精品解析：江苏省南京秦淮外国语学校2024～2025学年七年级下学期5月阶段调研数学试题

南京秦淮外国语学校2024~2025学年第二学期5月阶段调研卷七年级数学 一、选择题（共6小题，每小题2分，共20分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方，根据同底数幂的除法公式、积的乘方公式、幂的乘方公式计算即可． 【详解】解：A.，原选项计算错误，故不符合题意； B.，原选项计算正确，故符合题意； C.，原选项计算错误，故不符合题意； D.，原选项计算错误，故不符合题意； 故选：B． 2. 下列命题①互为补角的两个角都是锐角；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．是真命题的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，垂线的定义，对顶角和补角的定义，度数之和为180度的两个角互补，据此可判断①；有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此可判断②；根据平行线的性质可判断③；根据平行公理可判断④；根据垂线的定义可判断⑤． 【详解】解：①互为补角的两个角不可能都是锐角，原命题是假命题； ②相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； ③两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题； ④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题； ⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题． 故选：B． 3. 如图，在中，为内一点，过点的直线分别交于点，若在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质，由，可得，根据线段垂直平分线的性质可得：，，推出，再结合三角形的外角性质可得，最后根据平角的定义即可求解． 【详解】解：由条件可知， 在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上， ， ， ，， ， ． 故选：C． 4. 已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ） ①当这个方程组的解、的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变； ④若用表示，则． A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义，得到，将方程组加减消元，得到，进而得到，求解得到的值，即可判断①结论；将代入方程组，求得，再将、代入，求出，即可判断②结论；利用加减消得到，即可判断③结论；将变形，即可判断④结论。 【详解】解：， 当这个方程组的解，的值互为相反数时，则， 得：， ， 解得：，①结论正确； 当时，， 解得： 将代入中，得：， 解得：， 方程组的解不是方程的解，②结论错误； 当时，， ， 解得：， 无论取什么实数，的值始终不变，③结论正确； ，④结论正确； 综上所述，正确的结论有①③④， 故答案为：C． 【点睛】本题主要考查的是解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 5. 已知实数x，y满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质以及解不等式组，先求解，，再逐个选项判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故A选项错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故B选项错误，不符合题意； ∵，， ∴，故C选项正确，符合题意； ∵，， ∴，故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 6. 已知关于x的不等式组，下列四个结论： ①若它的解集是，则；②当，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式组有解，则． 其中正确的结论个数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意先解出不等式组，再逐一分析序号进行判断即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ①若它的解集是，即，解得：，故①正确． ②当，不等式②的解集为， ∵不等式①的解集为， ∴不等式组无解，故②错误． ③若它的整数解仅有3个，则， ∴a的取值范围是，故③正确， ④若不等式组有解，则， ∴，故④正确． 综上所述，正确的结论共3个． 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 7. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，据此解答即可． 【详解】解：依题意， 解得：， 故答案为：． 8. 已知，，则的值为_______________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式．解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式把式子变形为．根据，，利用完全平方公式把式子变形，可以求得所求式子的值． 【详解】解：，， ， 故答案为：16． 9. 命题“若，则”的逆命题是_____命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查的是真假命题的判断，写命题的逆命题，先写出逆命题为：若，则；再举反例说明逆命题是假命题即可． 【详解】解：命题“若，则”的逆命题是：若，则； 当时，，而， ∴这个逆命题是假命题； 故答案为：假． 10. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知11．则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】51 【解析】 【分析】此题考查平移的性质，根据平移的性质得到，进而推出，代入数值计算即可． 【详解】解：根据平移的性质， ② ， 故答案为51． 11. 如图，小明准备将78张形状、大小完全相同的小长方形（长是宽的3倍）卡片，既不重叠又无空隙地放在一个长方形（长与宽的比为）的蛇年插画边沿，则得到的新长方形的长与宽的比为___. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设在长上放了x张小长方形卡片，在宽上放了y张小长方形卡片，设小长方形的长为，宽为，根据四边共放了张小长方形卡片且长与宽的比为，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再求出长、宽之比即可． 【详解】解：设在长上放了x张小长方形卡片，在宽上放了y张小长方形卡片，小长方形的长为，宽为， 依题意，得：， 解得：， ∴新长方形的长与宽的比为： 故答案为：． 12. 如图，∠BAC＝90°，点B是射线AM上一个动点，点C是射线AN上的一个动点，且线段BC长度不变，点D是A关于直线BC的对称点，连接AD，若2AD＝BC，则∠ABD的度数是____________ . 【答案】30°或150° 【解析】 【分析】分两种情况，取BC的中点E，连接AE，DE，依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到△ADE是等边三角形，进而依据轴对称的性质得出∠ABD的度数． 【详解】解：分两种情况： 如图，当AB＞AC时，取BC的中点E，连接AE，DE， 则AE=DE=BC，即BC=2AE=2DE， 又∵BC=2AD， ∴AD=AE=DE， ∴△ADE是等边三角形， ∴∠AED=60°， 又∵BC垂直平分AD， ∴∠AEC=30°， 又∵BE=AE， ∴∠ABC=∠AEC=15°， ∴∠ABD=2∠ABC=30°； 如图，当AB＜AC时，同理可得∠ACD=30°， 又∵∠BAC=∠BDC=90°， ∴∠ABD=150°， 故答案为30°或150°． 【点睛】本题主要考查了轴对称，等边三角形及直角三角形斜边的中线知识，熟练掌握定理是解决本题的关键. 13. 如图，的面积为，，平分，若分别是上的动点，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，垂线段最短．过点C作于点E，在上截取线段，使得，由，求出CE可得结论． 【详解】解：如图，过点C作于点E，在上截取线段，使得， 平分，， ，关于对称， ， ， ， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 14. 已知实数，，满足，且有最大值，则的值是__________． 【答案】8 【解析】 【分析】把变形得，故可求出有最大值时，a，b的值，代入故可求解． 【详解】设= ∴a-2b=（m+n）a+(m-n)b ∴，解得 ∴= ∵， ∴， ∴ ∴有最大值1 此时， 解得a=1，b=0 ∴=8 故答案为：8． 【点睛】此题主要考查不等式组的应用与求解，解二元一次方程组，解题的关键是根据题意把把变形得，从而求解． 15. 如图，在中，，是直角三角形，，，且边与重合，将绕点以每秒顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第______秒时，． 【答案】5或35##35或5 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，能根据题意画出示意图及熟知平行线的性质是解题的关键．分两种情况画出示意图，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：当在上方时，如图， ∵， ∴， 又∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴； 当在下方时，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上所述，第5或35秒时，边与边平行． 故答案为：5或35． 16. [x]表示不超过x的最大整数．如，．则下列结论： ①； ②若，则x的取值范围是 ； ③当 时， 的值为1或2； ④是方程的唯一一个解． 其中正确的结论有_____（写出所有正确结论的序号）． 【答案】②③ 【解析】 【分析】根据定义的新运算：表示不超过的最大整数．一一进行判断即可． 【详解】解：①当时，，不相等，故原来的说法错误； ②若，则x的取值范围是是正确的； ③当时， 当时， 当时， 故当时，的值为1或2是正确的； ④的范围为0～1， 即 或都是方程故原来的说法错误． 故答案为②③． 【点睛】本题主要考查定义新运算问题，根据定义的新运算进行解答即可. 三、解答题（共10小题，共68分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的混合运算、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方、同底数幂的乘法法则化简，再合并同类项即可； （2）根据完全平方公式、平方差公式化简式子，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. （1）用加减消元法解方程组： （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】此题主要考查方程组与不等式组的求解，解题的关键是熟知其运算法则． （1）根据加减消元法即可求解； （2）先求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解． 【详解】解：（1）方程组整理得：， 得：， 解得， 将代入②得：， 解得； 方程组的解为； （2）解不等式组：， 解不等式①得； 解不等式②得：； 综上不等式组的解集为． 19. 如果a、b、c是整数，且，那么我们规定一种记号，例如，那么记作． （1）______； （2）若k、m、n、p均为整数，且，，，探究m、n、p之间满足的等量关系，并证明． （3）小明在研究这种记号时发现一个规律： （n是正整数），请你帮他完成证明． 【答案】（1）3 （2） （3） 设，则，，则， 故， ∴， ∴， ∵n是正整数， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据，根据定义，得，解答即可； （2）根据，，，得，，， 根据，得，解答即可． （3）利用定义证明即可． 【小问1详解】 解：∵，根据定义，得， 故答案为：3． 【小问2详解】 解：m、n、p之间满足的等量关系为：．理由如下： 根据题意，，，， 得，，， 又， 故， 故． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了新定义运算，同底数幂的乘法，幂的乘方，幂的性质，熟练掌握定义，幂的乘方是解题的关键． 20. 如图，点C是线段外一点．借助无刻度直尺和圆规，判断点C是否在线段的垂直平分线上．（要求：用两种方法判断；保留作图痕迹，不写作法．） 【答案】 如图所示，两种方法确定点C在线段的垂直平分线上． 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质定理，熟练掌握以上知识点是关键． 法一：如图1，以为圆心，的长为半径画弧，若弧过点，则证明点C在线段的垂直平分线上； 法二：如图2，直接利用尺规作图—作的中垂线，观察点是否在中垂线上即可． 【详解】略 21. 对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． （1）方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 【答案】（1）是，理由： ， 由②得：，即满足． ∴方程组的解，具有“邻好关系”； （2）或 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组．读懂题意，理解“邻好关系”是解题关键． （1）由方程组中变形可得，即满足，说明该方程组的解，满足，即该方程组的解与具有“邻好关系”； （2）利用加减消元法求得，，得到，再根据“邻好关系”的定义，即得出，解出m的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：方程组， 得：， 解得， 将代入得，， 解得， ∴． ∵方程组的解，具有“邻好关系”， ∴，即， ∴或． 22. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．仅用无刻度的直尺完成下列作图． （1）在图①中画出向右平移4个单位后的图形（注意标上字母）； （2）连接、，线段和的关系是_____． （3）在图②中画出绕点顺时针旋转后的； （4）在图中存在满足与面积相等的格点（与点不重合）共计有_______个． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）平行且相等 （3） 如图，为所求作的三角形； （4）3 【解析】 【分析】本题考查了利用平移变换作图，旋转作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据平移的定义先分别作出点A、B、C向右平移4个单位后得到的点，再顺次连接即可得到所求图形； （2）根据平移的性质解答即可； （3）根据旋转作出点、，然后再顺次连接即可； （4）利用网格，根据平行线间距离相等，作的平行线，找到格点M，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据平移可知：，，即线段和的关系是平行且相等； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：根据平行线间的距离处处相等，过点C作的平行线，如图，不与点C重合的格点M共有3个． 23. 如图，在三角形中，，是上的点，是上一点，，是上的点，．连接，，．有下列三个条件：①；②；③． （1）请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论．写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题； （2）请你选择（1）中的一个真命题进行证明． 【答案】（1） 命题一：已知， 若，，则；真命题． 命题二：已知， 若，，则；真命题． 命题三：已知， 若，，则；真命题． （2） 选择命题一． 证明：，， ， ， ． 又， ， ， ． 选择命题二：延长、交于点， ∵， ∴ ， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 选择命题三：延长、交于点， ，， ， ， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，垂直的定义； （1）根据题意写出命题，并判断真假即可； （2）选择命题一：先根据垂直得到，即可得到，然后根据角的和差解题即可；选择命题二：延长、交于点，根据垂直可得 ，然后根据，得到，然后根据等量代换的到，即可得到，证明结论；选择命题三：延长、交于点，可以得到，即可得到，然后推导，即可得到平行． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 把完全平方公式适当的变形，可解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，；所以，；所以，；得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： 【初步应用】 （1）若，，则___________； 【类题探究】 （2）若满足．求的值． 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，把完全平方公式适当的变形是解题的关键． （1）由可得，再代入，即可求出的值； （2）设，，则，进而得到，根据题意可得，求出的值，即可求出的值，即可解答． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：3； （2）设，，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴的值为． 25. 给出如下定义：对于两个关于的不等式，同时满足这两个不等式的的值中，有且仅有个整数，则称这两个不等式为“包含”．例如：对于不等式和，同时满足这两个不等式的的值中，有且仅有3个整数，则称这两个不等式为“包含”． （1）判断不等式和是否是“包含”，并说明理由； （2）若不等式和是“包含”，求的取值范围； （3）若不等式和是“包含”，直接写出的值． 【答案】（1） 解：不是“包含”，理由为： 解不等式，得， 解不等式，得， ∴， ∴同时满足这两个不等式的的值中，有且仅有1个整数， ∴不等式和不是“包含”； （2） （3）3 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、求一元一次不等式组的整数解，理解题中定义是解答的关键． （1）分别解出两个不等式，找出公共解，由新定义进行判断，即可求解； （2）分别解出两个不等式，找出公共解，由新定义进行判断出，即可求解； （3）分别解出两个不等式，由新定义进行判断出当时，，可判断，由新定义可得m为正整数，且，分类讨论①当时，②当时，③当时，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式和是“包含”， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：解不等式，得， 解不等式，得， 当时，，此时是“包含”，不符合题意； ∵不等式和是“包含”， ∴m为正整数，且，即， 当时，，此时是“包含”，不符合题意； 当时，，此时是“包含”，不符合题意； 当时，，此时是“包含”，符合题意， 综上，的值为3． 26. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计购买方案？ 素材1 “不是菜鸟的盐小勺”系列文创商品设计独特、美观大方，将盐城黄海湿地生态之美活灵活现的注入到勺嘴鹬的形象当中．潮间带艺术村某商店有书签、冰箱贴、帆布包、毛绒玩具四种文创商品．已知1个毛绒玩具的价格是38元，1个帆布包的价格为36元，1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高16元． 素材2 小丽在该店购买了1套盐小勺书签和4个冰箱贴，一共花费了116元． 素材3 数学王老师打算给学生购买数学社团奖品，他准备用560元在该商店购买上述文创商品若干件． 问题解决 任务1 该店1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元？ 任务2 若王老师只购买书签和冰箱贴两种商品，请问有哪几种购买方案？ 任务3 若王老师四种文创商品都购买，其中购买冰箱贴的个数是总数量的，王老师购买了多少个毛绒玩具？ 【答案】任务1： 1套书签的售价为36元，则1个冰箱贴的售价为20元；任务2：有3种方案，①购买15套书签，购买1个冰箱贴；②购买10套书签，购买10个冰箱贴；③购买5套书签，购买19个冰箱贴；任务3：王老师购买了4个毛绒玩具 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，不等式组的应用，解题关键是： 任务1：设1套书签的售价为m元，则1个冰箱贴的售价为元，根据等量关系列出方程组，求出解即可； 任务2：设王老师购买x套书签，购买y个冰箱贴，根据总费用为560元列出二元一次方程，然后根据x、y都是正整数求解即可； 任务3：设购买a套书签、b个冰箱贴、c个帆布包、d个毛绒玩具，根据四种文创商品都购买，其中购买冰箱贴的个数是总数量的，列出方程组，整理可得，，根据四种文创商品都购买，得出，解不等式求出b的整数解，即可求解． 【详解】解∶ 任务1：设1套书签的售价为m元，则1个冰箱贴的售价为元， 根据题意，得， 解得， ∴， 答： 1套书签的售价为36元，则1个冰箱贴的售价为20元； 任务2 ：设王老师购买x套书签，购买y个冰箱贴， 根据题意，得， ∴， ∵x、y都是非负整数， ∴，，， ∴有3种方案，具体如下： ①购买15套书签，购买1个冰箱贴； ②购买10套书签，购买10个冰箱贴； ③购买5套书签，购买19个冰箱贴； 任务3：设购买a套书签、b个冰箱贴、c个帆布包、d个毛绒玩具， 根据题意，得 由②得，， 把代入①，并化简，得 把代入，得， ∵四种文创商品都购买， ∴， 解得， ∴整数b的值为6， ∴，， ∴王老师购买了4个毛绒玩具． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南京秦淮外国语学校2024~2025学年第二学期5月阶段调研卷七年级数学 一、选择题（共6小题，每小题2分，共20分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题①互为补角的两个角都是锐角；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．是真命题的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，在中，为内一点，过点的直线分别交于点，若在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ） ①当这个方程组的解、的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变； ④若用表示，则． A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④ 5. 已知实数x，y满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的不等式组，下列四个结论： ①若它的解集是，则；②当，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式组有解，则． 其中正确的结论个数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 7. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则______． 8. 已知，，则的值为_______________． 9. 命题“若，则”的逆命题是_____命题（填“真”或“假”）． 10. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知11．则图中阴影部分的面积为___________． 11. 如图，小明准备将78张形状、大小完全相同的小长方形（长是宽的3倍）卡片，既不重叠又无空隙地放在一个长方形（长与宽的比为）的蛇年插画边沿，则得到的新长方形的长与宽的比为___. 12. 如图，∠BAC＝90°，点B是射线AM上一个动点，点C是射线AN上的一个动点，且线段BC长度不变，点D是A关于直线BC的对称点，连接AD，若2AD＝BC，则∠ABD的度数是____________ . 13. 如图，的面积为，，平分，若分别是上的动点，则的最小值为___________． 14. 已知实数，，满足，且有最大值，则的值是__________． 15. 如图，在中，，是直角三角形，，，且边与重合，将绕点以每秒顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第______秒时，． 16. [x]表示不超过x的最大整数．如，．则下列结论： ①； ②若，则x的取值范围是 ； ③当 时， 的值为1或2； ④是方程的唯一一个解． 其中正确的结论有_____（写出所有正确结论的序号）． 三、解答题（共10小题，共68分） 17. 计算： （1）； （2） 18. （1）用加减消元法解方程组： （2）解不等式组：． 19. 如果a、b、c是整数，且，那么我们规定一种记号，例如，那么记作． （1）______； （2）若k、m、n、p均为整数，且，，，探究m、n、p之间满足的等量关系，并证明． （3）小明在研究这种记号时发现一个规律： （n是正整数），请你帮他完成证明． 20. 如图，点C是线段外一点．借助无刻度直尺和圆规，判断点C是否在线段的垂直平分线上．（要求：用两种方法判断；保留作图痕迹，不写作法．） 21. 对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． （1）方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 22. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．仅用无刻度的直尺完成下列作图． （1）在图①中画出向右平移4个单位后的图形（注意标上字母）； （2）连接、，线段和的关系是_____． （3）在图②中画出绕点顺时针旋转后的； （4）在图中存在满足与面积相等的格点（与点不重合）共计有_______个． 23. 如图，在三角形中，，是上的点，是上一点，，是上的点，．连接，，．有下列三个条件：①；②；③． （1）请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论．写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题； （2）请你选择（1）中的一个真命题进行证明． 24. 把完全平方公式适当的变形，可解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，；所以，；所以，；得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： 【初步应用】 （1）若，，则___________； 【类题探究】 （2）若满足．求的值． 25. 给出如下定义：对于两个关于的不等式，同时满足这两个不等式的的值中，有且仅有个整数，则称这两个不等式为“包含”．例如：对于不等式和，同时满足这两个不等式的的值中，有且仅有3个整数，则称这两个不等式为“包含”． （1）判断不等式和是否是“包含”，并说明理由； （2）若不等式和是“包含”，求的取值范围； （3）若不等式和是“包含”，直接写出的值． 26. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计购买方案？ 素材1 “不是菜鸟的盐小勺”系列文创商品设计独特、美观大方，将盐城黄海湿地生态之美活灵活现的注入到勺嘴鹬的形象当中．潮间带艺术村某商店有书签、冰箱贴、帆布包、毛绒玩具四种文创商品．已知1个毛绒玩具的价格是38元，1个帆布包的价格为36元，1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高16元． 素材2 小丽在该店购买了1套盐小勺书签和4个冰箱贴，一共花费了116元． 素材3 数学王老师打算给学生购买数学社团奖品，他准备用560元在该商店购买上述文创商品若干件． 问题解决 任务1 该店1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元？ 任务2 若王老师只购买书签和冰箱贴两种商品，请问有哪几种购买方案？ 任务3 若王老师四种文创商品都购买，其中购买冰箱贴的个数是总数量的，王老师购买了多少个毛绒玩具？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $