2.5　有理数的乘法与除法 同步练 2025-2026学年苏科版（2024）数学七年级上册

2.5　有理数的乘法与除法 第1课时　有理数的乘法 1. 　　　　 (2023·山西)计算(-1)×(-3)的结果为 (　　) A. 3 B. C. -3 D. -4 2. 下列各式中,结果为正的是 (　　) A. 2×3×5×(-4) B. 2×(-3)×(-4)×(-3) C. (-2)×0×(-4)×(-5) D. (-2)×(-3)×(-4)×(-5) 3. 如果两个有理数在数轴上所对应的点分别在原点的两侧,那么这两个有理数的积 (　　) A. 为正数 B. 为负数 C. 可能为正数,也可能为负数 D. 为零 4. 计算: (1) (2023·南通)(-3)×2=　　　　; (2) (-0.1)×(-100)=　　　　;  (3) 0×=　　　　; (4) ×=　　　　.  5. (新情境·现实生活)若汽车每小时向东行驶40km(规定向东为正方向),则3h行驶了　　　km;若以相同的速度向西行驶3h,则行驶了　　　　km.  6. 计算: (1) ×8;(2) ×(-21);(3) ×0; (4) (+16)×(-25); (5) (-0.36)×; (6) 15×. 7. 　　　　 已知-69×m的结果是一个负数,则 (　　) A. m大于或等于0 B. m小于或等于0 C. m大于0 D. m小于0 8. (分类讨论思想)一个有理数和它的相反数的积 (　　) A. 必为正 B. 必为负 C. 一定不大于0 D. 一定不小于0 9. (2023·德州改编)如图,数轴上A,B两点所表示的数分别为a,b,则下列式子成立的是 (　　) 第9题 A. a×b>0 B. a+b<0 C. (b-1)×(a+1)>0 D. (b-1)×(a-1)>0 10. (新考法·新定义题)对于两个有理数x,y,规定x※y=(x-2)×(y+2),等式右侧是通常的混合运算,则(-3)※(-4)的值为　　　　.  11. (教材P45“探究”变式)设m,n是有理数,则m×n与(-m)×(-n)的大小关系为　　　　.  12. 在-2,3,4,-5这四个数中,任取两个数相乘,所得的积最大的是　　　　,最小的是　　　　.  13. 计算: (1) 3×; (2) ×; (3) (-5)×(-8)×0×(-10)×(-15); (4) (-3.75)×; (5) 2×××; (6) ××2×. 14. 计算:××××…××. 第2课时　有理数乘法运算律 1. 计算(-36)×时,可以使运算简便的是 (　　) 　　　　 A. 乘法交换律 B. 乘法分配律 C. 加法结合律 D. 乘法结合律 2. (2024·无锡改编)下列各组数互为倒数的是 (　　) A. 4和 B. -4和4 C. 4和- D. -4和 3. 填空: (1) (-2)×(-3)=(-3)×(　　　　);  (2) [(-3)×(+2)]×(-4)=(-3)×[(　　　　)×(　　　　)];  (3) (-5)×[(-2)+(-3)]=(-5)×(　　　　)+(　　　　)×(-3).  4. 计算0.25×(-12)×4时,可先运用乘法交换律将原式变形为　　　　　　　　.  5. 计算: (1) (-2)×(-7)×(+5)×; (2) 7×; (3) ×; (4) (-7)×(-20.19)××0. 6. 下列计算正确的是 (　　) A. (-9)×5×(-4)×0=9×5×4=180 B. (-12)×=-4+3+1=0 C. (-5)×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80 D. (-2)×5-2×(-1)-(-2)×2=(-2)×(5+1-2)=-8 7. (分类讨论思想)三个有理数的积为正数,则 (　　) A. 这三个数的和为正数 B. 这三个数中一定有两个负数 C. 这三个数都是正数 D. 这三个数中可能有负数 8. 如图,数轴上的点A,B分别表示数a,b,则　　　 (填“>”“<”或“=”). 9. 先运用乘法运算律将下列算式变形,再计算出结果. (1) 8×(-5.06)×1.25=　　　　　　　　　　　　=　　　　;  (2) ×(-60)=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=　　　　;  (3) ×-×+×1=　　　　　　　　　　　　　=　　　　.  10. 计算: (1) (-4)×(-18.36)×2.5; (2) ×0.125××(-8); (3) ×36; (4) 4××(-5); (5) (-354)×(-3)+(-354)×5-(-2)×354. 11. (新考法·新定义题)定义一种新的运算:x★y=(x+2)×(y+2),等式右侧是通常的混合运算. (1) 计算(-3)★(-4)与(-4)★(-3),此运算满足交换律吗? (2) 计算[(-3)★(-4)]★(-5)与(-3)★[(-4)★(-5)],此运算满足结合律吗? 第3课时　有理数的除法 1. 计算(-6)÷的结果是 (　　) A. -18B. 2C. 18D. -2 2. 如图,数轴上的点A表示数a,则的值是 (　　) A. - B. C. - D. 3. (1) 化简:=　　　　,=　　　　,=　　　　;  (2) (2024·宿迁改编)|-3|的倒数是　　　　,　　　　的倒数的相反数为3.5.  4. 计算: (1) (-1)÷; (2) ÷; (3) 2÷; (4) (-3)÷÷(-1.5). 5. 列式计算: (1) 15的相反数与-2.5的绝对值的商是多少? (2) 一个数的4倍是-13,这个数是多少? 6. 下列说法中,正确的是 (　　) A. 任何数除以0都得0 B. 0的倒数是0 C. 不存在倒数大于它本身的数 D. -1的倒数是它本身 7. 若两个有理数在数轴上对应的点在原点的同侧,则这两个数相除所得的商 (　　) A. 一定是负数 B. 一定是正数 C. 等于0 D. 以上都不对 8. (1) 　　　　的15%等于-2.25;  (2) 已知有理数a,b,且a+b=0,b≠0,则的值为　　　　.  9. 计算: (1) ÷(-7); (2) (-1)÷×; (3) ÷(-39)×; (4) (-4)÷×÷; (5) 15÷; (6) ÷. 10. (新考法·阅读理解)若a>0,b>0,且>1,则a>b;若a<0,b<0,且>1,则a<b.<1的情况同理可得.以上这种比较大小的方法,称为作商比较法.试利用作商比较法,比较-与-的大小. 2.5　有理数的乘法与除法 第1课时　有理数的乘法 1. A　2. D　3. B　4. (1) -6　(2) 10　(3) 0　(4) -　5. +120　-120 6. (1) -　(2) 6　(3) 0　(4) -400　(5) 0.08　(6) -25 7. C 8. C　解析:当该有理数为正数时,它的相反数为负数,此时它们积的符号为负;当该有理数为0时,它的相反数为0,此时它们的积为0;当该有理数为负数时,它的相反数为正数,此时它们积的符号为负.因此,一个有理数和它的相反数的积一定不大于0. 9. C　10. 10　11. 相等　12. 12　-20 13. (1) -4　(2) 6　(3) 0　(4) 　(5) -3　(6) -4 14. 原式=××××…××=××××…××= 第2课时　有理数乘法运算律 1. B　2. A　3. (1) -2　(2) +2　-4　(3) -2　-5　4. 0.25×4×(-12) 5. (1) -10　(2) -699　(3) -4　(4) 0 6. C　7. D　8. >　9. (1) 8×1.25×(-5.06)　-50.6　(2) ×(-60)+×(-60)+×(-60)　26　(3) -+×　 10. (1) 183.6　(2) -1　(3) -3 599 (4) 　解析:先利用乘法交换律,再利用乘法分配律,此时原式=(-20)×=10-+5+4=19-=-=. (5) 0 11. (1) 因为(-3)★(-4)=[(-3)+2]×[(-4)+2]=(-1)×(-2)=2,(-4)★(-3)=[(-4)+2]×[(-3)+2]=(-2)×(-1)=2,2=2,所以满足交换律　(2) 因为[(-3)★(-4)]★(-5)=2★(-5)=(2+2)×[(-5)+2]=4×(-3)=-12,又因为(-4)★(-5)=[(-4)+2]×[(-5)+2]=(-2)×(-3)=6,则(-3)★6=[(-3)+2]×(6+2)=(-1)×8=-8,-12≠-8,所以不满足结合律 第3课时　有理数的除法 1. C　2. A　3. (1) -7　-　　(2) 　- 4. (1) 　(2) 　(3) -2　(4) 5 5. (1) (-15)÷|-2.5|=-6　(2) (-13)÷=-3 6. D 7. B　解析:当两个有理数在数轴上对应的点都在原点的左侧时,这两个有理数都是负数,它们相除所得的商的符号为正;当两个有理数在数轴上对应的点都在原点的右侧时,这两个有理数都是正数,它们相除所得的商的符号为正.综上所述,这两个数相除所得的商一定是正数. 8. (1) -15　(2) -1 9. (1) 2　(2) -　(3) -　(4) -36　(5) -90　(6) 11 10. 因为-<0,-<0,且-÷=×=<1,所以->- 学科网（北京）股份有限公司 $$