吉林省长春市长春高新技术产业开发区慧仁学校2024-2025学年八年级下学期第二次月考数学试题

东北师范大学慧仁实验学校2024-2025学年下学期 八年级第三次大练习数学学科 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 点关于轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 2. 小明和小聪最近5次数学测验的平均成绩相同，方差分别是： 则成绩较为稳定的是（ ） A. 小聪 B. 小明 C. 一样稳定 D. 无法比较 3. 已知 是一元二次方程的解，则（ ） A. B. C. 0 D. 4 4. 如图，菱形的对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ） A. 18 B. 20 C. 24 D. 40 5. 在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（ ） A. ①：对角线相等 B. ②：对角互补 C. ③：一组邻边相等 D. ④：有一个角是直角 6. 如图，在长方形中，．将长方形沿对角线折叠，点D落在了位置，与相交于点E．则的长等于（　　） A. B. C. D. 7. 如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE＝1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 反比例函数（为常数）的图像上有两点．下列选项正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二．填空题（共6小题，每小题3分，共24分） 9. 已知一组数据：10，8，9，8，5，则这组数据的众数是________ 10. 已知a是方程的一个根，则代数式的值为______． 11. 若直线不经过第一象限，则______（填“”、“”、“”） 12. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________． 13. 如图，点E是菱形的对角线上一点，连接，若，，则的度数为______． 14. 如图，在矩形中，，连接，分别以点A和点C为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，直线分别交于点E、F，连接．给出下面四个结论：①；②四边形是菱形；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是 __________． 三．解答题（共10小题，共78分） 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 如图，一次函数（为常数，）的图象与反比例函数（为常数，）的图象在第一象限交于点，与轴交于点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式． （2）点在轴上，是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标． 17. 为确保广大民众能够用上价格实惠的药品，医保局与药品供应商进行了多次谈判协商．其中，某药品原价为每盒元，经过两次相同百分率的降价后，价格降至每盒元，求每次降价的百分率 18. 如图，在中，，，D是AC的中点，过点D作交于点E，延长至F，使，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，点、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出以为对角线的矩形． （2）在图②中画出以为对角线的平行四边形，使其面积为4． （3）在图③中画出以为一边的菱形．使其面积为4． 20. 在大力推进生态文明建设的当下，垃圾分类乃是城市绿色发展的关键之举．按照相关标准，“厨余垃圾正确投放率”不低于即为达标．为深入了解某地区垃圾分类的落实情况，相关部门在该地区开展专项调查，从150个小区中随机抽取10个小区调查“厨余垃圾正确投放率”，数据如下（单位：％）：82，75，90，68，85，78，92，8，87，73．根据以上信息，回答下列问题： （1）这组数据的中位数是__________％； （2）估计该地区150个小区中时“厨余垃圾正确投放率”达标的小区数量； （3）将抽取的10个小区作为试点，其中未达标的小区立即整改（已达标的小区无需整改），整改后全部达标，并且“厨余垃圾正确投放率”的中位数提升至，那么试点中整改小区的“厨余垃圾正确投放率”提升总和至少是__________． 21. 数学活动小组为了研究整齐叠放的一摞碗的总高度随碗的数量（个）变化的规律，小组成员从食堂取来、两种型号的碗各一摞（如图①）进行测量，下表是小组成员测量型碗得到的数据： 1 2 3 4 5 6.8 8.6 10.4 （1）请根据表中与的对应值，在给定的平面直角坐标系中描出相应的点； （2）观察（1）中描出的各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上．如果在同一条直线上，求这条直线对应的函数表达式；如果不在同一条直线上，请说明理由； （3）如图②，把1个型碗整齐叠放在1个型碗上面，量得碗的总高度为6.8cm；把2个型碗整齐叠放在1个型碗上面，量得碗的总高度为8.4cm．把8个型碗整齐叠放在6个型碗上面时，直接写出这些碗的总高度． 22. 阅读与思考：下面是小宇同学写的一篇数学小论文，请认真阅读并完成相应的任务： “十字架模型”的拓展研究 有这样一道习题：如图①，四边形是一个正方形花园，，是它的两个门，要修建两条路和，且使得，那么这两条路等长吗？为什么？ 对于上面的问题，我是这样思考的： 四边形是正方形， ，． 又， ． ．（依据） ， ． 有趣的是，对于两个端点分别在正方形一组对边上的线段，若这样的两条线段互相垂直，这两条线段是否仍然相等呢？对此我们可以做进一步探究： 如图②，在正方形中，若点，，，分别是，，，上的任意一点，且，垂足为，则仍然与相等，证明如下： 过点作，垂足为，过点作，垂足为， 则容易证明四边形和四边形均为矩形， ，， ， ． 在四边形中， ， …… 任务：根据上面小论文的点拨过程，解决下列问题： （1）画横线部分的“依据”是______． （2）在小论文的点拨过程中，主要运用的数学思想有______．（从下面选项中选出两项） A．转化思想 B．方程思想 C．由特殊到一般的思想 D．函数思想 （3）请根据小论文提供的思路，补全图②剩余的证明过程； （4）如图③，将边长为4的正方形纸片折叠，使点落在边的中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长为______． 23. 在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为边AB的中点．动点P从点A出发向终点B运动(不与点A、B重合)，速度为每秒1个单位长度．过点P作PQ⊥AB交边AC或边BC于点Q，以PQ为边向右侧作矩形PQMN，使得PN=2PQ．设点P运动时间为t秒． （1）用含的代数式表示线段的长为 ． （2）当点落在边上时，求的值； （3）当点在线段上运动时(不与点重合)，设矩形与重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式； （4）若点M到△ABC的两个顶点距离相等，直接写出的值． 24. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照函数学习的过程与方法，探究分段函数的图象与性质，探究过程如下，请补充完整， （1）列表： x … 0 1 2 3 … y … m 0 1 n 1 2 3 4 … 其中，_________，_________． （2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象． （3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： ①点，，，在函数图象上，则______，______；（填“>”，“=”或“<”）； ②在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，且，则的值为_________；（注：直线为经过且垂直x轴的直线） ③直线与图象相交，交点依次从左到右为M，N，K三点，如果，求t的值． （注：直线为经过且垂直y轴的直线） 东北师范大学慧仁实验学校2024-2025学年下学期 八年级第三次大练习数学学科 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二．填空题（共6小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】8 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】45 【14题答案】 【答案】①②④ 三．解答题（共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】（1）， （2）， 【16题答案】 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 （2）或或 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵D是的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图，矩形即为所求 （2） 如图，平行四边形即为所求 （3） 如图，菱形即为所求 【20题答案】 【答案】（1）81； （2）90； （3）36 【21题答案】 【答案】（1） 如图． （2）在同一条直线上， （3） 【22题答案】 【答案】（1）同角的余角相等 （2）A、C （3） 补全如下， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （4） 【23题答案】 【答案】（1） （2）点落在边上时，的值为2； （3）S=； （4）当t=或1或2秒时，点M到△ABC的两个顶点距离相等． 【24题答案】 【答案】（1）；0； （2） 如图所示： （3）①<，<；②；③. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $