重庆市丰都县平都中学校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

平都中学2025年春期八年级第二次定时作业 数学试题 （全卷共八个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上、不得在试题卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应的方框涂黑． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 的三条边分别为，三个内角分别为，则满足下列条件的不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 3. 如图是一台自动测温记录仪测得西安市冬季某天的气温与时间的图像，观察图像得到下列信息，其中错误的是（ ） A. 从14时至24时，气温随时间增长而下降 B. 凌晨4时气温最低，为 C. 从0时至14时，气温随时间增长而上升 D. 14时气温最高，为 4. 估计的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等 6. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是3，高是4，上底面中心有一个小圆孔，则一条长10cm的直吸管露在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一组按照某种规律摆放而成的图形，第1个图中有3条线段，第2个图有8条线段，第3个图有15条段线，则第7个图中线段的条数为( ) A. 35 B. 48 C. 63 D. 65 8. 若一次函数（，都是常数，）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，于点E，点F为的中点，连接并延长交的延长线于点G，若，则的角度用含的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 10. 若x，y为任意正数，已知，进行如下操作：在A，B，C，D中任选两个作差后并求其绝对值．例如：选A，B作差并求其绝对值，即．则下列说法中： ①所有的操作结果中存在一个结果与另外一个结果的比值为常数；②若，存在两个整数y，使得所有操作结果的和为52；③若，x，y均为整数，且满足，则的值为842或389或368；正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案直接填写在答题卡中对应横线上． 11. 计算：_______． 12. 如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是_______． 13. 如图，菱形的对角线相交于点O，若，菱形的周长是52，则的长为_______． 14. 关于y的分式方程有整数解，且关于x的一次函数在自变量取值范围内y随x增大而增大，则满足条件的所有整数a的和为_______． 15. 如图，平行四边形中，对角线，相交于点O．，E是上一点，连接交于点F，，连接交于点P，，若，则_______，_______． 16. 对于一个四位自然数，若满足，那么称这个四位数为“临风数”．例如，四位数2367，∵，∴2367是一个“临风数”．若一个四位数是“临风数”，则的值为________；若一个四位数是“临风数”，记，，当能被7整除时，则满足条件的四位数最大值与最小值的和为________． 三、解答题：（本大题9个小题，17题18题各8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算：（1）； （2）． 18. 先化简，再求值，，其中a是使得一次函数的图像经过第一、三、四象限的整数． 19. 在学习了菱形的相关知识后，智慧学习小组想在一张三角形纸板上画出一个以为内角的菱形，他们发现，由于菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，所以可以通过作角平分线和中垂线的方式，画出符合条件的菱形．请根据他们的想法与思路，完成下面的作图与填空： （1）如图，在中，的角平分线交边于点D，用尺规作的垂直平分线，分别交边，于点E，F，交于点O．连接，．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）问的条件下，求证：四边形为菱形． 证明：∵平分，∴ ① ． ∵，∴ ② ． ∵在和中，， ∴≌（ASA），∴ ③ ． ∵是的中垂线，∴． ∴四边形为平行四边形． ∵ ④ ，∴四边形为菱形． 进一步思考：若中，，那么四边形的形状为 ⑤ ． 20. 如图，四边形中，，为上一点，与交于点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 21. 端午将近，某超市计划购进鲈鱼和鲢鱼．已知每斤鲢鱼的进价比每斤鲈鱼的进价多6元，超市第一次用175元购进的鲢鱼数量和用100元购进的鲈鱼数量相同． （1）求每斤鲈鱼的进价是多少元？ （2）由于鲢鱼和鲈鱼畅销，超市决定再次用不超过3600元的资金购进鲢鱼和鲈鱼共300斤，其中鲈鱼的数量不多于鲢鱼数量的2倍，且鲢鱼和鲈鱼的进价保持不变若每斤鲢鱼的售价为20元，每斤鲈鱼的售价为12元，若第二次购进的鲢鱼和鲈鱼全部售出，请问当第二次购进鲢鱼多少斤时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？ 22. 如图，在平行四边形中，，点从出发，沿射线方向运动，过点作交折线于点，当点与点重合时，点停止运动．运动过程中，设，． （1）请直接写出与的函数表达式以及对应的的取值范围； （2）在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； （3）已知函数的图象如图所示，当时，请直接写出自变量的取值范围； 23. 如图，某校数学兴趣小组开展“初二几何现场实践活动”，他们在操场上设立四个点，并给出以下信息：点在点的西北方向上，点在点的北偏西方向上，点在点的东北方向上，，米，米． （1）求的长； （2）若小明和小亮从点同时出发，分别沿和到达点，若两人的速度相同，请判断小明和小亮谁先到达？并说明理由．（参考数据：，） 24. 如图1，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与x轴交于点． （1）求a的值和一次函数的表达式； （2）如图2，若y轴的正半轴上有一点C，使得的面积是的面积的2倍，在x轴有一动点M，求的最小值； （3）如图3，试探究在y轴上是否存在点M，使得，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图，四边形和四边形均为菱形，其中点E在菱形的对角线上，． （1）如图1，若E为对角线的中点，交于点P，求的值． （2）如图2，连接交于点H，求证：． （3）如图3，，E在线段上运动，直接写出取最大值时，的值． 平都中学2025年春期八年级第二次定时作业 数学试题 （全卷共八个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上、不得在试题卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案直接填写在答题卡中对应横线上． 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 2 【16题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 10917 三、解答题：（本大题9个小题，17题18题各8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】，当时，原式的值为1 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求， （2），，，，正方形 【20题答案】 【答案】（1） 证明： 在和中， 又 ∴四边形是平行四边形； （2）的长为 【21题答案】 【答案】（1）8 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 解：根据（1）的函数关系式描点如下， 0 1 2 3 4 5 …… 4 2 0 - - - - - 0 1 2 3 作图如下， 性质，当0≤ x<2时，y随x的增大而减小；当2＜x≤8时，y随x的增大而增大； （3）自变量的取值范围为： 【23题答案】 【答案】（1）40米 （2） 解：由（1）可知，，米，米， ∴米， 设两人的速度均为米/分钟（）， 则到达点，小明用时， 小亮用时， ∵， ∴小明先到达点． 【24题答案】 【答案】（1）； （2） （3）存在，点M的坐标为或． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：在上截取，连接， 由(1)知是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵菱形中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵菱形中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $