精品解析：陕西省西安市高新逸翠园初级中学2024-2025学年 七年级下学期5月考数学试题

西安高新逸翠园初级中学2024-2025学年度 第二学期第二次大练习七年级数学试卷 一．选择题（共10小题） 1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，故B符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：B． 2. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此即可获得答案． 【详解】解：． 故选：B． 3. 等腰三角形的一个内角为，则它的底角为（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，注意等腰三角形的底角必为锐角．由等腰三角形的两底角相等可得，内角为的角只能是顶角求解即可； 【详解】解：根据等腰三角形的性质得， 底角度数为：； 故选：B． 4. 如图，是一些写有号码的卡片，它们的背面完全相同，现将它们背面朝上洗匀，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率为，摸到3号卡片的概率为，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 根据概率公式直接求解，然后比较即可． 【详解】解：∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张，3号的有2张， ∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是，摸到3号卡片的概率是， ∴ 故选：B． 5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，为焦点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质求出的度数，由对顶角的性质得到的度数，由三角形外角的性质即可解决问题． 由平行线的性质求出，由对顶角的性质得到，由三角形外角的性质即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故选：D． 6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定．已知两三角形三边分别相等，可考虑证明三角形全等，从而证明角相等． 【详解】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是． 证明如下： 由题意得，， 在和△中， ， ∴， ∴， 故为的平分线． 故选：A． 7. 如图，在中，平分，若，则点到边的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到角的两边距离相等，得作答即可 【详解】解：如图所示：过点D作 ∵平分，且 ∴ 故选：D 8. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，连接，若，则的周长为（ ） A. 6.2 B. 5.2 C. 7.2 D. 4.2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 根据垂直平分线的性质可得，则求解即可． 【详解】解：∵的垂直平分线分别交、于点、 ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 9. 小明学习了全等三角形后总结了以下结论： ①全等三角形的形状相同、大小相等； ②全等三角形的对应边相等、对应角相等； ③面积相等的两个三角形是全等图形； ④全等三角形的周长相等 其中正确的结论个数是 (　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可． 【详解】解：①全等三角形的形状相同、大小相等；①正确， ②全等三角形的对应边相等、对应角相等；②正确， ③面积相等的两个三角形不一定是全等图形，故③错误， ④全等三角形的周长相等，④正确， ∴①②④正确， 故答案为：C． 【点睛】全等三角形的判定及性质，理解并掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 10. 如图，中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为秒，则当为（ ）秒时，与全等． A. 2或 B. 2或或10 C. 1或 D. 2或或12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，一元一次方程的应用，以及分类讨论的数学思想，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 分点Q在上，点P在上；点P与点Q重合；Q与A重合三种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可． 【详解】解：①如图1，Q在上，点P在上时，作， 由题意得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时， 则， 即， 解得：； ②如图2，当点P与点Q重合时， 由题意得，， ∵， ∴， 当， 则， ∴， 解得：； ③如图3，当点Q与A重合时， 由题意得，， ∵， ∴， ∵， ∴， 当， 则， 即， 解得：； 此时点与点不重合，舍去； 当综上所述：当秒或秒时，与全等， 故选A． 二．填空题（共5小题） 11. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＝________． 【答案】90°##90度 【解析】 【分析】证明△ACB≌△DFE，直接利用全等图形的性质得出∠1＝∠FDE，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： ∵AC=DF=1，BC=EF=2， ∴△ACB≌△DFE（SAS）， 则∠1＝∠FDE， ∵∠2＋∠FDE＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°． 故答案为：90°． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，直角三角形的两锐角互余，掌握全等三角形的性质与判定是解题关键． 12. 如图，，点、分别在、上，连接、．要使，则可添加的一个条件是_________．（填序号）①②③④ 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．根据不能判定三角形全等可得①不符合题意；根据定理即可得②符合题意；根据定理即可得③符合题意；先根据线段和差可得，再根据定理即可得④符合题意；由此即可得． 【详解】解：①添加， 在和中，，，，根据不能判定，则①不符合题意； ②添加， 在和中，， ∴，则②符合题意； ③添加， 在和中，， ∴，则③符合题意； ④添加， ∵， ∴，即， 在和中，， ∴，则④符合题意； 综上，可添加的一个条件是②③④， 故答案为：②③④． 13. 在中，，，在直线上取一点，使，连接，则的度数为______ ． 【答案】或 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可以得到各内角的关系，然后根据题意，画出图形，利用分类讨论的方法求出的度数即可． 本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，解答本题的关键是正确画出图形，利用分类讨论的方法解答． 【详解】解：如图所示， 当点在点的左侧时， ，， ， ， ， ， ； 当点在点的右侧时， ，， ， ， ， ， ； 由上可得，的度数是或， 故答案为：或． 14. 如图，三角形的面积为16，与交于点E，且，，图中阴影部分的面积和______________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键．根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”计算即可． 【详解】解：如图，连接． ， ， ， 设 ， ， ，即， ， 阴影部分的面积和为6． 故答案为：6． 15. 如图，在的同侧，，点为的中点，若，则的最大值是_____． 【答案】14 【解析】 【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点． ， ， ， ， ， 为等边三角形 ， 的最大值为， 故答案为． 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题 三．解答题（共18小题） 16. 计算 （1） （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整数指数幂的运算，单项式的乘除混合运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）先计算乘方，绝对值，负整数指数幂，再计算加减即可； （2）根据单项式的乘除混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，利用完全平方公式、平方差公式，以及整式的乘法运算化简去括号，再合并同类项后，利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，再把x与y的值代入计算求值即可解题． 【详解】解：， ， ， ， ，， 原式， ， ． 18. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点为顶点的，请你根据所学的知识回答下列问题： （1）在网格图中画出关于直线（直线与网格线重合）的轴对称图形； （2）求的面积． 【答案】（1） 解：如图所示： 即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换、网格中求三角形面积等知识，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可得到答案； （2）利用割补法求三角形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示： 的面积为． 19. 如图，在中，D为直线上一点，连接，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使等于P点到的距离（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 点即为所求，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，因为，且在边上求作一点P，使等于P点到的距离，所以作的角平分线交上一点，即点P，运用角平分线上的点到角的两边距离相等，得等于P点到的距离，即可作答． 【详解】略 20. 如图，公园有一条“Z”字形道路AB—BC—CD，其中，在E、M、F处各有一个小石凳，且BE＝CF，M为BC的中点，连接EM、MF，请问石凳M到石凳E、F的距离ME、MF是否相等？说出你推断的理由． 【答案】 石凳M到石凳E、F的距离ME、MF相等． 理由如下： ∵， ∴∠B＝∠C． ∵M为BC中点， ∴BM＝MC． 在△BEM和△CFM中， ∴△BEM≌△CFM（SAS）， ∴ME＝MF， 即石凳M到石凳E、F的距离ME、MF相等． 【解析】 【分析】证明△BEM≌△CFM（SAS），利用全等三角形的性质即可证明ME＝MF， 【详解】解：略. 【点睛】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定及性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定，证明△BEM≌△CFM（SAS） 21. 如图，一点在的边上，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求线段长，涉及平行线的性质、两个三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握两个三角形全等的判定与性质是解决问题的关键．先由得到，再判定，最后由全等三角形性质，数形结合表示，代值求解即可得到答案． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ，， 则． 22. 在一个不透明的袋子中装有6个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同． （1）下列事件：①从袋子中同时摸出7个乒乓球至少有一个是黄球；②从袋子中同时摸出2个乒乓球都是白球；③从袋子中摸出1个乒乓球是红球．其中不可能事件是______，必然事件是______，随机事件是______；（填序号） （2）求从袋子中随机摸出1个乒乓球是白球的概率； （3）小明从袋子中取出x个黄色乒乓球，同时又放入相同数目的白色乒乓球，发现随机摸出一个乒乓球是白球的概率为，求x的值． 【答案】（1）③；①；②； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了概率公式、随机事件以及必然事件等知识，熟记概率公式是解题的关键． （1）由随机事件、必然随机、不可能事件的定义即可得出结论； （2）直接由概率公式求解即可； （3）由概率公式列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：①从袋子中同时摸出7个乒乓球至少有一个是黄球，必然事件； ②从袋子中同时摸出2个乒乓​球都是白球，随机事件； ③从袋子中摸出1个乒乓球是红球，不可能事件． 故答案为：③，①，②； 【小问2详解】 解：从袋子中随机摸出1个乒乓球是白球的概率； 【小问3详解】 解：由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：x的值为6． 23. 如图，已知，，则，请说明理由． 【答案】 解：连接，如图所示， ， ， ，，， ， ． 【解析】 【分析】作辅助线连接，根据等边对等角和等角对等边可以求得结论成立，本题得以解决． 【详解】略 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是作出合适的辅助线，明确等边对等角，等角对等边． 24. 如图，在中，是边上的中线，，，．求证：． 【答案】 证明：延长到点H，使，连接． ∵是边上的中线， ∴． ∴在和中 ， ∴， ∴，． ∵， ∴ ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． 在和中 ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】延长到点H，使，连接．证，得，．再证明，即可得证． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的判定及性质，同角的补角相等，中线定义，熟练掌握全等三角形的判定及性质，平行线的判定及性质是解题的关键． 25. 问题提出 （1）如图，在和中，，，（），将绕点顺时针旋转，连接．当点落在边上且三点共线时，在这个“手拉手”模型中，和全等的三角形是_______，的度数为____________； （2）如图，已知等边三角形，，是其外一点，且，，求四边形的周长； 问题解决 （3）某市园林绿化部门在某小区门口的空地上新建一个家门口的“口袋公园”，设计形状大致为三角形，如图所示，段临街道有足够长度，是小道上某小区的入口（点不在点处），且米，设计人员准备将公园分成，两大部分，是内一标志点，此处将栽植一棵风景大树，设计，，内部种植三种不同类的草坪，平均每平方米约元，留出适当大小的区域作为休闲健身区，其内安装健身器材需元，请你预算满足上述条件的建设费用大致需多少元？（不考虑其他花费） 【答案】（）；；（）四边形的周长为；（）满足条件的建设费用元． 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的应用，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用，正确地添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． （）先求出，进而得，再依据“”判定和全等得，由此得，据此即可得出答案； （）延长到，使，连接，证明是等边三角形，得，，再根据是等边三角形得，，由此得，进而依据“”判定和全等得，则，由此即可得出四边形的周长； （）过点作交于点，连接，则和都是等腰直角三角形，进而得，，，，由此得，继而依据“”判定和全等得米，，则，再求出平方米，即可得出种植草坪的费用，据此可得满足条件的建设费用． 【详解】解：（）在中，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴和全等的三角形是，的度数为， 故答案为：；； （）延长到，使，连接，如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形，， ∴，， ∴， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即， ∴四边形的周长为； （）过点作交于点，连接，如图所示， ∵，， ∴和都是等腰直角三角形， ∴，，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴（米），， ∴，即， ∴（平方米）， ∴在内部种植三种不同类的草坪，平均每平方米约元， ∴在内部种植草坪的费用为：（元）， 又∵在区域内安装健身器材需元， ∴满条件的建设费用为（元）， 答：满足条件的建设费用元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安高新逸翠园初级中学2024-2025学年度 第二学期第二次大练习七年级数学试卷 一．选择题（共10小题） 1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 等腰三角形的一个内角为，则它的底角为（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 4. 如图，是一些写有号码的卡片，它们的背面完全相同，现将它们背面朝上洗匀，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率为，摸到3号卡片的概率为，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，为焦点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，平分，若，则点到边的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，连接，若，则的周长为（ ） A. 6.2 B. 5.2 C. 7.2 D. 4.2 9. 小明学习了全等三角形后总结了以下结论： ①全等三角形的形状相同、大小相等； ②全等三角形的对应边相等、对应角相等； ③面积相等的两个三角形是全等图形； ④全等三角形的周长相等 其中正确的结论个数是 (　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为秒，则当为（ ）秒时，与全等． A. 2或 B. 2或或10 C. 1或 D. 2或或12 二．填空题（共5小题） 11. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＝________． 12. 如图，，点、分别在、上，连接、．要使，则可添加的一个条件是_________．（填序号）①②③④ 13. 在中，，，在直线上取一点，使，连接，则的度数为______ ． 14. 如图，三角形的面积为16，与交于点E，且，，图中阴影部分的面积和______________． 15. 如图，在的同侧，，点为的中点，若，则的最大值是_____． 三．解答题（共18小题） 16. 计算 （1） （2）； 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点为顶点的，请你根据所学的知识回答下列问题： （1）在网格图中画出关于直线（直线与网格线重合）的轴对称图形； （2）求的面积． 19. 如图，在中，D为直线上一点，连接，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使等于P点到的距离（保留作图痕迹，不写作法） 20. 如图，公园有一条“Z”字形道路AB—BC—CD，其中，在E、M、F处各有一个小石凳，且BE＝CF，M为BC的中点，连接EM、MF，请问石凳M到石凳E、F的距离ME、MF是否相等？说出你推断的理由． 21. 如图，一点在的边上，若，求的长． 22. 在一个不透明的袋子中装有6个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同． （1）下列事件：①从袋子中同时摸出7个乒乓球至少有一个是黄球；②从袋子中同时摸出2个乒乓球都是白球；③从袋子中摸出1个乒乓球是红球．其中不可能事件是______，必然事件是______，随机事件是______；（填序号） （2）求从袋子中随机摸出1个乒乓球是白球的概率； （3）小明从袋子中取出x个黄色乒乓球，同时又放入相同数目的白色乒乓球，发现随机摸出一个乒乓球是白球的概率为，求x的值． 23. 如图，已知，，则，请说明理由． 24. 如图，在中，是边上的中线，，，．求证：． 25. 问题提出 （1）如图，在和中，，，（），将绕点顺时针旋转，连接．当点落在边上且三点共线时，在这个“手拉手”模型中，和全等的三角形是_______，的度数为____________； （2）如图，已知等边三角形，，是其外一点，且，，求四边形的周长； 问题解决 （3）某市园林绿化部门在某小区门口的空地上新建一个家门口的“口袋公园”，设计形状大致为三角形，如图所示，段临街道有足够长度，是小道上某小区的入口（点不在点处），且米，设计人员准备将公园分成，两大部分，是内一标志点，此处将栽植一棵风景大树，设计，，内部种植三种不同类的草坪，平均每平方米约元，留出适当大小的区域作为休闲健身区，其内安装健身器材需元，请你预算满足上述条件的建设费用大致需多少元？（不考虑其他花费） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $