江苏省南京秦淮外国语学校2024～2025学年七年级下学期5月阶段调研数学试题

南京秦淮外国语学校2024~2025学年第二学期5月阶段调研卷七年级数学 一、选择题（共6小题，每小题2分，共20分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题①互为补角的两个角都是锐角；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．是真命题的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，在中，为内一点，过点的直线分别交于点，若在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ） ①当这个方程组的解、的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变； ④若用表示，则． A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④ 5. 已知实数x，y满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的不等式组，下列四个结论： ①若它的解集是，则；②当，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式组有解，则． 其中正确的结论个数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 7. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则______． 8. 已知，，则的值为_______________． 9. 命题“若，则”的逆命题是_____命题（填“真”或“假”）． 10. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知11．则图中阴影部分的面积为___________． 11. 如图，小明准备将78张形状、大小完全相同的小长方形（长是宽的3倍）卡片，既不重叠又无空隙地放在一个长方形（长与宽的比为）的蛇年插画边沿，则得到的新长方形的长与宽的比为___. 12. 如图，∠BAC＝90°，点B是射线AM上一个动点，点C是射线AN上的一个动点，且线段BC长度不变，点D是A关于直线BC的对称点，连接AD，若2AD＝BC，则∠ABD的度数是____________ . 13. 如图，的面积为，，平分，若分别是上的动点，则的最小值为___________． 14. 已知实数，，满足，且有最大值，则的值是__________． 15. 如图，在中，，是直角三角形，，，且边与重合，将绕点以每秒顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第______秒时，． 16. [x]表示不超过x的最大整数．如，．则下列结论： ①； ②若，则x的取值范围是 ； ③当 时， 的值为1或2； ④是方程的唯一一个解． 其中正确的结论有_____（写出所有正确结论的序号）． 三、解答题（共10小题，共68分） 17. 计算： （1）； （2） 18. （1）用加减消元法解方程组： （2）解不等式组：． 19. 如果a、b、c是整数，且，那么我们规定一种记号，例如，那么记作． （1）______； （2）若k、m、n、p均为整数，且，，，探究m、n、p之间满足的等量关系，并证明． （3）小明在研究这种记号时发现一个规律： （n是正整数），请你帮他完成证明． 20. 如图，点C是线段外一点．借助无刻度直尺和圆规，判断点C是否在线段的垂直平分线上．（要求：用两种方法判断；保留作图痕迹，不写作法．） 21. 对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． （1）方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 22. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．仅用无刻度的直尺完成下列作图． （1）在图①中画出向右平移4个单位后的图形（注意标上字母）； （2）连接、，线段和的关系是_____． （3）在图②中画出绕点顺时针旋转后的； （4）在图中存在满足与面积相等的格点（与点不重合）共计有_______个． 23. 如图，在三角形中，，是上的点，是上一点，，是上的点，．连接，，．有下列三个条件：①；②；③． （1）请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论．写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题； （2）请你选择（1）中的一个真命题进行证明． 24. 把完全平方公式适当的变形，可解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，；所以，；所以，；得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： 【初步应用】 （1）若，，则___________； 【类题探究】 （2）若满足．求的值． 25. 给出如下定义：对于两个关于的不等式，同时满足这两个不等式的的值中，有且仅有个整数，则称这两个不等式为“包含”．例如：对于不等式和，同时满足这两个不等式的的值中，有且仅有3个整数，则称这两个不等式为“包含”． （1）判断不等式和是否是“包含”，并说明理由； （2）若不等式和是“包含”，求的取值范围； （3）若不等式和是“包含”，直接写出的值． 26. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计购买方案？ 素材1 “不是菜鸟的盐小勺”系列文创商品设计独特、美观大方，将盐城黄海湿地生态之美活灵活现的注入到勺嘴鹬的形象当中．潮间带艺术村某商店有书签、冰箱贴、帆布包、毛绒玩具四种文创商品．已知1个毛绒玩具的价格是38元，1个帆布包的价格为36元，1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高16元． 素材2 小丽在该店购买了1套盐小勺书签和4个冰箱贴，一共花费了116元． 素材3 数学王老师打算给学生购买数学社团奖品，他准备用560元在该商店购买上述文创商品若干件． 问题解决 任务1 该店1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元？ 任务2 若王老师只购买书签和冰箱贴两种商品，请问有哪几种购买方案？ 任务3 若王老师四种文创商品都购买，其中购买冰箱贴的个数是总数量的，王老师购买了多少个毛绒玩具？ 南京秦淮外国语学校2024~2025学年第二学期5月阶段调研卷七年级数学 一、选择题（共6小题，每小题2分，共20分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】16 【9题答案】 【答案】假 【10题答案】 【答案】51 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】30°或150° 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】5或35##35或5 【16题答案】 【答案】②③ 三、解答题（共10小题，共68分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）． 【19题答案】 【答案】（1）3 （2） （3） 设，则，，则， 故， ∴， ∴， ∵n是正整数， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】 如图所示，两种方法确定点C在线段的垂直平分线上． 【21题答案】 【答案】（1）是，理由： ， 由②得：，即满足． ∴方程组的解，具有“邻好关系”； （2）或 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）平行且相等 （3） 如图，为所求作的三角形； （4）3 【23题答案】 【答案】（1） 命题一：已知， 若，，则；真命题． 命题二：已知， 若，，则；真命题． 命题三：已知， 若，，则；真命题． （2） 选择命题一． 证明：，， ， ， ． 又， ， ， ． 选择命题二：延长、交于点， ∵， ∴ ， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 选择命题三：延长、交于点， ，， ， ， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）3；（2） 【25题答案】 【答案】（1） 解：不是“包含”，理由为： 解不等式，得， 解不等式，得， ∴， ∴同时满足这两个不等式的的值中，有且仅有1个整数， ∴不等式和不是“包含”； （2） （3）3 【26题答案】 【答案】任务1： 1套书签的售价为36元，则1个冰箱贴的售价为20元；任务2：有3种方案，①购买15套书签，购买1个冰箱贴；②购买10套书签，购买10个冰箱贴；③购买5套书签，购买19个冰箱贴；任务3：王老师购买了4个毛绒玩具 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $