2025年安徽省合肥市新站实验中学中考三模数学试卷

2025年初中毕业学业考试模拟卷 数学（试题卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 榫卯强调隐形连接，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”．鲁班锁就是起源于我国古建筑中的榫卯结构．图2是六根鲁班锁（图1）中的一个构件，其左视图是（ ）   A. B. C. D. 4. 下列计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，且侧面积为，该圆锥的母线长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的二次函数，当时，y随x的增大而减小，则抛物线的顶点坐标在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，在中，，，，点在上，点F在上，，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 10. 如图1，在中，，一动点从出发，沿着的路径向终点运动，过点作，垂足为．设点的运动路程为，的值为与的函数图象如图2所示，则线段的长为（　　） A. B. C. D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 要使根式有意义，则x应满足的条件是______． 12. 因式分解：________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是_____． 14. 如图所示，矩形中，，，点为边上一个动点，将沿折叠得到，的平分线分别交于点， （1）当为中点时，的长为___________； （2）当点从运动到的过程中，的最大值为___________； 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算: ． 16. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间粽子能够畅销．根据预测，每千克粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，求该商场节后每千克粽子的进价是多少元？ 17. 在边长为1的正方形的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点） （1）以C点为位似中心，在网格区域内将放大2倍得到；（A的对应点是，的对应点是） （2）求出的面积； （3）请用无刻度的直尺画出的高（保留作图痕迹） 18. 【观察思考】如图，是由同样大小的小正方形按一定规律组成的图形，其中图①中有3个小正方形，图②中有8个小正方形，图③中有15个小正方形，图④中有24个小正方形，… 【规律发现】依此规律，完成以下问题： （1）图⑤中共有小正方形的个数为______； （2）图中共有小正方形的个数为______． 【规律应用】（3）已知一物体从静止开始沿一个方向移动，每隔一段时间测量一次它移动的距离，测量得到的数据依次为3米、8米、15米、24米、…，如果物体按照这样的移动规律，在第（为正整数）次测量时移动的距离比第（）次测量时移动的距离多（）米，那么该物体在第（）次测量时移动了多少米？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图是处于工作状态的机械臂示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂，，，工作时，机械壁伸展开到，求、两点之间的距离．（结果精确到，参考数据：） 20. 如图，为的直径，点在上，的平分线交于点．过点作，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21. 随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，大大提高了工作效率．特别是“DeepSeek”的问世将人工智能技术运用推向高潮．某科技公司推出甲、乙两款人工智能学习辅导软件，相关人员在某学校开展对甲、乙两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分调查．测试成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．相关人员随机抽取甲、乙两款学习辅导软件各25份得分数据，并整理绘制成如下统计图表． 平均数 中位数 众数 甲软件测试得分 9 10 乙软件测试得分 9 根据以上信息，解答下列问题： （1）将甲软件测试得分统计图补充完整； （2）_________，_________，_________； （3）本次调查中，若有1200名学生对甲款人工智能学习辅导软件进行了评分，有1000名学生对乙款人工智能学习辅导软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能学习辅导软件测试评分为等级的学生总人数． 22. 如图，在菱形中，点E，F分别在边上，． （1）求证：． （2）G为中点，交于点O，，垂足为H． ①求证：； ②求证：． 七、（本大题共1小题，每小题14分，满分14分） 23. 二次函数的图象与x轴交于点，且． （1）当，且时， ①求，的值 ②当时，二次函数的最大值与最小值的差为4，求t的值； （2）若，求证：． 2025年初中毕业学业考试模拟卷 数学（试题卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（6，）． 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】该商场节后每千克粽子的进价是元． 【17题答案】 【答案】（1） 解：以C点为位似中心，在网格区域内将放大2倍得到，画图如下： 则即为所求． （2）14 （3） 解：构造直角长分别为1和3的两个全等直角三角形，利用平行线的性质，直角三角形的性质，画图如下： 则即为所求． 【18题答案】 【答案】（1）35（2）（３）195 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】、两点之间的距离约为． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线； （2） 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 【21题答案】 【答案】（1）甲软件测试得分统计图如下图为所求： （2），， （3）甲、乙两款人工智能学习辅导软件测试评分为等级的学生总人数800人 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2） ①证明：如图，连接， 由（1）已证：， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∵为中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． ②证明：如图，延长，交于点， ∵四边形是菱形，， ∴， ∵， ∴， 由上已证：， ∵， ∴， ∴，即， 由上已证：， ∴， ∴， 又∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴． 七、（本大题共1小题，每小题14分，满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）①，；② （2） 证明：∵，，    ∴，    ∴， 由题意得：，， ∴， ∴，        ∴， ∵，　 ∴，即， ∴把，代入， 得； ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $