江苏省扬州市邗江区实验学校蒋王分校2024-2025学年下学期第二次月考数学试卷

邗江区实验学校蒋王分校八年级下学期数学限时作业 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是某地的气温曲线和降水量柱状图，根据图中信息推断，下列说法正确的是（ ） A. 1月平均气温在以下，降水量多 B. 从4月到10月，气温逐渐升高 C. 7月份以后，降水量逐渐减少 D. 冬冷夏热，7、8月份的降水较多 3. 若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（ ） A. B. C. D. 3 4. 在平面直角坐标系xOy中，若点，在反比例函数（，m为常数）的图像上，则（ ） A. B. C. D. 5. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从75 m高空抛物到落地所需时间为．从100 m高空抛物到落地所需时间为，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图①的矩形纸板，沿其中一条对角线裁剪可得到两个全等的直角三角形，三角板的较长的直角边长为，，若左侧的三角形保持不动，右侧的三角形沿斜边向右下方向滑动，当四边形是菱形时， 如图②，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 如图，正方形的顶点，在轴上，反比例函数的图像经过点和的中点，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，两个正方形的边长都为，其中正方形绕着正方形的对角线的交点旋转，正方形与边、分别交于点、不与端点重合，设两个正方形重叠部分形成图形的面积为，的周长为，则下列说法正确的是（ ） A. 发生变化，存在最大值 B. 发生变化，存在最小值 C. 不发生变化，存在最大值 D. 不发生变化，存在最小值 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 函数的自变量的取值范围是______． 10. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 800 1000 射中九环以上次数 18 68 82 166 330 664 832 射中九环以上的频率 0.90 0.85 0.82 0.83 0.825 0.83 0.832 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“中九环以上”的概率约是_______.（精确到0.01） 11. 如图，已知在平面直角坐标系中，、，菱形的顶点C在y轴正半轴上，则点D的坐标为________． 12. 计算的结果为______． 13. 已知点在反比例函数的图象上，则k的值是 _____． 14. 定义两种新运算“△”和“※”，其运算规则为，，若，则_______． 15. 从甲地到乙地有两条公路，一条是全长的普通公路，一条是全长的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为，那么x满足的分式方程是_______． 16. 比较下列实数的大小___________． 17. 若直线与双曲线交于、两点，则的值为______． 18. 如图，双曲线（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于A（1，2），B两点，将直线AB向下平移n个单位，平移后的直线与双曲线在第一象限的分支交于点C，连接AC并延长交x轴于点D．若点C恰好是线段AD的中点，则n的值为 _____． 三、解答题（共96分） 19. 计算： （1） （2） 20. （1）计算：； （2）解方程：． 21. 某学校近期开展了“亮眼控肥”系列活动，旨在增强学生爱眼护眼和预防肥胖的意识，使学生在日常生活中保持良好的用眼、饮食和运动习惯．为了了解学生对于“亮眼控肥”知识的掌握情况，该学校采用随机抽样的调查方式，且对收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在本次调查中，一共抽取了______名学生，请补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数； （3）若该学校共有学生1600人，请估计该学校学生中“亮眼控肥”知识掌握程度为“合格”和“待合格”的总人数． 22. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其余完全相同．王颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 480 600 1800 摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.6 0.6 0.6 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　 　；（精确到0.1） （2）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为　 　； （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）把向左平移个单位后得到对应的，请画出； （2）把绕原点旋转后得到对应的，请画出； （3）观察图形：判断与是否成中心对称？如果是，请直接写出它们的对称中心的坐标；如果不是，请说明理由； （4）请求出的面积． 24. 如图，在四边形中，，，，，垂足分别为E，F． （1）求证：； （2）若与交于点O，求证：． 25. 无人机在航空拍照、高速公路管理、森林防火巡查和应急救援、救护等民用领域应用极为广阔．2023年10月西北工业大学的科研成果“信鸽”仿生飞行器续航时间3小时5分30秒，刷新了扑翼式无人机单次充电飞行时间的吉尼斯世界纪录．科研小组的同学发现，“信鸽”仿生飞行器时速是“云鸮”仿生飞行器时速的1.5倍，“信鸽”仿生飞行器飞向5千米高的空中比“云鸮”仿生飞行器少用5分钟，求“信鸽”仿生飞行器的时速． 26. （1）已知关于x的分式方程． ①当时，求方程的解． ②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值． （2）关于x的方程有整数解，求此时整数m的值． 27. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于，两点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）当时，的取值范围为________； （3）如图，轴正半轴上有一点，连接，求四边形的面积． 28. 我们定义：若一条直线既平分一个图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“紫金线”． （1）如图1，已知，， ①用尺规作图作出的一条“紫金线”；（保留作图痕迹） ②过点C能作出的“紫金线”吗？若能，用尺规作图作出；若不能，请说明理由； （2）如图2，若是矩形的“紫金线”，则依据图中已有的尺规作图痕迹，可以将用含的代数式表示为； （3）如图3，已知四边形中，．用尺规作图作出四边形的“紫金线”．（保留作图痕迹） 邗江区实验学校蒋王分校八年级下学期数学限时作业 一、单选题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共30分） 【9题答案】 【答案】##x<0.5 【10题答案】 【答案】0.83 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】3 三、解答题（共96分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）；（2）无解 【21题答案】 【答案】（1）80； 补充的频数分布直方图如下：   （2）扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数为 （3）400名 【22题答案】 【答案】（1）0.6；（2）0.6；（3）盒子里黑颜色的球有20只，盒子白颜色的球有30只 【23题答案】 【答案】（1） 根据平移的性质，作图如下， （2）根据旋转的性质，作图见图示； （3）是中心对称，对称中心为 （4） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：， ，即， ，， ， ， ； （2） 证明：连接，交于点O， ≌， ， ∴， ， 四边形是平行四边形， 【25题答案】 【答案】“信鸽”仿生飞行器的时速为30千米/小时 【26题答案】 【答案】（1）①；②a的值为3；（2）m的值为3或0或4 【27题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【28题答案】 【答案】（1） ①如图，直线l即为所求： ②过点C不能作出的“紫金线”，理由如下： 设过点C能作直线“紫金线”交于点D，如图： 则点D为中点，满足平分面积， ∵， ∴， ∴与周长不相等，故不能平分该图形周长， ∴不能能作出的“紫金线”； （2） （3） 如图，直线即为所求： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $