第4章《图形与坐标》复习检测2025-2026学年浙教版八年级数学上册

第4章《图形与坐标》复习检测2025-2026学年浙教版八年级数学上册（教师版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，掌握各象限点的坐标特点成为解题的关键． 根据第三象限的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴点的横坐标小于0，纵坐标小于0， ∴点在第三象限． 故选∶C． 2．若点在x轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特征，根据x轴上的点的纵坐标为0可得，解得，进而可得点P坐标． 【详解】∵点在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为． 故选：D． 3．在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2024 【答案】C 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据关于轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数，求出、的值，再代入计算的值． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，． ∴． ∴． 故选：C． 4． 如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“故宫”的点的坐标为， 表示“电报大楼”的点的坐标为，则表示“人民大会堂”的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 【详解】解：如图所示：表示“人民大会堂”的点的坐标为：． 故选：B． 5. 将以点，为端点的线段AB向右平移5个单位得到线段， 则线段的中点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得线段AB的中点坐标，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解可得． 【详解】线段AB的中点坐标为，则线段的中点坐标是即， 故选B． 6．下列说法不正确的是（    ） A．点在第二象限 B．点到y轴的距离为2 C．若点中，则点P在x轴上 D．若点在x轴上，则 【答案】C 【分析】本题考查坐标系中点的位置特征及点到坐标轴的距离．需根据各选项的条件逐一判断其正确性，即可解答． 【详解】解：A． 点的横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限，正确； B． 点到轴的距离为横坐标的绝对值，正确； C． 若，则或，此时点可能在轴或轴上，选项中仅说明在轴上，不全面，错误； D． 若点在轴上，则其纵坐标，正确． 故选C． 7．在平面直角坐标系内，在第四象限，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，据此求解． 【详解】解：点在第四象限， ， 解得：． 故选：B． 8. 已知平面直角坐标系中两点A(1,-1)，B(1,2)，连结AB,平移线段AB得到线段A1B1, 若点A的对应点A1的坐标为(2,-3)，则点B的对应点B1的坐标为（    ） A．(2,0) B．(2,4) C．(-1,1) D．(2,-6) 【答案】A 【详解】解：∵A（1，﹣1）平移后对应点A1的坐标为（2，﹣3），∴A点的平移方法是：先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，∴B（1，2）平移后的坐标是：（2，0）．故选A． 9. 如图，将一个直角三角板按如图方式放在平面直角坐标系中，直角顶点落在处， 顶点落在处．顶点落在第一象限，则顶点到轴的距离为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形，过点作轴于，由“”可证，可得，，即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于， 点，点， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，即顶点到轴的距离为． 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置， 点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置， 点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去……，若点，．则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形的变化-旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 通过旋转发现，、、．．每偶数之间的相差6个单位长度，根据这个规律可以求得的横坐标，进而可得点的坐标． 【详解】解：∵， ， ， ， 点的坐标是， 即点的坐标是， 故选：C． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 若点在第二象限内，且点到轴距离为4，到轴的距离3，则点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，根据题意可得点的横坐标是，横坐标是，即可得点的坐标，在直角坐标系中，过一点分别作轴和轴的垂线，用垂足在轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数． 【详解】解：∵点在第二象限内，且点到轴距离为4，到轴的距离3， ∴点的横坐标是，横坐标是， ∴点的坐标为， 故答案为：． 12．在平面直角坐标系中，点在轴上，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中轴上的点横坐标为成为解题的关键． 根据平面直角坐标系中，轴上的点横坐标为得到的等式求解即可． 【详解】解：由题意得，解得． 故答案为：． 13. 有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为， 请你把这个英文单词写出来 ． 【答案】BOOK 【分析】根据每一个点的坐标确定其对应的位置，最后写出答案即可． 【详解】解：（2，1）对应的字母是B， （1，3）对应的字母是O， （1，3）对应的字母是O， （4，2）对应的字母是K． 故答案为：BOOK． 14．在平面直角坐标系中，点到两条坐标轴的距离相等，则a的值是 ． 【答案】或3 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，由此可得，分情况讨论即可． 【详解】解：点到两条坐标轴的距离相等， ， 或 解得或， 故答案为：或3． 15．如图，在直角坐标系中，点绕着点顺时针旋转得到点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查直角坐标系坐标与图形变化一旋转、全等三角形的判定与性质． 过点作轴的平行线， 过点作直线于点， 过点作直线于点， 由题意可得， 证明， 则， 进而可得答案． 【详解】过点作轴的平行线， 过 点作直线于点，过点作直线于点， ， 由题意得，， ， ， ， ， ， ， ， 点的坐标为． 故答案为： 16． 如图，在平面直角坐标系中，点，，，． 点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→D→A路径循环运动， 则第2025秒时点P的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，数形结合是正确解答此题的关键．根据点的坐标得到，则四边形的周长为，再求出点P运动2025秒所走的路程为4050个单位长度，，则点P相当于运动了253圈后又运动2个单位长度，据此可得答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴四边形的周长为， ∵点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环运动， ∴点P运动2025秒所走的路程为个单位长度，， ∴点P相当于运动253圈后又运动2个单位长度，即第2025秒点所在的位置是， 故答案为：． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)请你画出该学校平面示意图所在的平面直角坐标系； (2)办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (3)小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请你在图中标出报告厅的位置，并写出报告厅位置的坐标． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)图见详解， 【分析】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标的表示方法，坐标确定位置，画出正确的平面直角坐标系是解题的关键． （1）根据点的坐标进行建立平面直角坐标系即可； （2）根据坐标系和网格结合点的坐标进行标注即可； （3）根据平移的性质确定报告厅的位置和坐标即可． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示； （2）解：办公楼和教学楼位置如图所示； （3）解：报告厅位置如图所示， 从旗杆到图书馆可以看作，点先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度， 宿舍楼的坐标为，根据平移的性质得，报告厅的位置坐标为． 18．在平面直角坐标系中， (1)若点在x轴上，求点M的坐标； (2)若点在第一象限，且点M到y轴的距离为1，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，象限符号特征，点到坐标轴的距离等； （1）由坐标轴上点的坐标特征得，求出代入即可求解； （2）由象限符号特征得，由点到轴的距离得，二者结合即可求解； 能熟练利用坐标轴上点的坐标特征，象限符号特征，点到坐标轴的距离进行求解是解题的关键． 【详解】（1）解：点在x轴上， ， 解得：， ， ； （2）解：点在第一象限， ， 解得：， 点M到y轴的距离为1， ， 解得：或（舍去）， 故． 19．如图，已知四边形． (1)分别写出点的坐标； (2)试求四边形的面积．（网格中每个小正方形的边长均为1）． 【答案】(1),,, (2) 【分析】（1）根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标； （2）首先把四边形 分割成规则图形，再求其面积和即可． 【详解】（1）,,, （2） 20. （1）若点（5-a，a-3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值． （2）已知两点A（-3，m），B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围． （3）点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求P点的坐标． 【答案】（1）a＝4；（2）m＝4，n≠-3；（3）P点的坐标为（4，3）或（-4，3）或（4，-3）或（-4，-3）． 【分析】（1）根据象限角平分线的特点，即可求解； （2）根据平面直角坐标系中平行线的性质确定m的值，根据两点不重合，求得n的范围； （3）根据平面直角坐标系的意义，即可求点的坐标． 【详解】（1）因为点在第一、三象限的角平分线上，所以，所以． （2）因为AB∥x轴，所以，因为两点不重合，所以n≠-3． （3）设P点的坐标为，由已知条件得|y|＝3，|x|＝4，所以，，所以P点的坐标为(4，3)或(-4，3)或(4，-3)或(-4，-3)． 21．已知点A的坐标为． (1)若点A在x轴上，求点A的坐标． (2)若点A在过点且与y轴平行的直线上，求点A的坐标． (3)若将点A沿与y轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上，求x的值． 【答案】(1)点A的坐标为 (2)点A的坐标为 (3)或 【分析】本题考查了平移的性质，平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握平面内点的坐标特征，平移的性质是解题的关键． （1）根据x轴上点的特征进行解答，即可得出答案； （2）根据点A在过点且与y轴平行的直线上，得到A，B两点的横坐标相同，求出x的值，则可得出答案； （3）由题意得出，解方程可得出答案． 【详解】（1）∵点A在x轴上， ∴ ∴， ∴， ∴点A的坐标为． （2）∵点A在过点且与y轴平行的直线上， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为 （3）∵将点A沿与y轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上， ∴， ∴或． 22．已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，则点的坐标为______； (2)若，令轴，求点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查坐标与图形的变化，一元一次方程. （1）根据x轴上的点的纵坐标为0，列出方程即可解决问题； （2）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，列出方程即可解决问题； （3）根据第二象限内点的符号特征，以及点到坐标轴的距离，列出方程得出a的值代入即可得到结论． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴， 所以点P的坐标为， 故答案为：； （2）解：∵轴， ∴， 解得：， ∴， 所以点P的坐标为； （3）解：根据题意可得：， 解得：， 把代入． 23．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)画出与关于y轴对称的的图形； (3)求的面积 (4)若点P是x轴上一动点，求的最小值 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)6 (4) 【分析】（1）根据各点坐标，分别找出其所在位置，再连接即可； （2）先找出各顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可； （3）利用长方形的面积减3个三角形的面积求解即可； （4）取点B关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，根据轴对称的性质和两点之间线段最短，即得出的长度即为的最小值，再结合勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所画； （2）解：如图，即为所画； （3）解：； （4）解：如图，取点B关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P， ∴， ∴， ∴的最小值是． 24．【发现问题】   小明在课外书上遇到了下面这道题：已知，，求线段的长度． 小明经过思考以后，发现这类问题可以通过勾股定理来解决．思路如下： 在平面直角坐标系中，设，，要求线段的长度可以用如下的方法， 如图，过作轴的垂线，垂足为，过作轴的垂线，垂足为， 延长交于点，则线段的长度可以表示为，且， 在Rt△中，， 根据勾股定理可得： 【解决问题】 （1）①则线段长度是 ； ②如果点，点，则线段长度是         【知识迁移】 （2） ①点，，请在轴上找一点，使得的值最大， 请直接写出这个最大值是 ． ②点，，请在轴上找一点，使得最小， 请直接写出这个最小值是 ． 【拓展延伸】 （3）①求代数式的最小值 ②求代数式的最大值 【答案】（1）①，②；（2）①，②；（3）①，② 【分析】本题考查了三角形的综合运算，新定义，解决最值问题，数形结合是解答关键． （1）①由线段长度的定义求解；②根据线段的长度的定义求解； （2）连接延长交轴于点，则此时的值最大，根据线段的长度的定义求解；②如图2，作点关于轴的对称点，连接交轴于点， 则此时最小，根据线段的长度的定义求解； （3） ①求代数式的最小值，相当于图2， 点，点，点，则点，即可求解； ②求代数式的最大值， 相当于图1，点，点，则点，即可求解． 解：（1）① 线段； ② 由题意得，线段． 故答案为：①，②； （2）① 如图1，连接 延长交轴于点，则此时的值最大， 故的值最大； ② 如图2，作点关于轴的对称点，连接交轴于点， 则此时最小， ． 故答案为：①，②； （3）① 求代数式的最小值， 相当于图2，点，点，点，则点， 参照图2可知的最小值， 则的最小值为； ② 求代数式的最大值， 相当于图1，点，点，则点， 则代数式的最大值为：． 故答案为：①，②． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章《图形与坐标》复习检测2025-2026学年浙教版八年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若点在x轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2024 4． 如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“故宫”的点的坐标为， 表示“电报大楼”的点的坐标为，则表示“人民大会堂”的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5. 将以点，为端点的线段AB向右平移5个单位得到线段， 则线段的中点坐标是（    ） A． B． C． D． 6．下列说法不正确的是（    ） A．点在第二象限 B．点到y轴的距离为2 C．若点中，则点P在x轴上 D．若点在x轴上，则 7． 在平面直角坐标系内，在第四象限，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8. 已知平面直角坐标系中两点A(1,-1)，B(1,2)，连结AB,平移线段AB得到线段A1B1, 若点A的对应点A1的坐标为(2,-3)，则点B的对应点B1的坐标为（    ） A．(2,0) B．(2,4) C．(-1,1) D．(2,-6) 9. 如图，将一个直角三角板按如图方式放在平面直角坐标系中，直角顶点落在处， 顶点落在处．顶点落在第一象限，则顶点到轴的距离为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 10. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置， 点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置， 点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去……，若点，．则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 若点在第二象限内，且点到轴距离为4，到轴的距离3，则点坐标为 ． 12．在平面直角坐标系中，点在轴上，那么 ． 13. 有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为， 请你把这个英文单词写出来 ． 14．在平面直角坐标系中，点到两条坐标轴的距离相等，则a的值是 ． 15．如图，在直角坐标系中，点绕着点顺时针旋转得到点，则点的坐标为 ． 16． 如图，在平面直角坐标系中，点，，，． 点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→D→A路径循环运动， 则第2025秒时点P的坐标是 ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1) 请你画出该学校平面示意图所在的平面直角坐标系； (2) 办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (3) 小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同， 请你在图中标出报告厅的位置，并写出报告厅位置的坐标． 18．在平面直角坐标系中， (1)若点在x轴上，求点M的坐标； (2)若点在第一象限，且点M到y轴的距离为1，求m的值． 19．如图，已知四边形． (1) 分别写出点的坐标； (2) 试求四边形的面积．（网格中每个小正方形的边长均为1）． 20. （1）若点（5-a，a-3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值． （2）已知两点A（-3，m），B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围． （3）点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求P点的坐标． 21．已知点A的坐标为． (1)若点A在x轴上，求点A的坐标． (2)若点A在过点且与y轴平行的直线上，求点A的坐标． (3)若将点A沿与y轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上，求x的值． 22．已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，则点的坐标为______； (2)若，令轴，求点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 23．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)画出与关于y轴对称的的图形； (3)求的面积 (4)若点P是x轴上一动点，求的最小值 24．【发现问题】   小明在课外书上遇到了下面这道题：已知，，求线段的长度． 小明经过思考以后，发现这类问题可以通过勾股定理来解决．思路如下： 在平面直角坐标系中，设，，要求线段的长度可以用如下的方法， 如图，过作轴的垂线，垂足为，过作轴的垂线，垂足为， 延长交于点，则线段的长度可以表示为，且， 在Rt△中，， 根据勾股定理可得： 【解决问题】 （1）①则线段长度是 ； ②如果点，点，则线段长度是         【知识迁移】 （2） ①点，，请在轴上找一点，使得的值最大， 请直接写出这个最大值是 ． ②点，，请在轴上找一点，使得最小， 请直接写出这个最小值是 ． 【拓展延伸】 （3）①求代数式的最小值 ②求代数式的最大值 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$