3.2平面直角坐标系 课件 2025-2026学年 北师大版（2024）八年级数学上册

3.2 平面直角坐标系 第1课时 第三章 位置与坐标 1.什么是数轴？ 2.数轴的三要素是什么？ 3.数轴上的点与实数之间有怎样的关系？ 数轴上的点A表示数1.反过来，数1就是点A的位置. 同理可知，点B在数轴上表示的数是-3；点C在数轴上表示的数是2.5；点D在数轴上表示的数是0. 数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系. O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 A C B D 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能正确画出平面直角坐标系. 2.能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点或由点求坐标. 3.了解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系. 　　平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴称为x轴或横轴，铅直的数轴成为y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴.它们的公共原点O称为平面直角坐标系的原点. 5 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 横轴 y 纵轴 原点 第一象限 第四象限 第三象限 第二象限 注意:坐标轴上的点不属于任何象限. · A 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 横轴 y 纵轴 A点在平面直角坐标系中的坐标为 (4, 2)，记作：A（4，2） · B B（-4，1） x轴上的坐标 写在前面 写出如图所示的六边形ABCDEF各个顶点的坐标. 【例题】 【解析】A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3） 动脑筋： 如图：点B与点C的纵坐标相同，(1)线段BC的位置有什么特点？ (2)线段CE的位置有什么特点？ (3)坐标轴上的点的坐标有什么特点？ 【答案】（1）BC∥x轴；（2）CE∥y轴；（3）x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0. · B 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 横轴 y 纵轴 · C · A · E · D ( 2，3 ) ( 3，2 ) ( -2，1 ) ( -4，- 3 ) ( 1，- 2 ) 写出图中A,B,C, D,E的坐标. 【跟踪训练】 3 1 2 -2 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · P 思考：满足下列条件的点P（a，b）具有什么特征？ （1）当点P分别落在第一象限、第二象限、 第三象限、第四象限时 · P · P · P （+，+） （－，+） （－，－） （+，－） x y 3 1 2 -2 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 思考：满足下列条件的点P（a，b）具有什么特征？ （2）当点P落在x轴、y轴上呢？点P落在原点上呢？ x y · （0，b） P （a，0） · P （0，0） 任何一个在 x轴上的点的纵坐标都为0. 任何一个在 y轴上的点的横坐标都为0. · 3 1 2 -2 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 思考：满足下列条件的点P（a，b）具有什么特征？ （3）当点P落在第一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上时. x y （a，a） P · · P a=b 3 1 2 -2 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 思考：满足下列条件的点P（a，b）具有什么特征？ （4）当点P落在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上时 x y · P P · （a，-a） a=－b 通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.平面直角坐标系的概念,根据坐标找出点，由点求出坐标. 2.坐标平面分为四个象限： 各象限的符号: （－，－） （+，－） （+，+） （－，+） 1.在平面直角坐标系中，点（2，1）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】选A.第一象限的点，横、纵坐标都为正数. A 2.在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于第 象限. 【解析】由象限内的点的坐标的符号规律可得，点A在第四象限. 答案：四 3.（1）若点A（a,b）在第三象限，则点Q(－a+1，b－5)位于第 _____象限. （2）若点B（m+4,m－1)在x轴上,则m=_________. （3）若点 C(x,y)满足x+y<0, xy>0 ，则点C位于第____象限. 【解析】(1)点A（a,b）在第三象限,则a＜0,b＜0.所以 －a+1＞0， b－5＜0，所以Q(－a+1，b－5)位于第四象限. (2)点B（m+4,m－1)在x轴上,则m－1=0，m=1. (3)由xy>0得x,y同号，因为x+y<0，则x<0， y<0，所以点 C(x,y)位于第三象限. 答案：（1）四 （2）1 （3）三 4.在平面直角坐标系中, 点A(0,8), 点B(6, 8).(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作点P，使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)： ①点P到A,B两点的距离相等；②点P到两坐标轴的距离相等. (2) 在(1)作出点后, 写出点P的坐标. 【解析】(1) 作图如右, 点P即为所求作的点; (2) 设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F， 由作图可得EF⊥AB,EF⊥x轴, 且OF =3, 因为OP是∠AOF的平分线， 所以点P的坐标为(3，3). 3.2 平面直角坐标系 第2课时 第三章 位置与坐标 3、如果给你一对有序实数对（可能是整数，可能是分数，也可能是无理数），那么你能在平面直角坐标系中描出它所对应的点吗？ 2、图形中的一个点，它的坐标可能是整数、分数，可能是无理数吗？ 【结论】有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应. 1、如果给你一对有序实数对,你能在平面直角坐标系中找出它所对应的点吗？ 1.在给定的平面直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置. 2.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，并且能求出规则图形的面积，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容. -1 o y x -2 -6 2 6 2 6 在下图的平面直角坐标系中描出下列各点，并把各 点用线段依次连接起来.观察它是什么形状，并计算它的面积。 （0，4），（-4，-1），（-9，3）. 【解析】形状为等腰直角三角形，直角边的长 为 【例1】 面积为 -1 o y x -2 -6 2 6 2 6 在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依次连接起来，观察它的形状并计算其面积. （2，2）（5，6） （-4，6）（-7，2） 【解析】如图，是平行四边形,它的面积为（7+2）×（6-2）=36 【跟踪训练】 在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的线段依次连接起来. 1.(2,0), (4,0), (6,2), (6,6), (5,8), (4,6), (2,6), (1,8), (0,6), (0,2), (2,0); 2.(1,3), (2,2), (4,2), (5,3); 3.(1,4), (2,4), (2,5), (1,5), (1,4); 4.(4,4), (5,4),(5,5), (4,5), (4,4); 5.(3,3). 【跟踪训练】 o 2 4 6 8 2 4 6 8 y x 观察所得的图形，你觉得它像什么? 【解析】答案不唯一,可以说像“猫脸”等 如图是某市旅游景点的示意图. （1）“大成殿”在“中心广场”的 西、南各多少格？“碑林”在“中心广 场”的东、北各多少格？ 【解析】 “大成殿”在“中心广场”的西、南各2格，“碑林”在“中心广场”的东3格，北1格. 【例2】 （2）如果中心广场处定为（0，0），一个小格的边长为1，你能表示“碑林”的位置吗？ x y 【解析】如图，建立平面直角坐标系，“碑林”的位置为（3,1）. o 如图，长方形ABCD的长与宽分别为6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标. D A B C 【跟踪训练】 【解析】①以点B为坐标原点，分别以BC,BA所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．坐标分别为A(0，4)，B(0，0)，C(6， 0)，D(6，4)． A B C D x y 6 4 O 【解析】②以长方形的中心为坐标原点，平行于BC,BA的直线为x轴、 y轴，建立直角坐标系．坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)。（答案不唯一） A B C D x y 0 3 -3 2 -2 【追问】由上可知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？ 通过本课时的学习，需要我们掌握： 建立适当的直角坐标系，描述物体的位置， 关键是选好原点. 1. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【解析】如图所示，当以OP为腰时， 分别以O,P为圆心，OP为半径画弧，与y轴 有三个交点Q2，Q4，Q3，当以OP为底时， OP的垂直平分线与y轴有一个交点Q1. B 1 2 3 4 1 O 3 2 –2 –1 –1 –2 –3 –4 –3 –4 y A B C x 2.对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系， 写出各个顶点的坐标. 【解析】A(0,2 ),B(-2,0),C(2,0). y A B C 3．已知A(1,4), B(-4,0),C(2,0). △ABC的面积是＿＿＿． 4.若BC的坐标不变, △ABC的面积为6,点A 的横坐标为-1,那么 点A的坐标为 ． 12 O (1,4) (-4,0) (2,0) C y A B (-4,0) (2,0) (-1,2)或(-1,-2) O $$