第25章 随机事件的概率 学业水平评价试卷 2025-2026学年华东师大版（2012）数学九年级上册

第25章 随机事件的概率 一、单选题 1．下列事件中必然会发生的是（    ） A．明天会下雨 B．任意买一张电影票，座位号是奇数 C．下课铃响了，同学们都走出教室 D．在只装有6个白球和4个红球的口袋中，摸不到黑球 2．随机抛掷两枚均匀的硬币，落地后至少有一枚正面朝上的概率是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在的网格中，一只蚂蚁从爬行到，只能沿网格线向右或向上，经过每个格点时向右或向上的可能性相等，经过点的概率是（    ） A． B． C． D． 4．从0，1，2，3这四个数中任取一个数记为，则关于的不等式的解集为的概率是（    ） A． B． C． D． 5．班级联欢会上举行抽奖活动：把写有每位同学名字的小纸条投入抽奖箱，其中男生25名，女生23名，老师从中随机抽出1张，若抽到男生的概率为，抽到女生的概率为，则与的大小关系为（　　） A． B． C． D． 6．在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（　　） A．18个 B．28个 C．36个 D．42个 7．一个不透明的口袋中有3个红球和1个白球，这四个球除颜色外完全相同．摇匀后，随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的颜色相同的概率是(　　) A． B． C． D． 8．一个不透明的袋子里装有50个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余都完全相同．小明同学做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回袋中，然后再重复进行下一次试验，当摸球次数很大时，摸到白球的频率接近于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是 ． 10．事件“某人的体温是”是 （填“随机”、“不可能”或“必然”）事件． 11．一个不透明的袋子里装有白球、黄球共35个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出黄球的频率稳定在0.6左右，则袋子中白球的个数最有可能是 个． 12．在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示： 试种数量 发芽的频率 在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为 ．（结果精确到） 13．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，先从袋中取出m（）个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球．将“摸出黑球”记为事件A．若A为必然事件，则m的值为 ； 14．一个袋子中装有5个白球和若干个红球（袋中每个球除颜色外其余都相同）．某活动小组想估计袋子中红球的个数，分20个组进行摸球试验．每一组做400次试验，汇总后，摸到红球的次数为6000次．估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是 ． 三、解答题 15．某超市在元旦节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式： 方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其它区域无优惠； 方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受9折优惠，其它情况无优惠． （备注：①转盘甲中，指针指向每个区域的可能性相同；转盘乙中，B、C区域的圆心角均为；②若指针指向分界线，则重新转动转盘．） (1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为______； (2)两种方式中，哪一种让顾客获得9折优惠的可能性大？请用树状图或列表法说明理由． 16．某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行试验研究，收集的试验结果如下表所示： 试验的种子粒数（n） 500 1000 1500 2000 3000 4000 发芽的种子粒数（m） 471 946 1425 1898 2853 3812 发芽频率 0.942 0.946 0.950 0.949 0.951 0.953 (1)任取一粒这种植物的种子，估计它能发芽的概率为______（精确到0.01）． (2)若该学校劳动基地需要这种植物幼苗5700株，试估算该小组需要准备这种植物种子的粒数． 17．如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为 ．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． (1)转动转盘一次，则转出的数字是的概率为 ； (2)转动转盘两次，第一次转出的数字记作x，第二次转出的数字记作y，则点Q坐标记作．用树状图或列表法求两次转动后得到的点Q 落在第四象限的概率． 18．为响应生态文明，增强居民环保意识，某社区举办“绿色生活”问答赛，答对道以上题目的居民可参与如图①的自由转盘抽奖（指针指向边界需重新转）．请根据以上信息，完成下列问题： (1)小远在此次问答赛中共答对道题目，他转到环保购物袋的概率是 ； (2)请你重新设计一种转盘抽奖方案，使得最后抽到环保卫士徽章、节能台灯和环保购物袋的概率分别为 ，要求奖项包含内容同图①．你可以写出设计方案，也可以在图②中画出具体设计方法（标清楚具体奖项名称）． 19．某商场今年五一劳动节期间为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准区域“D”则顾客未中奖；指针对准“A””B”“C”三个区域，顾客就可以分别获得2元、5元、10元的购物券一张（转到公共线位置时重转）． (1)若某顾客转动1次转盘，求其未中奖的概率． (2)小华购物98元，他获得购物券的概率是多少？ (3)小丽购物120元，那么： ①她获得购物券的概率是多少？ ②她获得5元以上（包括5元）购物券的概率是多少？ 20．如图是甲、乙两个可以自由转动且质地均匀的转盘，甲转盘被分成三个大小相同的扇形，分别标有1，2，3；乙转盘被分成四个大小相同的扇形，分别标有1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘直至它自动停止（若指针正好指向扇形的边界，则重新旋转转盘，直至指针指向扇形内部）． （1）转动甲转盘，指针指向3的概率是 ； （2）利用列表或画树状图的方法求转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】根据必然事件的概念:在一定条件下必然会发生的事件叫必然事件，解答即可. 【详解】A. 明天会下雨是可能事件，故本选项错误； B. 任意买一张电影票，座位号是奇数，是可能事件，故本选项错误； C. 下课铃响了，同学们都走出教室，是可能事件，故本选项错误； D. 在只装有6个白球和4个红球的口袋中，摸不到黑球，必然会发生. 故选D. 【点睛】本题考查必然事件, 在一定条件下必然会发生的事件叫必然事件. 2．C 【分析】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解． 【详解】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下： 一共有4种等可能性结果，其中至少有一次正面朝上有3种， ∴至少有一次正面朝上的概率是． 故选：C． 3．C 【分析】列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得． 【详解】解：由题意可知共有以下6种等可能情况： ，，，，，， 其中经过点的有4种等可能情况， ∴经过点的概率为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查概率公式，不重不漏地列举出所有可能的结果求出，再从中选出符合事件的结果数目，那么事件A的概率． 4．C 【分析】根据不等式的性质得出，然后利用概率公式进行求解． 【详解】由题意知，，即， ∴满足题意的a有0，1， ∴关于的不等式的解集为的概率为， 故选C． 【点睛】本题考查不等式的解集，概率公式，熟练掌握不等式的性质与概率公式是解题的关键． 5．A 【分析】本题主要考查了随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率，难度适中．本题用男生和女生人数除以学生总数即为所求的概率，然后比较大小即可． 【详解】解：根据班上25名男生，23名女生，全班共有48位学生， 抽到写有男生名字的纸条的概率是：． 抽到写有女生名字的纸条的概率是：． ， ∴． 故选：A． 6．B 【详解】试题分析：根据摸到黑球的概率和黑球的个数，可以求出袋中放入黑球后总的个数，然后再减去黑球个数，即可得到白球的个数． 由题意可得， 白球的个数大约为：8÷﹣8≈28， 故选B． 考点：用样本估计总体． 7．C 【分析】先利用树状图法得出两次摸球所有可能的结果，进而利用概率的计算公式求解即可． 【详解】画树状图得所有可能出现的结果数为∶    共有12种等可能的结果，两次摸出小球的颜色相同的有6种情况， 两次摸出小球的颜色相同的概率是：． 故选C． 【点睛】本题考查概率的意义和应用，掌握列表法和树状图法求概率是解题的关键．列表法和树状图法是求概率常用的方法，也是基本的方法． 8．B 【分析】由于一个不透明的袋子里装有50个黑球，2个白球，由此可以确定摸到白球的概率为，由此即可求出白球的频率. 【详解】∵一个不透明的袋子里装有50个黑球，2个白球， ∴摸到白球的概率为. 故选B. 【点睛】考查了利用概率估计频率，其中解题时首先通过实验得到事件的频率，然后利用概率估计频率即可解决问题． 9． 【分析】根据题意可得一共有9块方砖，其中阴影区域的有4块，再根据概率公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得：一共有9块方砖，其中阴影区域的有4块， ∴它最终停留在阴影区域的概率是． 故答案为： 【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键． 10．不可能 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，即可求解． 【详解】解：事件“某人的体温是”是不可能事件． 故答案为：不可能 【点睛】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键． 11．14 【分析】本题考查利用频率估计概率，明确题意，利用概率公式计算出白球的个数是解答本题的关键．根据白球出现的频率和球的总数，可以计算出白球的个数． 【详解】解：由题意可得：（个），即袋子中白球的个数最有可能是14个， 故答案为：14． 12． 【分析】由表格得到这种小麦发芽的频率稳定在附近，即可估计出这种小麦发芽的概率．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为． 故答案为：． 13．3 【分析】本题考查了必然事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键． 根据必然事件的概念即可得出答案． 【详解】解：∵事件A为必然事件， ∴“摸出黑球”为必然事件， ∴不能有红球，才能使摸出黑球为必然事件， ∵袋子中原来红球有3个， ∴取出红球个数， 故答案为：3． 14． 【分析】本题主要考查利用频率估计概率的知识，根据红球的次数除以试验总次数即可得到答案． 【详解】解：由题意知，红球的概率为：， 故答案为：． 15．(1) (2)两个方式让顾客获得9折优惠的可能性一样大，理由见解析 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）由转动转盘甲共有三种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得； （2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得答案． 【详解】（1）解：若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为． 故答案为：． （2）解：将转盘乙中A区域平均分成两份，则此转盘乙转动可能出现4种等可能的情况，其中有2个A、1个B，1个C，则转动两个转盘，所有可能的结果如下： A C A A B 由表可知共有12种等可能结果，其中转到两个字母相同的有4种种结果， ∴顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为：； ∴两种方式让顾客获得9折优惠的可能性一样大． 16．(1) (2)该小组需要准备6000粒种子进行发芽培育． 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解题的关键是掌握：频率=所求情况数与总情况数之比． （1）根据概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率； （2）根据（1）中的概率，可以用发芽棵树=幼苗棵树×概率可得出结论． 【详解】（1）解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率； ∴这种种子在此条件下发芽的概率约为． 故答案为：； （2）解：若该学校劳动基地需要这种植物幼苗5700棵， 则（粒）， 答：该小组需要准备6000粒种子进行发芽培育． 17．(1) (2) 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）根据概率公式直接求解即可； （2）根据题意列出图表得出所有等情况数，找出点Q 落在第四象限的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】（1）解：标有数字“”的扇形的圆心角度数为， 转出的数字是的概率是， 故答案为：； （2）解：数字“1”的扇形的圆心角为， 数字“3”的扇形的圆心角为， 数字“2” 的扇形的圆心角为， 数字“” 的扇形的圆心角为． 将数字“1”和数字“3”分成等可能得情况，故要分成两份， 根据题意画图如下： 1 1 3 3 2 1 1 3 3 2 共有36种等可能的情况数，其中点Q 落在第四象限有5种， 则点Q 落在第四象限的概率是． 18．(1) (2)设计方法见解析 【分析】本题考查了几何概率，掌握概率计算方法是解题的关键． （）用环保购物袋所在扇形的圆心角度数除以即可求解； （）根据概率求出各奖项所在扇形圆心角的度数，进而画出设计方法即可； 【详解】（1）解：环保购物袋所在扇形的圆心角度数为， ∴他转到环保购物袋的概率是， 故答案为：； （2）解：∵抽到环保卫士徽章、节能台灯和环保购物袋的概率分别为 ， ∴环保卫士徽章所在扇形圆心角的度数为， 节能台灯所在扇形圆心角的度数为， 环保购物袋所在扇形的圆心角度数为， ∴谢谢参与所在扇形的圆心角度数为， ∴设计方法如图所示： 19．(1) (2) (3)①② 【分析】本题考查了概率的应用； （1）由图算出的圆心角为，即可求解； （2）由得小华不能获得转动转盘的机会，即可求解； （3）由得能获得一次转动转盘的机会，小丽能获得一次转动转盘的机会，①获得购物券三个区域圆心角之和为，即可求解；②5元以上（包括5元）购物券区域圆心角之和为，即可求解； 掌握概率是求解方法是解题的关键． 【详解】（1）解：的圆心角为：， 其未中奖的概率为； 故某顾客转动1次转盘，求其未中奖的概率为； （2）解：每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会， ， 小华不能获得转动转盘的机会， 即获得购物券的概率是． （3）解：， 能获得一次转动转盘的机会， ①获得购物券三个区域圆心角之和为， ， 故她获得购物券的概率； ②5元以上（包括5元）购物券区域圆心角之和为： ， ， 故她获得5元以上（包括5元）购物券的概率是． 20．（1）；（2）． 【分析】（1）利用概率公式求解指针指向3的概率即可； （2）先列表得到所有的等可能的结果数与和为5的结果数，再利用概率公式求解即可． 【详解】解：（1）甲转盘被分成三个大小相同的扇形，分别标有1，2，3； 所以转动甲转盘，指针指向3的概率是： 故答案为：； （2）列表如下： 1 2 3 4 1 和2 和3 和4 和5 2 和3 和4 和5 和6 3 和4 和5 和6 和7 所有的等可能的结果数有12种，和为5的结果数有3种， 所以转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的概率． 【点睛】本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率，掌握“列表法得到所有的等可能的结果数与符合条件的结果数”是解本题的关键. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $