21.3.1 实际问题与一元二次方程学案(第2课时)----增长率问题 导学案 2025—2026学年人教版数学九年级上册

课题21.3.1 实际问题与一元二次方程学案(第2课时)----增长率问题 【学习目标】1、会列一元二次方程解应用题; 2、进一步掌握解应用题的步骤和关键;3、掌握增长率(或下降率)的数学模型. 【学习重难点】重点：利用增长率(或下降率)的数学模型列一元二次方程解应用题.难点：探究增长率(或下降率)的数学模型. 【学习过程】 一、温故知新：列方程解应用题的步骤： ① .② . ③ . ④ . ⑤ . ⑥ . 二、探究新知 （1）.填空（列式子不计算或填含x的式子） 1.小明最近学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是75分，第二次月考增长了20%，第二次月考分数为 第三次月考又增长了20%，第三次月考分数为 . 2.小明最近学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是75分，第二次月考增长了X，第二次月考分数为 第三次月考又增长了X，第三次月考分数为 . 3.小华最近学习成绩直线下滑，第一次月考数学成绩是108分，第二次月考下降了20%，第二次月考分数为 第三次月考又下降了20%，第三次月考分数为 . 4.小华最近学习成绩直线下滑，第一次月考数学成绩是108分，第二次月考下降了X，第二次月考分数为 第三次月考又下降了X，第三次月考分数为 . （2）问题1：某工厂一种产品2021年的产量是100万件，计划2023年产量达到121万件．假设2021年到2023年这种产品产量的年增长率相同．求2021年到2023年这种产品产量的年增长率. 问题2：某种药品原价为25元/盒，经过连续两次降价后售价为16元/盒.求平均每次降价的百分率？ 变式1：某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1400万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． 【达标检测】 1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意下列方程正确的是( ) A．16(1－x)2＝9 B．9(1＋x)2＝16 C．16(1－x2)＝9 D．9(1＋x2)＝16 3. 某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是( ) A．1000(1＋x)2＝3990 B．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋x)2＝3990 C．1000(1＋2x)＝3990 D．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋2x)＝3990 4.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因新冠肺炎疫情防控需要，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．(1)求口罩日产量的月平均增长率； (2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？ 5.某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同， 课后提升： 1.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆. 据统计，第一个月进馆 128 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆 608 人次，若进馆人次的月平均增长率相同． (1)求进馆人次的月平均增长率； (2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过 500 人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 2.近两年物价上涨很快，今年的猪肉零售价为原来的1.21倍，假设这两年的上升率一样，求每年升价的上升率。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$