2.5 有理数的乘法与除法（第2课时 有理数乘法运算律）（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

第二章 有理数 2.5 有理数的乘法与除法 第2课时 有理数乘法运算律 学 习 目 标 1 2 能熟练使用有理数乘法运算律． 能用有理数乘法运算律简化运算，发展运算能力． 问题情境 下面黑板上三组算式的结果分别相等吗？ (1) × ＝ ____， × ＝ ____； (2) ( × )× ＝ ___ ， ×( × )＝ ___； (3) ( ＋ )× ＝ ___， × ＋ × ＝ ___ . 6 －7 －7 6 3 －5 －2 3 －5 －2 －3 5 4 －3 4 5 4 把 ， ， 中的数换成其他的有理数，各组算式的结果仍相等吗？ －42 －42 30 30 8 8 相等 相等 相等 新知归纳 小学里学过的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，在有理数范围内仍然都适用. 有理数乘法运算律 交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等． 字母表示： 结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． 字母表示： 分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 字母表示： a×b＝b×a (a×b)×c＝a×(b×c) (a＋b)×c＝a×c＋b×c 典例分析 例2 计算： (1) (－3)×2×(－3.5)； 解：(1) (－3)×2×(－3.5) ＝(－3)×[2×(－3.5)] ＝(－3)×(－7) ＝21； 乘法结合律 乘法法则 乘法法则 观察算式，能否利用运算律简便运算. (2)(－7)×9×(－ )； (2) (－7)×9×(－ ) ＝9×[(－7)×(－ )] ＝9×5 ＝45； 通常交换律、 结合律同时使用 典例分析 (3) (0.5＋－)×(－36)； 解：(3) (0.5＋－)×(－36) ＝×(－36)＋×(－36)＋(－)×(－36) ＝－18－30＋21 ＝－48＋21 ＝－27； 乘法分配律 乘法法则 在一个同时有小数和分数的乘法算式中，一般将小数化成分数，便于运用分数的约分来简化计算. 加法法则 用分配律展开算式时，要注意： (1)相乘时括号里的每个数都要带上它前面的符号； (2)不要漏乘括号中的任何一个数. 你能想到几种计算方法？ 解：(3) (0.5＋－)×(－36) ＝(＋－ )×(－36) ＝×(－36) ＝－27； 典例分析 (4) 3×7－(－5)×7－8×7； 解：(4) 3×7－(－5)×7－8×7 ＝ [3－(－5)－8]×7 ＝(3＋5－8)×7 ＝0×7 ＝0； 逆用分配律， 简化计算． (5) 19×(－7)． 如何拆分19， 可以简化计算． (5) 19×(－7) ＝(20－)×(－7) ＝20×(－7)＋(－ )×(－7) ＝－140＋ ＝－139. 新知巩固 1. 计算： （1）(－0.01)×(－0.001)×(－100)； （2）(－0.125)×(－4)×8； （3）－24× (－－＋0.75)； （4）(－4)×9＋12×9； （5） (－99 )×24； （6）101×(－999)． －0.001 4 2 72 －2 398 －100 899 典例分析 例3 计算： (1) 8×； (2) (－4)×(－ ) ； (3) (－ )×(－ )． 解：(1) 8× ＝1； (2) (－4)×(－ )＝＋(4×)＝1； (3) (－ )×(－ )＝＋( × )＝1． 概念引入 一般地，如果 a×b＝1，那么a和b互为倒数关系，其中一个数叫作另一个数的倒数 (reciprocal)． 互为倒数的条件 倒数是相互的 例如，8与， －4与－ ，－与－ 都互为倒数． 根据倒数的定义，0没有倒数． 2. 说出下列各数的倒数： (1)－4；(2)－ ；(3)－； (4) 0.9；(5)－1． 新知巩固 解：(1) －4的倒数是－ ； (2)－的倒数是－3； (3) －的倒数是－； (4) 0.9的倒数是； (5)－1 的倒数是－． 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数， 0没有倒数. 求一个数的倒数的方法： (1)一个不为0的整数的倒数就是用这个 整数作分母，1作分子的分数； (2)一个真分数或假分数的倒数就是把 这个分数的分子和分母交换位置； (3)求一个小数的倒数要先把小数化成 分数，再求其倒数； (4)求一个带分数的倒数要先把带分数 化成假分数，然后交换分子、分母 的位置. 讨论交流 不同点 相同点 定义 表示 性质 判定 倒 数 乘积是1 的两个数互为倒数 a(a ≠ 0)的倒数是 若a，b互为倒数，则a×b＝1 若a×b＝1， 则a，b互为倒数 都成对 出现 相 反 数 只有符号不同的两个数互为相反数 a的相反数是－a 若a，b互为相反数，则a＋b＝0 若a＋b＝0， 则a，b互为相反数 倒数与相反数对比，有哪些相同点和不同点？ 拓展提升 1. 计算：－0.7× ＋0.6－0.7× ． 解：原式＝－0.7×－0.7×＋0.6 ＝－0.7×()＋0.6 ＝－0.7×1＋0.6 ＝－0.1． 拓展提升 2. 对于有理数a，b，c，在乘法运算中，满足①交换律：a×b＝b×a； ②对加法的分配律：c(a＋b)＝ca＋cb. 现对a⊕b这种运算作如下定义，规定：a⊕b＝a×b＋a＋b. (1)计算：(－2)⊕3和3⊕(－2)的值，想一想：这种运算是否满足交换律？ 解：(1) (－2)⊕3＝(－2)×3－2＋3＝－5. 3⊕(－2)＝3×(－2)＋3－2＝－5. 所以这种运算满足交换律. 拓展提升 (2) 举例说明：这种运算是否满足对加法的分配律？ 解：(2) 例如：3⊕(－2＋1)＝3⊕(－1)＝3×(－1)＋3－1＝－1， 3⊕(－2)＋3⊕1＝3×(－2)＋3－2＋3×1＋3＋1＝2， 因为－1≠2 所以这种运算不满足对加法的分配律. 课堂小结 有理数乘法运算律 乘法运算律 交换律：a×b＝b×a 倒数 结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) 分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 如果 a×b＝1，那么a和b互为倒数关系， 其中一个数叫作另一个数的倒数． $$