精品解析：陕西省铜川市耀州区锦阳路街道寺沟初级中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

数学（北师大版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各点在第四象限的是（　　） A. B. C. D. 2. 如果是关于x和y的二元一次方程的解，那么m的值是（　　） A. B. 4 C. D. 2 3. 解方程组 下列解法步骤中不正确的是 （ ） A. 用加减法消去，①② 得 B. 用代入法消去，由①得 C. 用代入法消去，由②得 D. 用加减法消去，①②得 4. 若点A是函数图象上的一点，且到x轴的距离为3，则点A到y轴的距离是（ ） A. 1或2 B. 1 C. 2 D. 或1 5. 已知方程组和有相同的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配2个玩偶A和3个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用135米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列关于一次函数的说法中，错误的是（ ） A. 图象经过第一、二、四象限 B. 图象与x轴的交点坐标为 C. 当时， D. y的值随着x的值的增大而减小 9. 如图，这是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为、、．若，则的值是（ ） A. 672 B. 673 C. 674 D. 675 10. 如图，直线分别与x轴、y轴交于点A，B，在y轴上有一点，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动的时间为，连接．当运动到与全等时，t的值为（　　） A. 2 B. 4 C. 2或4 D. 2或6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是______________． 12. 某航空公司某航班，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客携带的30kg行李的所需运费为________元． 13. 已知关于x、y的方程组，则代数式______． 14. 甲、乙两车从地出发，匀速驶向地．甲车以的速度行驶后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达地并停留后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示： （1）乙车从地到地用了________小时； （2）图象中，点的坐标为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程组：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出教学楼、体育馆的位置． 18. 如图1，荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，小明在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值； （2）求的算术平方根． 20. 如图，观察函数的图象，并根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）当x的取值范围为________时，； （2）当时，的取值范围为________； （3）当x的取值范围为________时，． 六、（本大题满分12分） 21. 如图，直线与直线相交于点，与x轴分别交于A，B两点． （1）求b，m的值，并结合图象写出关于x，y的方程组的解； （2）垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若线段的长为2，求a的值． 七、（本大题满分12分） 22. 已知关于x，y的方程组． （1）当时，的值为________； （2）若x和y互为相反数，求m的值； （3）无论m取何值，方程总有一个恒定不变的解，该解为________． 八、（本大题满分14分） 23. 某体育用品商店进购一批某品牌篮球和排球．已知该品牌的4个篮球和8个排球共计进价为1240元，3个篮球和5个排球共计进价为850元． （1）求该品牌每个篮球和排球的进价； （2）该商店恰好用4500元购进篮球和排球（两种球均购买），求该商店共有几种进购方案； （3）若购进篮球和排球每个的售价分别是200元，100元，在（2）的方案下，请计算出最佳购进方案，并求出最大利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学（北师大版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各点在第四象限的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是坐标系内点的坐标特点，根据平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征判断即可. 【详解】解：在平面直角坐标系中，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负， 选项A：横、纵坐标均为正，位于第一象限； 选项B：横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限； 选项C：横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限； 选项D：纵坐标为0，位于x轴上，不属于任何象限； 综上，只有选项B符合第四象限的特征； 故选：B 2. 如果是关于x和y的二元一次方程的解，那么m的值是（　　） A. B. 4 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】将方程的解代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选A． 【点睛】本题考查二元一次方程，解题关键在于熟练掌握计算法则． 3. 解方程组 下列解法步骤中不正确的是 （ ） A. 用加减法消去，①② 得 B. 用代入法消去，由①得 C. 用代入法消去，由②得 D. 用加减法消去，①②得 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法和代入消元法； 根据加减消元法和代入消元法，结合等式的性质判断即可． 【详解】解：A.用加减法消去，①－②得，原计算错误； B.用代入法消去，由①得，计算正确； C.用代入法消去，由②得，计算正确； D.用加减法消去，①②得，计算正确； 故选：A． 4. 若点A是函数图象上的一点，且到x轴的距离为3，则点A到y轴的距离是（ ） A. 1或2 B. 1 C. 2 D. 或1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查点到坐标轴的距离，一次函数的图象；由点A到x轴的距离为3，可得出点A的纵坐标为3或，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点A的坐标，即可得到结论． 【详解】解：∵点A到x轴的距离为3， ∴点A的纵坐标为3或， 把代入 得：， 解得， 把代入得，， 解得， ∴点A的坐标为或， ∴点A到y轴的距离是1或2， 故选：A． 5. 已知方程组和有相同的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得出方程组，进而得出x，y的值代入另两个方程求出a，b的值即可． 【详解】解：将第一个方程组中的和第二个方程组中的联立，组成新的方程组， 解这个方程组，得． 将代入和，得， ． 解得，． ∴． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组和同解方程组，根据题意得出两方程组的同解方程组是解题关键． 6. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得，根据有理数的运算，可得答案． 【详解】解： ∴由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b＜0＜c＜d， A、故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、故C不符合题意； D、故D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，数轴上表示有理数，根据数轴上的点的位置得到是关键． 7. 盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配2个玩偶A和3个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用135米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据题意可知：生产玩偶A的布的米数+生产玩偶B的布的米数=总的布的米数，一个盲盒搭配2个玩偶A和3个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，然后即可列出相应的二元一次方程组． 【详解】解：设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B， 依题意，得：． 故选：B． 8. 下列关于一次函数的说法中，错误的是（ ） A. 图象经过第一、二、四象限 B. 图象与x轴的交点坐标为 C. 当时， D. y的值随着x的值的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象和性质逐项判断即可． 【详解】A、一次函数的图象经过第一、二、四象限，此选项正确，故选项A不符合题意； B、一次函数的图象与x轴的交点坐标为，此选项正确，故选项B不符合题意； C、一次函数，当时，此选项错误，故选项C符合题意； D、因为，所以y的值随着x的值的增大而减小，此选项正确，故选项D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 9. 如图，这是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为、、．若，则的值是（ ） A. 672 B. 673 C. 674 D. 675 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的面积和勾股定理即可求解． 【详解】解：设全等的直角三角形的两条直角边为、且， 由题意可知： ， ∵，即， ∴， ∴， 解得：． 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的面积、勾股定理，解决本题的关键是随着正方形的边长的变化表示面积． 10. 如图，直线分别与x轴、y轴交于点A，B，在y轴上有一点，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动的时间为，连接．当运动到与全等时，t的值为（　　） A. 2 B. 4 C. 2或4 D. 2或6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．由直线的函数解析式，令求点坐标，求点坐标；根据题意可知，，则，所以，则时间内移动了，可算出值． 【详解】解：对于直线， 当时，；当时，， ，， ， ∵当运动到与全等时 ∴，分为两种情况： ①当在上时，， ， 动点从点以每秒1个单位的速度沿轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟； ②当在的延长线上时，， 则，此时所需要的时间（秒）， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是______________． 【答案】-2 【解析】 【分析】让被开方数为非负数列式求得x的取值范围，找到最小的整数解即可． 【详解】∵二次根式 有意义， ∴2x＋7≥0， 解得x≥−3.5， 当x=-3时，二次根式的值为1，不是最简二次根式，不符合题意； 当x=-2时，二次根式的值为，是最简二次根式， 综上所述:若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是-2. 故答案为：-2 【点睛】考查二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数为非负数． 12. 某航空公司某航班，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客携带的30kg行李的所需运费为________元． 【答案】450 【解析】 【分析】根据图形，得出该一次函数经过点，用待定系数法求出其函数表达式，再求出时函数的值即可． 【详解】解：由图可知，得出该一次函数经过点， 设该一次函数表达式为， 把代入得： ，解得：， ∴该一次函数表达式为， 把代入得：， ∴旅客携带的30kg行李的所需运费为450元， 故答案为：450． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握用待定系数法求解一次函数表达式的方法和步骤． 13. 已知关于x、y的方程组，则代数式______． 【答案】-8 【解析】 【分析】首先根据方程组得到x+y=3，然后将代数式变形后代入即可求值． 【详解】解：， ①+②得：3x+3y=9， ∴x+y=3， ∴， 故答案为：-8． 【点睛】本题考查了加减消元法，解题的关键是能够根据方程组求得x+y=3，难度适中． 14. 甲、乙两车从地出发，匀速驶向地．甲车以的速度行驶后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达地并停留后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示： （1）乙车从地到地用了________小时； （2）图象中，点的坐标为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意和函数图象中的数据，可知乙车从地到地所用时间； （2）设乙车的速度，当乙车追上甲车时，根据题意列方程求解，可得当时，两车之间的距离，再减去之后小时甲车向地行驶的路程，进而可得点的坐标． 【详解】解：（1）由图象可知，当时，乙车到达地， ∴乙车从地到地用了小时， 故答案为：． （2）设乙车的速度为， 当乙车追上甲车时，得， 解得，， 当时，两车之间的距离为 当乙车开始返回时，， 当时，两车之间的距离为， 点的坐标为， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，化简绝对值，二次根式的性质．先根据二次根式的性质化简，乘方，再运算除法，化简绝对值，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】方程组整理后利用加减消元法求解即可． 【详解】解：方程组整理得：， ①×2－②×③得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出教学楼、体育馆的位置． 【答案】（1） 如图所示： （2）教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（﹣4，3） 【解析】 【分析】（1）直接利用宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）得出原点的位置进而得出答案； （2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（﹣4，3）． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 18. 如图1，荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，小明在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度？ 【答案】 【解析】 【分析】设秋千的绳索长为，则，在中，由勾股定理，即可求解． 【详解】解：设秋千的绳索长为，则， 在中，， ∴， 解得：， 答：绳索的长度是． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查平方根及算术平方根，熟练掌握平方根及算术平方根的意义是解题的关键； （1）根据平方根的意义可得，则可求出a的值，进而得出x的值即可； （2）把（1）中a、x的值代入进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∴， ∴25的算术平方根为5． 20. 如图，观察函数的图象，并根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）当x的取值范围为________时，； （2）当时，的取值范围为________； （3）当x的取值范围为________时，． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，明确题意，利用数形结合的思想是解题的关键． （1）根据函数图象与轴的交点坐标解答即可； （2）根据函数图象与轴的交点坐标解答即可； （3）根据函数图象的交点坐标解答即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，当时，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图象可知，当时，的取值范围为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由图象可知，当时，， 故答案为：． 六、（本大题满分12分） 21. 如图，直线与直线相交于点，与x轴分别交于A，B两点． （1）求b，m的值，并结合图象写出关于x，y的方程组的解； （2）垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若线段的长为2，求a的值． 【答案】（1），， （2）或 【解析】 【分析】（1）将点代入，求出点的坐标，再将点代入直线，求出的值，即可得到答案； （2）根据题意求出的坐标，结合的长为2，得到关于的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：把点代入，得， ． 把点P坐标代入，得， ， 直线的表达式为， 则方程组的解为； 【小问2详解】 解：直线与直线：的交点C为， 与直线：的交点D为． ， ， 即， ∴或， 或． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，两条直线相交问题，绝对值方程的应用，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 七、（本大题满分12分） 22. 已知关于x，y的方程组． （1）当时，的值为________； （2）若x和y互为相反数，求m的值； （3）无论m取何值，方程总有一个恒定不变的解，该解为________． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，解二元一次方程组等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）把代入方程组，整理可得：，利用加减消元法解方程组求出，的值，然后代入计算即可； （2）由题意可知，和互为相反数，由此可得，即，把代入方程，可得，则，把的值代入方程，进而得出的值； （3）将方程整理为关于的等式，令的系数为，从而确定和的值即可． 【小问1详解】 解：把代入方程组，可得 ， ，得：， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵和互为相反数， ，即， 把代入方程，得：， 解得：， ∴， 把，代入方程，得：， 解得：； 【小问3详解】 解：， ， ， 解得：， ∴无论取何值，方程总有一个恒定不变的解，该解为， 故答案为：． 八、（本大题满分14分） 23. 某体育用品商店进购一批某品牌篮球和排球．已知该品牌的4个篮球和8个排球共计进价为1240元，3个篮球和5个排球共计进价为850元． （1）求该品牌每个篮球和排球的进价； （2）该商店恰好用4500元购进篮球和排球（两种球均购买），求该商店共有几种进购方案； （3）若购进篮球和排球每个的售价分别是200元，100元，在（2）的方案下，请计算出最佳购进方案，并求出最大利润． 【答案】（1）每个篮球的进价是150元，每个排球的进价为80元 （2）该商店共有3种购进方案 （3）最佳购进方案为购进篮球22个，购进排球15个，最大利润为1400元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用， 对于（1），设每个篮球的进价是x元，每个排球的进价为y元，再根据总价相等得出方程组，求出解即可； 对于（2），设购进篮球m个，购进排球n个，根据总价等于4500列出方程得出整数解，进而得出方案； 对于（3），先求出利润，再比较得出答案. 【小问1详解】 解：设每个篮球的进价是x元，每个排球的进价为y元， 根据题意，得， 解得， 答：每个篮球的进价是150元，每个排球的进价为80元； 【小问2详解】 解：设购进篮球m个，购进排球n个， 根据题意，得，整理得． ∵m，n为正整数，∴或或． ∴该商店共有3种购进方案； 【小问3详解】 解：当，时，利润为：（元）； 当，时，利润为：（元）； 当，时，利润为：（元）． ∵， ∴最佳购进方案为购进篮球22个，购进排球15个，最大利润为1400元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $