第25章随机事件的概率练习2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

第25章 随机事件的概率 练习 一、单选题 1．下列说法中，不正确的是（   ） A．“清明时节雨纷纷”是随机事件 B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C．不可能事件发生的概率为0 D．“任意画一个三角形，它的内角和是”是必然事件 2．某校九年级2班将承担下周国旗下讲话的任务，老师从备选的甲、乙、丙三名同学中，选择一名同学完成任务，则甲同学被选中的概率是（　　） A． B． C． D． 3．不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是（   ） A． B． C． D． 4．某班级宣传小组计划开展手抄报展览，确定了“机器人”“DeepSeek”“人工智能”三个主题，若小明随机选择其中一个主题，则他恰好选中“DeepSeek”的概率是（    ） A． B． C． D． 5．学校开展校本研修课程，设置了生物探索、趣味数学、国学语文、花样体育这四门课程供学生选择，小民选择的课程是趣味数学，这一事件是（    ） A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件 6．如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（    ） A． B． C． D． 7．下面四个试验中，试验结果概率最小的是（   ） A．如图1，在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果，绘制了折线统计图，估计出了钉尖朝上的概率 B．如图2，这是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率 C．小明、小红、小刚3位同学合影留念，3人随机站成一排，小明、小刚两人恰好相邻的概率 D．有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有的数字“大于6”的卡片的概率 8．有20张背面完全相同，正面涂有红色或绿色的卡片，将这20张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记录颜色后放回，经过大量重复试验后发现，抽到红色卡片的频率稳定在．则红色卡片的数量约为（   ） A．8张 B．4张 C．10张 D．12张 9．一个不透明的盒子里装有除颜色外其它都相同的四个球，其中1个白球、1个黑球、2个红球，搅匀后随机从盒子中摸出两个球，则摸出两个红球的概率是（    ） A． B． C． D． 10．我国自古以来就有植树的传统，植树可以净化沙土，防止土地沙漠化，对于调节气候、涵养水源、减轻大气污染具有重要意义．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．某商品平均台里约有台不合格，则买到合格产品是 事件，该事件 发生． 12．布袋中装有3个红球，5个白球，它们除了颜色外其它都相同．如果从袋中同时摸出两个球，那么所摸出的两球恰好都是白球的概率是 ． 13．在一个不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干枚，它们除颜色外都相同，现从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做10次，摸到黑棋子的频率稳定在，则袋子中白棋子约有 个． 14．如图，此为计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的“雷区”中，随机埋藏着10颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏1颗“地雷”．小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图中黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着2颗“地雷”．小明在A区域外的“雷区”踩了一个小方格，这个小方格正好有“地雷”的概率为 ． 15．如图所示是一个可以自由转动的转盘．转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是 ． 三、解答题 16．某校科艺节，九年级段长带着美食社成员举行义卖活动，制定促销方式如下：消费满20元可参与转盘抽奖活动，如图是一个可自由转动的转盘，该转盘被直径和半径分成了三个扇形区域，其中标有“福气棉花糖”的扇形区域和标有“暴打柠檬茶”的扇形区域圆心角均为．转动转盘直至其自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的内容即为抽奖结果，此时，称为转动转盘一次（若指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． (1)若转动转盘一次，求出可以领取任意一份奖品的概率． (2)若转动转盘两次，用树状图或列表法求转动转盘两次后恰好两种奖品各一份的概率． 17．某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题： 抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000 优等品的频数m 9 96 962 1920 2880 优等品的频率 0.9 0.96 a 0.96 b (1)a＝ ；b＝ ； (2)估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率是 ；（精确到0.01） (3)若该公司这一批次生产了15000只公仔，估计这批公仔中优等品大约有多少只？ 18．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的黑、白两种球，小背做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 74 149 226 373 604 750 2253 摸到白球的频率 0.740 0.745 0.753 0.746 0.755 0.750 0.751 (1)当的取值越来越大时，摸到白球的频率将会接近_____．（结果精确到0.01） (2)若该盒子装有黑、白两种球共60个，试估算黑球的个数． 19．某校数学学科开展进位制项目式学习后，调查了七、八年级学生进位制的学习效果．现分别从七、八年级随机抽取20名学生进行进位制知识竞赛，并将比赛成绩(百分制)进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为：68，76，78，79，84，85，86，86，86，86，88，89，89，91，91，94，94，95，95，100． 八年级20名学生的竞赛成绩在B组的数据为：81，83，86，87，87，89，89． 七、八年级学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 87 87 中位数 87 b 众数 a 92 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)若该学校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次进位制知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生共有多少人； (3)竞赛后，要从七、八年级共4位100分的同学中挑出2位同学参加校内的进位制演讲宣传，试求从七、八年级中各抽到1人的概率． 20．某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有红球、黑球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球次数 100 150 200 500 800 1000 2000 摸到红球的次数 52 72 262 404 499 1000 摸到红球的频率 0.52 0.51 0.524 0.505 0.499 0.5 (1)表中的_____________，_____________； (2)通过摸球实验，请你估计摸到红球的概率是_____________； (3)上述实验中，若袋中10个球中有3个黑球，为决定谁将获得仅有的一张电影票，设计了如下的摸球游戏，规则如下：如果摸到黑球，则小明获胜；如果摸到白球，则小颖获胜；如果抽到红球，则视为无效抽球，需将球放回袋中，游戏继续，这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由，如果不公平，请重新设计一个公平游戏． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第25章 随机事件的概率 练习2025-2026学年华东师大版九年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C D B D A C C 1．B 【分析】本题考查了事件的分类和概率的意义．根据事件的分类，概率的意义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A.“清明时节雨纷纷”是随机事件，正确，不符合题意； B.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上，说法错误，符合题意； C.不可能事件发生的概率为0，正确，不符合题意； D.“任意画一个三角形，它的内角和是”是必然事件，正确，符合题意； 故选：B 2．B 【分析】本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：随机抽取一名学生，可能出现的结果有种，即甲、乙、丙，并且它们出现的可能性相等，恰好抽取甲同学的结果有1种， 甲同学被选中的概率为． 故选：B． 3．B 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，直接用白球的个数除以球的总数即可得到答案． 【详解】解：不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别， 从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是， 故选：B． 4．C 【分析】根据简单的概率公式计算解答即可．本题考查了简单的概率公式计算概率，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，一共有3种等可能性，“DeepSeek”是1种等可能性， 故恰好选中“DeepSeek”的概率是， 故选：C． 5．D 【分析】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，根据定义逐一分析即可． 【详解】解：学校设置四门课程供学生选择，小民选择趣味数学这一事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件． 故选：D 6．B 【分析】本题主要考查了几何概型的概率计算问题，根据图形的对称性求出黑色图形的面积，利用几何概型的计算方法计算可得． 【详解】解：根据图形的对称性知，黑色部分为圆面积的一半， 设圆的半径为1，则正方形的面积为4， 所以黑色部分的面积为， 则所求的概率， 故选：B 7．D 【分析】本题考查概率的计算，根据概率的求解方法分别求出各概率的大小，即可判断． 【详解】A. 如图1，在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率大概为0.4； B. 如图2，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为； C. 记小明、小红、小刚3位同学分别为A，B，C，3人随机站成一排，所有等可能的结果有，，，，，，共6种，其中小明、小刚两人恰好相邻的结果有，，，，共4种，∴小明、小刚两人恰好相邻的概率为； D. 有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率． 故选：D． 8．A 【分析】本题考查频率估计概率，根据概率公式求数量，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意可得抽到红色卡片的概率为，进而根据卡片的总数为20张，即可求解． 【详解】解：由题意可得，抽到红色卡片的概率为， 故红色卡片的数量为：（张）， 故选：A． 9．C 【分析】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．根据题意正确画出树状图成为解题的关键． 先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果数与摸到的两个球都是红球的情况数，再利用概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有2种情况， 所以摸出两个红球的概率是． 故选：C． 10．C 【分析】本题考查了利用频率估计概率．由图可知，成活概率在上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为． 【详解】解：这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值约是． 故选：C． 11． 随机 有可能（答案不唯一） 【分析】本题考查事件的分类，解题的关键是掌握：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；一定会发生的事件，称为必然事件；不可能发生的事件，称为不可能事件．据此解答即可． 【详解】解：某商品平均台里约有台不合格，则买到合格产品是随机事件，该事件有可能发生． 故答案为：①随机；②有可能（答案不唯一）． 12． 【分析】本题考查概率的应用，通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【详解】解：设红球为A，白球为B， 列表如下： A A A B B B B B A A A B B B B B ∴共有56种可能结果，其中所摸出的两球恰好都是白球的结果有20种， ∴所摸出的两球恰好都是白球的概率为． 故答案为：． 13．15 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，根据题意列出方程是解题关键． 利用已知提供的数据假设出白棋子个数，列出方程，解方程即可得出白棋子个数． 【详解】解：设袋中白棋子有个，则， 解得． 经检验：为原分式方程的解， 即袋中白棋子约有15枚． 故答案为：15 14． 【分析】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 根据概率公式，用地雷的颗数除以小方格总数即可 【详解】解：∵在个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏1颗地雷． ∴小明如果踩在图1中个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是； 故答案为：． 15． 【分析】本题考查几何概率的求法，用红色区域的圆心角除以周角即可． 【详解】解：红色区域的圆心角为， 指针落在红色区域的概率是， 故答案为： 16．(1) (2) 【分析】本题考查了概率公式求概率，几何概率，画树状图或列表法求概率，掌握利用概率公式求概率的条件是解题的关键． （1）用中奖的圆心角之和除以，即可求解； （2）用“0”表示“谢谢惠顾”，用“1”表示“福气棉花糖”，用“2”表示“暴打柠檬茶”，由题意，可将转盘平均分成4个的扇形， 其中0占有2份，画树状图，得出所有等可能的结果数，和所求结果数，再用概率公式求解即可． 【详解】（1）标有“福气棉花糖”的扇形的圆心角为，标有“暴打柠檬茶”的扇形的圆心角为， 转动转盘一次，则中奖的概率是． 转动转盘一次，可以领取任意一份奖品的概率是． （2）用“0”表示“谢谢惠顾”，用“1”表示“福气棉花糖”，用“2”表示“暴打柠檬茶”， 由题意，可将转盘平均分成4个扇形，其中0占有2份， 画树状图如下： 一共有16种等可能的结果数，其中转动转盘两次后中奖恰好各一份的结果数是2种， 转动转盘两次后恰好两种奖品各一份的概率为． 17．(1)0.962，0.96； (2)0.96； (3)14400只． 【分析】本题考查了频数与频率，利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确． （1）用频数除以总数即可； （2）由表中数据可判断频率在0.96左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取1只公仔是优等品的概率为0.96； （3）用总数量乘以优等品的概率即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：0.962，0.96； （2）解：从这批公仔中，任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是0.96． 故答案为：0.96 （3）解：这批公仔中优等品大约有（只）， 答：估计这批公仔中优等品大约有14400只． 18．(1) (2)黑球有个 【分析】本题主要考查频率估算概率，掌握概率的计算是关键． （1）根据表格信息即可求解； （2）设黑球有个，则白球有个，根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：根据表格信息得到当的取值越来越大时，摸到白球的频率将会接近， 故答案为：； （2）解：设黑球有个，则白球有个， ∴， 解得，， ∴黑球有个． 19．(1)86，88，40 (2)估计七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀(x>90)的学生共有415人 (3) 【分析】本题考查了扇形统计图、频数分布表、中位数、众数以及用样本估计总体和求概率，掌握相关统计量的意义以及计算方法是解答本题的关键． （1）分别根据众数和中位数的定义可得a、b的值；用“1”分别减去其它部分占比可得m的值； （2）利用样本估计总体思想求解可得． （3）画树状图展示所有12种等可能的结果，接着找出抽到从七、八年级中各抽到1人的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】（1）解：七年级成绩的众数为86，即； 八年级成绩在D组的人数为，在C组的人数为，则八年级成绩第10个、第11个数据的平均数为 即； 八年级成绩在 A 组人数所占百分比为 ，即； 故答案为：86，88，40； （2）解：(人). 答：估计七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生共有415人 ； （3）解：由题可知，七年级100分有1人，记为甲，八年级100分有3人，记为乙、丙、丁，画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，从七、八年级中各抽到1人的结果有6种， ∴从七、八年级中各抽到1人的概率为． 20．(1)0.48；102 (2)0.5 (3)这个游戏不公平，理由见解析，新设计一个公平游戏见解析 【分析】此题考查了频率统计表，利用频率估计概率，概率公式，游戏公平性．大量反复试验下频率稳定值即概率．掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键． （1）用摸到红球的次数除以摸球的总次数，求出a；用摸球的总次数乘以摸到红球的频率，求出b； （2）根据图表给出的数据即可得出摸到红球的频率，然后用频率估计算概率即可； （3）根据摸到红球的频率计算出红球的个数，从而求出白球个数，再分别求出摸到的白球与黑球的概率，再比较即可求解． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：0.48；102． （2）解：由统计表可知：摸到红球的频率约为0.5， ∴估计摸到红球的概率是0.5． （3）解：由（2）摸到红球的概率是0.5， ∴红球的个数为（个）， ∴白球的个数为（个）， ∴摸到的白球的概率为 摸到的黑球的概率， ∵， ∴这个游戏不公平， 设计公平游戏为：将袋中红球拿出 1个换成白球，即袋中10个球，有3个黑球，3个白球，4个红球，或将袋中黑球拿出 1个换成红球，即袋中10个球，有2个黑球，2个白球，6个红球．规则不变，即为公平的游戏． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 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