精品解析：江苏省扬州市邗江区邗江中学(集团)北区校维扬中学2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

江苏省邗江中学（集 团）北区校维扬中学2023-2024学年度第二学期七年级数学 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一.选择题（每小题3分，共24分） 1. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、不等式两边同时减去b，得，故本选项错误； B、不等式两边同乘，得，故本选项错误； C、不等式两边同乘，得，故本选项错误； D、不等式两边同时减去3，得，故本选项正确． 故选：D 2. 下列命题：①同位角相等，两直线平行：②五边形的内角和等于；③同角的补角相等；④三条线段一定可以组成一个三角形．其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定、多边形的内角和、三角的三边关系进行判断即可． 【详解】解：同位角相等，两直线平行是真命题，故①符合题意； 五边形的内角和等于是真命题，故②符合题意； 同角的补角相等，是真命题，故③符合题意； 三条线段一定可以组成一个三角形是假命题，故④不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查命题与定理、平行线的判定、多边形的内角和、三角的三边关系，熟练掌握相关定理是解题的关键． 3. 某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出120元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，根据总价＝单价数量，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论． 【详解】解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，根据题意，得 ， ， 又∵均为正整数， 或或， ∴共有3种购买方案． 故选：B 4. 若不等式组的解集是，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，二元一次方程组，先求出不等式组的解集，再根据确定出的值，代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集是， ， 解得：， ∴． 故选：A 5. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的长为（ ） A. 25 B. 30 C. 32 D. 34 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键． 由图可看出本题的等量关系：2个小长方形的长等于5个小长方形的宽；小长方形的长与宽的和为21，据此可以列出方程组求解． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y．由图可知 ， 解得． 所以长方形的长为． 故选：B 6. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面 垂直，当发光灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线的定义、平行线定理、平行线的性质，过点D作，过点E作，由题意得，根据平行线定理可得，再根据平行线的性质求得，，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∴，， ∴， 故选：A． 7. 如图，已知点D，E，F分别为，，的中点，若的面积为24，则四边形的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用三角形的中线求面积问题，熟练掌握和利用三角形的中线求面积的方法是解决本题的关键．根据三角形一边上的中线，把三角形分成面积相等的两部分，即可求解． 【详解】解：点D为的中点，的面积为24， ， 点E为的中点， ， 点F为的中点， ，， ∴． 故选：B 8. 对 x，y 定义一种新的运算G，规定 若关于正数x 的不等式组有解，则m 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，根据不等式组的整数解求解参数的取值范围，理解新定义运算的含义，再建立不等式组是解本题的关键． 分两种情况讨论：①；②，再分别根据新定义运算的含义建立不等式组，再解答即可． 【详解】解：①若， 由得， 解，得：， 与不符，舍去； ②若， 由得， 解得， 不等式组有解， ， 解得． 故选：B 二 .填空题（每小题3分，共30分） 9. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为．将0.000052用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10. 命题“若，则”的逆命题是__． 【答案】若，则 【解析】 【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题． 【详解】解：命题“若，则”的逆命题是“若，则”． 故答案为：若，则． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，难度适中． 11. 已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是____ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式的解和解一元一次不等式，根据题意得到，解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的不等式的解集为， ∴， 解得， 故答案为： 12. 若，则值为______． 【答案】108 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的逆运算，根据同底数幂的逆运算进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：108． 13. 关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a 的值是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解不等式、根据不等式的解集求参数． 先解不等式得到，再根据数轴可得，进而得到求解即可． 【详解】解：解不等式得， 由数轴可得：不等式的解集为， ∴， 解得：． 故答案为： 14. 已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____． 【答案】． 【解析】 【分析】根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出，再根据，即可求得的取值范围，本题得以解决． 【详解】解： ①-②，得 ∵ ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键． 15. 若关于x 的方程的解是负数，则m的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程、一元一次不等式，先解方程得，即可得，再求解即可． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， ∴， ∵原方程的解是负数， ∴， 解得， 故答案为：． 16. 已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则实数 a 的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式，根据题意可得，，再分别解不等式即可求解． 【详解】解：∵是不等式的解， ∴把代入得，， 解得， 又∵不是这个不等式的解， 把代入得，， 解得， ∴实数 a 的取值范围是， 故答案为：． 17. 如图，E为延长线上一点，点D是线段上一点．连接，的平分线与的平分线相交于点P． 若，，则的度数为______． 【答案】##7度 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等，设，，，用含x，y，z的式子表示出，，，可证，由此可解． 【详解】解：如图，交于点K， 设，，， 则，， ，， ， 是和的外角， ，， ， ∵在中，， ∴， ， ， ， 故答案为：． 18. 已知：，，…， 是从2，0，这三个数中取值的一列数，若，，则，，…，中为2的个数是______． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式、二元一次方程组，利用完全平方公式求得，设有m个2，n个0，k个，再根据题中的式子列方程组求解即可． 详解】解：∵， ∴， ， ∵， ∴， ∵，，…， 是从2，0，这三个数中取值的一列数， ∴设有m个2，n个0，k个， 由，可得， 由，可得， 由，可得， 由得，， 解得， 即，，…，中为2的个数是35， 故答案为：35． 三 .解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据负整指数幂，乘方以及零指数幂求解即可； （2）根据幂的乘方，同底数幂的乘法和除法求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： 【点睛】此题考查了零指数幂，负整指数幂，幂的乘方以及同底数幂的乘除法，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． 20. 因式分解： （1）x2-xy； （2）(x2+9)2 - 36x2. 【答案】（1）x(x-y)；（2） (x-3)2(x+3)2 【解析】 【分析】（1）直接提取公因式x，进而分解因式即可； （2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：（1）原式= x(x-y)； （2）原式= (x2+9+6x)( x2+9-6x)= (x+3)2(x-3)2. 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止. 21. 计算： （1）解方程组：． （2）计算： ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组、整式的乘法运算， （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先利用完全平方公式和平方差公式进行计算，再根据多项式乘多项式的乘法法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：， 由得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴方程组的解是； 【小问2详解】 解： 原式 ． 22. 解不等式组 并把其解集表示在数轴上． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法．先分别解出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出了即可． 【详解】解： 解不等式①： ， ， ， ； 解不等式②： ； 不等式组的解集为：， 把其解集表示在数轴上如图： 23. 如图，在中，，F、G是、上的两点，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可； （2）根据平行线的性质和角平分线的概念求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 24. 已知关于x 、y的方程组和的解相同，求 的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组、代数式求值，根据两个方程组的解相同可得，解得，再代入，求得，，最后代入求解即可． 【详解】解：由题意得，， 由得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴方程组的解集为， 把代入得，， 由得，， 把代入③得，， 解得， ∴ ． 25. 我们知道，通过几何图形的面积可以表示一些代数慎等式． 例如：如图1 得到，基于此，请回答下列问题． （1）【直接应用】 若，，则 ______． （2）【类比应用】 若，则______． （3）【知识迁移】 两块完全一样直角三角板 如图2放置，其中A，O，D在一条直线上，连接．若，和的面积和，求四边形的面积． 【答案】（1）2 （2）7 （3）128 【解析】 【分析】本题考查通过对完全平方公式变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用： （1）利用完全平方公式求解； （2）利用完全平方公式将原式变形为，即可求解； （3）设，，则，，利用完全平方公式的变形计算出，则，由此可解． 【小问1详解】 解：， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：， 故答案为：7； 【小问3详解】 解：设，， 由题意知，，， ， ， ， 四边形的面积． 26. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元； （2）超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元； （3）能，方案见解析． 【解析】 【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，解出x，y的值即可； （2）设采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台．根据题意可列出关于a的一元一次不等式，求出a的解集，再结合a的实际意义即可解答； （3）设采购A种型号电风扇m台，则采购种型号电风扇台，根据题意可列出关于m的一元一次不等式，求出m的解集，再结合（2）的条件和m的实际意义即可解答． 【小问1详解】 设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电风扇销售单价分别为200元、150元； 【小问2详解】 设采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台． 依题意得：， 解得：， 是整数， 最大是37， 答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元； 【小问3详解】 设采购A种型号电风扇m台，则采购种型号电风扇台， 根据题意得：， 解得：． ∵，且为整数， 在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标的相应方案有两种： 当时，采购种型号的电风扇36台，种型号的电风扇14台， 当时，采购种型号的电风扇37台，种型号的电风扇13台． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用．理解题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键． 27. 对于有理数x，y，定义新运算：，其中a，b是常数，已知． （1）求a，b的值； （2）若关于x，y 的方程组中，y 是等腰三角形腰的长度，x是底的长度，求 m 的取值范围以及等腰三角形周长C 的取值范围； （3）若 关 于 x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为______． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，解二元一次方程组，三角形的三边关系，解一元一次不等式组，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题目所给的新定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可； （2）先根据题意得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组用m表示出x、y，再根据等腰三角形的三边关系得到，代入即可求出m的取值范围，进而表示出三角形的周长C，即可解答； （3）可令再根据同解题意可知关于m、n的方程组的解为，则，据此求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得； 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∴， ∵y 是等腰三角形腰的长度，x是底的长度， ∴ ∴， ∴ ∵该等腰三角形的周长， ∴． 【小问3详解】 解：可变形为， ∴令， ∴， ∵关于 x，y的方程组的解为， ∴关于m、n的方程组的解为， ∴， 解得． 故答案为： 28. 对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果， 则；反之，当n 为非负整数时，如果，则． 例如 试解决下列问题： （1）填空：如果，则实数x 的取值范围为______． （2）若关于x 的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围． （3）下面两个命题： ①如果，m为非负整数时，那么 ②如果，m为非负整数时，那么，请判断在这两个命题中属于假命题是______（填序号），并举反例说明． （4）求满足的所有非负实数x的值． 【答案】（1） （2） （3）②，反例见解析 （4）或 【解析】 【分析】此题主要考查了新定义，一元一次不等式及不等式组的应用，根据题意正确理解的意义是解题关键． （1）根据新定义得到，进而得出x的取值范围； （2）首先将看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围； （3）根据的定义可证明命题①正确，对于命题②可举反例，说明是假命题； （4）设，m为整数，则，根据得到，求解即可得到m的值，进而求出x的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∴； 故答案为： 【小问2详解】 解：解不等式组得：， ∵不等式组整数解恰有3个， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：命题①是真命题，证明如下： 设，则，n为非负整数， ∴，且为非负整数， ∴， ∴． 命题②是假命题，举反例如下： 若，， 则， ， ∴； 【小问4详解】 解：设，m为整数，则， ∴， ∴， ∴， ∵m为整数， ∴， 当时，， 当时，， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省邗江中学（集 团）北区校维扬中学2023-2024学年度第二学期七年级数学 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一.选择题（每小题3分，共24分） 1. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题：①同位角相等，两直线平行：②五边形内角和等于；③同角的补角相等；④三条线段一定可以组成一个三角形．其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出120元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 4. 若不等式组的解集是，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 5. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的长为（ ） A. 25 B. 30 C. 32 D. 34 6. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面 垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知点D，E，F分别为，，的中点，若的面积为24，则四边形的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 8. 对 x，y 定义一种新的运算G，规定 若关于正数x 的不等式组有解，则m 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二 .填空题（每小题3分，共30分） 9. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为．将0.000052用科学记数法表示为___________． 10. 命题“若，则”的逆命题是__． 11. 已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是____ 12. 若，则的值为______． 13. 关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a 的值是____． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____． 15. 若关于x 的方程的解是负数，则m的取值范围是_____． 16. 已知是不等式解，且不是这个不等式的解，则实数 a 的取值范围是____． 17. 如图，E为延长线上一点，点D是线段上一点．连接，的平分线与的平分线相交于点P． 若，，则的度数为______． 18. 已知：，，…， 是从2，0，这三个数中取值的一列数，若，，则，，…，中为2的个数是______． 三 .解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 计算： （1） （2） 20. 因式分解： （1）x2-xy； （2）(x2+9)2 - 36x2. 21. 计算： （1）解方程组：． （2）计算： ． 22. 解不等式组 并把其解集表示在数轴上． 23. 如图，在中，，F、G是、上的两点，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 24. 已知关于x 、y的方程组和的解相同，求 的值． 25. 我们知道，通过几何图形的面积可以表示一些代数慎等式． 例如：如图1 得到，基于此，请回答下列问题． （1）直接应用】 若，，则 ______． （2）【类比应用】 若，则______． （3）【知识迁移】 两块完全一样的直角三角板 如图2放置，其中A，O，D在一条直线上，连接．若，和的面积和，求四边形的面积． 26. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 27. 对于有理数x，y，定义新运算：，其中a，b是常数，已知． （1）求a，b的值； （2）若关于x，y 的方程组中，y 是等腰三角形腰的长度，x是底的长度，求 m 的取值范围以及等腰三角形周长C 的取值范围； （3）若 关 于 x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为______． 28. 对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果， 则；反之，当n 为非负整数时，如果，则． 例如 试解决下列问题： （1）填空：如果，则实数x 取值范围为______． （2）若关于x 的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围． （3）下面两个命题： ①如果，m为非负整数时，那么 ②如果，m为非负整数时，那么，请判断在这两个命题中属于假命题是______（填序号），并举反例说明． （4）求满足的所有非负实数x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$