期末复习专题 专题(二)　实数的初步认识 2025-2026学年 苏科版（2024）八年级数学上册

期末复习专题 专题(二)　实数的初步认识 1. 　　　　 (2023·无锡改编)下列说法正确的是 (　　) A. -9的平方根是-3 B. 9的平方根是3 C. 9的算术平方根是±3 D. 9的算术平方根是3 2. (2024·高新区期中)若是整数,则满足条件的自然数n的个数为 (　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. (2023·南通)如图,数轴上的五个点A,B,C,D,E分别表示数1,2,3,4,5,则表示数的点应在 (　　) A. 线段AB上 B. 线段BC上 C. 线段CD上 D. 线段DE上 　　　　　　　　　　　　 4. 设边长为3的正方形的对角线长为a.给出下列关于a的四种说法:① a是无理数;② a可以用数轴上的一个点来表示;③ 3<a<4;④ a是18的算术平方根.其中,正确的是 (　　) A. ①④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④ 5. 有下列各数:-2,0,,0.020020002…(相邻两个2之间依次多一个0),π,.其中,无理数的个数是 (　　) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. (2023·凉山)如图,边长为2的等边三角形ABC的两个顶点A,B分别在两条射线OM,ON上滑动.若OM⊥ON,则OC长的最大值为 (　　) A. B. C. +1 D. -1 7. 用四舍五入法按要求对下列各数取近似值: (1) 349995(精确到百位,用科学记数法表示):　　　　　　　　;   (2) 3.4995(精确到0.01):　　　　　　;  (3) 0.003584(精确到千分位):　　　　　　.  8. 若(a-3)2+=0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为　　　　.  9. (2024·常熟期中)如图,在钝角三角形ABC中,∠CAB=15°,AB=2.D是AB边上任意一点,E是AC边上一动点,当DE+BE取得最小值时,AD的长为　　　　.  10. (2024·相城区期中)求下列各式中x的值: (1) 2x2-1=31; (2) (x-1)2=; (3) 27(x+2)3=-125; (4) -(x-)3=27. 11. 用计算器计算: (1) ×-(精确到千分位); (2) (+π)×2(精确到百分位). 12. 利用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出表示-的点. 13. 如图所示的网格纸中每个小正方形的边长都是1,请在网格纸中画出一个面积为5的等腰直角三角形,所画图形各顶点必须与网格纸中小正方形的顶点重合,并简要说明你的画法. 第13题 14. 如图,长方体的长、宽、高分别为4,3,5,求表面上一只蚂蚁从点A爬到点B的最短路程. 第14题 专题(二)　实数的初步认识 1. D　2. C　3. C　4. C　5. C　6. C　7. (1) 3.500×105　(2) 3.50　(3) 0.004　8. 11或13 9. 　解析:如图,作点B关于直线AC的对称点B',连接AB',B'E,则AB'=AB=2,B'E=BE,∠B'AB=2∠CAB=30°.过点B'作B'H⊥AB,垂足为H.根据“垂线段最短” 可知,当B',E,D三点共线,且B'D垂直于AB时,DE+BE=DE+B'E取得最小值,该最小值就是B'H的长,此时点D,H重合.∵ 在Rt△AHB'中,HB'=AB'=1,∴ AH==,即当DE+BE取得最小值时,AD的长为. 10. (1) x=±4　(2) x=6或x=-4　(3) x=-　(4) x=0 11. (1) 1.430　(2) 11.22 12. 作法不唯一,如图,点A表示的数是- 13. 如图,△ABC即为所求.设面积为5的等腰直角三角形的直角边长为x(x>0),则x2=5,∴ x2=10,解得x=(负值舍去).∵ =,∴ 结合勾股定理,可知等腰直角三角形的两条直角边都是1×3的长方形的对角线,∴ 可以画出图中线段AC,BC,且AC⊥BC,连接AB,即得一个面积为5的等腰直角三角形 14. 分为三种情况讨论:① 如图①,展开后连接AB,则AB的长即为该情况下表面上一只蚂蚁从点A爬到点B的最短路程.∵ ∠ACB=90°,AC=3+4=7,BC=5,∴ AB==.② 如图②,展开后连接AB,则AB的长即为该情况下表面上一只蚂蚁从点A爬到点B的最短路程.∵ ∠ADB=90°,AD=3,BD=5+4=9,∴ AB==.③ 如图③,展开后连接AB,则AB的长即为该情况下表面上一只蚂蚁从点A爬到点B的最短路程.∵ ∠AEB=90°,AE=4,BE=3+5=8,∴ AB==.∵ <<,∴ 表面上一只蚂蚁从点A爬到点B的最短路程是 学科网（北京）股份有限公司 $$