2.5有理数的乘法与除法（3）教案 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

淮安市北京路中学2025-2026学年七年级上学期数学教案 主备：阮燕 2.5有理数的乘法与除法（3） 【教学目标】 1. 掌握有理数的除法法则，并能利用有理数的除法法则进行简单计算. 2. 在探究有理数除法法则的过程中，体会类比和转化的思想方法. 【教学重点】 探究有理数的除法法则 【教学难点】 利用有理数的除法法则进行简单计算 1、 创设情境： 小明是一名喜欢跳绳的学生，刚升入七年级他就定下目标：每次跳绳测试一分钟都要超过180个．以180个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负，下表是他测试六次的成绩： 测试次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 成绩（个） 0 -4 -10 2、 探究新知： 根据以上情境，回答问题： 问题一：小明这六次跳绳测试的平均成绩是多少个？你有哪些方法？ 方法①：分别计算每一次跳绳的个数，再把它们相加； [（180-6）+(180-2)+(180+0)+(180-4)+(180+10)+(180-10)]÷6=178个 方法②：180+（-6-2+0-4+10-10）÷6 =180+（-12）÷6 问题二：在方法②中，如何计算（-12）÷6？ 小明是这样想的：乘法和除法互为逆运算，因为6（-2）=-12，所以（-12）÷6=-2. 问题三：请你按照小明的思路继续计算： （-10）÷2=____；24÷（-8）=_____；（-12）÷（-4）=______. 问题四：计算： （-10）=____；24=_____；（-12）=______. 比较上述两组乘法运算和除法运算，你有什么发现？ 总结归纳： 有理数除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 类比有理数乘法法则，有理数除法也可以表述为： 两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 3、 例题精讲： 例1计算： （1）54÷（-9）； （2）-72÷2； （3） ； （4）. 例2计算： (1) ； (2)； (3)； （4）. 4、 课堂练习： 1．的结果为（　　） A． B． C．1 D．4 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中，与的运算结果相同的是（   ） A． B． C． D． 4．如果有理数x、y满足，那么的值为________． 5．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论： ①；②；③；④；⑤； 正确的是________． 6．计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ；（6） ． 7．我们知道：相同加数的和用乘法表示，相同因数的积用乘方表示.类比拓展：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 2÷2÷2，（−3）÷（−3）÷（−3）÷（−3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作，读作“2的圈3次方”，（−3）÷（−3）÷（−3）÷（−3）记作，读作“−3的圈4次方”．一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作a，读作“a的圈n次方”．根据所学概念，求的值是 ． 8.计算：的结果是 ． 9．如果对于任何有理数a，b定义运算“”如下：，如． (1)； (2)求的值． 10． 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，如果任意相邻三个台阶上数的和都相等，回答下列问题． 第10题 第12题 （1） ； （2）若前个台阶上所标有理数之和是，则的值为 ． 11．已知x，y是有理数，且满足，则 ． 12．如图，在一个由六个圆圈组成的三角形中，把，，，，， 这6个数分别填入图中圆圈里，要求三角形每条边上的三个数的和都相等，那么每条边上的三个数的和的最大值为 ． 13．若一个数的绝对值与这个数的商为，那么这个数为 ． 14．设用符号表示a、b两数中较小的数，用表示a、b两数中较大的数．计算下列各式的值： （1） ； （2） ． 15．探究题：阅读下列材料并解决有关问题． 我们知道，所以当时，；当时，． 请用上面的结论解决下列问题： (1)已知，是有理数，当时， ． (2)已知，，是有理数，当时， ． (3)已知，，，是有理数，当时，的最大值是 ． 五、课堂小结： 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 修改意见 或二备内容 板书设计 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$