精品解析：黑龙江省大庆市祥阁学校2024-2025学年下学期九年级6月月考数学试题

2025年6月大庆市祥阁学校九年级 第一次数学模拟试题 考生注意： 1.考生须将自己的姓名，准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3.非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答无效． 4.考试时间120分钟． 5.全卷共28小题，总分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：∵1的相反数是﹣1， ∴a＝1， ∴a+1=2 故选：A． 【点睛】本题主要考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键． 2. 下列图案是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、是轴对称出图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，能熟记轴对称图形和中心对称图形的定义的内容是解此题的关键． 3. 每年月日是中国航天日，年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点米．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 4. 太原北齐壁画博物馆于2023年12月20日开馆，它是全国首座原址建设的北齐壁画博物馆，以北齐壁画展示为核心，解读北朝时期晋阳在文化交流、民族融合等方面的重要地位，场馆一层分三个展厅：第一展厅（别都华彩），第二展厅（一眼千年）和第三展厅（简易标美），某中学两名学生计划利用周末时间随机选择一个展厅进行志愿者活动，则他俩恰好选择同一展厅的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：将三个展厅分别记作， 列表如下： 由表知，共有9种等可能结果，其中他俩恰好选择同一展厅的情况有种， 所以他俩恰好选择同一展厅的概率为， 故选：D． 5. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的性质图像，一次函数的图象上点的坐标特征，重点是注意系数k的取值． 根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系即可判断． 【详解】解：一次函数， 直线经过点，A、D错误； B、由一次函数的图象经过第一、二、三象限可知，反比例函数的图象在二、四象限可知，不正确， C、由一次函数的图象经过第一、二、三象限可知，反比例函数的图象在一、三象限可知，正确， 故选∶C． 6. 印章篆刻是中华传统艺术之一，如图是一块篆刻印章的材料，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的或看不到的棱都应表现在俯视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线． 【详解】其俯视图为： ． 故选：B． 7. 点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 标准差 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数、中位数、方差和标准差的概念，结合题意即可解答. 【详解】因为这组数据的中位数是36和46的平均数，则这组数据中的中位数是41，与涂污数字无关， 故选B. 【点睛】本题考查平均数、中位数、方差和标准差，解题的关键是熟悉平均数、中位数、方差和标准差的相关计算. 8. 如图，在正六边形中，连接，以点A为圆心，的长为半径作，再以点D为圆心，的长为半径作，若，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是正多边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，扇形面积的计算．连接，交于点，证明为等边三角形，，求解，，，，结合即可得到结论． 【详解】解：如图，连接，交于点， ∵正六边形， ∴， ，， ∴，， ∴，， ∴为等边三角形，， ∴，，， ∴， 同理：， ∴，， ∴， ∴ ； 故选：B． 9. 如图，在矩形中，，，，分别是边，上的动点，，设，，则关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图形．过作的垂线，根据矩形的性质以及勾股定理，写出关于的表达式从而可以得到图象的形状． 【详解】解：过作于， 四边形为矩形， ， ， ∴， 四边形也是矩形， ，， ， ， 在上，在上， ，， ， 关于的函数图象是开口向上，对称轴为的抛物线． 故选：C． 10. 如图，已知矩形，，，点为矩形内一点，点为边上任意一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查旋转的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，解题关键在于利用旋转的性质求解，将绕点A逆时针旋转得到，可得，易得到和均为等边三角形，推出，可得，则共线时最短；由于点E也为动点，可得当时最短，此时易求得的值． 【详解】解：将绕点A逆时针旋转得到，则， ∴和均为等边三角形，， ∴， ∴， ∴、、共线时最短， 由于点E也为动点， ∴当时最短，而， ∴，， ∵和均为等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴的最小值为 ． 故选C． 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 11. 如果的立方根是，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】先根据立方根的定义求得x的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵的立方根是， ∴，解得：， ∴． 故答案为9． 【点睛】本题主要考查了立方根、代数式求值等知识点，根据立方根的知识列式求得是解答本题的关键． 12. 不等式组的非负整数解为________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集，然后在解集中找到非负整数． 【详解】 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为 ∴不等式组的非负整数解为0 故答案为：0． 13. ，则的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值、完全平方公式的运用，已知等式两边都除以a构造出a与其倒数和是解题的关键．先将化为，再利用完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∴， 即， ∴， 故答案为：7． 14. 如图长方体容器中，摆放了一部分棱长为分米的正方体，还要__________个这样的正方体才能把容器装满． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查长方体和正方体体积公式，有理数的四则运算，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据题中可得：长方体的长摆了3个小正方体，即3分米，宽摆了4个小正方体，即4分米，高摆了5个小正方体，即5分米，根据长方体体积公式，正方体体积公式，可分别计算出体积，再相除可计算出长方体的总个数，再减去图中已摆正方体的个数，即可得解． 【详解】解：根据题意得：长方体容器的长为3分米，宽为4分米，高为5分米， 小正方体体积为： (立方分米)， 长方体容器体积为： (立方分米)， 则需要小正方体总的个数： (个)， 现在已有10个小正方体， 则还需要： (个)， 故答案为：． 15. 如图，在由相同的菱形组成的网格中，等于，小菱形的顶点称为格点．已知点A，B，C，D，E都在格点上，连结，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】取格点，连接交于点O，由菱形的性质易求，设菱形网格的边长为a，则，求出，进而求出，由勾股定理求出，由即可求解． 【详解】解：如图，取格点，连接交于点O， 则， ∵，此图为相同的菱形组成的网格， ∴四边形，四边形为菱形， ∴， 设菱形网格的边长为a，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求一个角的正弦值，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握菱形的性质． 16. 如图，在矩形中，点在线段上，将沿翻折至，连接，若，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理及含30度直角三角形的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质、勾股定理及含30度直角三角形的性质是解题的关键；由折叠的性质可知：，则有，，由矩形的性质可知，然后可得，过点作于点E，进而可得，最后根据勾股定理可求解． 【详解】解：由折叠的性质可知：， ∵，且， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 过点作于点E，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 17. 七巧板是中国古代人民创造的益智玩具，被誉为“东方魔板”．小明用一个边长为4的正方形制作出如图1的七巧板，再用这副七巧板拼出了如图2的“灵蛇献瑞”图．过该图形的三个顶点作圆，则这个圆的半径长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，由题意易得，，④⑥⑤都为等腰直角三角形，③是正方形，⑦是平行四边形，然后根据拼图前后可知，进而可得四边形是平行四边形，，，最后根据垂径定理及勾股定理可进行求解． 【详解】解：如图1， ∵四边形是正方形，且边长为4， ∴，， ∴， 由图可知：④⑥⑤都为等腰直角三角形，③是正方形，⑦是平行四边形， ∴， ∴，， ∴， 设该圆的圆心为I，连接，延长，交于一点J，与交于一点R， 由拼图可知：， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理可知：， 在中，由勾股定理可知：， ∴， 解得：， ∴， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查正方形的性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质与判定、垂径定理及勾股定理，熟练掌握相关知识，正确作出辅助线是解题的关键． 18. 如图，正方形的边长为，点为对角线上一动点点不与、重合，过点作交直线于，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，，下列结论：；；；的最小值为，其中正确的是______填写所有正确结论的序号 【答案】 【解析】 【分析】过作，，可证得，故正确；可证四边形是正方形，得，，可证，进而得到，所以，得，即，可证正确；由可知，，所以，而可求，正确．由“”可证，可得，当点，点，点三点共线时，有最小值，由勾股定理可求的长，故正确，即可求解． 【详解】解：过作于点，作于点，作于，连接， 四边形是正方形，平分， ， ， ， ， ， ， ，， ， ，故正确； ，，， ，， 四边形是平行四边形， ，， 四边形是正方形， ，， ， ， ， 又，， ， ， ， ，即， ，故正确； 由可知，， ， ， ， ， ，故正确， 如图，延长至，使，连接，，， ，， ， 又，， ， ， ， 当点，点，点三点共线时，有最小值，即有最小值为的长， ， 的最小值为，故正确， 故答案为：． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了旋转的性质，正方形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，最短路径问题，综合运用正方形的判定与性质定理，勾股定理等知识是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共66分） 19. 计算：. 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，二次根式的性质以及特殊角的三角函数值计算即可求出值． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 我国快递市场规模巨大，快递业务量连续多年排名世界首位．某快递站点为提高配送效率，引进了无人配送车，在快递配送高峰期，快递员小李原来平均每天能配送120件快递，在无人配送车配合下，他平均每天配送快递的件数比原来提高了25%，每天的工作时间减少了2小时，已知每小时的配送件数是原来的倍，求小李现在每天需要工作几小时． 【答案】6小时 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，先设现在的工作时间，表示原来的工作时间，再根据工作效率相等列出方程，求出解即可． 【详解】解：设小李现在每天需要工作小时，则原来每天工作小时， 根据题意，得， 解得． 经检验，是所列方程的根． 答：小李现在每天需要工作6小时． 22. 如图，时代，万物互联，助力数字经济发展，共建智慧生活．某移动公司为了提升网络信号（即）的山坡上加装了信号塔，信号塔底端Q到坡底A的距离为．当太阳光线与水平线所成的夹角为时，且． （1） °； （2）求信号塔的高度大约为多少米？（参考数据：，，） 【答案】（1）37 （2）30米 【解析】 【分析】（1）作，垂足为S，根据题意，即可求得； （2）根据题意和作图可知四边形为矩形，根据坡度的定义设米，在中，由勾股定理可得，代入求出的长，利用锐角三角函数关系，得出的长，进而得出答案． 【小问1详解】 如图，作，垂足为S， 根据题意， ∴； 故答案为：37； 【小问2详解】 根据题意和作图可知四边形为矩形， ∴． 由，可得， 设米，则米， 在中，由勾股定理可得， ∴， 解得（负值舍去）， ∴（米），（米）， ∴， ∵， 在中， ， 即， ∴（米）， ∴（米）． 【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，勾股定理，坡度的定义，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解题关键． 23. 今年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如下表所示： 分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23 机器人台数（台） 1 1 5 2 1 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如下表： 众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 型号 14和16 15 型号 20 请你根据以上数据，解答下列问题： （1）填空：表中___________，___________； （2）请计算表中的值；（需要写出计算过程） （3）若该省共投放市场的型号智能机器人有80台，型号智能机器人有100台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？ 【答案】（1）20，15 （2）20． （3）3200万件． 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，中位数，众数，用样本估计总体，从统计图中得出数量之间关系是解答本题的关键． （1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）运用加权平均数的计算公式求解即可； （3）分别求出型和型号智能机器人分别分拣的快递件数，再求和即可． 【小问1详解】 解：型号的智能机器人每天可分拣20万件的机器人有5台，数量最多， 故众数； 型智能机器人分拣的快递件数最中间的两个数据是15，15， 故中位数； 故答案为：20；15； 【小问2详解】 解：（万件）， 表中的值为20． 【小问3详解】 解：（万件）， 估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有3200万件． 24. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，点、分别在、的延长线上，且，连接、、、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若于点，，，求的面积． 【答案】（1） 证明：在菱形中，对角线、相交于点， ，，， ， ，即， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用相关知识． （1）在菱形中，可得，，，结合，可得，即可证明； （2）证明，得到，可求出，再根据勾股定理求出，最后根据三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意知，在菱形中，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：（负值已舍去）， 在中，． 在中，． 25. 合肥市某超市经销某种特色水果的成本为每千克20元，一段时间内，销售单价P（元/千克）与时间t（天）的函数图像如图，且其日销售量y（千克）与时间t（天）的关系是：（其中天数t为整数）． （1）当天，求销售单价P（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式； （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ 【答案】（1） （2）第10天的销售利润最大，最大日销售利润为1250元 【解析】 【分析】（1）设销售单价P（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为，把点代入解析式，确定即可． （2）根据利润=数量×单件利润，列式计算即可． 【小问1详解】 设销售单价P（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为， 把点代入解析式，得， 解得， 故销售单价P（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为． 【小问2详解】 设日销售利润为w元，天时， ∴当时，w有最大值为1250； 当时，， ∴， ∴第10天的销售利润最大，最大日销售利润为1250元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键． 26. 直线分别与轴，轴交于点、，与反比例函数的图象交于点、． （1）求的值及直线的解析式； （2）连接，若在射线上存在点，使，求点的坐标； （3）如图2，将反比例函数的图象沿直线翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分），若直线与此封闭图形有交点，请直接写出满足条件的的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）将点坐标代入反比例函数，可得，进一步利用反比例函数的解析式求得点，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式； （2）依据题意，画出图形，根据面积可以得解； （3）根据题意分析出是平行于的动直线，求出与切于点，再借助于、关于点对称，得到，求出过点、点时的的值，即可得解． 【小问1详解】 解： 点在反比例函数， 将点的坐标代入，得， ， 反比例函数为， 又在反比例函数， ，即， 点，在直线上 ， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：直线为， ． ， ， 设， 如图，在射线上，此时可得必在轴负半轴，， ． ， ． ∴； 【小问3详解】 解：依据题意，直线平行于直线，且与轴交于点E，则 与封闭图形有交点，下端与相切于点，上端相切于翻折后的曲线于点， 由题意，， ． 相切， 判别式． （负数舍去）． 此时．与轴的交点为，， ， ， ，， 此时．与轴的交点为， ． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数的图象与性质、一次函数的图象与性质的应用，平行线的性质，公式法解一元二次方程，解题时需要熟练掌握并能灵活运用． 27. 如图1，以的直角边为直径画，过作斜边的垂线交于点，连结，交于点，交于点，连结． （1）求证：． （2）如图2，当是等腰直角三角形时． ①求的正切值；②求的值． （3）若，设，求关于的函数表达式． 【答案】（1） 证明：， ， ，， ， ； （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题考查圆的综合应用，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线是解题的关键． （1）利用同弧所对的圆周角相等得到，通过等量代换证明即可； （2）①过点作交延长线于点，连接，设圆的半径为，证明四边形是矩形得到，再求出，最后根据正切的定义可得答案；②设圆的半径为，则，，过点作交于点，则，结合，推导出，，即可得到； （3）连接，证明和，推导与的关系即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图所示，过点作交延长线于点，连接， 设圆的半径为， 是等腰直角三角形，且， ∴，， ∵，即， ∴， ∴， 又∵， ∴ 四边形是矩形， ， ∴， ； ②设圆的半径为，则， ∴， ∵， ∴； 如图所示，过点作交于点， ， ∴， ， ∴， ， ∴， ， ∴， ； 【小问3详解】 解：如图所示，连接， 是圆的直径， ， ， ， ； ∵， ∴ ∵， ， ， ， ． 28. 如图①，二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，连接，点是抛物线上一动点． （1）求二次函数的表达式． （2）当点不与点、重合时，作直线，交直线于点，若的面积是面积的4倍，求点的横坐标． （3）如图②，当点在第一象限时，连接，交线段于点，以为斜边向外作等腰直角三角形，连接，的面积是否变化？如果不变，请求出的面积；如果变化，请说明理由． 【答案】（1） （2）或或 （3）的面积不变，为4 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）分两种情况：，当在轴上方时，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作于点，可得，再由的面积是面积的4倍，可得，设点，可得点的坐标可表示为，再求出直线的解析式；当在轴下方时，同理可求出点的横坐标为或，即可； （3）以为底在轴上方作等腰直角三角形，连接，过点作轴于点，可证得，从而得到，进而得到，再由两条平行线之间的距离相等，可得在运动时，到的距离保持不变，其距离都等于的长，即可． 【小问1详解】 解：二次函数经过、， 代入得，解得， 所以二次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：如图所示，当在轴上方时，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作于点， ∴， ∴， ， ， ， ， 设点， ，， ，， ， ， 点的坐标可表示为， ∵为二次函数与轴交点， ， 设直线的解析式为， 把点，代入得： 解得： ∴直线的解析式为， 在上， ， 解得或． 即此时点P的坐标为或； 如图所示，当在轴下方时， 同理①可求出点的横坐标为或， ， 当点横坐标为时，在抛物线的段，不合题意，舍去， 综上所述，点的横坐标为或或． 【小问3详解】 解：如图所示，以为底在轴上方作等腰直角三角形，连接，过点作轴于点， 和均为等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， 两条平行线之间的距离相等， 在运动时，到的距离保持不变，其距离都等于的长， 在等腰直角三角形中，， ， ． 综上所述，的面积不变，为4． 【点睛】本题是二次函数综合题，第一问考查了二次函数的解析式的求法，第二问是二次函数和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而表示出点的坐标，第三问则是利用了瓜豆原理的思想进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年6月大庆市祥阁学校九年级 第一次数学模拟试题 考生注意： 1.考生须将自己的姓名，准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3.非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答无效． 4.考试时间120分钟． 5.全卷共28小题，总分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 0 D. 2. 下列图案是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 每年月日是中国航天日，年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点米．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 太原北齐壁画博物馆于2023年12月20日开馆，它是全国首座原址建设的北齐壁画博物馆，以北齐壁画展示为核心，解读北朝时期晋阳在文化交流、民族融合等方面的重要地位，场馆一层分三个展厅：第一展厅（别都华彩），第二展厅（一眼千年）和第三展厅（简易标美），某中学两名学生计划利用周末时间随机选择一个展厅进行志愿者活动，则他俩恰好选择同一展厅的概率为（　　） A. B. C. D. 5. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 印章篆刻是中华传统艺术之一，如图是一块篆刻印章的材料，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 7. 点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 标准差 8. 如图，在正六边形中，连接，以点A为圆心，的长为半径作，再以点D为圆心，的长为半径作，若，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，，分别是边，上的动点，，设，，则关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知矩形，，，点为矩形内一点，点为边上任意一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 20 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 11. 如果的立方根是，则______． 12. 不等式组的非负整数解为________． 13. ，则的值为______． 14. 如图长方体容器中，摆放了一部分棱长为分米的正方体，还要__________个这样的正方体才能把容器装满． 15. 如图，在由相同的菱形组成的网格中，等于，小菱形的顶点称为格点．已知点A，B，C，D，E都在格点上，连结，，则的值为______． 16. 如图，在矩形中，点在线段上，将沿翻折至，连接，若，，，则______． 17. 七巧板是中国古代人民创造的益智玩具，被誉为“东方魔板”．小明用一个边长为4的正方形制作出如图1的七巧板，再用这副七巧板拼出了如图2的“灵蛇献瑞”图．过该图形的三个顶点作圆，则这个圆的半径长为___________． 18. 如图，正方形的边长为，点为对角线上一动点点不与、重合，过点作交直线于，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，，下列结论：；；；的最小值为，其中正确的是______填写所有正确结论的序号 三、解答题（本大题共10小题，共66分） 19. 计算：. 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 我国快递市场规模巨大，快递业务量连续多年排名世界首位．某快递站点为提高配送效率，引进了无人配送车，在快递配送高峰期，快递员小李原来平均每天能配送120件快递，在无人配送车配合下，他平均每天配送快递的件数比原来提高了25%，每天的工作时间减少了2小时，已知每小时的配送件数是原来的倍，求小李现在每天需要工作几小时． 22. 如图，时代，万物互联，助力数字经济发展，共建智慧生活．某移动公司为了提升网络信号（即）的山坡上加装了信号塔，信号塔底端Q到坡底A的距离为．当太阳光线与水平线所成的夹角为时，且． （1） °； （2）求信号塔的高度大约为多少米？（参考数据：，，） 23. 今年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如下表所示： 分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23 机器人台数（台） 1 1 5 2 1 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如下表： 众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 型号 14和16 15 型号 20 请你根据以上数据，解答下列问题： （1）填空：表中___________，___________； （2）请计算表中的值；（需要写出计算过程） （3）若该省共投放市场的型号智能机器人有80台，型号智能机器人有100台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？ 24. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，点、分别在、的延长线上，且，连接、、、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若于点，，，求的面积． 25. 合肥市某超市经销某种特色水果的成本为每千克20元，一段时间内，销售单价P（元/千克）与时间t（天）的函数图像如图，且其日销售量y（千克）与时间t（天）的关系是：（其中天数t为整数）． （1）当天，求销售单价P（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式； （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ 26. 直线分别与轴，轴交于点、，与反比例函数的图象交于点、． （1）求的值及直线的解析式； （2）连接，若在射线上存在点，使，求点的坐标； （3）如图2，将反比例函数的图象沿直线翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分），若直线与此封闭图形有交点，请直接写出满足条件的的取值范围． 27. 如图1，以的直角边为直径画，过作斜边的垂线交于点，连结，交于点，交于点，连结． （1）求证：． （2）如图2，当是等腰直角三角形时． ①求的正切值；②求的值． （3）若，设，求关于的函数表达式． 28. 如图①，二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，连接，点是抛物线上一动点． （1）求二次函数的表达式． （2）当点不与点、重合时，作直线，交直线于点，若的面积是面积的4倍，求点的横坐标． （3）如图②，当点在第一象限时，连接，交线段于点，以为斜边向外作等腰直角三角形，连接，的面积是否变化？如果不变，请求出的面积；如果变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $