22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（第二课时） 导学案 2025-2026学年人教版（2012）九年级数学上册

XXX中学案 姓名 班级 完成情况 课题 22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（2） 素养目标 1.通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法. 2.在学习过程中，使学生亲自体会到学习数学知识的价值，会用数学的语言表达现实世界. 教学重点 如何根据已知条件设恰当的函数解析式. 教学难点 在实际问题中，体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题. 学习过程 【课堂引入】 1.求下列函数的解析式： (1)正比例函数的图象经过点(3，－7)； (2)一次函数的图象与x轴交于点(3，0)，与y轴交于点(0，6)． 2.请归纳待定系数法求函数解析式步骤 【合作探究】 x … 0 1 2 3 4 5 … y … 3 0 0 3 8 … 问题一：已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： (1)求这个二次函数的解析式； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； 问题二：已知抛物线的顶点坐标为(－1，－3)，与y轴的交点为(0，－5)， 求这个抛物线的函数解析式． 问题三：已知关于的二次函数的图象与轴交于两点两点，且图象过点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)求出该函数的最值，并说明是最大值还是最小值？ 【巩固训练】 1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝－1时，y＝6；当x＝1时，y＝0.求这个二次函数的解析式． 2.已知二次函数图象的顶点为，且与轴的一个交点坐标是． (1)求该二次函数的解析式； (2)若二次函数图象上有两点、，直接写出函数值、的大小关系． 【当堂检测】 1.已知二次函数，当时，，时，． (1)求a，c的值． (2)当时，求函数y的值 2.已知二次函数（a，b，c均为常数且）． 若该函数图象过点，点和点，求二次函数表达式； 学科网（北京）股份有限公司 $