精品解析：湖北省咸丰县民族中学2024-2025学年七年级上学期第一次集体作业数学试卷

2024年秋季学期七年级数学第一次月考监测 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 数的相反数是（　　） A. B. 2024 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．先化简多重符号，再根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的相反数是． 故选A． 2. 2024年恩施州旅游产业加快建设“居者幸福、行者向往”的世界级旅游目的地，预计2024年实现接待游客人，旅游综合收入元的目标，将数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：A． 3. 下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数，其中正确的个数是( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】①⑤根据有理数的分类可判断正误； ②根据绝对值的性质可判断正误； ③根据有理数的加法法则可判断出正误； ④根据有理数的乘法法则可判断出正误． 【详解】①整数和分数统称为有理数是正确的； ②绝对值是它本身的数有正数和0，原来的说法是错误的； ③两数之和可能小于每个加数，原来的说法是错误的； ④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0是正确的； ⑤没有最小的有理数，原来的说法是错误的． 故选A． 【点睛】此题主要考查了绝对值，有理数，有理数的加法和乘法，同学们要熟练把握好基础知识才能做出正确的判断． 4. 下列各式运算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握乘方运算的法则是解题的关键； 根据乘方运算的法则，逐项计算判断即可． 【详解】A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 不大于10的非负整数共有（ ） A. 8个 B. 9个 C. 10个 D. 11个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了非负整数的概念及范围确定，解题的关键是理解“不大于10”和“非负整数”的含义，准确列举出符合条件的数并计数． 明确非负整数是指0和正整数；根据“不大于10”即小于或等于10，列举出所有符合条件的非负整数；统计列举出的数的个数以确定答案． 【详解】非负整数包括0和所有正整数．“不大于10”表示小于或等于10，因此符合条件的非负整数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10． 数出这些数的个数，共有11个． 故选：D． 6. 在数轴上与的距离等于4的点表示的数为（ ） A. B. 2或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离计算，解题的关键是掌握数轴上两点间距离公式，通过列方程求解符合条件的数． 设数轴上与的距离等于4的点表示的数为；根据数轴上两点间距离公式列出绝对值方程；解绝对值方程得到x的值，进而确定答案． 【详解】设数轴上与的距离等于4的点表示的数为x． 根据数轴上两点间的距离公式，可得，即． 解这个绝对值方程： 当时，解得； 当时，解得． 因此，数轴上与的距离等于4的点表示的数为或． 故选：C． 7. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察数轴得到实数，，的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可. 【详解】∵，∴，故A选项错误； 数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B选项正确； ∵，，∴，故Ｃ选项错误； ∵，，，∴，故D选项错误． 故选：B. 【点睛】主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键. 8. 在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算．（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，由图（1）可以看出白色表示正数，黑色表示负数，再观察图（2）即可列式． 【详解】解：由题意得，由图（1）可以看出白色表示正数，黑色表示负数， 则图（2）表示的是在计算． 故选：C． 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果个数为（　　） A. 3123 B. 3214 C. 3258 D. 3236 【答案】D 【解析】 【分析】从右到左表示满七进一的数为：第5位上的数×74+第4位上的数×73+第3位上的数×72+第2位上的数×7+第1位上的数． 【详解】她一共采集到的野果个数为1×74+2×73+3×72+0×7+2＝3236， 故选：D． 【点睛】本题考查了用数字表示事件和有理数的运算．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自采集到的野果数量，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 10. 已知a，b，c，d都是正数，且，则的值（ ） A. 正数 B. 0 C. 负数 D. 负数或0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘除法法则，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．先根据绝对值的非负性可得，从而可得，，，，再根据有理数的乘除法法则即可得． 【详解】解：， ， ，，，， 都是正数， ， 故选：A． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较大小，有理数的乘方，化简绝对值，先分别计算和的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 12. 近似数精确到_____位． 【答案】百 【解析】 【分析】本题主要考查了精确度和科学记数法，根据科学记数法的表示方法判断出中数字0所在的位即可得到答案． 【详解】解：由题意得，近似数精确到百位， 故答案为：百． 13. 一袋糖果包装上印有“总质量克”的字样，小红拿去称了一下，发现质量为498克，则该糖果厂家________（填“有”或“没有”）欺诈行为． 【答案】没有 【解析】 【分析】本题考查的是正数与负数．理解字样的含义，食品的质量在克，即食品在克与克之间都合格． 【详解】解：∵总质量克， ∴食品在克，即食品在克与克之间都合格， 而产品为克，在范围内，故合格， ∴厂家没有欺诈行为． 故答案为：没有． 14. 如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣2，则输出的结果应为_____． 【答案】﹣2． 【解析】 【分析】据图示可知该运算为(a2-2)×(-3)+4，只需要将a=-2代入即可求出答案． 【详解】由图可得， 当a＝﹣2时， （a2﹣2）×（﹣3）+4 ＝[（﹣2）2﹣2]×（﹣3）+4 ＝（4﹣2）×（﹣3）+4 ＝2×（﹣3）+4 ＝（﹣6）+4 ＝﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查代数式求值问题，根据题意列出代数式是解题关键． 15. 如图，小张在纸上画了一条数轴，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示4的点重合，若该数轴上A，B两点之间的距离为8，且折叠后也互相重合，则点A表示的数是________． 【答案】或5 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减法，能正确找出线段的中点是解题的关键．点和点4重合的中点是1，数轴上，两点经上述折叠后重合，且，两点之间的距离为8，则点与点到1的距离都是4，进而求出点表示的数即可． 【详解】解：折叠后数轴上表示的点与表示4的点重合， 折叠点为和4的中点：1， 数轴上，两点经上述折叠后重合，且，两点之间的距离为8， 点与点到1的距离都是4， 当点在中点右侧时，对应的数为， 当点在中点左侧时，对应的数是， 故答案为：或5． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算有理数的乘方，再进行括号内减法计算，然后进行乘除计算即可． 【详解】解： ． 17. 将下列各数填在相应的集合里： ，，，，，，，，． 正数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}． 【答案】 正数集合：； 分数集合：； 非负整数集合：； 有理数集合：． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类．解题关键是掌握正数、分数、非负整数及有理数的定义与特点．特别注意整数和正数的区别，0是整数，但不是正数． 根据正数、分数、非负整数及有理数的定义分类即可． 【详解】解：，，， 18. 已知下列有理数：，，0，，． （1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； （2）用“”号把这些数连接起来． 【答案】（1） 在数轴上表示如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示数和有理数大小比较，能准确地在数轴上表示出所给的各个数是解题的关键． （1）在数轴上直接表示出各个数即可； （2）根据（1）中数轴上表示的数，结合数轴右边的数比左边的数大即可比较． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 略 19. 已知， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）16或100 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，代数式求值，绝对值的非负性，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据绝对值的意义得到，再根据乘法法则可得同号为正，则或，据此计算求解即可； （2）根据绝对值的非负性得到，则可得，据此计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴或， ∴或， ∴的值； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴的值为16或100． 20. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出的值； （2）求的值． 【答案】（1），， （2）原式的值为3或 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）把各自的值代入原式计算即可求出值 【小问1详解】 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，； 【小问2详解】 解：当时，原式； 当时，原式， 则原式的值为3或． 21. 有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，若a1=，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数差的倒数”. (1)计算：a2 ，a3 ，a4 ，a5的值； (2)这排数有什么规律；由你发现的规律，计算a2014的值. 【答案】(1) a2=2，a3=-1，a4 =，a5=2；(2) a2014 = 【解析】 【分析】（1）根据题目提供的信息“a1=，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数差的倒数”计算，即可求解；（2）计算发现，这若干个数是按照3个一组循环的，所以用2014除以3，余数是几就与a1至a3中的第几个数相同． 【详解】解：（1）根据题意知， （2）由（1）知，这列数每3个数为一个周期循环， ∵2014÷3=671……1， ∴a2014=a1=． 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，通过计算发现3个数一组进行循环是解题的关键． 22. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为__________，“●”处的数为__________； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示， 【答案】（1）；； （2）行车电脑不会发出充电提示 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【小问1详解】 解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得： ， ， ， ∵， ∴行车电脑不会发出充电提示． 23. 如图，已知A、B两点在数轴上，点A表示的数为－10，OB = 3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）． （1）数轴上点B对应的数是___________． （2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等． 【答案】（1）30；（2）2秒或10秒 【解析】 【分析】（1）根据点A表示的数为-10，OB=3OA，可得点B对应的数； （2）分①点M、点N在点O两侧；②点M、点N重合两种情况讨论求解． 【详解】解：（1）OB=3OA=30． 故B对应的数是30， 故答案为：30； （2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等 ①点M、点N在点O两侧，则 10-3x=2x， 解得x=2； ②点M、点N重合，则 3x-10=2x， 解得x=10． 所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等． 【点睛】此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 24. 阅读下列材料：，即当时，，当时，，运用以上结论解决下面问题： （1）已知m，n是有理数，当时，则______； （2）已知m，n，t是有理数，当时，求的值； （3）已知m，n，t是有理数，，且，求的值． 【答案】（1）0； （2）1或； （3）或3． 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算，化简绝对值，熟练的化简绝对值是解本题的关键； （1）先判断同号，再分两种情况化简绝对值，再计算即可； （2）先判断m，n，t全负或m，n，t两正一负，再分情况化简绝对值，再计算即可； （3）先判断m，n，t两正一负，再结合（2）的结论即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵m，n是有理数，当时， ∴同号， 当，时， ， 当，时， ； 【小问2详解】 ∵ ∴m，n，t全负或m，n，t两正一负 ①当m，n，t全负时， ②当m，n，t两正一负时 Ⅰ）当，，时， Ⅱ）当，，时， Ⅲ）当，，时， 综上所述，的值为1或； 【小问3详解】 ∵ ∴，，． ∴ 又∵， ∴m，n，t两正一负 由（2）可知的值为或3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期七年级数学第一次月考监测 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 数的相反数是（　　） A. B. 2024 C. D. 2. 2024年恩施州旅游产业加快建设“居者幸福、行者向往”的世界级旅游目的地，预计2024年实现接待游客人，旅游综合收入元的目标，将数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数，其中正确的个数是( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列各式运算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 5. 不大于10的非负整数共有（ ） A. 8个 B. 9个 C. 10个 D. 11个 6. 在数轴上与的距离等于4的点表示的数为（ ） A. B. 2或 C. 或 D. 7. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( ) A. B. C. D. 8. 在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算．（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果个数为（　　） A. 3123 B. 3214 C. 3258 D. 3236 10. 已知a，b，c，d都是正数，且，则的值（ ） A. 正数 B. 0 C. 负数 D. 负数或0 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 12. 近似数精确到_____位． 13. 一袋糖果包装上印有“总质量克”的字样，小红拿去称了一下，发现质量为498克，则该糖果厂家________（填“有”或“没有”）欺诈行为． 14. 如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣2，则输出的结果应为_____． 15. 如图，小张在纸上画了一条数轴，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示4的点重合，若该数轴上A，B两点之间的距离为8，且折叠后也互相重合，则点A表示的数是________． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算： 17. 将下列各数填在相应的集合里： ，，，，，，，，． 正数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}． 18. 已知下列有理数：，，0，，． （1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； （2）用“”号把这些数连接起来． 19. 已知， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 20. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出的值； （2）求的值． 21. 有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，若a1=，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数差的倒数”. (1)计算：a2 ，a3 ，a4 ，a5的值； (2)这排数有什么规律；由你发现的规律，计算a2014的值. 22. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为__________，“●”处的数为__________； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示， 23. 如图，已知A、B两点在数轴上，点A表示的数为－10，OB = 3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）． （1）数轴上点B对应的数是___________． （2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等． 24. 阅读下列材料：，即当时，，当时，，运用以上结论解决下面问题： （1）已知m，n是有理数，当时，则______； （2）已知m，n，t是有理数，当时，求的值； （3）已知m，n，t是有理数，，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $