精品解析：广西壮族自治区 贵港市港北区第四初级中学2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题

绝密★启用前 2025年春季期港北四中八年级数学期末模拟考试题 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案． 【详解】第二象限内点横坐标为负，纵坐标为正，故点（−3，2）所在的象限在第二象限． 故选B． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键． 2. “少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据频率频数总数进行求解即可． 【详解】解：∵一共有14个字，其中“强”字一共出现了3次， ∴“强”字出现的频率为， 故选C． 【点睛】本题主要考查了求频率，熟知频率频数总数是解题的关键． 3. 若点P在第四象限内，P到x轴的距离是1，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】解：∵点P在第四象限内，点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标是3，纵坐标是-1， ∴点P的坐标为（3，-1）． 故选A． 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，点所在的象限的坐标特征，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 4. 将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后经过点（-2，1），则k的值为（ ） A. -1 B. 2 C. 1 D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的规律得到y=kx+2-3，然后根据待定系数法即可求得k的值，从而求得正比例函数的表达式． 【详解】解：将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后得到y=kx+2-3=kx-1， ∵平移后的函数图象经过点（-2，1）， ∴1=-2k-1， 解得k=-1， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律是解题的关键，也考查了待定系数法求一次函数的解析式． 5. 下列命题中正确的有(　　) (1)等边三角形是中心对称图形； (2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形； (4)两条对角线互相垂直的四边形是菱形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称的概念以及平行四边形、正方形、菱形的判定定理进行判断即可． 【详解】(1)、因为正奇边形不是中心对称图形，故等边三角形不是中心对称图形，此选项错误；(2)、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，因为等腰梯形也符合此条件，此选项错误；(3)、两条对角线互相垂直的矩形是正方形，此选项正确；(4)、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，此选项错误．故选A． 【点睛】本题考查了正方形的判定；等边三角形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定；命题与定理，属于中等难度的题型．解题的关键是熟练掌握平行四边形、正方形、菱形的各种判定定理． 6. 如图，在平面直角坐标系中，将四边形向下平移，再向右平移得到四边形，已知，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据A和A1的坐标得出四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形，则B的平移方法与A点相同，即可得到答案． 【详解】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化. A（－3，5）到A1（3，3）得向右平移3－（－3）＝6个单位，向下平移5－3＝2个单位.所以B（－4，3）平移后B1（2，1）. 故选B. 【点睛】此题考查图形的平移.，掌握平移的性质是解题关键 7. 如图，在中，，，，垂足为，，则的长为（　　） A. B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理的运用，掌握勾股定理是解题的关键． 根据题意得到，由含30度角的直角三角形得到，由勾股定理得到，由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B ． 8. 在y＝（k+2）x+k2﹣4中，若y是x的正比例函数，则k值为（　　） A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义得出k+2≠0且k2﹣4＝0，再求出k即可． 【详解】∵y＝（k+2）x+k2﹣4中，y是x的正比例函数， ∴k+2≠0且k2﹣4＝0， 解得：k＝2， 故选：A． 【点晴】考查了正比例函数的定义，解题关键是能熟记正比例函数定义，注意：形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫一次函数，当b=0时，函数也叫正比例函数． 9. 已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据题意得出，进而得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，即可求解． 【详解】解：∵一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：C． 10. 双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16：00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离s(米)与用去的时间t(分)的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是( ) A. 兄弟俩的家离学校1000米 B. 他们同时到家，用时30分 C. 小明的速度为50米/分 D. 小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分的速度骑回家 【答案】C 【解析】 【详解】A．根据函数图象右上端点的纵坐标可知，兄弟俩的家离学校1000米，故A正确； B．根据函数图象右上端点的横坐标可知，兄弟俩同时到家，用时30分钟，故B正确； C．根据小明与学校的距离s(米)与用去的时间t(分)的函数关系可知，小明的速度为1000÷30＝(米/分)，故C错误； D．根据折线的第三段的端点坐标可知，小亮用5分钟走了400米，速度为400÷5＝80(米/分)，故D正确， 故选C. 【点睛】本题主要考查了函数的图象，解决问题的关键是读懂图象，理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，根据图象提供的有关信息进行分析. 11. 如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则的长是( ) A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由矩形的性质得出，，，，由线段垂直平分线的性质得出，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】如图：连接， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∵， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得：， 即； 故选B． 【点睛】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键． 12. 如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P.下面有四个结论:①k>0；②b>0；③当x>0时，>0；④当x<-2时，kx>-x+b.其中正确的是( ) A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可． 【详解】解：∵直线y1=kx经过第一、三象限， ∴k＞0，故①正确； ∵y2=-x+b与y轴交点在负半轴， ∴b＜0，故②错误； ∵正比例函数y1=kx经过原点，且y随x的增大而增大， ∴当x＞0时，y1＞0；故③正确； 当x＜-2时，正比例函数y1=kx在一次函数y2=-x+b图象的下方，即kx＜-x+b，故④错误． 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 点关于x轴对称点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 14. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数． 【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是， 即该正多边形的边数是8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等． 15. 已知y是x的一次函数，表中列出了部分对应值，求m值． x ﹣1 0 1 y 1 m ﹣5 【答案】-2 【解析】 【分析】直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出m的值． 【详解】设一次函数的解析式为：y=kx+b， 则， 解得：， 故一次函数解析式为：y=-3x-2， 则x=0时，y=-2． 故m=-2． 故答案为-2． 【点睛】此题主要考查了一次函数的定义以及待定系数法求一次函数解析式，正确得出一次函数解析式是解题关键． 16. 如图，正方形ABCD的边长为a, P为正方形边上一动点，运动路线是A-D-C-B-A,设P点经过的路程为x,以点A,P,D为顶点的三角形的面积是y,图象反映了y与x的关系，当时，x=_____. 【答案】或14 【解析】 【分析】根据从A到D运动时，y为0，动点从点D出发向点C运动，此时y随x的增加而增大，当点P在BC上运动时，y不变，当点P在AB上运动时，y随着x的增大而减小，分情况进行列式计算即可． 【详解】根据题意可知： 当点P由点A向点D运动时，即时, 当点P由点D向点C运动时,即时, 当时，解得： 当点P在BC上运动时，即时, 不存在点P使 . 当点P在BA上运动时，即时，y随x的增大而减小, 当时，解得： 综上所述：当时，x=或 故答案或 【点睛】本题考查正方形和动点的问题，读懂题目，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键. 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ． （1）画出． （2）若与关于原点O成中心对称，画出． （3）点的坐标是________（直接填写坐标），的面积是________．（写出计算过程） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），，见解析 【解析】 【分析】本题考查了作中心对称图形，坐标与图形等知识．熟练掌握中心对称图形，坐标与图形中心对称图形，坐标与图形是解题的关键． （1）在平面直角坐标系中描点、连线即可； （2）根据中心对称图形的性质作图即可； （3）由中心对称图形的性质可求点的坐标，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所作； 【小问2详解】 解：由中心对称的性质作图，如图1，即为所作； 【小问3详解】 解：由题意知，， ， 故答案为：，． 18. 某校为进一步提高教职工的身体素质，提倡“每天一万步”活动，校工会随机抽取20名教职工一天行走的步数，对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 组别 步数分组 频数 频率 A 5500≤x<6500 2 0.1 B 6500≤x<7500 10 0.5 C 7500≤x<8500 a m D 8500≤x<9500 3 0.15 E 9500≤x<10500 b 0.15 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：a＝______，b＝______，m＝______，并补全频数分布直方图； （2）这20名教职工一天行走步数的中位数落在______组； （3）若该校教职工共有320人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数． 【答案】（1）2、3、0.1 （2）B （3）128人 【解析】 【分析】（1）由A组频数及频率得出样本容量，再用样本容量乘以E组频率得出其频数b，根据频数之和等于总人数得出a的值，继而可得m的值； （2）根据中位数的定义可得答案； （3）总人数乘以样本中C、D、E组频率之和即可得出答案． 【小问1详解】 解：样本容量为2÷0.1=20， ∴b=20×0.15=3， 则a=20-（2+10+3+3）=2， ∴m=2÷20=0.1， 补全图形如下： 故答案为：2、3、0.1； 【小问2详解】 这20名教职工一天行走步数的中位数是第10、11个数据的平均数，而这两个数据均落在B组， 所以这20名教职工一天行走步数的中位数落在B组， 故答案为：B． 【小问3详解】 估计其中一天行走步数不少于7500步的有320×（0.1+0.15+0.15）=128（人）． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 19. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点A作于点H，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理的逆定理，平行四边形的性质： （1）首先根据平行四边形的性质得到，，然后利用勾股定理的逆定理得到，进而证明即可； （2）根据菱形的性质得到，然后利用列方程求解即可． 【小问1详解】 证明：在中，对角线，相交于点，，，， ，， ，且， ， 是直角三角形，且， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ， ， ， 解得：． 20. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 【答案】（1）5 （2）或 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，点到坐标轴的距离，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得点到x轴的距离为5，到y轴的距离为3， ∴点A的“长距”为5． 故答案为：5． 【小问2详解】 解：点是“完美点”， ， 或， 解得：或； 【小问3详解】 解：点长距为4，且点在第二象限内， ，解得， ， 点的坐标为， 点到轴、轴的距离都是5， 是“完美点”． 21. 为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元． （1）A，B两种花卉每盆各多少元？ （2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？ 【答案】（1）A 种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元；（2）购买A 种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用为 8250元 【解析】 【分析】（1）设A 种花卉每盆x元，B 种花卉每盆（x＋0.5）元，根据题意列分式方程，解出方程并检验； （2）设购买A种花卉∶t盆，购买这批花卉的总费用为w元，则t≤（6000－t），w＝t＋1.5（6000－t）＝－0.5t＋9000，w随t的增大而减小，所以根据t的范围可以求得w的最小值． 【详解】解：（1）设A 种花卉每盆x元，B 种花卉每盆（x＋0.5）元． 根据题意，得． 解这个方程，得x＝1. 经检验知，x＝1是原分式方程的根，并符合题意． 此时x＋0.5＝1＋0.5＝1.5（元）． 所以，A种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元． （2）设购买A种花卉∶t盆，购买这批花卉的总费用为w元，则t≤（6000－t）， 解得∶t≤1500. 由题意，得w＝t＋1.5（6000－t）＝－0.5t＋9000. 因为w是t的一次函数，k＝－0.5＜0，w随t的增大而减小，所以当t＝1500 盆时，w最小． w＝－0.5×1500＋9000＝8250（元）． 所以，购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用为8250元． 【点睛】本题主要考查了分式方程解决实际问题和一次函数求最值，根据等量关系列出方程和函数关系式及取值范围是解题关键． 22. 如图，已知在中，动点P在边上，以每秒的速度从点A向点D运动． （1）如图 ①， 在运动过程中， 若平分， 且满足， 求的度数； （2）如图 ②，在（1）的条件下，连结并延长与的延长线交于点F，连结，若，求的面积． （3）如图 ③，另一动点Q在边上，以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止运动），若，求当运动时间为多少秒时，以P，D，Q，B四点为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、勾股定理，等边三角形的判定和性质、角直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，第二个问题的关键是灵活应用同底等高的两个三角形面积相等，学会用分类讨论的思想思考问题． （1）证明是等边三角形即可； （2）根据平行四边形的性质可得，，从而得到，由此即可解决问题； （3）理解题意，运用分类讨论思想，分四种情形，列出方程，再解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ， 如图，过点C作于点K， ∴， ∴， ∴， ； 小问3详解】 解：如图③所示： ， 当时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形． ①当时，，， ，解得：（舍）； ②当时，，， ，解得：； ③当时，，， ，解得：； ④当时，，， ，解得：； 或或时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形． 23. 如图，已知直线经过、两点． （1）求直线的解析式； （2）若是线段上一点，将线段绕点顺时针旋转得到，此时点恰好落在直线上，过作轴于点． ①求点和点的坐标； ②若点在轴上，在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点坐标，否则说明理由． 【答案】（1） （2）①点的坐标为，点的坐标为；②存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或或 【解析】 【分析】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质． （1）根据点，的坐标，利用待定系数可求出直线的解析式； （2）①证明，利用全等三角形的性质可求出、的长，进而可得出点、的坐标； ②分为边和为对角线两种情况考虑：当为边时，由，的坐标及点的横坐标可求出值，进而可得出点的坐标；当为对角线时，由，的坐标及点的横坐标，利用平行四边形的对角线互相平分可求出值，进而可得出点的值．综上，此题得解． 【小问1详解】 【小问1详解】 解：将，代入得： ， 解得：， 直线的解析式为． 【小问2详解】 【小问2详解】 ①解：， ，， ． 在和中， ， ∴ ，． 设，则点的坐标为， 点在直线上， ， ， 点的坐标为，点的坐标为； ②存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或或  设点的坐标为， 分两种情况考虑： 当边时， 点的坐标为，点的坐标为，点的横坐标为， 或， 或， 点的坐标为或； 当为对角线时， 点的坐标为，点的坐标为，点的横坐标为， ， ， 点的坐标为 综上所述：存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年春季期港北四中八年级数学期末模拟考试题 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. “少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（ ） A B. C. D. 3. 若点P在第四象限内，P到x轴距离是1，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后经过点（-2，1），则k的值为（ ） A. -1 B. 2 C. 1 D. -2 5. 下列命题中正确的有(　　) (1)等边三角形是中心对称图形； (2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形； (4)两条对角线互相垂直的四边形是菱形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，在平面直角坐标系中，将四边形向下平移，再向右平移得到四边形，已知，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，垂足为，，则的长为（　　） A. B. C. 6 D. 8. 在y＝（k+2）x+k2﹣4中，若y是x的正比例函数，则k值为（　　） A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. 无法确定 9. 已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 10. 双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16：00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离s(米)与用去的时间t(分)的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是( ) A. 兄弟俩的家离学校1000米 B. 他们同时到家，用时30分 C. 小明的速度为50米/分 D. 小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分的速度骑回家 11. 如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则的长是( ) A. 1 B. C. 2 D. 12. 如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P.下面有四个结论:①k>0；②b>0；③当x>0时，>0；④当x<-2时，kx>-x+b.其中正确的是( ) A ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④ 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 点关于x轴对称的点的坐标为______． 14. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 15. 已知y是x的一次函数，表中列出了部分对应值，求m值． x ﹣1 0 1 y 1 m ﹣5 16. 如图，正方形ABCD的边长为a, P为正方形边上一动点，运动路线是A-D-C-B-A,设P点经过的路程为x,以点A,P,D为顶点的三角形的面积是y,图象反映了y与x的关系，当时，x=_____. 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ． （1）画出． （2）若与关于原点O成中心对称，画出． （3）点的坐标是________（直接填写坐标），的面积是________．（写出计算过程） 18. 某校为进一步提高教职工的身体素质，提倡“每天一万步”活动，校工会随机抽取20名教职工一天行走的步数，对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 组别 步数分组 频数 频率 A 5500≤x<6500 2 0.1 B 6500≤x<7500 10 05 C 7500≤x<8500 a m D 8500≤x<9500 3 0.15 E 9500≤x<10500 b 015 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：a＝______，b＝______，m＝______，并补全频数分布直方图； （2）这20名教职工一天行走步数的中位数落在______组； （3）若该校教职工共有320人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数． 19. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点A作于点H，求的长． 20. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 21. 为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元． （1）A，B两种花卉每盆各多少元？ （2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？ 22. 如图，已知在中，动点P在边上，以每秒的速度从点A向点D运动． （1）如图 ①， 在运动过程中， 若平分， 且满足， 求的度数； （2）如图 ②，在（1）的条件下，连结并延长与的延长线交于点F，连结，若，求的面积． （3）如图 ③，另一动点Q在边上，以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止运动），若，求当运动时间为多少秒时，以P，D，Q，B四点为顶点的四边形是平行四边形． 23. 如图，已知直线经过、两点． （1）求直线的解析式； （2）若是线段上一点，将线段绕点顺时针旋转得到，此时点恰好落在直线上，过作轴于点． ①求点和点的坐标； ②若点在轴上，在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点坐标，否则说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$