精品解析：山东省德州市宁津县第一实验中学2022-2023学年八年级下学期6月月考数学试题

2022--2023学年下学期八年级数学第二次月考试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、 ，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； B、，是最简二次根式； C、，被开方数中含有分母，不是最简二次根式； D、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，注意：满足以下两个条件：①被开方数中的因式是整式，因数是整数，②被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数，像这样的二次根式叫最简二次根式． 2. 如果成立，那么实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】 即 故选B. 3. 如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为（ ） A. 150 B. 200 C. 225 D. 无法计算 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理即可进行解答． 【详解】解：∵四边形和四边形为正方形， ∴， ， ∵在中，， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 4. 在2，5，3，7，2，6，2，1这组数据中插入一个任意数，则一定不会改变的是（ ） A. 方差 B. 众数 C. 平均数 D. 中位数 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数的定义即可得出答案． 【详解】解：∵出现了3次，其他数字都只出现了一次， ∴这组数据的众数是， ∴在这组数据中插入一个任意数都不会改变是众数． 故选：B． 【点睛】本题考查了众数、方差、平均数和中位数的概念，熟练掌握各个概念和计算公式是解题的关键． 5. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，则BE的长为（ ） A. B. 2 C. 4﹣4 D. 4﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】连接AC交BD与O，过E作EF⊥AB，由正方形的性质可求出OB的长，可得∠ABD=∠BAC=45°，即可证明AE为∠BAC的角平分线，△BEF是等腰直角三角形，根据角平分线的性质可得EF=OE=BF，根据BE=OB-OE，在等腰直角三角形BEF中，根据BE=EF即可求出EF的长，进而求出BE的长即可． 【详解】连接AC，交BD与O，过E作EF⊥AB， ∵ABCD是正方形， ∴BD⊥AC，∠ABD=∠BAC=45°，OB=AB=2， ∵∠BAE=22.5°， ∴AE为∠BAC的角平分线， ∵EF⊥AB，OB⊥OA， ∴EF=OE， ∵∠ABD=45°， ∴△BEF是等腰直角三角形， ∴BE=EF， ∴OB-EF=EF， 解得EF=4-2， ∴BE=（4-2）=4-4， 故选C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键． 6. 下列图形中，表示一次函数与正比例函数，为常数，且的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象．根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 【详解】解：根据一次函数的图象分析可得： A、由一次函数图象可知，，，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项不符合题意； B、由一次函数图象可知，，即，正比例函数的图象可知，故此选项符合题意； C、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项不符合题意； D、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项不符合题意； 故选：B． 7. 将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用，根据题意，分类讨论，当筷子直立在水杯中时，；当筷子斜放在水杯中，如图所示，运用勾股定理可得；由此即可求解． 【详解】解：根据题意，当筷子直立在水杯中时，； 当筷子斜放在水杯中，如图所示，，且 ∴， ∴筷子露在外面的部分的长度为， ∴的取值范围为：， 故选：B ． 8. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形的斜边上的中线性质和菱形的面积公式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 由菱形的性质得，根据题意得，再由直角三角形斜边上的中线性质求出的长度，然后由菱形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴菱形的面积， 故选：． 9. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． 则下列结论： ①A，B两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，或． 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】当不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，确定甲，乙的函数解析式，求交点坐标；分甲出发，乙未动，距离为50千米，甲出发，乙出发，且甲在前50距离50千米，甲在后距离50千米，乙到大时距离为50千米四种情形计算即可． 【详解】∵（0，300）表示不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离， ∴①正确； ∵甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时， ∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ∴②正确； 设， ∴300=5m， 解得m=60， ∴； 设， ∴ 解得， ∴； ∴ 解得t=2.5， ∴2.5-1=1.5， ∴乙车出发后1.5小时追上甲车； ∴③错误； 当乙未出发时，， 解得t=； 当乙出发，且在甲后面时，， 解得t=； 当乙出发，且在甲前面时，， 解得t=； 当乙到大目的地，甲自己行走时，， 解得t=； ∴④错误； 故选B． 【点睛】本题考查了函数的图像，一次函数的解析式确定，交点的意义，熟练掌握待定系数法，准确捕获图像信息是解题的关键． 10. 如图，直线l是一次函数的图象，且直线l过点，则下列结论错误的是（ ） A. B. 直线l过坐标为的点 C. 若点，在直线l上，则 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象可知，即得出，可判断A；将点代入，即得出，即直线l的解析式为，由当时，，即可判断B；由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，从而即可得出，可判断C正确；由该函数y的值随x的增大而减小，且当时，，即得出当时，，从而可判断D． 【详解】∵该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与y轴的交点位于x轴下方， ∴， ∴，故A正确，不符合题意； 将点代入，得：， ∴， ∴直线l的解析式为， 当时，， ∴直线l过坐标为的点，故B正确，不符合题意； 由图象可知该函数y的值随x的增大而减小， 又∵， ∴，故C正确，不符合题意； ∵该函数y的值随x的增大而减小，且当时，， ∴当时，，即，故D错误，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质．由图象确定出，y的值随x的增大而减小是解题关键． 11. 如图，小正方形边长为，连接小正方形的三个顶点得，则边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用面积法，即用两种不同的表达方式列出三角形的面积．利用填充法算出的面积，即正方形的面积减去，和的面积和，再利用勾股定理算出的长度，利用面积法列方程，即可解决． 【详解】解：如图， 小正方形边长为， ，， ∴， 同理，，， 正方形的面积为：， ∴， 在中，， ∵， ∴， 故选：D． 12. 如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作于点G，延长BG交AD于点在下列结论中： ；；，其中正确的结论有 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22．5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出③错误． 【详解】∵BD是正方形ABCD的对角线， ∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC， ∵BE=BC， ∴AB=BE， ∵BG⊥AE， ∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22．5°， 在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67．5°， ∵∠AGH=90°， ∴∠DAE=∠ABH=22．5°， 在△ADE和△CDE中 ， ∴△ADE≌△CDE， ∴∠DAE=∠DCE=22．5°， ∴∠ABH=∠DCF， 在Rt△ABH和Rt△DCF中 ， ∴Rt△ABH≌Rt△DCF， ∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67．5°， ∵∠CFD=∠EAF+∠AEF， ∴67．5°=22．5°+∠AEF， ∴∠AEF=45°，故①②正确； 如图，连接HE， ∵BH是AE垂直平分线， ∴AG=EG， ∴S△AGH=S△HEG， ∵AH=HE， ∴∠AHG=∠EHG=67．5°， ∴∠DHE=45°， ∵∠ADE=45°， ∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°， ∴EH=ED， ∴△DEH是等腰直角三角形， ∵EF不垂直DH， ∴FH≠FD， ∴S△EFH≠S△EFD， ∴S四边形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误， ∴正确的是①②， 故选：B． 【点睛】此题考查四边形综合题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 如果最简二次根式与在二次根式加减运算中可以合并，求使有意义的x的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】由最简二次根式与可以合并，则；求解所列方程得到a的值，再根据二次根式有意义得到不等式，解此不等式即可得到x的取值范围． 【详解】解：由题意得． ∴． ∴． 要使有意义，只需有意义即可． ∴， ∴． 【点睛】本题考查了同类二次根式，二次根式有意义的条件和解一元一次不等式等知识点，能根据题意得出方程和不等式是解此题的关键． 14. 如图，把直角三角形纸片折叠，使点C落在C′处，折痕为AD，得到∠CDC′＝60°．若∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝，则CD＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据周角的定义和折叠的性质可求∠ADC＝150°，根据平角的定义可求∠ADB＝30°，可得AD＝2AB＝2，再根据勾股定理可求BC，BD，再根据线段的和差关系可求CD的长． 【详解】解：∵把直角三角形纸片折叠，使点C落在C′处，折痕为AD，∠CDC′＝60°， ∴∠ADC＝150°， ∴∠ADB＝30°， ∴AD＝2AB＝2， ∵∠ABC＝90°， ∴BC＝，BD＝， ∴CD＝BC﹣BD＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，利用勾股定理得出BC与BD是解题的关键． 15. 如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，点，在对角线上．若四边形是菱形，则的长是__________． 【答案】5 【解析】 【分析】首先连接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△COF≌△AOE，（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由△AOE～△ABC，，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案． 【详解】解：如图，连接EF，交AC于点O， ∵四边形EGFH是菱形， ∴EF⊥AC，OE=OF， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠D=90°，AB∥CD， ∴∠ACD=∠CAB， ∵∠FOC=∠EOA， ∴△COF≌△AOE， ∴AO=CO， ∵，， ∴ ， ∴ ， ∵∠OAE=∠BAC，∠AOE=∠B=90°， ∴△AOE～△ABC， ∴ ， 即 ，解得： ． 故答案为：5． 【点睛】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，准确作出辅助线是解此题的关键． 16. 如图，正方形ABCD的边长为5，E是AB上一点，且BE：AE=1：4，若P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是__．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】连接BD，则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P，根据两点之间线段最短可知，点P即为所求，根据勾股定理求出DE长，即可得出答案． 【详解】连接BD， 则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P， 由对称的性质可得，PB=PD，故PE+PB=DE， 由两点之间线段最短可知，DE即为PE+PB的最小值， ∵AB=AD=5，BE：AE=1：4， ∴BE=1，AE=4， 在Rt△ADE中， DE==． 故答案为． 【点睛】本题考查的是最短路线问题及正方形的性质、勾股定理，能求出P点的位置是解此题的关键，有一定的综合性，但难易适中． 17. 过点的一条直线与轴、轴分别相交于点，，且与直线平行，则在线段上，横、纵坐标都是整数的点坐标是______． 【答案】（1，4），（3，1）． 【解析】 【分析】依据与直线平行设出直线AB的解析式；代入点（5，-2）即可求得b，然后求出与x轴的交点横坐标，列举符合条件的x的取值，依次代入即可． 【详解】解：∵过点（5，-2）的一条直线与直线平行，设直线AB为； 把（5，-2）代入；得-2= 解得：b= ∴直线AB的解析式为 令y=0，得： 解得：x= ∴0＜x＜的整数为：1、2、3； 把x等于1、2、3分别代入解析式得4、、1； ∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）． 故答案为：（1，4），（3，1）． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式以及直线上点的情况，列举出符合条件的x的值是本题的关键． 18. 如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依次规律，则点A8的坐标是_____________． 【答案】（0，16） 【解析】 【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可． 【详解】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以， ∵从A到A3经过了3次变化， ∵45°×3＝135°，1×（）3＝2． ∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限． ∴点A3的坐标是（2，﹣2）； 可得出：A1点坐标为（1，1）， A2点坐标为（2，0）， A3点坐标为（2，﹣2）， A4点坐标为（0，﹣4）， A5点坐标为（﹣4，﹣4）， A6点坐标为（﹣8，0）， A7点坐标为（﹣8，8）， A8点坐标为（0，16）， 故答案为（0，16）． 【点睛】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大． 三、解答题（共78分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先由零指数幂运算、负整数指数幂运算、化简绝对值及二次根式性质化简后，再由二次根式加减运算法则求解即可得到答案； （2）先根据二次根式除法运算、二次根式乘法运算及二次根式性质化简，再由二次根式加减运算法则求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查二次根式混合运算，涉及零指数幂运算、负整数指数幂运算、化简绝对值、二次根式性质、二次根式加减乘除运算等知识，熟练掌握二次根式性质及二次根式混合运算法则是解决问题的关键． 20. 如图，一架米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，，那么梯足将向外移多少米？ 【答案】梯足向外移动了 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求的长度是解题的关键．在直角三角形中，已知,，，根据勾股定理即可求的长度，根据即可求得的长度，在直角三角形中，已知，即可求得的长度，根据即可求得的长度． 【详解】解：在直角中，已知,，， 则， ， 在直角中，，且为斜边， ， 梯足向外移动了． 21. 某校对九年级400名学生进行了一次体育测试，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分）进行整理、描述和分析． 下面给出了部分信息．（用x表示成绩，数据分成5组：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x≤50） 乙班成绩在D组的具体分数是：42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 43 44 45 45 甲，乙两班成绩统计表： 班级 甲班 乙班 平均分 44.1 44.1 中位数 44.5 n 众数 m 42 方差 7.7 17.4 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出m、n的值； （2）小明这次测试成绩是43分，在班上排名属中游略偏上，小明是甲、乙哪个班级学生？说明理由； （3）假设该校九年级学生都参加此次测试，成绩达到45分及45分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数． 【答案】（1）m＝45，n＝42；（2）小明是乙班级学生；理由见解析；（3）该校本次测试成绩优秀的学生人数为188人． 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数的意义和计算方法分别计算即可， （2）利用中位数的意义进行判断； （3）根据用样本估计总体的方法，估计总体的优秀率，进而计算出优秀的人数． 【详解】解：（1）乙班的成绩从小到大排列，处在第25，26位的两个数都是42，因此中位数是42，即n＝42， 甲班的中位数一定落在D组，而甲班每组人数为：A组2人，B组2人，C组10人，D组24人，E组12人， 甲班的中位数是44.5，而D组：42≤x＜46整数，因此排序后处在第25，26位的两个数分别是44，45， 于是，可得甲班得45分的学生数为2+2+10+24﹣25＝13（人），是出现次数最多的，所以，甲班成绩的众数是45，即m＝45， 故答案为：m＝45，n＝42； （2）∵小明的成绩为43分，且在班上排名属中游略偏上，而甲班中位数是44.5，乙班的中位数是42， ∴小明是乙班级学生； （3）甲班得45分及45分以上的有：13+12＝25（人），而乙班有：2+20＝22（人）， 两个班的整体优秀率为：(25+22)÷100＝47%， ∴400×47%＝188（人）， 即：该校本次测试成绩优秀的学生人数为188人． 【点睛】考查中位数、众数、平均数、方差的意义和计算方法，明确各个统计量的意义是正确解答的前提． 22. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，且，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，矩形的判定，勾股定理，熟练掌握相关性质，定理是解题的关键： （1）根据菱形的性质，得到，，进而得到，得到四边形为平行四边形，再根据，即可得证； （2）勾股定理求出的长，进而求出的长，再利用勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 解：∵菱形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形为矩形； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∵矩形， ∴， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与轴，轴交于点且与直线：交于点． （1）求出点的坐标； （2）若是线段上的点，且的面积为3.6，求直线的函数解析式； （3）在（2）的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）、、 （2） （3）点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）对于直线解析式，分别令与为0求出与的值，确定出与的坐标，联立两直线解析式求出的坐标即可； （2）由三角形的面积公式可求点坐标，由待定系数法可求解析式； （3）分为边和为对角线两种情况讨论，由菱形的性质和两点距离公式可求解． 【小问1详解】 解：分别与轴、轴交于点、， 点坐标为，点坐标为， 直线与直线交于点， ，解得， 点坐标为， 综上所述，、、； 【小问2详解】 解：设点坐标为， 的面积为3.6， 的面积为， ，解得， 是线段上的点， ， 点， 设直线解析式为， ，解得， 直线解析式为：； 【小问3详解】 解：若以为边，设点，，如图所示： 当四边形是菱形， ，，， ， ，（舍去）， 点， 点； 当四边形是菱形， ，，， ， （舍去），， 点， 点； 若为对角线，以、、、为顶点的四边形是菱形， 与互相垂直平分， 点的纵坐标为2， 点， 点坐标为； 综上所述：点的坐标为或或． 【点睛】本题考查一次函数综合，涉及直线与坐标轴交点、求直线交点、直线围成的三角形面积、一次函数的图象与性质、待定系数法求解析式、菱形的性质、两点距离公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 24. 为了净化空气，美化校园环境，某学校计划种植A，B两种树木．已知购买20棵A种树木和15棵B种树木共花费2680元；购买10棵A种树木和20棵B种树木共花费2240元． （1）求A，B两种树木的单价分别为多少元． （2）如果购买A种树木有优惠，优惠方案是:购买A种树木超过20棵时，超出部分可以享受八折优惠．若该学校购买m（m＞0，且m为整数）棵A种树木花费w元，求w与m之间的函数关系式． （3）在（2）的条件下，该学校决定在A，B两种树木中购买其中一种，且数量超过20棵，请你帮助该学校判断选择购买哪种树木更省钱． 【答案】（1）A种树木的单价为80元，B种树木的单价为72元； （2）； （3）当20＜m＜40时，选择购买B种树木更省钱；当m＝40时，选择购买两种树木的费用相同；当m＞40时，选择购买A种树木更省钱 【解析】 【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买20棵A种树木和15棵B种树木共花费2680元；购买10棵A种树木和20棵B种树木共花费2240元”列出方程组，解方程组即可； （2）分0≤m≤20，m＞20两种情况根据（1）求出的单价即可得w与m之间的函数关系式； （3）根据B种树的单价求出费用和（2）求得的函数关系式进行解答即可． 【小问1详解】 解:设A种树木的单价为α元，B种树木的单价为b元． 根据题意，得， 解得: ， 答:A种树木的单价为80元，B种树木的单价为72元； 【小问2详解】 解：根据题意得，当0＜m≤20时，w＝80m； 当m＞20时，w＝80×20+80×0.8（m﹣20）＝64m+320， ∴w与m之间的函数关系式为w＝； 【小问3详解】 解：根据题意购买B种数目的费用为72m 当64m+320＞72m时，解得m＜40， 即当20＜m＜40时，选择购买B种树木更省钱； 当64m+320＝72m时，解得m＝40， 即当m＝40时，选择购买两种树木的费用相同； 当64m+320＜72m时，解:m＞40， 即当m＞40时，选择购买A种树木更省钱． 答:当20＜m＜40时，选择购买B种树木更省钱；当m＝40时，选择购买两种树木的费用相同；当m＞40时，选择购买A种树木更省钱． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，列分段函数，最佳省钱方案设计，解不等式，掌握列二元一次方程组解应用题方法与步骤，列分段函数的方法，最佳省钱方案设计是解题关键． 25. 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称________，________． （2）如图（1），已知格点（小正方形的顶点），，，请你直接写出一个以格点为顶点，，为勾股边且对角线相等的勾股四边形的顶点M的坐标为________； （3）如图（2），将绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到，连接，，．求证：，即四边形是勾股四边形； （4）若将图（2）中绕顶点B按顺时针方向旋转a度，得到，连接，，则________°，四边形是勾股四边形． 【答案】（1）矩形；正方形 （2）（3，4）或（4，3） （3） 证明：如图（2），连接CE， 由旋转得：≌， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是勾股四边形； （4） 【解析】 【分析】（1）根据勾股四边形的定义，可知矩形和正方形都是勾股四边形； （2）如图（1）中，以OA、OB为勾股边且有对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标为（3，4）或（4，3）； （3）如图（2），连接CE，只要证明△DCE是直角三角形即可解决问题； （4）如图（3），当°，四边形ABCD是勾股四边形．连接CE，只要证明△DCE是直角三角形即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵矩形和正方形的四个角都是直角， ∴相邻两边的平方和等于对角线的平方， ∴矩形、正方形都是勾股四边形； 故答案为矩形、正方形； 【小问2详解】 解：如图（1）所示， ∴M的坐标为：（3，4）或（4，3）； 故答案为（3，4）或（4，3）； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如图（3），°，四边形是勾股四边形． 理由如下：连接CE， 由旋转得：≌， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是勾股四边形； 故答案为． 【点睛】本题属于四边形的综合题，主要考查了勾股定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022--2023学年下学期八年级数学第二次月考试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果成立，那么实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 3. 如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为（ ） A. 150 B. 200 C. 225 D. 无法计算 4. 在2，5，3，7，2，6，2，1这组数据中插入一个任意数，则一定不会改变的是（ ） A. 方差 B. 众数 C. 平均数 D. 中位数 5. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，则BE的长为（ ） A. B. 2 C. 4﹣4 D. 4﹣2 6. 下列图形中，表示一次函数与正比例函数，为常数，且的图象的是（ ） A. B. C. D. 7. 将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． 则下列结论： ①A，B两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，或． 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，直线l是一次函数的图象，且直线l过点，则下列结论错误的是（ ） A. B. 直线l过坐标为的点 C. 若点，在直线l上，则 D. 11. 如图，小正方形边长为，连接小正方形的三个顶点得，则边上的高是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作于点G，延长BG交AD于点在下列结论中： ；；，其中正确的结论有 A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 如果最简二次根式与在二次根式加减运算中可以合并，求使有意义的x的取值范围． 14. 如图，把直角三角形纸片折叠，使点C落在C′处，折痕为AD，得到∠CDC′＝60°．若∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝，则CD＝_____． 15. 如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，点，在对角线上．若四边形是菱形，则的长是__________． 16. 如图，正方形ABCD的边长为5，E是AB上一点，且BE：AE=1：4，若P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是__．（结果保留根号） 17. 过点的一条直线与轴、轴分别相交于点，，且与直线平行，则在线段上，横、纵坐标都是整数的点坐标是______． 18. 如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依次规律，则点A8的坐标是_____________． 三、解答题（共78分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，一架米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，，那么梯足将向外移多少米？ 21. 某校对九年级400名学生进行了一次体育测试，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分）进行整理、描述和分析． 下面给出了部分信息．（用x表示成绩，数据分成5组：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x≤50） 乙班成绩在D组的具体分数是：42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 43 44 45 45 甲，乙两班成绩统计表： 班级 甲班 乙班 平均分 44.1 44.1 中位数 44.5 n 众数 m 42 方差 7.7 17.4 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出m、n的值； （2）小明这次测试成绩是43分，在班上排名属中游略偏上，小明是甲、乙哪个班级学生？说明理由； （3）假设该校九年级学生都参加此次测试，成绩达到45分及45分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数． 22. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，且，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与轴，轴交于点且与直线：交于点． （1）求出点的坐标； （2）若是线段上的点，且的面积为3.6，求直线的函数解析式； （3）在（2）的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 为了净化空气，美化校园环境，某学校计划种植A，B两种树木．已知购买20棵A种树木和15棵B种树木共花费2680元；购买10棵A种树木和20棵B种树木共花费2240元． （1）求A，B两种树木的单价分别为多少元． （2）如果购买A种树木有优惠，优惠方案是:购买A种树木超过20棵时，超出部分可以享受八折优惠．若该学校购买m（m＞0，且m为整数）棵A种树木花费w元，求w与m之间的函数关系式． （3）在（2）的条件下，该学校决定在A，B两种树木中购买其中一种，且数量超过20棵，请你帮助该学校判断选择购买哪种树木更省钱． 25. 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称________，________． （2）如图（1），已知格点（小正方形的顶点），，，请你直接写出一个以格点为顶点，，为勾股边且对角线相等的勾股四边形的顶点M的坐标为________； （3）如图（2），将绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到，连接，，．求证：，即四边形是勾股四边形； （4）若将图（2）中绕顶点B按顺时针方向旋转a度，得到，连接，，则________°，四边形是勾股四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $