5.4　用一次函数解决问题 随堂练 2025-2026学年苏科版（2024）数学八年级上册

5.4　用一次函数解决问题 第1课时　建立一次函数模型解决实际问题 运用一次函数的知识解决实际问题的一般步骤:(1) 设定实际问题中的两个变量;(2) 建立　　　　表达式;(3) 确定自变量的　　　　,保证变量具有实际意义;(4) 解答一次函数问题;(5) 写出答案.  1. 某品牌鞋子的长度y(cm)与鞋子的码数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16cm,44码鞋子的长度为27cm,则38码鞋子的长度为 (　　) 　　　　 A. 23cm B. 24cm C. 25cm D. 26cm 2. 小蓉发现,她家种植的某种蔬菜,在采摘的初始阶段,采摘量y(千克)与采摘时间x(天)之间的部分对应值如下表: x/天 1 2 3 4 … y/千克 200 220 240 260 … 由表格知,y与x之间的函数表达式为　　　　　　　　.  3. (2024·上海)某种商品的销售额y(万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系,当投入10万元时,销售额为1000万元,当投入90万元时,销售额为5000万元.当投入80万元时,销售额为　　　　万元.  4. (2024·甘孜改编)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市为了满足人们的需求,计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售.经了解,甲、乙两种粽子的进价分别为10元/个、12元/个,该超市计划购进这两种粽子共200个,且甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍.若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个,设购进甲种粽子m个,两种粽子全部售完时获得的利润为W元. (1) 求W关于m的函数表达式,并求出m的取值范围; (2) 超市应如何进货才能获得最大利润,最大利润是多少元? 第2课时　根据一次函数图象解决实际问题 1. 两个一次函数图象的交点意味着当自变量取某个数值时,两个函数值　　　　.以这个交点为分界,在左、右两边各取一个自变量值时,函数值的大小比较完全相反.  2. 解决与函数图象相关的实际问题,关键是从图象中获取解题信息,这是　　　　　　思想的具体体现,识图的关键是弄清函数图象上一些关键点的意义.从x轴、y轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义尤为重要.  1. 某通信公司就宽带上网推出A,B,C三种月收费方式.按这三种收费方式上网每月所需的费用y(元)与上网时间x(小时)之间的函数关系如图所示,则下列结论错误的是(　　) A. 当每月上网时间不足25小时时,选择A方式最省钱 B. 当每月上网费用为60元时,选择B方式可上网的时间比A方式多 C. 当每月上网时间为35小时时,选择B方式最省钱 D. 当每月上网时间超过70小时时,选择C方式最省钱 　　　　　　　 2. (新情境·环保意识)(2024·济南)某公司生产了A,B两款新能源电动汽车.如图,l1,l2分别表示A,B两款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y(kW·h)与汽车行驶路程x(km)的关系.当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时,A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多　　　　kW·h.  3. (2023·绍兴)一条笔直的路上依次有M,P,N三地,其中M,N两地相距1000m.甲、乙两机器人分别从M,N两地同时出发,匀速前往目的地N,M.如图,OA,BC分别表示甲、乙两机器人到M地的距离y(m)与行走时间x(min)之间的函数关系图象. (1) 求OA所在直线对应的函数表达式; (2) 出发后甲机器人行走多少时间,与乙机器人相遇? 第3题 4. (2023·吉林)甲、乙两个工程组同时挖掘某高铁某段隧道,两个工程组每天挖掘长度均保持不变,合作一段时间后,乙工程组因维修设备而停工,甲工程组单独完成了剩下的任务,甲、乙两个工程组挖掘的长度之和y(米)与甲工程组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示. (1) 甲工程组比乙工程组多挖掘了　　　　天;  (2) 求乙工程组停工后y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围; (3) 当甲工程组挖掘的总长度与乙工程组挖掘的总长度相等时,乙工程组已经停工多少天? 第4题 5. (2024·牡丹江)一条公路上依次有A,B,C三地,甲车从A地出发,沿公路经B地到C地,乙车从C地出发,沿公路驶向B地.甲、乙两车同时出发,匀速行驶,乙车比甲车早h到达目的地.甲、乙两车之间的路程y(km)与甲车行驶时间x(h)的函数关系如图所示,请结合图象信息,解答下列问题: (1) 甲车行驶的速度是　　　　km/h,并在图中括号内填上正确的数;  (2) 求图中线段EF所在直线对应的函数表达式; (3) 两车出发　　　　h,乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍.  第5题 5.4　用一次函数解决问题 第1课时　建立一次函数模型解决实际问题 (2) 一次函数　(3) 取值范围 1. B　2. y=20x+180　3. 4500 4. (1) 根据题意,得W=(12-10)m+(15-12)(200-m)=2m+600-3m=-m+600.∵ 甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍,∴ m≥2(200-m),解得m≥,∴ m的取值范围是≤m<200,且m为正整数　(2) 在W=-m+600中,-1<0,∴ W随m的增大而减小,∴ 当m=134时,W有最大值,为466,此时200-134=66(个),∴ 当购进甲种粽子134个,乙种粽子66个时,利润最大,最大利润为466元 第2课时　根据一次函数图象解决实际问题 1. 相等　2. 数形结合 1. D　2. 12 3. (1) 设OA所在直线对应的函数表达式为y=ax.将A(5,1000)代入,得5a=1000,解得a=200.∴ OA所在直线对应的函数表达式为y=200x　(2) 设BC所在直线对应的函数表达式为y=kx+b.将B(0,1000),C(10,0)代入,得解得∴ BC所在直线对应的函数表达式为y=-100x+1000.甲、乙两机器人相遇时,即200x=-100x+1000,解得x=,∴ 出发后甲机器人行走min,与乙机器人相遇 4. (1) 30　(2) 设乙工程组停工后y关于x的函数表达式为y=kx+b,则解得∴ 乙工程组停工后y关于x的函数表达式为y=3x+120(30<x≤60)　(3) 由题意可知,甲工程组单独干了30天,挖掘的长度为300-210=90(米),∴ 甲工程组每天挖掘90÷30=3(米).∵ 前30天甲、乙两个工程组合作共挖掘了210米,∴ 乙工程组单独挖掘的长度为210-90=120(米),∴ 当甲工程组挖掘的长度是120米时,工作天数是120÷3=40,此时乙工程组已经停工40-30=10(天) 5. (1) 70　括号内填300　解析:由题图可知,甲车h行驶的路程为200-180=20(km),∴ 甲车行驶的速度是20÷=70(km/h),A,C两地之间的路程为70×=300(km). (2) 由题图,可知点E,F的坐标分别为,(4,180).设线段EF所在直线对应的函数表达式为y=kx+b,则解得∴ 线段EF所在直线对应的函数表达式为y=120x-300 (3) 或　解析:由题意知,A,C两地的距离为300km,乙车行驶的速度为300÷-70=50(km/h),C,B两地的距离为50×4=200(km),A,B两地的距离为300-200=100(km).设两车出发mh,乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍.在甲车到达B地前: 200-50m=3(100-70m),解得m=;在甲车到达B地后:200-50m=3(70m-100),解得m=.综上所述,两车出发h或h,乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍. 学科网（北京）股份有限公司 $$