形． 21. 某公司甲、乙、丙、丁四个员工乘坐高铁动车去某地参加商务活动，铁路售票系统将4人分配到同一车厢同一排的A，B，C，D四个座位，示意图如下图所示． 窗 A B 过道 C D 窗 （1）若甲员工从四个座位中随机选一个坐下，则甲员工坐到B座位的概率为__________； （2）若甲员工先坐在A座位，剩余三名员工随机选择剩余三个座位就坐，求乙，丙两个员工相邻而坐的概率．（注：过道两侧座位B，C不算相邻） 22. 一中学为普及抗疫防疫知识，在七、八年级举行了次防疫知识竞赛，为了解这两个年级学生的竞赛成绩，分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析，给出了如下信息． 各年级成绩分布如表： 年级 0≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 七 1 4 6 2 4 3 八 4 4 3 2 5 2 （注：成绩在60分以下为不合格，80分及以上为优秀） 其中七年级成绩在一组的是：62，63，65，66，68，69 七八年级成绩的平均数、中位数、方差、合格率、优秀率等如表： 年级 平均数 中位数 方差 合格率 优秀率 七 66.8 a 83.5 85% 35% 八 643 63 125.6 70% b 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中，　 　，　 　； （2）小明的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小明的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小明是 　 　年级的学生（填“七”或“八”），请说明理由； （3）请推断出哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（至少从三个不同的角度说明）． 23. 如图，AB为的直径，点C在AB的延长线上，CD与相切于D，过点B作交于点E，连接AD，AE． （1）求的度数； （2）若，求BE的长． 24. 某商店销售5台A型和10台B型电脑的利润为3500元，销售10台A型和10台B型电脑的利润为4500元， （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号电脑共80台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这80台电脑的销售总利润为y元．求该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ （3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调元，且限定商店销售B型电脑的利润不低于10000元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这80台电脑销售总利润最大的进货方案，直接写出进货方案即可． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数交于点． （1）求b，k的值； （2）点C是x轴正半轴上一点，连接交反比例函数于点D，连接，若，求的面积； （3）在（2）的条件下，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，求点E的坐标． 26. 如图，对折矩形纸片，使与重合，折痕为；再一次对折纸片，使与重合，折痕为；把纸片展平，也为折痕；点P为线段上一点，再次沿折叠矩形纸片，使点A落在原矩形所在平面的点Q处． 问题解决： （1）如图1，若点Q在线段上，延长交于点W，求证：为等边三角形； （2）如图2，若点Q在线段上，求的值； （3）矩形中，，，直线交的延长线于点K．若，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$