精品解析：河北省廊坊市第十六中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

2024-2025学年第二学期学业水平检测三 八年级数学人教版 （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若代数式有意义，则实数x的值可以是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数为非负数，分母不等于零，进行求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴且， 选项中只有C选项符合题意； 故选：C． 2. 在中，若三边长分别是，，，则下列结论不可能成立的是（ ） A. ，， B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟记勾股定理，勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据直角三角形的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴是直角三角形，选项A不符合题意； ，则三角形的最大内角不是直角， ∴不是直角三角形，选项B符合题意； ∵， 设， 则， ∴是直角三角形，选项C不符合题意； ， ， ∴是直角三角形，选项D不符合题意； 故选：B． 3. 下列函数为一次函数的有（ ） ①；②；③；④． A. ①②④ B. ①③ C. ①② D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，根据一次函数的定义：形如（是常数，且）的函数是一次函数，逐项判断即可求解，掌握一次函数的定义是解题的关键． 【详解】解：①是一次函数，符合题意； ②，即，则一次函数，符合题意； ③不是一次函数，不符合题意； ④是一次函数，符合题意； ∴一次函数的有①②④， 故选：A． 4. 关于的一次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（ ） A. 图象经过第一、二、四象限 B. 的值随的增大而增大 C. 该函数的图象与轴的交点坐标为 D. 该函数的图象可由一次函数的图象向上平移1个单位长度得到 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象（根据一次函数解析式判断其经过的象限，一次函数图象与坐标轴的交点问题，一次函数图象平移问题）与性质（判断一次函数的增减性），求一次函数解析式，解一元一次方程等知识点，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．根据一次函数的图象与性质逐项分析判断即可． 【详解】解：将点代入，得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为， ， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，故结论A错误； ， ∴ y的值随着值的增大而增大，故结论B正确； 令，则， ∴一次函数图象与轴的交点坐标为，故结论C错误； ， ∴一次函数的图象不能由一次函数的图象平移得到，故结论D错误； 故选：B． 5. 将两个全等三角形与按如图所示方式摆放，其中点A，B与点，是对应顶点，连接，，则四边形的形状是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定、全等三角形的性质、平行线的判定，根据平行四边形的判定方法：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可判断． 【详解】解：， ， ， ∴四边形是平行四边形． 故选：A． 6. 若，则函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象性质，利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：∵， ∴当，，则一次函数是减函数，交y轴的正半轴，（为常数）是增函数，交y轴的负半轴，D选项符合； 当，，则一次函数是增函数，且交y轴负半轴，（为常数）是减函数，且交y轴的正半轴，D选项符合； 故选：D． 7. 在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成了一个面积为的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，掌握算术平方根的定义及二次根式的运算法则是解题关键． 先设设原长方形纸片的长为，结合老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成了一个面积为的正方形纸片，列式计算，算出原长方形纸片的长，进而求出原长方形纸片的宽，再列式计算即可得出答案． 【详解】解：依题意，设原长方形纸片的长为， ∵老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成了一个面积为的正方形纸片， ∴ ∴（负值已舍去） ∴ ∴原长方形纸片的宽为： ∴原长方形纸片的面积为： 故选：C． 8. 学习矩形之后，老师给同学们出了一道题，有下列四个条件：①；②；③；④．从中选一个作为补充条件，使平行四边形为矩形，现有下列四种选法，正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定方法，正确掌握矩形的判定方法是解题关键． 利用矩形、菱形与平行四边形之间的关系，结合矩形的判定方法分别判断得出即可． 【详解】解：A．∵四边形是平行四边形，当①时，平行四边形是菱形，故此选项错误，不符合题意； B．∵四边形是平行四边形，当②时，平行四边形是矩形，故此选项正确，符合题意； C．∵四边形是平行四边形， ∴当③时，无法得出四边形是矩形，故此选项错误，不符合题意； D．∵四边形是平行四边形， ∴当④时，平行四边形是菱形，故此选项错误，不符合题意． 故选：B． 9. 嘉嘉和琪琪住在同一小区，星期六嘉嘉和琪琪相约去体育场，嘉嘉骑车前往，路过一个超市购买了一些食品，然后以相同速度继续前行；琪琪直接乘公交车前往目的地．如图所示是两人从小区到体育场所走路程（米）与所用时间（分钟）之间的关系图象，则嘉嘉比琪琪晚到（ ） A. 5分钟 B. 6分钟 C. 7分钟 D. 8分钟 【答案】C 【解析】 【分析】先求出嘉嘉骑车的速度，再根据速度算出嘉嘉到达体育场的时间，接着确定琪琪到达的时间，最后计算嘉嘉比琪琪晚到的时间．本题主要考查函数图象的实际应用，熟练掌握从图象中获取信息、计算速度和时间是解题的关键． 详解】解：嘉嘉骑车速度：速度（米/分钟） 嘉嘉到达体育场的时间：嘉嘉总共用时分钟． ∴晚到分钟． 故选：C ． 10. 如图，在中，，，，为边上一动点，过点作于点，于点，动点从点出发，沿着以每秒1个单位长度的速度匀速向终点运动，设运动时间为秒．下列说法正确的有（ ） ①线段的长度先减小后增大； ②当时，的值最小； ③当时，． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题需要先根据矩形性质得出，再结合直角三角形的性质确定的变化情况，进而分析的相关结论． 【详解】解：连接 ∵，，， ∴四边形是矩形． ∴． 在中，，，， ∴． ∴当时，最短，此时最短． 根据勾股定理， ∴， 解得． 在中，，，， ∴，即时，最短，故②正确． ∵从运动到，先变小后变大（时最小 ）， ∴的长度先减小后增大，故①正确． 当时，，则． 在中，， ∴；，， ∴． ∴，故③错误． 综上，①②正确，共个， 故选： ． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质、直角三角形的性质（含角的直角三角形性质、勾股定理），熟练掌握矩形的对角线相等以及直角三角形的相关性质是解题的关键． 11. 如图，在中，，分别以，为边在外侧作正方形和正方形，其面积分别为4和5，再以为直角边在外侧作，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据正方形面积得到、的平方，用勾股定理算出．在中，利用含角的直角三角形“角所对直角边是斜边的一半”，结合勾股定理求出另一直角边，最后用面积公式求解．本题主要考查勾股定理、含角的直角三角形性质及三角形面积公式，关键是利用勾股定理和特殊角性质，找到直角边之间的关系来计算面积． 【详解】解：∵正方形面积为， 正方形面积为， ∴ ， ． ∴在中，， ∴（边长为正，舍去负根）． ∵在中，，， ∴ ． ∵，即， ∴（边长为正，舍去负根）． ∴ ． 故选： ． 12. 某超市从批发市场购进若干千克西瓜销售，在销售了40千克之后，余下的每千克降价0.5元全部售完，西瓜售完后超市获利62元．销售金额（元）与售出西瓜的千克数（千克）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（ ） A. 降价后西瓜的单价为1.6元/千克 B. 超市共购进了50千克西瓜 C. 降价后超市获得的利润为16元 D. 西瓜的进价为0.8元/千克 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象及一次函数的应用，找出等量关系是关键． 先设售价为元，可得出函数解析式，把已知坐标代入解析式可得的值，根据余下的每千克降价0.5元全部售完，西瓜售完后超市获利62元．再根据图就能得出超市共购进了60千克西瓜, 西瓜的进价,以及降价后超市获得的利润为14元，即可作答． 【详解】解：设售价为元，根据题意可得出函数解析式 根据图可知销售40千克时，销售金额为80元， ∴ 解得：，即降价前的售价是每千克2元， ∵余下的每千克降价0.5元全部售完， ∴ 即降价后西瓜的单价为元/千克 故A选项不符合题意 结合函数图象得（千克） ∴（千克） ∴超市共购进了60千克西瓜 故B选项不符合题意； 设西瓜的进价为元/千克 则 ∴ ∴ ∴ 即西瓜的进价为0.8元/千克 故D选项符合题意； 则， ∴降价后超市获得利润为14元 故C选项不符合题意； 故选D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 如果，求________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，负整数指数幂，分母有理化，根据二次根式有意义的条件正确求出x的值是解题的关键；根据二次根式有意义的条件可得，解得x，进而可求出y即可； 【详解】解：由题意知：，解得：， ， ， 故答案为：． 14. 在中，对角线、相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，要使 是菱形，需添加的一个条件是_______．(写出一个即可) 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判断即可． 【详解】解：∵有一组邻边相等的平行四边形是菱形， ∴时，是菱形， 故答案为：(答案不唯一)． 15. 如图，正方形网格中每个小正方形边长为1，则中边上的高与边上的高的差为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，二次根式的性质，三角形的面积，准确熟练地进行计算是解题的关键．先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，进而可得中边上的高为，然后设边上的高为，再利用面积法进行计算可求出的长，最后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：，，， ， 是直角三角形， ， 中边上的高为， 设边上的高为， 在中，，， 解得： 中边上的高与边上的高的差为， 故答案为：． 16. 如图，已知一次函数和的图象交于点，根据图象可得的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案． 【详解】解：∵函数和的图象交于点， 所以根据图象可得不等式的解集是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． （1）先化简，再合并同类二次根式即可求解； （2）利用完全平方公式和平方差公式计算后，去括号后合并即可求解； （3）根据二次根式的乘除运算法则运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 已知一次函数． （1）若图象过点，求的值； （2）若图象经过第一、三、四象限，求的取值范围； （3）在(1)的条件下，若点和点在一次函数的图象上，直接写出，，0的大小关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． （1）依据题意，由图象过点，则，进而计算可以得解； （2）依据题意，由图象经过第一、三、四象限，则＞，且＜，进而计算可以得解； （3）依据题意，结合（1）中，，则，从而当时，，且随的增大而减小，结合，进而可以判断得解． 【小问1详解】 解：一次函数的图象过点 ， 解得. 【小问2详解】 一次函数的图象经过第一、三、四象限 解得 【小问3详解】 由题意，由（1）可得：， ． 当时，，且随的增大而减小． 又， 19. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，以格点为顶点按下列要求画图： （1）在图1中画菱形，，使其周长为，并求菱形的面积； （2）在图2中画直角三角形，使得两直角边均为无理数，斜边为有理数． 【答案】（1）见解析，或 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理与网格问题，数形结合是解题的关键； （1）结合菱形的性质按要求画图，进而可得答案． （2）结合无理数的定义、勾股定理、勾股定理的逆定理画图即可． 【小问1详解】 解：如图1，菱形和菱形，即为所求 菱形的面积为；菱形的面积为， 【小问2详解】 解：如图，，直角三角形即为所求（答案不唯一）． 20. 如图，在矩形中，是上一点，连接，为上一点，，连接，且． （1）求证：； （2）若，，求的值（用含的代数式表示）． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． （1）连接，根据矩形的性质可得，， ，根据得出，结合，，根据，即可证明得出，则，进而根据，即可证明； （2）由（1）知，，设，则，，在中，由勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接 四边形是矩形 ，，， ， 又， ， ， ，， ， ， ， 又，， ； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ， 设，则，， 在中，由勾股定理得： ，即， 解得， 21. 求证：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形． 如图，已知①________，垂足为，，，连接，，，． 求证：②________________． 嘉琪同学画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你帮助嘉琪补全已知和求证，并写出证明过程． 【答案】①；②四边形是菱形，证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解决问题的关键．根据菱形的判定定理即可证得结论． 【详解】解：已知①，垂足为，，，连接，，，． 求证：②四边形是菱形． 证明：，， 四边形为平行四边形， 四边形为菱形 22. 的三边长分别是，，． （1）若为直角三角形，且，，则________； （2）设，，，试判断的形状并说明理由； （3）如图，若，，，分别以，为直径向外作半圆，以为直径向上作半圆，直接写出图中阴影部分的面积． 【答案】（1）或 （2）是直角三角形，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）分为直角边和斜边两种情况，由勾股定理求的值； （2）先求出及的值，再根据勾股定理的逆定理进行解答即可； （3）设以为直径的半圆面积为，以为直径的半圆面积为，以为直径的半圆面积为，根据，求出阴影部分的面积等于直角三角形的面积，然后列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：①当，为直角边时： ， ； ②当为斜边时： ， ， 综上所述，或， 故答案为：或； 【小问2详解】 是直角三角形 理由： 是直角三角形 【小问3详解】 设以为直径的半圆面积为，以为直径的半圆面积为，以为直径的半圆面积为， 是以为斜边的直角三角形， ， ，， ． 23. 《哪吒之魔童闹海》以势如破竹的姿态刷新全球票房纪录，哪吒玩具成为儿童的最爱欣欣商场进了、两款哪吒玩具进行销售，进价和售价如下表： 价格 类别 款玩具 款玩具 进价（元/个） 售价（元/个） （1）第一次欣欣商场用元购进、两款玩具共个进行试销，求两款玩具分别购进多少个？ （2）第一次购进的玩具非常受儿童喜爱，商场决定再购进这两款玩具共个若设购进款玩具个，第二次购进的这批玩具全部售完所获得的利润为元， 写出关于的函数解析式；（不必写出的取值范围）； 若款玩具进货数量不超过款玩具进货数量的，则欣欣商场有多少种进货方案？（两种玩具都要购进） 在条件下，怎样进货时这批玩具利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）购进款玩具个，购进款玩具个 （2） ； 欣欣商场有种进货方案 第二次购进款玩具个、款玩具个时这批玩具利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，掌握二元一次方程组、一元一次不等式的解法及一次函数的增减性是解题的关键 （1）分别设购进这两款玩具的个数为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）①根据所获利的利润款玩具的利润款玩具的利润计算即可； 根据题意列关于的一元一次不等式并求其解集，符合条件的的取值有几个就有几种进货方案； 根据一次函数的增减性和的取值范围，确定当取何值时值最大，求出其最大值及此时的值即可． 【小问1详解】 解：设购进款玩具个，购进款玩具个． 根据题意，得， 解得． 答：购进款玩具个，购进款玩具个． 【小问2详解】 解：①第二次购进款玩具个， 则， 关于的函数解析式为． 根据题意，得， 解得， 且为整数， 符合条件的的取值的个数为， 欣欣商场有种进货方案． ， 随的增大而增大， 且为整数， 当时值最大，最大， 个. 答：第二次购进款玩具个、款玩具个时这批玩具利润最大，最大利润是元． 24. 在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点，点．，分别为，的中点． （1）如图1，设所在直线解析式为，所在直线解析式为，求证：； （2）如图2，将沿折叠，得到，延长交的延长线于点． ①求的长； ②求点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）①；②点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，翻折问题，正方形性质及应用等，解题的关键是掌握翻折的性质． （1）根据已知得出点，坐标分别为，，待定系数法求得直线，，即可得出； （2）①设，由将沿折叠，得到，得，，，，故，由，可推得，再根据勾股定理得，解得的值可得； ②根据，即可得出． 【小问1详解】 证明：依题意，点，坐标分别为， 将代入，得 解得 同理，将，代入，得 解得 【小问2详解】 解：①将沿折叠，得到 ，， 设，， ， 在中，根据勾股定理，得 解得：，即 ②∵， ∴， ∵， ∴ 点的坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期学业水平检测三 八年级数学人教版 （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若代数式有意义，则实数x的值可以是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 2. 在中，若三边长分别是，，，则下列结论不可能成立的是（ ） A. ，， B. C. D. 3. 下列函数为一次函数的有（ ） ①；②；③；④． A. ①②④ B. ①③ C. ①② D. ②④ 4. 关于的一次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（ ） A. 图象经过第一、二、四象限 B. 的值随的增大而增大 C. 该函数图象与轴的交点坐标为 D. 该函数的图象可由一次函数的图象向上平移1个单位长度得到 5. 将两个全等的三角形与按如图所示方式摆放，其中点A，B与点，是对应顶点，连接，，则四边形的形状是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 6. 若，则函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成了一个面积为的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 学习矩形之后，老师给同学们出了一道题，有下列四个条件：①；②；③；④．从中选一个作为补充条件，使平行四边形为矩形，现有下列四种选法，正确是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 9. 嘉嘉和琪琪住在同一小区，星期六嘉嘉和琪琪相约去体育场，嘉嘉骑车前往，路过一个超市购买了一些食品，然后以相同速度继续前行；琪琪直接乘公交车前往目的地．如图所示是两人从小区到体育场所走路程（米）与所用时间（分钟）之间的关系图象，则嘉嘉比琪琪晚到（ ） A. 5分钟 B. 6分钟 C. 7分钟 D. 8分钟 10. 如图，在中，，，，为边上一动点，过点作于点，于点，动点从点出发，沿着以每秒1个单位长度的速度匀速向终点运动，设运动时间为秒．下列说法正确的有（ ） ①线段的长度先减小后增大； ②当时，的值最小； ③当时，． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 11. 如图，在中，，分别以，为边在外侧作正方形和正方形，其面积分别为4和5，再以为直角边在外侧作，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 12. 某超市从批发市场购进若干千克西瓜销售，在销售了40千克之后，余下的每千克降价0.5元全部售完，西瓜售完后超市获利62元．销售金额（元）与售出西瓜的千克数（千克）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（ ） A. 降价后西瓜的单价为1.6元/千克 B. 超市共购进了50千克西瓜 C. 降价后超市获得的利润为16元 D. 西瓜的进价为0.8元/千克 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 如果，求________． 14. 在中，对角线、相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，要使 是菱形，需添加的一个条件是_______．(写出一个即可) 15. 如图，正方形网格中每个小正方形边长为1，则中边上的高与边上的高的差为________． 16. 如图，已知一次函数和的图象交于点，根据图象可得的解集是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） （3） 18. 已知一次函数． （1）若图象过点，求值； （2）若图象经过第一、三、四象限，求的取值范围； （3）在(1)的条件下，若点和点在一次函数的图象上，直接写出，，0的大小关系． 19. 在正方形网格中，每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，以格点为顶点按下列要求画图： （1）在图1中画菱形，，使其周长为，并求菱形的面积； （2）在图2中画直角三角形，使得两直角边均为无理数，斜边为有理数． 20. 如图，在矩形中，是上一点，连接，为上一点，，连接，且． （1）求证：； （2）若，，求的值（用含的代数式表示）． 21. 求证：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形． 如图，已知①________，垂足为，，，连接，，，． 求证：②________________． 嘉琪同学画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你帮助嘉琪补全已知和求证，并写出证明过程． 22. 的三边长分别是，，． （1）若为直角三角形，且，，则________； （2）设，，，试判断的形状并说明理由； （3）如图，若，，，分别以，为直径向外作半圆，以为直径向上作半圆，直接写出图中阴影部分的面积． 23. 《哪吒之魔童闹海》以势如破竹姿态刷新全球票房纪录，哪吒玩具成为儿童的最爱欣欣商场进了、两款哪吒玩具进行销售，进价和售价如下表： 价格 类别 款玩具 款玩具 进价（元/个） 售价（元/个） （1）第一次欣欣商场用元购进、两款玩具共个进行试销，求两款玩具分别购进多少个？ （2）第一次购进的玩具非常受儿童喜爱，商场决定再购进这两款玩具共个若设购进款玩具个，第二次购进的这批玩具全部售完所获得的利润为元， 写出关于的函数解析式；（不必写出的取值范围）； 若款玩具进货数量不超过款玩具进货数量的，则欣欣商场有多少种进货方案？（两种玩具都要购进） 在条件下，怎样进货时这批玩具利润最大，最大利润是多少？ 24. 在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点，点．，分别为，的中点． （1）如图1，设所在直线解析式为，所在直线解析式为，求证：； （2）如图2，将沿折叠，得到，延长交的延长线于点． ①求的长； ②求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$