精品解析：江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校2024-2025学年七年级下学期数学第二次月考试卷

七年级数学综合练习 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若某个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若方程组的解为x、y，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个栖一棵，五个地上落；五个栖一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式组的解集中的任何一个x的值均不在范围内，则a的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 8. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每题3分，共30分） 9. x与1的和不大于0，用不等式表示为________． 10. 已知方程，用含的代数式表示，则_______． 11. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为______． 12. 如图，若是整数，且满足，则落在____段．（填序号） 13. 阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如：，如果，则x的取值范围为________． 14. 古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设耠子有x个，耧有y个，则可列出关于x，y的二元一次方程组为________． 15. 若不等式组的解集为，则m的取值范围为________． 16. 小川同学在学习方程过程中发现，三元一次方程组解不出x、y、z的具体数值，但可以解出的值为________． 17. 如图是测量一物体体积的过程： 步骤一：将180 的水装进一个容量为300的杯子中； 步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； 步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出． 根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积所在的范围是__________________． 18. 若方程组的解是，则方程组的解是________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． 20. 解不等式组：，并把他们的解集在数轴上表示出来，然后写出它的所有整数解． 21. 已知方程组的解满足条件，，求m的取值范围． 22. 已知关于的二元一次方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心，把看错了，解得，求的值． 23. 已知关于x，y的方程组． （1）请直接写出方程的所有非负整数解． （2）若该方程组的解也满足方程，求m的值． 24. 老师在黑板上写下题目：解一元一次不等式组．其中需要同学们在“□”中填写数字． （1）甲同学填入数字后得到该不等式组的解集为，求甲同学填写的数字； （2）乙同学说：“当在‘□’中填入的数字大于时，该不等式组无解．”请判断乙同学的说法是否正确，并说明理由． 25. 投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，弓箭投入壶内、壶耳会得到不同的分数，落在地上不得分．小龙与小华每人拿10支箭进行游戏，游戏结果如下： 投入壶内 投入壶耳 落在地上 总分 小龙 3支 4支 3支 27分 小华 3支 3支 4支 24分 （1）求一支弓箭投入壶内、壶耳各得几分？ （2）小丽也加入游戏，投完10支箭后，有2支弓箭落到了地上，若小丽赢得了比赛，则她至少投入壶内几支箭？ 26. 先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题： 对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数．例如：，；，． （1）________；_________； （2）解方程组； （3）若，求x的取值范围． 27. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，6辆A型汽车、5辆B型汽车的进价共计980万元；3辆A型汽车、7辆B型汽车的进价共计940万元． （1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若端午节搞活动，该公司了解到A、B两种型号汽车均按照原来的六折出售，所以公司计划正好用960万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利0.6万元，销售1辆B型汽车可获利0.4万元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 28. 我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，若A的解都是B的解，则称A与B存在“雅含”关系，且A不等式称为B不等式的“子式”．如A：，B：，满足A的解都是B的解，所以A与B存在“雅含”关系，A是B的“子式”． （1）若关于x的不等式A：，B：，则A与B存在“雅含”关系，________的“子式”（填“A是B”或“B是A”）； （2）已知关于x的不等式C：，D：，若C与D存在“雅含”关系，且C是D的“子式”，求a的取值范围； （3）已知，，，，且k为整数，关于x的不等式P：，Q：，请分析是否存在k，使得P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，若存在，请直接写出k的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学综合练习 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程，熟练掌握二元 一次方程的定义，是解题的关键 根据二元一次方程的定义，需满足：①含有两个未知数；②未知数的项的次数为1；③整式方程．逐一分析选项即可． 【详解】A. ，含两个未知数，但乘积项的次数为2，不符合条件②，排除． B. ，含两个未知数，但y的次数为2，不符合条件②，排除． C. ，整理为，含两个未知数，且次数均为1，是整式方程，符合所有条件． D. ，含三个未知数，不符合条件①，排除． 故选：C． 2. 若某个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式组的解集．熟练掌握数轴的相关概念是解决本题的关键． 根据数轴上的表示来确定不等式组中每个不等式的解集，然后得出整个不等式组的解集． 【详解】解：第一个不等式的解集． 第二个不等式的解集． 所以不等式组的解集． 故选：C． 3. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可. 【详解】解：A、，，故本选项错误； B、，，故本选项错误； C、，，故本选项错误； D、，，故本选项正确． 故选D． 4. 如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式的解集情况求参数，熟知不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：∵关于x的不等式的解集是：， ∴， ∴． 故选：C． 5. 若方程组的解为x、y，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式，由加减消元法得出，结合题意可得，求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 由可得：， ∴， ∵方程组的解为x、y，且， ∴， ∴， 故选：A． 6. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个栖一棵，五个地上落；五个栖一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据“三个栖一棵，五个地上落；五个栖一棵，闲了一棵树”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设乌鸦有x只，树有y棵， 依题意，得： 故选：A． 7. 若不等式组的解集中的任何一个x的值均不在范围内，则a的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式组，求出x的范围，根据任何一个x的值均不在的范围内列出不等式，解不等式得到答案． 本题考查了不等式的解集的确定，根据不等式的解法正确解出不等式是解题的关键． 【详解】解：由，得：； 由，得：， 不等式的解集为：， ∵x的值均不在的范围内， 如图， ∴不等式的解集中的最小值应不小于5或者最大值不超过2， ∴a的取值范围是：或， 即a的取值范围是：或． 8. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 所有整数解的和是， 不等式组的整数解为、、、或、、、、、、、、， 则或， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共30分） 9. x与1的和不大于0，用不等式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式即可． 【详解】解：∵x与1的和不大于0， ∴． 故答案为：． 10. 已知方程，用含的代数式表示，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用等式的基本性质将原式变形即可．本题主要考查了用代入法解二元一次方程组，熟练掌握用代入法解二元一次方程组的步骤是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 11. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】把与的值代入已知方程计算即可求出的值．本题考查已知二元一次方程的解求参数的值，理解方程的解的意义是解题的关键． 【详解】是关于的二元一次方程的解， ， 解得：， 故答案为：1． 12. 如图，若是整数，且满足，则落在____段．（填序号） 【答案】③ 【解析】 【分析】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解了． 首先解不等式组求得不等式组的解集，然后确定整数解即可． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， ∴， ∵是整数， ∴， ∴落在③段， 故答案为：③． 13. 阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如：，如果，则x的取值范围为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式的解法，理解二阶行列式的定义是解题关键．根据二阶行列式的定义可得，解一元一次不等式即可得答案． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设耠子有x个，耧有y个，则可列出关于x，y的二元一次方程组为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设耠子有x个，耧有y个，根据耠子和耧共有63个，共有100条腿，再列方程组即可. 【详解】解：设耠子有x个，耧有y个， 根据题意可得： ， 故答案为：． 15. 若不等式组的解集为，则m的取值范围为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法．分别解出每个不等式，然后根据不等式组的解集是，即可得到一个关于m的不等式，从而求解． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 关于的不等式组的解集为， ， 解得：， 故答案为：． 16. 小川同学在学习方程过程中发现，三元一次方程组解不出x、y、z的具体数值，但可以解出的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解三元一次方程组，直接把两个方程相加即可得出的值. 【详解】解：， 得：， ∴， 故答案为：4 17. 如图是测量一物体体积的过程： 步骤一：将180 的水装进一个容量为300的杯子中； 步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； 步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出． 根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积所在的范围是__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查不等式组的应用，根据已知条件列出不等值，解不等式组的解集即可求得． 【详解】由题意可列出不等式组， 解得：． 故答案为：． 18. 若方程组的解是，则方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是考查了解二元一次方程组的特殊解法，考查了同学们的逻辑推理能力，需要通过类比来解决，有一定的难度．由原方程组的解为，可得，把化为，进一步可得答案. 【详解】解：∵方程组的解是， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】此题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的解法是解题的关键： （1）利用代入消元法解方程组； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 将①代入②得，， 解得， 将代入①得，， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 由①得，， 将③代入②得 解得， 将代入③得 ∴方程组的解为． 20. 解不等式组：，并把他们的解集在数轴上表示出来，然后写出它的所有整数解． 【答案】，见详解，整数解为，0，1 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组、在数轴上表示不等式组的解集以及求不等式组的整数解，正确解该不等式组是解题关键． 分别解两个不等式，按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集，然后把他们的解集在数轴上表示出来，并确定它的所有整数解． 【详解】解：， 解不等式①，可得 ， 解不等式②，可得 ， 所以，该不等式组的解集为， 将不等式组的解集在数轴上表示出来，如下图所示， 所有整数解为，0，1． 21. 已知方程组的解满足条件，，求m的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组．首先利用含m的式子表示出x、y，再根据，可得关于m的不等式组，再解不等式组即可． 【详解】解： 得：， 把代入②得：， ∵，， ∴， 解得：． 22. 已知关于的二元一次方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心，把看错了，解得，求的值． 【答案】﹣9 【解析】 【分析】将代入方程②即可求出c，将与分别代入方程①即得关于a、b的方程组，解方程组即可求出a、b，进一步即可求出结果． 【详解】解：对方程组， 将代入方程②，得，解得：， 将代入方程①，得③， 将代入方程①，得④， 联立③④，得，解得； 所以． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握代入法与加减法解二元一次方程组的方法是解题的关键． 23. 已知关于x，y的方程组． （1）请直接写出方程的所有非负整数解． （2）若该方程组的解也满足方程，求m的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，关键是掌握解二元一次方程（组）的思路：消元． （1）直接列举即可； （2）先联立求出x、y的值，再代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴所有非负整数解有，； 【小问2详解】 解：依题意得：， 得， 把代入①得： 解得 方程组的解为： 把代入到得， 解得． 24. 老师在黑板上写下题目：解一元一次不等式组．其中需要同学们在“□”中填写数字． （1）甲同学填入数字后得到该不等式组的解集为，求甲同学填写的数字； （2）乙同学说：“当在‘□’中填入的数字大于时，该不等式组无解．”请判断乙同学的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1）甲同学填写的数字为3； （2）乙同学的说法是错误的． 【解析】 【分析】（1）设“□”中填写数字为a．解不等式组，根据不等式组的解集为，得到，即可求解； （2）根据不等式组无解，得到，据此计算即可求解． 【小问1详解】 解：设“□”中填写数字为a． 则方程组为， 解不等式得， 解不等式得， ∵该不等式组的解集为， ∴， ∴； 即甲同学填写的数字为3； 【小问2详解】 解：由（1）知，解不等式得， 解不等式得， ∵该不等式组无解， ∴， 解得， 故乙同学的说法是错误的． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键． 25. 投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，弓箭投入壶内、壶耳会得到不同的分数，落在地上不得分．小龙与小华每人拿10支箭进行游戏，游戏结果如下： 投入壶内 投入壶耳 落在地上 总分 小龙 3支 4支 3支 27分 小华 3支 3支 4支 24分 （1）求一支弓箭投入壶内、壶耳各得几分？ （2）小丽也加入游戏，投完10支箭后，有2支弓箭落到了地上，若小丽赢得了比赛，则她至少投入壶内几支箭？ 【答案】（1）一支弓箭投入壶内得5分，投入壶耳得3分 （2）她至少投入壶内2支箭 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确列出方程组和不等式是解答本题的关键． （1）设一支弓箭投入壶内得x分，投入壶耳得y分，根据小龙得了27分，小华得了24分列方程组求解即可； （2）根据小丽赢得了比赛列不等式求解即可． 【小问1详解】 设一支弓箭投入壶内得x分，投入壶耳得y分，根据题意得 解得 答：一支弓箭投入壶内得5分，投入壶耳得3分； 【小问2详解】 设投入壶内m支箭，根据题意可得 解得： ∵m需取整数 答：她至少投入壶内2支箭． 26. 先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题： 对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数．例如：，；，． （1）________；_________； （2）解方程组； （3）若，求x的取值范围． 【答案】（1），； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查新定义、解二元一次方程组、解一元一次不等式，理解题意是解题的关键． （1）根据题目中的新定义求解即可； （2）先根据题目中的新定义求得方程组，再利用代入消元法解二元一次方程组即可； （3）根据新定义列不等式，再求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，转化得：，即， 由①可得：， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， ∴是原方程组的解； 【小问3详解】 解：∵， ∴、、三个数中最大的数为， ∵， ∴， ∴． 27. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，6辆A型汽车、5辆B型汽车的进价共计980万元；3辆A型汽车、7辆B型汽车的进价共计940万元． （1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若端午节搞活动，该公司了解到A、B两种型号汽车均按照原来的六折出售，所以公司计划正好用960万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利0.6万元，销售1辆B型汽车可获利0.4万元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 【答案】（1）型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元； （2）共3种购买方案，方案一：购进型车5辆，型车12辆；方案二：购进型车10辆，型车8辆；方案三：购进型车15辆，型车4辆 （3）购进型车15辆，型车4辆获利最大，最大利润是万元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：①找准等量关系，正确列出二元一次方程组；②找准等量关系，正确列出二元一次方程；③利用总利润每辆利润数量求出三种购车方案获得的利润． （1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据“6辆型汽车、5辆型汽车的进价共计980万元；3辆型汽车、7辆型汽车的进价共计940万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论； （3）利用利用总利润每辆利润数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元， 依题意，得：， 解得：． 答：型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元； 【小问2详解】 解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆， 依题意，得：， 解得：． ，均为正整数， ，， 共3种购买方案，方案一：购进型车5辆，型车12辆；方案二：购进型车10辆，型车8辆；方案三：购进型车15辆，型车4辆. 【小问3详解】 解：方案一获得利润：（万元； 方案二获得利润：（万元； 方案三获得利润：（万元． ， 购进型车15辆，型车4辆获利最大，最大利润是万元． 28. 我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，若A的解都是B的解，则称A与B存在“雅含”关系，且A不等式称为B不等式的“子式”．如A：，B：，满足A的解都是B的解，所以A与B存在“雅含”关系，A是B的“子式”． （1）若关于x的不等式A：，B：，则A与B存在“雅含”关系，________的“子式”（填“A是B”或“B是A”）； （2）已知关于x的不等式C：，D：，若C与D存在“雅含”关系，且C是D的“子式”，求a的取值范围； （3）已知，，，，且k为整数，关于x的不等式P：，Q：，请分析是否存在k，使得P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，若存在，请直接写出k的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）A与B存在“雅含”关系，B是A的“子式”． （2） （3）0或1 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定，求不等式组的解集，应遵循以下原则∶同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． （1）根据“雅含”关系的定义即可判断； （2）根据“雅含”关系的定义得出，解不等式即可 （3）首先解关于m、n的方程组即可求得m、n的值，然后根据， ，且k为整数即可得到一个关于k的范围，从而求得k的整数值； 【小问1详解】 解∶不等式A：的解集为， A与B存在“雅含”关系，B是A的“子式”． 【小问2详解】 解：不等式C：的解集为， 不等式D：的解集为， 且C是D的“子式”， ，解得． 【小问3详解】 解：由 得 ，， 解得． k为整数， 的值为，0，1，2． 不等式P：，整理得； 不等式Q：的解集为． 当时，不等式P的解集是全体实数， P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”； 当时，不等式P的解集为 不能满足P与Q存在“雅含”关系； 当时，不等式P：的解集为． P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”， ，且，解得． 为整数， ． 综上k的值为0或1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $