精品解析：浙江省绍兴市新昌县拔茅中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

拔茅中学2024学年第二学期阶段性调研（二）八年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 学校食堂对全体同学爱吃哪种水果做调查．下面的调查数据最值得关注的是（ ） A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数 4. 用反证法证明命题“四边形中至少有一个角不是锐角”时，应先假设（ ） A. 没有一个角是钝角或直角 B. 至多有一个钝角或直角 C. 没有一个角是锐角 D. 没有一个角是钝角 5. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设直角三角的两条直角边，是方程的两个根，则该直角三角形的斜边为（ ） A. B. C. 3 D. 7. 已知平行四边形的一条边长为，下列各组数能分别作为它的对角线长的是（ ） A. 和 B. 和8 C. 和 D. 和 8. 如图，在菱形中，，是对角线上的一动点，连接，以为边向右作等边，连接．则的度数是（ ） A. B. C. D. 无法计算 9. 如图，在中，，，，点从点出发，以的速度沿边向点匀速运动，同时另一点从点出发，以的速度沿射线匀速运动，当的面积为时，运动时间为（ ） A. 5s B. 20s C. 5s或20s D. 5s或10s 10. 如图，已知正方形的边长为，点，分别在，上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 使得代数式有意义的x的取值范围是_____． 12. 如果一个正多边形的外角为，那么这个正多边形的边数是__________． 13. 已知m，n是方程的两根，则的值为 ____． 14. 两个矩形的位置如图所示，若，则_________． 15. 如图，在平行四边形中，平分，交于点E，交的延长线于点F，若，，则的面积为_________．（用含m的代数式表示） 16. 如图，将n个边长都为的正方形按如图所示摆放，点、、…、分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为______（用n的代数式表示）． 三、解答题（本题共8小题，共72分．其中：17－21每题8分，22－23题每题10分，24题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程 （1） （2） 19. 今年的政府工作报告提出，着力抓好“三农”工作，深入推进乡村全面振兴．近年来，一批批年轻的“新农人”回到乡村，他们以信仰为笔、以大地为纸，用自身的努力和奋斗，为乡村振兴之路添砖加瓦．返乡大学生小李，带领乡亲种植了甲、乙两个新品种的爱媛橙．为了解甲、乙两种新品爱媛橙的品质（形状、色泽、口感等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种爱媛橙各7份样品，对爱媛橙的品质进行评分（单位：分，百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种爱媛橙得分的统计图表． 甲、乙两种爱媛橙得分表 序号 1 2 3 4 5 6 7 甲种爱媛橙（分） 75 90 85 97 84 88 97 乙种爱媛橙（分） 87 90 88 90 93 90 92 甲、乙两种爱媛橙得分分析统计表 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲种爱媛橙 88 b 97 乙种爱媛橙 a 90 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中b＝__________，c＝__________； （2）计算乙种爱媛橙的平均得分； （3）从折线统计图看，__________种爱媛橙的评分更稳定（填“甲”或“乙”）； （4）小李认为乙种爱媛橙的品质较好些，请结合统计图表中的信息写出他的理由．（写出一条即可） 20. 作图：在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为个单位，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． （1）画出向下平移个单位后的． （2）画出关于点的中心对称图形． （3）画出与的对称中心（黑点标记）． 21. 如图，，是正方形的对角线上的两点，，． （1）求证：四边形是菱形． （2）求四边形的周长． 22. 如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成（较小的直角边长都为，较大的直角边长都为，斜边长都为），用它可以验证勾股定理：如果直角三角形两条直角边长分别为，斜边长为，那么． （1）请你利用图1验证勾股定理； （2）在图1中，大正方形的面积是49，小正方形的面积是4，求直角三角形的直角边长的值； （3）学完勾股定理后，已知一个的三角形的三边长，均可利用勾股定理求出其面积．如图2，在中，，，试求的面积． 23. 如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连结CF． （1）若DG=2，求证：四边形EFGH为正方形； （2）若DG=6，求△FCG的面积． 24. 定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“准筝形”．如图 1，四边形中，，则四边形 是“准筝形”． （1）“三条边相等的准筝形是菱形”是 命题；（填“真”或“假”） （2）如图1，在准筝形中，，，，求的长； （3）如图2，在准筝形中，与交于点，点为线段的中点，且，，在线段上存在移动的线段，点在点的左侧，且，当四边形周长最小时，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 拔茅中学2024学年第二学期阶段性调研（二）八年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A．当时，是二次根式，故不符合题意； B．的根指数是3，不是二次根式，故不符合题意； C．不是二次根式，故不符合题意； D．是二次根式，故符合题意． 故选D． 2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形，故选项不符合题意； B、是轴对称图形而不是中心对称图形，故选项不符合题意； C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故选项符合题意； D、既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：C． 3. 学校食堂对全体同学爱吃哪种水果做调查．下面的调查数据最值得关注的是（ ） A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义，根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择，正确理解平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键． 【详解】解：∵平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量，方差是描述一组数据离散程度的统计量， ∴全体同学爱吃哪种水果做调查，最值得关注的是众数， 故选：． 4. 用反证法证明命题“四边形中至少有一个角不是锐角”时，应先假设（ ） A. 没有一个角是钝角或直角 B. 至多有一个钝角或直角 C. 没有一个角是锐角 D. 没有一个角是钝角 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立． 【详解】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角不是锐角”时第一步应假设：没有一个角是锐角． 故选C． 5. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，一元二次方程根的判别式，一元二次方程（为常数，且）根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 根据题意得到，解得，即可得到答案． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， ， ， 故选：C． 6. 设直角三角的两条直角边，是方程的两个根，则该直角三角形的斜边为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数关系、勾股定理，解答的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：设一元二次方程的两个根为、，则，．根据根与系数关系求得，，利用完全平方公式求得，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵直角三角的两条直角边，是方程的两个根， ∴，， ∴， ∴该直角三角形的斜边为， 故选：B． 7. 已知平行四边形的一条边长为，下列各组数能分别作为它的对角线长的是（ ） A. 和 B. 和8 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形三边关系定理．解决本题的关键是熟练运用三角形三边关系定理计算．由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得与的长，然后根据三角形的三边关系，即可求答案． 【详解】解：如图： 四边形是平行四边形， ， ， A、，，则，，，，能组成三角形，故本选项正确； B、，，则，，，不能组成三角形，故本选项错误； C、，，则，，，不能组成三角形，故本选项错误； D、，，则，，，不能组成三角形，故本选项错误． 故选：A． 8. 如图，在菱形中，，是对角线上的一动点，连接，以为边向右作等边，连接．则的度数是（ ） A. B. C. D. 无法计算 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，根据已知条件判断出是等边三角形，再根据是等边三角形得出相等的线段和角，从而证明，最后根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：四边形是菱形， ，， ， ， 是等边三角形， ， 是等边三角形， ，， ， ， 在和中，， ， ． 故选：C． 9. 如图，在中，，，，点从点出发，以的速度沿边向点匀速运动，同时另一点从点出发，以的速度沿射线匀速运动，当的面积为时，运动时间为（ ） A. 5s B. 20s C. 5s或20s D. 5s或10s 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积公式等知识，解题的关键是把问题转化为方程，属于基础题，中考常考题型． 根据三角形的面积公式列出方程即可解决问题． 【详解】解：设运动时间为t秒，则有，， 即， ， ， ， 解得或20（舍去）， 时，的面积为． 故选：A． 10. 如图，已知正方形的边长为，点，分别在，上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质并利用可证明，于是可得，进而可得是直角三角形，再根据点为的中点，可知是的一半，然后根据勾股定理可以求得的长，从而可以得到的长． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， 又∵，，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，明确题意、熟练掌握上述知识是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 使得代数式有意义的x的取值范围是_____． 【答案】x＞3 【解析】 【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴x﹣3＞0， ∴x＞3， ∴x的取值范围是x＞3， 故答案为：x＞3． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 12. 如果一个正多边形的外角为，那么这个正多边形的边数是__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查的是正多边形外角和，掌握中外角和是解题的关键． 根据正n边形的外角和为进行计算即可得到答案． 【详解】解：∵一个正多边形的外角为， ∴， 故这个正多边形的边数为12， 故答案为：12． 13. 已知m，n是方程的两根，则的值为 ____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，根与系数的关系，根据方程的解的定义可得，根据根与系数的关系可得，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵m，n是方程的两根， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 0． 14. 两个矩形的位置如图所示，若，则_________． 【答案】117 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质及平行线的性质等知识．利用矩形的性质和余角的性质可得，利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵四边形、都是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：117． 15. 如图，在平行四边形中，平分，交于点E，交的延长线于点F，若，，则的面积为_________．（用含m的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形面积的计算，等腰三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，求得，根据等腰三角形的判定定理即可得到；根据线段的和差得到；过作交的延长线于，根据直角三角形的性质得到，，根据三角形的面积公式即可得到的面积； 【详解】解：在中，，， ∵， 平分， ， ， ， ， 过作交的延长线于， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，将n个边长都为的正方形按如图所示摆放，点、、…、分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为______（用n的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，过点A1分别作正方形两边的垂线与，根据正方形的性质可得，四边形是正方形，再根据同角的余角相等求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形的面积相等求出阴影部分的面积等于正方形面积的，同理可求所有阴影部分的面积都是正方形的面积的，然后根据正方形的面积列式计算即可． 【详解】解：如图，过点分别作正方形两边的垂线与， ∵点是正方形的中心， ∴，四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴的面积的面积， ∴阴影部分的面积正方形的面积， 同理可求，每一个阴影部分的面积都是正方形面积的，为， ∴重叠部分的面积和． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分．其中：17－21每题8分，22－23题每题10分，24题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，二次根式的加减计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）利用完全平方公式计算求解即可； （2）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的一般方法，是解题的关键． （1）用因式分解法解一元二次方程即可； （2）用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， 因式分解得：， ∴或， 解得：，； 【小问2详解】 解：， 因式分解得：， ∴或， 解得：，． 19. 今年的政府工作报告提出，着力抓好“三农”工作，深入推进乡村全面振兴．近年来，一批批年轻的“新农人”回到乡村，他们以信仰为笔、以大地为纸，用自身的努力和奋斗，为乡村振兴之路添砖加瓦．返乡大学生小李，带领乡亲种植了甲、乙两个新品种的爱媛橙．为了解甲、乙两种新品爱媛橙的品质（形状、色泽、口感等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种爱媛橙各7份样品，对爱媛橙的品质进行评分（单位：分，百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种爱媛橙得分的统计图表． 甲、乙两种爱媛橙得分表 序号 1 2 3 4 5 6 7 甲种爱媛橙（分） 75 90 85 97 84 88 97 乙种爱媛橙（分） 87 90 88 90 93 90 92 甲、乙两种爱媛橙得分分析统计表 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲种爱媛橙 88 b 97 乙种爱媛橙 a 90 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中b＝__________，c＝__________； （2）计算乙种爱媛橙的平均得分； （3）从折线统计图看，__________种爱媛橙的评分更稳定（填“甲”或“乙”）； （4）小李认为乙种爱媛橙的品质较好些，请结合统计图表中的信息写出他的理由．（写出一条即可） 【答案】（1）88，90 （2）乙种爱媛橙的平均得分为90分 （3）乙 （4）理由为：乙种爱媛橙得分的平均数比甲种的高 【解析】 【分析】本题考查了中位数，平均数，方差；折线统计图，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）根据平中位数、众数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）根据折线统计图解答即可； （4）求出平均数解答即可． 【小问1详解】 甲组得分从小到大排列为：75，84，85，88，90，97，97， ∵排在中间的数是88， ∴． ∵乙组得分出现次数最多的是90， ∴． 故答案为：90； 【小问2详解】 分， 【小问3详解】 由折线统计图可知，乙种爱媛橙的评分更稳定． 故答案为：乙； 【小问4详解】 乙种爱媛橙得分的平均数比甲种的高（答案不唯一）． 20. 作图：在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为个单位，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． （1）画出向下平移个单位后的． （2）画出关于点的中心对称图形． （3）画出与的对称中心（黑点标记）． 【答案】（1） 如图，即为所作； （2） 如图，即为所作； （3） 如图，点即为所作． 【解析】 【分析】本题考查作图—平移作图、画中心对称图形， （1）根据平移的性质确定点、、的对应点、、，再顺序连接即可； （2）根据中心对称图形的定义确定点、、的对应点、、，再顺序连接即可； （3）连接、，交于点即可； 掌握平移的性质，中心对称的性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 如图，，是正方形的对角线上的两点，，． （1）求证：四边形是菱形． （2）求四边形的周长． 【答案】（1） 证明：连接，交于点O，如图所示： ∵四边形为正方形， ∴，，， ∵， ∴， 即， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． （1）连接，交于点O，根据正方形的性质得出，，，根据，得出，证明四边形为平行四边形，根据，得出四边形为菱形； （2）根据正方形的性质得出，根据勾股定理得出，根据菱形性质求出菱形的周长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵正方形中， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵菱形中，， ∴菱形的周长为． 22. 如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成（较小的直角边长都为，较大的直角边长都为，斜边长都为），用它可以验证勾股定理：如果直角三角形两条直角边长分别为，斜边长为，那么． （1）请你利用图1验证勾股定理； （2）在图1中，大正方形的面积是49，小正方形的面积是4，求直角三角形的直角边长的值； （3）学完勾股定理后，已知一个的三角形的三边长，均可利用勾股定理求出其面积．如图2，在中，，，试求的面积． 【答案】（1） 解：∵大正方形的面积可以表示为，也可以表示为， ∴ ∴； （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明和应用，构造一元二次方程求解． （1）利用大正方形的面积的两种表达方式，列式计算即可求解； （2）由题意得，求得，，利用根与系数的关系构造一元二次方程，解方程即可求解； （3）作于点，在和中，利用勾股定理求得的长，再利用三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得， ∴， ， ∴， ∴，是方程的两根， 解得， ∵， ∴，； 【小问3详解】 解：作于点， 设，则， 在中，， 在中，， ∴， 即， 解得：． ∴ ． 23. 如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连结CF． （1）若DG=2，求证：四边形EFGH为正方形； （2）若DG=6，求△FCG的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形EFGH为菱形， ∴HG=EH， ∵AH=2，DG=2， ∴DG=AH， 在Rt△DHG和△AEH中， ， ∴Rt△DHG≌△AEH， ∴∠DHG=∠AEH， ∵∠AEH+∠AHG=90°， ∴∠DHG+∠AHG=90°， ∴∠GHE=90°， ∵四边形EFGH为菱形， ∴四边形EFGH为正方形； （2）2 【解析】 【分析】（1）证明Rt△DHG≌△AEH，从而证明∠GHE=90°即可得证； （2）作FQ⊥CD于Q，连结GE，证明△AEH≌△QGF，求得QF即可． 【详解】（1）略 （2）解：作FQ⊥CD于Q，连结GE，如图， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AB∥CD， ∴∠AEG=∠QGE， 即∠AEH+∠HEG=∠QGF+∠FGE， ∵四边形EFGH为菱形， ∴HE=GF，HE∥GF， ∴∠HEG=∠FGE， ∴∠AEH=∠QGF， 在△AEH和△QGF中 ， ∴△AEH≌△QGF， ∴AH=QF=2， ∵DG=6，CD=8， ∴CG=2， ∴△FCG的面积=CG•FQ=×2×2=2． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，正方形的判定，三角形的全等，熟练掌握矩形，菱形的性质，灵活运用正方形的判定定理是解题的关键． 24. 定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“准筝形”．如图 1，四边形中，，则四边形 是“准筝形”． （1）“三条边相等的准筝形是菱形”是 命题；（填“真”或“假”） （2）如图1，在准筝形中，，，，求的长； （3）如图2，在准筝形中，与交于点，点为线段的中点，且，，在线段上存在移动的线段，点在点的左侧，且，当四边形周长最小时，求的长度． 【答案】（1）真 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形三线合一可证，，从而四边形是平行四边形，又，从而证明出菱形； （2）运用勾股定理可得，代入即可计算； （3）以为原点建立平面直角坐标系，求出点的坐标，过点作轴，令，则四边形为平行四边形，得出，作点关于轴对称点，则，连接，当，，三点共线时，，求出点坐标即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形， ∴“三条边相等的准筝形是菱形”是真命题． 故答案为：真． 【小问2详解】 ∵， ∴，， ，， ∴， ∵，，， ∴， ∴或（舍去）． ∴的长为． 【小问3详解】 ∵点为线段的中点，， ∴， 又∵， ∴当时，四边形周长最小， 如图，以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立平面直角坐标系， ∵，，， ∴在，， ∴，， ∴， 过点作轴，使，连接， ∴四边形为平行四边形，， 得出， 作点关于轴对称点，则，连接， ∴当，，三点共线时，， 设直线的解析式为， 将，代入直线的解析式得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， ∴当时，， 解得：， 即， ∴． ∴的长度为． 【点睛】 本题是四边形综合题，主要考查了新定义“准筝形”，菱形的判定，等腰三角形的三线合一性质，勾股定理，轴对称的性质，两点之间线段最短，平行四边形的判定和性质，用待定系数法确定一次函数及一次函数图像与坐标轴的交点坐标，中点的坐标等知识．利用代数方法解决几何问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $