江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校2024-2025学年七年级下学期数学第二次月考试卷

七年级数学综合练习 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若某个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若方程组的解为x、y，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个栖一棵，五个地上落；五个栖一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式组的解集中的任何一个x的值均不在范围内，则a的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 8. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每题3分，共30分） 9. x与1的和不大于0，用不等式表示为________． 10. 已知方程，用含的代数式表示，则_______． 11. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为______． 12. 如图，若是整数，且满足，则落在____段．（填序号） 13. 阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如：，如果，则x的取值范围为________． 14. 古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设耠子有x个，耧有y个，则可列出关于x，y的二元一次方程组为________． 15. 若不等式组的解集为，则m的取值范围为________． 16. 小川同学在学习方程过程中发现，三元一次方程组解不出x、y、z的具体数值，但可以解出的值为________． 17. 如图是测量一物体体积的过程： 步骤一：将180 的水装进一个容量为300的杯子中； 步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； 步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出． 根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积所在的范围是__________________． 18. 若方程组的解是，则方程组的解是________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． 20. 解不等式组：，并把他们的解集在数轴上表示出来，然后写出它的所有整数解． 21. 已知方程组的解满足条件，，求m的取值范围． 22. 已知关于的二元一次方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心，把看错了，解得，求的值． 23. 已知关于x，y的方程组． （1）请直接写出方程的所有非负整数解． （2）若该方程组的解也满足方程，求m的值． 24. 老师在黑板上写下题目：解一元一次不等式组．其中需要同学们在“□”中填写数字． （1）甲同学填入数字后得到该不等式组的解集为，求甲同学填写的数字； （2）乙同学说：“当在‘□’中填入的数字大于时，该不等式组无解．”请判断乙同学的说法是否正确，并说明理由． 25. 投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，弓箭投入壶内、壶耳会得到不同的分数，落在地上不得分．小龙与小华每人拿10支箭进行游戏，游戏结果如下： 投入壶内 投入壶耳 落在地上 总分 小龙 3支 4支 3支 27分 小华 3支 3支 4支 24分 （1）求一支弓箭投入壶内、壶耳各得几分？ （2）小丽也加入游戏，投完10支箭后，有2支弓箭落到了地上，若小丽赢得了比赛，则她至少投入壶内几支箭？ 26. 先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题： 对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数．例如：，；，． （1）________；_________； （2）解方程组； （3）若，求x的取值范围． 27. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，6辆A型汽车、5辆B型汽车的进价共计980万元；3辆A型汽车、7辆B型汽车的进价共计940万元． （1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若端午节搞活动，该公司了解到A、B两种型号汽车均按照原来的六折出售，所以公司计划正好用960万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利0.6万元，销售1辆B型汽车可获利0.4万元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 28. 我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，若A的解都是B的解，则称A与B存在“雅含”关系，且A不等式称为B不等式的“子式”．如A：，B：，满足A的解都是B的解，所以A与B存在“雅含”关系，A是B的“子式”． （1）若关于x的不等式A：，B：，则A与B存在“雅含”关系，________的“子式”（填“A是B”或“B是A”）； （2）已知关于x的不等式C：，D：，若C与D存在“雅含”关系，且C是D的“子式”，求a的取值范围； （3）已知，，，，且k为整数，关于x的不等式P：，Q：，请分析是否存在k，使得P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，若存在，请直接写出k的值；若不存在，请说明理由． 七年级数学综合练习 一、选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共30分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】③ 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）． 【20题答案】 【答案】，见详解，整数解为，0，1 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】﹣9 【23题答案】 【答案】（1）， （2） 【24题答案】 【答案】（1）甲同学填写的数字为3； （2）乙同学的说法是错误的． 【25题答案】 【答案】（1）一支弓箭投入壶内得5分，投入壶耳得3分 （2）她至少投入壶内2支箭 【26题答案】 【答案】（1），； （2） （3） 【27题答案】 【答案】（1）型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元； （2）共3种购买方案，方案一：购进型车5辆，型车12辆；方案二：购进型车10辆，型车8辆；方案三：购进型车15辆，型车4辆 （3）购进型车15辆，型车4辆获利最大，最大利润是万元． 【28题答案】 【答案】（1）A与B存在“雅含”关系，B是A的“子式”． （2） （3）0或1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $