精品解析：河北省邢台市巨鹿县第五中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

2024-2025年第二学期七年级学业评价数学试卷 一、单选题（每小题3分，共计36分） 1. 在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小． 【详解】解：解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到． 故选：D． 2. 下列选项中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的，平方根的求解，根据算术平方根，平方根的定义进行计算即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，不符合题意； 故选：D． 3. 已知，那么下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质即可求解． 【详解】解：A、可得，故本选项符合题意； B、可得，故本选项不符合题意； C、，且时，则，故本选项不符合题意； D、当时，，满足，但是不满足，故本选项不符合题意， 故选：A． 4. 若是二元一次方程，则m，n的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．根据二元一次方程的定义得到，即可得到答案． 【详解】解：根据二元一次方程的定义可得：， 解得． 故选：A． 5. 如图，，，则与相等的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查余角和补角，由垂直的定义得出，即，根据余角的性质可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 6. 已知在第四象限，则在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据第四象限点的坐标特征求解即可； 【详解】∵在第四象限， ∴，， ∴，， ∴，， ∴Q在第二象限； 故答案选B． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的坐标特征和不等式的性质，准确分析计算是解题的关键． 7. 某小区便利店负责人上午买回来30千克黄瓜，价格为每千克元，下午他又买回来20千克黄瓜，价格为每千克元，后来他以每千克元的价格卖完后，发现自己赔了钱，其原因是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列不等式及解不等式，根据题意列不等式，解出不等式的解集，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是：， 他以每千克元的价格卖完后，发现自己赔了钱， 则， 解得：， 故选：A． 8. 已知方程组，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三元一次方程组的解，解得关键是明确解三元一次方程组的解答方法． 三个方程相加即可得到的值． 【详解】解：方程组， 三个方程相加得：， ∴， 故选：A． 9. 某商场在“三八妇女节”推出了一项打折销售活动．已知某商品的进价150元，标价250元．为庆祝妇女节商场规定，打折销售，利润率不能低于，根据题意列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了列不等式．打折销售，利润率不能低于，据此列不等式即可． 【详解】解：为庆祝妇女节商场规定，打折销售，利润率不能低于，则 故选：B 10. 如图，，，以B为圆心，为半径画弧，交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，以及坐标系中点的坐标的特征等知识点，利用勾股定理求出的长，再根据即可得解，熟练掌握利用勾股定理求出的长度是解决此题的关键． 【详解】解：， ，， 在中，由勾股定理得： ， ， 点， 故故选：：D． 11. 某班级奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过100元的资金购买A，B两种笔记本作为奖品，A种笔记本每本8元，B种笔记本每本10元．若每种笔记本至少买5本，则购买方案有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式组的应用，掌握分类讨论的数学思想是解题的关键． 设购买x本A种笔记本，根据B种笔记本的数量分类讨论即可解答． 【详解】解：设购买x本A种笔记本，y本B种笔记本．则，， 当购买5本B种笔记本时， ∴，解得：， 又∵为正整数， ∴x可以为5，6， ∴当购买5本B种笔记本时，有2种购买方案； 当购买6本B种笔记本时， ，解得：， 又∵x为正整数， ∴x可以为5， ∴购买6本B种笔记本时，有3种购买方案； 当购买7本B种笔记本时，， 不等式组无解，即不存在该种情况． 上所述，购买方案共有（种）． 故选：C． 12. 已知关于x，y的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当x与y互为相反数时，；③不论a取什么实数，的值始终不变；④若，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．利用二元一次方程的解及方程组的解定义判断即可． 【详解】解：①当时，方程组为 ①②得， 解得： 将代入②得， 解得： 方程组的解为：， ∴是方程的一个解，符合题意； ②关于，的方程组 ①②得， 解得： 将代入②得， 方程组的解为：， 当当x与y互为相反数时，， 解得：，故②不符合题意； ③，不论取什么实数，的值始终不变，③符合题意； ④当时，方程组的解为：， 则，④不符合题意． 所以以上四种说法中正确的有①③． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共计12分） 13. 若，则用含x的式子表示y的结果为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程，熟练掌握解此类题的方法是解题的关键．将原方程移项、合并同类项后即可求得答案． 【详解】解：， ， 即 故答案为： 14. 若，且、为连续正整数，则= _______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的估算与大小比较的能力，先估算出的取值范围，得出，的值，进而可得出结论．根据题意求出，的值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，为两个连续整数， ∴，， ∴． 故答案为：． 15. 已知，且实数满足，请你写出一个符合题意的实数的值___． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴当c>0时，， 当c<0时，， 故答案为：-3（答案不唯一）． 【点睛】此题考查不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键． 16. 在平面直角坐标系中有点，点，点（点在点的右边），连接，，．若在以，，所围成的区域内（含边界），横，纵坐标都是整数的点恰有6个，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出图形，结合图形列出关于的不等式，解之确定的范围． 【详解】解：如图，点是一个整数点，除此以外，所有的整数点都位于上， ， 当最短时，，都是整数点，； 当最长时，，都不是整数点，； ， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查坐标与图形，在平面直角坐标系中描出点所在的位置，根据要求找出符合条件的点的坐标是解题的关键，也考查了解一元一次不等式． 三、解答题（共8道题，共计72分） 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的解法， （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先对式子①变形为：，再利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：①+②×2得：， 解得：， 把代入②得：， 得：， ∴原方程组的解是：； 【小问2详解】 ①×12得：， 得：， 把代入得：，解得 ∴原方程组的解是：． 18. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】x＞-3， 不等式解集在数轴上表示如图所示， 【解析】 【分析】根据不等式解题步骤进行计算即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 系数化为1，得， 【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式求解集的方法，以及在数轴上表示，掌握不等式的计算法则是解题的关键． 19. （1）已知，求的值． （2）已知的算术平方根是5，的平方根是，是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，算术平方根的非负数、算术平方根，掌握估算无理数大小的方法，平方根定义，算术平方根的非负性质是解题的关键． （1）根据算术平方根的非负性，可得，利用代入消元法解方程组，求出的值，即可求出的值； （2）由题意，可得，进而求出的值，估算的范围，求出的值，把的值分别代入求出值，最后求平方根即可． 【详解】解：（1）∵， ， 解得：， ． （2）∵的算术平方根是的平方根是， ， 解得：． ， ， ∴的值在 4 和 5 之间， ， ， ∴6的平方根为，即的平方根为． 20. 李宁在解二元一次方程组时，发现系数“”印刷不清楚． （1）他把“”猜成，请求出二元一次方程组的解； （2）张老师说：“你猜错了，我看到该题的标准答案显示，互为相反数．”通过计算说明原题中“”是几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）①＋②得出，求出，再代入①求出即可； （2）把代入求出，再求出，再根据方程组解的定义可得答案． 【小问1详解】 解：当时，方程组为， ①＋②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 设， ∵，互为相反数， ∴，即， ∵， ∴， 解得：， ∴方程组的解是， ∴， 解得：， ∴原题中“”是． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于的方程是解（2）的关键． 21. 如图，直线相交于点O，平分，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）40° （2）130° 【解析】 【分析】（1）设，根据平角的定义得到，解得，则，再由角平分线的定义即可得到答案； （2）先根据垂直的定义和平角的定义求出，则． 【小问1详解】 解：∵， ∴设． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，对顶角相等，垂直的定义，灵活运用所学知识是解题的关键． 22. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求作，点的坐标为； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图并写出平移后坐标即可； （2）根据平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可得到坐标； （3）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积． 23. 某信誉楼购进M型和N型台式智能小空调，其进价与售价如下表 进价（元/台） 售价（元/台） M型 150 200 N型 120 160 （1）已知该信誉楼购进这两种空调共30台，用了4200元，并且全部售完，问该信誉楼在该买卖中赚了多少钱? （2）为满足市场需求，该信誉楼决定用不超过6750元的资金采购M型和N型台式智能小空调共50台；问信誉楼最多购进M型台式智能小空调多少台? （3）若M型台式智能小空调数量不少于23台，且结合（2）的条件，请你通过计算判断，哪种进货方案信誉楼赚钱最多? 【答案】（1）该信誉楼在该买卖中赚了1400元． （2）信誉楼最多购进M型台式智能小空调台； （3）购进M型台式智能小空调、N型台式智能小空调各25台时，信誉楼赚钱最多． 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设信誉楼购进M型台式智能小空调台，N型台式智能小空调台，该信誉楼购进这两种空调共30台，用了4200元，据此列方程组并解方程组即可； （2）设信誉楼购进M型台式智能小空调台，则N型台式智能小空调台，根据用不超过6750元的资金采购M型和N型台式智能小空调共50台列出不等式，解不等式即可得到答案； （3）根据题意求出所有方案，求出每种方案的赚钱数，比较后即可得到答案． 【小问1详解】 解：设信誉楼购进M型台式智能小空调台，N型台式智能小空调台， 根据题意得： 解得： （元）． 答：该信誉楼在该买卖中赚了1400元． 【小问2详解】 设信誉楼购进M型台式智能小空调台，则N型台式智能小空调台，根据题意得： . 解得： 答：信誉楼最多购进M型台式智能小空调台； 【小问3详解】 ∵信誉楼最多购进M型台式智能小空调台，M型台式智能小空调数量不少于23台， ∴． 为正整数， 可取23，24，25． 有三种进货方案： ①购进M型台式智能小空调23台，购进N型台式智能小空调27台； ②购进M型台式智能小空调24台，购进N型台式智能小空调26台； ③购进M型台式智能小空调25台，购进N型台式智能小空调25台． 当时，（元）； 当时，（元）； 当时，（元）； 因为， 所以购进M型台式智能小空调、N型台式智能小空调各25台时，信誉楼赚钱最多． 24. 【感知】如图①，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度数． 小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程． 解：（1）如图①，过点P作PM∥AB， ∴∠1＝∠AEP＝40°（ 　 　）， ∵AB∥CD， ∴PM∥　 　（平行于同一直线的两条直线平行）， ∴　 　（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠PFD＝130°， ∴∠2＝180°﹣130°＝50°， ∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°，即∠EPF＝90°． 【探究】如图②，AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PFC＝120°，求∠EPF的度数； 【应用】（1）如图③，在以上【探究】条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数． （2）已知直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线上（点C在点D的左侧），连接AD，BC，作BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E，设∠ABC＝α，∠ADC＝β（α≠β），请画出图形并求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）． 【答案】【感知】两直线平行，内错角相等；CD；∠2+∠PFD＝180°； 【探究】70°； 【应用】（1）35°； （2）当点A在B左侧时， ∠BED的度数为 当点A在B右侧时， ∠BED的度数为 【解析】 【分析】【感知】根据平行线的性质与判定可求解； 【探究】过点P作PM∥AB，根据AB∥CD，PM∥CD，进而根据平行线的性质即可求∠EPF的度数； 【应用】（1）如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，可得∠G的度数； （2）画出图形，分点A在点B左侧和点A在点B右侧，两种情况，分别求解． 【详解】解：【感知】略 【探究】如图②，过点P作PM∥AB， ∴∠MPE=∠AEP=50°（两直线平行，内错角相等） ∵AB∥CD（已知）， ∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）， ∴∠PFC=∠MPF=120°（两直线平行，内错角相等）． ∴∠EPF=∠MPF-∠MPE=120°-50°=70°（等式的性质）． 【应用】（1）如图③所示， ∵EG是∠PEA的平分线，FG是∠PFC的平分线， ∴∠AEG=∠AEP=25°，∠GFC=∠PFC=60°， 过点G作GM∥AB， ∴∠MGE=∠AEG=25°（两直线平行，内错角相等） ∵AB∥CD（已知）， ∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）， ∴∠GFC=∠MGF=60°（两直线平行，内错角相等）， G=∠MGF-∠MGE=60°-25°=35°； （2）当点A在B左侧时， 过点E作EF∥AB，则EF∥CD， ∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=α，∠ADC=β， ∴∠ABE=∠BEF=α，∠CDE=∠DEF=β， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=， 当点A在B右侧时， 过点E作EF∥AB，则EF∥CD， ∴∠DEF=∠CDE，∠ABG=∠BEF， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=α，∠ADC=β， ∴∠DEF=∠CDE=β，∠ABG=∠BEF=α， ∴∠BED=∠BEF-∠DEF=， 综上，∠BED的度数为或． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025年第二学期七年级学业评价数学试卷 一、单选题（每小题3分，共计36分） 1. 在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，那么下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是二元一次方程，则m，n的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，则与相等的角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知在第四象限，则在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 某小区便利店负责人上午买回来30千克黄瓜，价格为每千克元，下午他又买回来20千克黄瓜，价格为每千克元，后来他以每千克元的价格卖完后，发现自己赔了钱，其原因是（ ） A. B. C. D. 8. 已知方程组，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 某商场在“三八妇女节”推出了一项打折销售活动．已知某商品的进价150元，标价250元．为庆祝妇女节商场规定，打折销售，利润率不能低于，根据题意列不等式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，以B为圆心，为半径画弧，交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（　　） A. B. C. D. 11. 某班级奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过100元的资金购买A，B两种笔记本作为奖品，A种笔记本每本8元，B种笔记本每本10元．若每种笔记本至少买5本，则购买方案有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 12. 已知关于x，y的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当x与y互为相反数时，；③不论a取什么实数，的值始终不变；④若，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题（每小题3分，共计12分） 13. 若，则用含x的式子表示y的结果为______ ． 14. 若，且、为连续正整数，则= _______ 15. 已知，且实数满足，请你写出一个符合题意的实数的值___． 16. 在平面直角坐标系中有点，点，点（点在点的右边），连接，，．若在以，，所围成的区域内（含边界），横，纵坐标都是整数的点恰有6个，则的取值范围是______． 三、解答题（共8道题，共计72分） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. （1）已知，求的值． （2）已知的算术平方根是5，的平方根是，是的整数部分，求的平方根． 20. 李宁在解二元一次方程组时，发现系数“”印刷不清楚． （1）他把“”猜成，请求出二元一次方程组的解； （2）张老师说：“你猜错了，我看到该题的标准答案显示，互为相反数．”通过计算说明原题中“”是几？ 21. 如图，直线相交于点O，平分，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 22. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 23. 某信誉楼购进M型和N型台式智能小空调，其进价与售价如下表 进价（元/台） 售价（元/台） M型 150 200 N型 120 160 （1）已知该信誉楼购进这两种空调共30台，用了4200元，并且全部售完，问该信誉楼在该买卖中赚了多少钱? （2）为满足市场需求，该信誉楼决定用不超过6750元的资金采购M型和N型台式智能小空调共50台；问信誉楼最多购进M型台式智能小空调多少台? （3）若M型台式智能小空调数量不少于23台，且结合（2）的条件，请你通过计算判断，哪种进货方案信誉楼赚钱最多? 24. 【感知】如图①，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度数． 小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程． 解：（1）如图①，过点P作PM∥AB， ∴∠1＝∠AEP＝40°（ 　 　）， ∵AB∥CD， ∴PM∥　 　（平行于同一直线的两条直线平行）， ∴　 　（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠PFD＝130°， ∴∠2＝180°﹣130°＝50°， ∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°，即∠EPF＝90°． 【探究】如图②，AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PFC＝120°，求∠EPF的度数； 【应用】（1）如图③，在以上【探究】条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数． （2）已知直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线上（点C在点D的左侧），连接AD，BC，作BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E，设∠ABC＝α，∠ADC＝β（α≠β），请画出图形并求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $