第六章 数据的分析 同步练 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第六章 数据的分析 一、单选题 1．一组数据：3，4，6，4，7，这组数据的众数是（   ） A．3 B．4 C．6 D．7 2．已知一组数据的方差是，则这组数据的标准差是（    ） A． B． C． D． 3．在方差的计算公式中，数字和分别表示（    ） A．数据的个数、平均数 B．数据的个数、众数 C．数据的众数、平均数 D．数据的方差、标准差 4．成都市近天日最低气温的扇形统计图如图所示，这天日最低气温的平均数是（　　） A． B． C． D． 5．如图是甲、乙两地去年某月1日到7日每日最高气温的折线统计图，为比较两地这7天每日最高气温的稳定情况，应选择的统计量是（    ） A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 6．下列说法正确的是（　　） A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 B．任意画一个三角形，其外角和是是必然事件 C．概率很小的事件不可能发生 D．甲、乙两组数据的方差分别是 ，，则甲组数据比乙组数据稳定 7．一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下列关于尺码的统计量中最有参考意义的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差（最大值与最小值的差） 8．某学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加区里举办的“学科素养大赛”，四名同学平时成绩的平均分（单位：分）均为93分，方差分别如下=0.75，=1.1，=1，=0.7，如果要选出一个平时成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 9．已知一组数据，，，的方差为5，则，，，的方差为 ． 10． “杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献，杂交水稻累计推广应用70多个国家．某村引进甲、乙两种超级杂交水稻品种同时播种并核定亩产，统计结果为/亩，/亩，则 品种更适合在本村推广．（填“甲”或“乙”） 11．已知点都在函数的图象上，若数据，，的平均数为3，方差是2，则另一组数据的平均数是 ，方差是 ． 12．夏令营数学竞赛原定一等奖20名，二等奖40名．后来将一等奖中最后5名调整为二等奖，调整后得二等奖者平均分提高了1分，得一等奖者平均分提高了2分，那么调前一等奖者的平均分比得二等奖者的平均分多 分． 13．某市近几天气温（单位：）如下：5，3，2，3，1，，，，则这组数据的上四分位数是 ． 三、解答题 14．某小区有600户家庭，从中随机抽取了100户，调查了他们12月的用水量情况，结果如图所示． (1)试估计该小区用水量不高于的户数占小区总户数的百分比； (2)把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0~10的中间值为5）来代替，估计该小区12月的用水量． 15．中小学生课后服务是与义务教育紧密相关的一种教育延伸服务，某中学教务处想了解本校初中学生最喜欢的课后服务类型，在全校所有初中班级中随机抽取了若干名学生，对他们进行了问卷调查，可选择的课后服务类型有：．体育、．艺术、．科普、．阅读、．其他．调查时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项，并把统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据提供的信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，本次所抽取的学生“最喜欢的课后服务类型”的众数为______， D所对的扇形圆心角度数为______． (2)已知该校共有1800名初中学生，请你估计该校初中学生中最喜欢的课后服务类型为体育或阅读的总人数． 16．为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项体育活动，每名学生均参加了其中一项活动，为了解该校学生参与大课间体育活动情况，随机抽取了该校名学生进行调查，得到如下未完成的统计表． 体育活动 足球 篮球 排球 乒乓球 跳绳 啦啦操 人数 6 10 9 8 5 (1)表格中的值为_____________； (2)若该校有名学生，请估计该校参加足球活动的学生人数； (3)为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入校篮球队．已知甲、乙两名同学近六周定点投篮测试成绩（每次测试共有次投篮机会，以命中次数作为测试成绩）如图所示，你建议选拔哪名同学，请说明理由． 17．为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办名为“弘扬航天精神·拥抱星辰大海”的书画展览，并给书画展上的作品打分（满分分），评分结果有分，分，分，分，分五种．每位同学只能上交一份作品，现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)求所抽取作品成绩的众数、中位数和平均数（结果保留一位小数）； (3)已知该校收到书画作品共份，请估计得分为分的书画作品大约有多少份？ 18．某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从生态文明馆、博物馆、动物园、科技馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查中，共调查了 名学生，补全条形统计图； (2)该校共有1800名学生，请你估计该校有多少名学生想去博物馆； (3)根据以上数据，学校最终将科技馆作为研学地点，研学后，学校从七年级各班分别随机抽取10名学生开展科技知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：76，80，80，81，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，82，89．根据以上数据判断 班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据众数的定义解答即可． 本题考查了众数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：4出现了2次，次数最多，故众数是4， 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了方差和标准差，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键．根据标准差是方差的算术平方根即可求解． 【详解】解：∵数据的方差是， ∴这组数据的标准差是； 故选：D． 3．A 【分析】本题考查方差的定义∶一般地设n个数据，，，…，的平均数为，则方差．根据方差的计算公式，可以知道样本的容量和平均数． 【详解】解∶在方差的计算公式中， 数字和分别表示的意义可以是数据的个数和平均数． 故选∶ A 4．C 【分析】本题考查加权平均数，扇形统计图，从统计图中获取信息是解题的关键．根据加权平均数的计算方法计算即可求解． 【详解】解：这天日最低气温的平均值为： ． 故选：C． 5．B 【分析】本题主要考查平均数、中位数、众数及方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好； 【详解】解：根据题意“为比较两地这7天每日最高气温的稳定情况，”应选择方差作为统计量， 故选：B． 6．D 【分析】此题考查了普查和抽样调查、事件的分类、方差的意义．根据普查和抽样调查、事件的分类、方差的意义分别进行判断即可 【详解】解：A、检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用普查，原说法错误，本选项不符合题意； B、任意画一个三角形，其外角和是是不可能事件，原说法错误，本选项不符合题意； C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，原说法错误，本选项不符合题意； D、甲、乙两组数据的方差分别是，，则甲组数据比乙组数据稳定，说法正确，本选项符合题意； 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数和极差的统计意义．解题的关键是理解各统计量的含义，根据实际问题的需求选择合适的统计量． 分析各统计量的意义：平均数反映数据的平均水平；中位数反映数据的中间位置水平；众数是一组数据中出现次数最多的数据，能反映最集中的情况；极差反映数据的波动范围．老板想了解最畅销的鞋码，即出现次数最多的尺码，故应选择众数． 【详解】解：平均数是所有数据的平均水平，不能直接反映最畅销的尺码，选项A错误； 中位数是数据按大小排序后中间的数值，也无法体现最受欢迎的尺码，选项B错误； 众数是一组数据中出现次数最多的数值，能准确反映哪种尺码的鞋最畅销，选项C正确； 极差是最大值与最小值的差，反映的是数据的波动范围，与畅销尺码无关，选项D错误． 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了根据平均数与方差做决策，熟练掌握它们的意义是解题的关键； 根据平均数和方差的意义求解即可． 【详解】解：∵四名同学的平均数相同， ∴说明他们的成绩一样好，因此需要根据成绩的稳定性来选择， ∵=0.75，=1.1，=1，=0.7， ， ∵方差越小表示成绩越稳定， ∴丁的成绩更稳定， 故选：D． 9．5 【分析】本题主要考查了确定一组数据的方差，理解方差的意义是解题关键． 方差的意义：方差反映的是一组数据的波动大小，方差越大，波动越大．据此即可获得答案． 【详解】一组数据，，，的方差为5， 又数据，，，与数据，，，的波动大小一样， 数据，，，的方差为5． 故答案为：5． 10．乙 【分析】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．根据方差的意义即可解答． 【详解】解∶∵，， ∴， ∴乙品种更适合在本村推广， 故答案为：乙． 11． 1 【分析】本题考查了数据的平均数和方差和一次函数的性质的知识，解题的关键是熟知数据变化的规律． 根据数据的变化和其平均数、方差的变化规律即可求解新数据的平均数和方差． 【详解】解：当每一组数据的每一个数据发生变化其平均数也会发生变化， ∵， ∴，，， ∴另一组数据的平均数是数据，，的平均数的2倍并减去5， ∵数据，，的平均数为3， ∴数据的平均数是1， 设这组数据，，的平均数为，则另一组新数据，，的平均数为，方差为 ∵， ∴ ， 故答案为：1；； 12．15 【分析】此题考查了平均数的意义，根据题意可知，求出原一等奖最后5人平均分比原一等奖平均分低的分数，原一等奖最后5人平均分比原二等奖平均分高的分数，之和即为所求． 【详解】解：原一等奖最后5人平均分比原一等奖平均分低：（分）， 原一等奖最后5人平均分比原二等奖平均分高：（分）， 原一等奖平均分比原二等奖平均分高：（分）． 故答案为：15． 13． 【分析】本题考查四分位数，将样本数据由小到大排列，结合上四分位数的定义可求得这组数据的上四分位数． 【详解】解：将样本数据由小到大排列依次为：、、、1、2、3、3、5， ∵，第6个数是3，第7个数是3， ∴这组数据的上四分位数为． 故答案为：． 14．(1) (2) 【分析】此题考查了频数（率）分布直方图，平均数的求解，弄清条形统计图中的数据是解本题的关键． （1）求样本中用水量不高于的户数占小区总户数的百分比，即可估计出该小区5月份用水量不高于的户数占小区总户数的百分比； （2）求出样本中平均每户用水量，即可确定出该小区12月份的用水量． 【详解】（1）解：这100户中，用水量不高于的户数所占的百分比为：， 估计该小区用水量不高于的户数所占的百分比也是． （2）这100户12月的平均用水量约为：， 估计该小区12月的用水量为． 15．(1)条形统计图见解析，D类型， (2)810人 【分析】（1）由B类型人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以C类型人数所占比例求出其人数即可补全图形，根据众数的概念可得答案，用乘以D类型人数所占比例即可； （2）用总人数乘以样本中A、D类人数所占比例即可． 【详解】（1）解：被调查的总人数为（人）， 类型人数为（人）， 补全条形图如下： 由条形图知，本次所抽取的学生“最喜欢的课后服务类型”的众数为D类型， D所对的扇形圆心角度数为， 故答案为：D类型，； （2）解：（人）， 答：估计该校初中学生中最喜欢的课后服务类型为体育或阅读的总人数为810人． 【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，求众数，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16．(1) (2)人 (3)选拔甲同学，理由见解析 【分析】本题考查了折线统计图，统计表，用样本估计总体，解题的关键是正确理解统计图表中的信息． （1）根据种体育活动的总人数为人，可得的值； （2）用总人数乘以样本中足球人数所占比例即可； （3）求出甲、乙的平均成绩，比较后再进一步求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：（人） 答：估计该校参加足球活动的学生人数约为人． （3）解：选择甲，理由： 由图知，，， ∴， 又∵甲成绩明显比乙成绩更稳定， ∴选拔甲同学． 17．(1)见解析； (2)众数为分，中位数为分，平均数为分； (3)份． 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，众数、中位数、平均数，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． （）根据分的份数和所占的百分比，求出抽取的总作品数，再用总数减去其它份数，求出分的作品数，从而补全统计图； （）根据众数，中位数和平均数的相关概念进行求解即可； （）用该校的总作品数乘以得分为分的书画作品所占的百分比即可． 【详解】（1）解：（份）， 得分的作品数为：（份）， 补全条形统计图如下： （2）解：∵所抽取作品成绩出现次数最多的是分， ∴所抽取作品成绩的众数为分， ∵共抽取了份作品，其中成绩排在第与名的作品均为分， ∴所抽取作品成绩的中位数为分， 所抽取作品成绩的平均数为：（分）； （3）解：（份）， ∴估计得分为分的书画作品大约有份． 18．(1)，补全图见详解 (2)名 (3)甲 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图关联，样本估计总体，利用平均数、中位数、众数做决策；能正确获取信息，会进行样本估计总体计算，能利用平均数、中位数、众数做决策是解题的关键． （1）由选择有人，占，推出调查总人数，进而求出选择的人数，补全条形统计图，即可解题； （2）所占百分比，即可求解； （3）求出甲组的平均数、中位数、众数，进行比较，即可求解． 【详解】（1）解：（名）， 故答案为：； 选择的人数为：（名）， 补全条形统计图，如下： （2）解：由题意得： （名）， 答：估计该校有名学生想去博物馆； （3）解：甲班成绩的平均数：； 甲班成绩的中位数：将数据从小到大排列，中间两个数为83和85，则中位数为； 甲班成绩的众数是； 比较可得，甲班的平均数85乙班平均数84，甲班中位数84乙班中位数82，甲班众数90乙班众数89， 甲班竞赛成绩更好． 故答案为：甲． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$