21.3.2实际问题与一元二次方程 （第2课时）学案2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.3.2 实际问题与一元二次方程（第二课时）(原卷版) 姓名: 班级: 小组： 一、学习目标 (1)会根据题目列出方程. (2)利用一元二次方程解决增长率，降低率实际问题 二、重、难点 重点：能根据问题的描述列出相应的一元二次方程； 难点：利用一元二次方程解决增长率，降低率实际问题. 三、学习指导流程 （一）传染病问模型 1.仔细阅读教材19-20页的探究二，回答以下问题： （1）如果甲种药品成本平均每年的下降率为x，则下降一次后的成本变为____________，再次下降后的成本变为_____________________.（用代数式表示） （2）设甲种药品成本平均每年的下降率为x， 由等量关系_________________________________ 可得方程_____________________________. 解这个方程 : 2.小组讨论：下降率是什么意思？ 下降率是_____________与____________的比值； 它与原成本、终成本之间有何数量关系？ 下降率=_____________________________. 3. （1）设乙种药品成本平均每年的下降率为 y ， 则由等量关系___________________________________________ 可得方程_________________________________________. （2）解以上方程，可得乙种药品成本平均每年下降_____________. 你认为下降额较大的药品，它的成本下降率也一定较大吗？ ___________________________________________________________________ 即时训练：完成下列问题，并思考问题中的未知量与探究二中的未知量有何不同？ 某经济开发区去年总产值100亿元，计划两年后总产值达到144亿元，求平均年增长率. 四、学习检测： 1.填空题: (1)某厂今年1月份的产量为500吨,平均每月增长率是20%,则2月份的产量是______吨,3月份的产量是______吨,前三个月共生产______吨.若平均每月增长率为x,则2月份的产量为______吨,3月份的产量为______吨,前三个月的总产量为______吨. (2)某村的粮食产量平均每年的增长率为x,第一年的产量为6万千克,第二年的产量为______万千克,第三年的产量为______万千克.若第三年的总产量为7.26万千克,则可列方程为_____________. (3)某种品牌的手机4~5月份的平均降价率为x,3月份的售价为3200元,4月份的售价为______元,5月份的售价为______元.若5月份的售价为2500元,则可列方程为_____________. 2.商场购进某种新商品,每件商品的进价为120元,在试销期间发现,当每件商品的售价为130元时,每天可销售70件;当每件商品的售价高于130元时,每涨价1元,日销售量就减少1件,据此规律,请回答下列问题. (1)当每件商品的售价为140元时,每天可销售______件商品,商场每天可盈利______元; (2)设销售定价为x元(x≥130),则每天可销售商品______件,每件盈利______元; (3)在销售正常的情况下,每件商品的销售价定为多少元时,商场每天盈利达到1500元? 21.3.2 实际问题与一元二次方程（第二课时）(解析版) 姓名: 班级: 小组： 一、学习目标 (1)会根据题目列出方程. (2)利用一元二次方程解决增长率，降低率实际问题 二、重、难点 重点：能根据问题的描述列出相应的一元二次方程； 难点：利用一元二次方程解决增长率，降低率实际问题. 三、学习指导流程 （一）传染病问模型 1.仔细阅读教材19-20页的探究二，回答以下问题： （1）如果甲种药品成本平均每年的下降率为x，则下降一次后的成本变为，再次下降后的成本变为.（用代数式表示） （2）设甲种药品成本平均每年的下降率为x， 由等量关系两年前甲种药品的成本经过两年下降后等于现在的成本 可得方程. 解这个方程 : 解： 两边同时除以5000： 开平方： 解得： （舍去，下降率不能大于1） 2.小组讨论：下降率是什么意思？ 下降率是减少的量与原量的比值； 它与原成本、终成本之间有何数量关系？ 下降率=. 3. （1）设乙种药品成本平均每年的下降率为 y ， 则由等量关系两年前乙种药品的成本经过两年下降后等于现在的成本 可得方程. （2）解以上方程，可得乙种药品成本平均每年下降约29.3%. 你认为下降额较大的药品，它的成本下降率也一定较大吗？ 答：下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大。 理由：下降额取决于原成本和下降后的成本差（如乙种药品下降额为3000元，大于甲种药品的1400元），而下降率取决于下降幅度与原成本的比值。原成本不同时，下降额大不一定对应下降率大（如乙种药品原成本更高，即使下降率更大，也可能是原成本基数导致的下降额更大） 即时训练：完成下列问题，并思考问题中的未知量与探究二中的未知量有何不同？ 某经济开发区去年总产值100亿元，计划两年后总产值达到144亿元，求平均年增长率. 解：设平均年增长率为 ，则： 解得：（即 20%） 答：平均年增长率是0.2. 四、学习检测： 1.填空题: (1)某厂今年1月份的产量为500吨,平均每月增长率是20%,则2月份的产量是600吨,3月份的产量是720吨,前三个月共生产1820吨.若平均每月增长率为x,则2月份的产量为吨,3月份的产量为吨,前三个月的总产量为吨. (2)某村的粮食产量平均每年的增长率为x,第一年的产量为6万千克,第二年的产量为万千克,第三年的产量为万千克.若第三年的总产量为7.26万千克,则可列方程为. (3)某种品牌的手机4~5月份的平均降价率为x,3月份的售价为3200元,4月份的售价为元,5月份的售价为元.若5月份的售价为2500元,则可列方程为. 2.商场购进某种新商品,每件商品的进价为120元,在试销期间发现,当每件商品的售价为130元时,每天可销售70件;当每件商品的售价高于130元时,每涨价1元,日销售量就减少1件,据此规律,请回答下列问题. (1)当每件商品的售价为140元时,每天可销售60件商品,商场每天可盈利元; (2)设销售定价为x元(x≥130),则每天可销售商品件,每件盈利元; (3)在销售正常的情况下,每件商品的销售价定为多少元时,商场每天盈利达到1500元? 解：设售价为 元，则： 化简方程： 解得： 答：则定价需为150元. 学科网（北京）股份有限公司 $