第四章一次函数练习2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第四章 一次函数 练习 一、单选题 1．一次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．关于函数，下列判断正确的是（   ） A．图象必过点和 B．图象经过第一、第二、第三象限 C．y随x的增大而减小 D．不论x为何值，总有 3．一次函数的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，则下列对k和b的符号判断正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若一次函数的图象经过点，点，则和的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法判断 5．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图像向左平移个单位长度后，得到一个正比例函数的图像，则的值为（   ） A． B． C．2 D．4 6．如图，正方形放置在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，已知点的坐标分别为，当直线与线段有交点时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若点在函数的图象上，则点的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在点中，一次函数的图象不可能经过的点是（   ） A． B． C． D． 9．某新能源汽车电池包充电后总电量为，平均电能行驶．则电池包中剩余电量与行驶路程的函数关系是（   ） A． B． C． D． 10．一次函数的x与y的部分对应值如表所示，根据表中数值分析，下列结论正确的是（   ） x … 0 1 2 3 … y … 1 3 5 … A．y随x的增大而减小 B．是方程的解 C．一次函数的图象不经过第一象限 D．一次函数的图象与x轴交于点 二、填空题 11．已知，直线与直线平行，那么 ． 12．如果函数是关于x的一次函数，那么该函数的表达式为 ． 13．已知关于x的方程的解为，则一次函数的图象与x轴的交点坐标为 ． 14．一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为 ． 15．在平面直角坐标系中，一次函数的图象为直线l，在下列结论中： ①无论m取何值，直线l一定经过某个定点； ②过点O作，垂足为H，则的最大值是； ③若l与x轴交于点A，与y轴交于点B，为等腰三角形，则； ④对于一次函数，无论x取何值，始终有，则． 其中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）． 三、解答题 16．已知函数． (1)当m，n取何值时，此函数为一次函数？ (2)当m，n取何值时，此函数为正比例函数？ 17．某班数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整． (1)如表是y与x的几组对应值，其中________； x … 0 1 2 3 4 5 … y … 5 4 m 2 1 0 1 2 3 … (2)如图，在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； (3)观察函数图象发现： ①该函数图象的最低点坐标是________； ②当时，y随x的增大而________． (4)进一步探究：不等式的解集是________． 18．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，并与直线相交于点． (1)______，______； (2)点D是线段上一动点，过点D作y轴的平行线，交直线于点E，交直线于点F． ①若，求点D的坐标； ②若点D坐标是，M是直线上一点，当是等腰三角形，请直接写出点M的坐标． 19．汽车租赁公司共有50台客车，其中大客车20台，小客车30台，现要将这50台客车派往A、B两学校，其中30台派往A校，20台派往B校．两校与该汽车租赁公司商定的每天的租赁价格见表： 每台大客车的租金 每台小客车的租金 A校 1800 1600 B校 1600 1200 (1)设派往A校x台小客车，租赁公司这50台客车一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，写出x的取值范围； (2)如果要使这50台客车每天获得的租金最高，请你为汽车租赁公司提一条合理化建议． 20．在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于两点．点是直线上的动点，定义：直线为直线关于点的关联直线． (1)当时，直线的关联直线为______； (2)如图1，在直线上求点P，使得； (3)①试证明直线经过定点M，并求出M点的坐标； ②如图2，已知点关于直线的对称点为Q，连接，当时，求点A的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第四章 一次函数 练习2025-2026学年北师大版八年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B C B C D B D 1．A 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系．由于，，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限． 【详解】解：∵，， ∴一次函数的图象经过第二、三、四象限， ∴一次函数的图象不经过第一象限， 故选：A． 2．C 【分析】此题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数解析式中k，b的值判断即可． 【详解】解：令中，得，令，得， ∴图象过点，不过点，故A选项错误； ∵，， ∴图象经过第一、第二、第四象限，故B选项错误； ∵， ∴y随x的增大而减小，故C选项正确； ∵图象经过第一、第二、第四象限， ∴y的值不都小于0，故D选项错误； 故选：C． 3．D 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据图象与y轴的负半轴相交判断出b的符号． 【详解】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小， ∴； ∵图象与y轴的负半轴相交， ∴． 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了一次函数的性质，由，可得随的增大而增大，据此判断即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数， ∴， ∴随的增大而增大， ∵， ∴， 故选：． 5．C 【分析】本题考查的是一次函数图像的平移，根据平移的性质可得平移后的解析式为，再结合正比例函数图像过原点可得答案． 【详解】解：将一次函数的图像向左平移个单位长度后， 得到， 把代入， 得， 解得， 故选C． 6．B 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质及一次函数的应用，过点作轴于点，过点作轴于点，先证明，，得出点的坐标为，点的坐标为，代入直线表达式求出结论． 【详解】解：如答图，过点作轴于点，过点作轴于点， 因为四边形为正方形， 所以． 因为， 所以． 在和中，， 所以， 同理可证，得， 所以， 所以， 所以点的坐标为，点的坐标为． 将点和分别代入， 解得和， 所以当时，直线与线段有交点， 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了求一次函数的函数值，利用各选项中点的横坐标求出相应的函数值（即纵坐标），然后与该选项中点的纵坐标进行对比即可得出答案． 【详解】解：A. 当时，，因而点不在函数的图象上，故选项不符合题意； B. 当时，，因而点不在函数的图象上，故选项不符合题意； C. 当时，，因而点在函数的图象上，故选项符合题意； D. 当时，，因而点不在函数的图象上，故选项不符合题意； 故选：． 8．D 【分析】本题主要考查一次函数的图象，利用、的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在中，，，直线经过第一、二、三象限，，，直线经过第一、三、四象限，，，直线经过第一、二、四象限，，，直线经过第二、三、四象限．由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可． 【详解】解：一次函数， 令得：， 解之得：， 一次函数与轴的交点为， 故不可能是点， 故选D． 9．B 【分析】本题主要考查函数关系的计算，根据题意，总电量为，每可行驶，即每行驶消耗的电量，剩余电量与行驶路程的函数关系应为总电量减去消耗的电量． 【详解】解：总电量固定为，行驶路程增加时，剩余电量减少， 每行驶消耗电量为， 行驶消耗的电量为， ∴剩余电量为总电量减去消耗量，即， 故选：B． 10．D 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数的性质，解答本题的关键是利用一次函数的性质解答． 根据表格数据确定一次函数的解析式，再逐一分析各选项即可解答． 【详解】解：由表格可知，当时，，代入得． 当时，，代入得，解得． 因此，一次函数解析式为． ， ∴y随x的增大而增大，故选项A错误，不符合题意； 把代入得，故选项B错误，不符合题意； 且，图象经过第一、三、四象限，故选项C错误，不符合题意； 令，解方程，得，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 11．/ 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，解题关键是掌握一次函数图象的平移． 根据互相平行的直线相等求解． 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查一次函数的定义，根据一次函数的定义得到：，由此求得k的值，再代入函数解析式即可． 【详解】解：∵是关于x的一次函数， ∴且，则， ∴该函数的表达式为， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，一次函数的图象与x轴的交点的横坐标为的解，由此可解． 【详解】解：关于x的方程的解为， 一次函数的图象与x轴的交点坐标为． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，方程的解即为一次函数的函数值为0时对应的的值，利用数形结合的思维解答是解题的关键． 【详解】解：由图象知，当时， ∴关于的方程的解为， 故答案为：． 15．①②④ 【分析】本题考一次函数与一元一次不等式，根据一次函数的图象和性质判断即可． 【详解】解：①，当时，，过定点，正确． ②定点到原点距离为，最大值为原点到定点的距离，正确． ③为等腰三角形时，或，错误． ④恒成立，即，整理得，对任意x成立，则且，解得，正确． 故答案为：①②④ 16．(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，解答的关键是熟知：形如的函数是一次函数，形如的函数是正比例函数． （1）根据一次函数的定义即可解答； （2）根据正比例函数的定义即可解答． 【详解】（1）解：当函数是一次函数时， ，且， 解得， 所以当时，函数是一次函数． （2）解：当函数是正比例函数时， ，且， 解得， 所以当时，函数是正比例函数． 17．(1)3 (2)见解析 (3)①；②减小 (4)或 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，解决本题的关键是根据图象回答问题． （1）计算出当对应的函数值，从而可以求得的值； （2）根据（1）中表格的数据，可以画出相应的函数图象； （3）根据函数图象即可求得； （4）观察函数图象，可以得到满足题意的的取值范围． 【详解】（1）解：当时，， ∴； （2）先描点，再画出该函数图象的另一部分，下图为所求： （3）该函数图象的最低点坐标是； 当时，y随x的增大而减小； 故答案为：；减小； （4）依题意， 则或， 解得或， 故答案为：或． 18．(1)， (2)①或；②或或或 【分析】本题考查了一次函数的应用、等腰三角形的定义、利用平方根解方程等知识，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． （1）先利用待定系数法求出点的坐标，再利用待定系数法求解即可得； （2）①设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，再根据建立方程，解方程即可得； ②先设点的坐标为，再分三种情况：，和，分别建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：将点代入得：， ∴， 将点，代入得：， 解得， 故答案为：，． （2）解：①由题意，画出图形如下： 由（1）已得：直线的解析式为， 设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∵， ∴， 解得或，均符合题意， ∴点的坐标为或． ②∵点坐标是，是直线上一点，轴， ∴可设点的坐标为， ∵， ∴， ， ， 当时，是等腰三角形， 则，即，解得， 此时点的坐标为； 当时，是等腰三角形， 则，即，解得或， 此时点的坐标为或； 当时，是等腰三角形， 则，即，解得， 此时点的坐标为； 综上，点的坐标为或或或． 19．(1) (2)要使这50台客车每天获得的租金最高，汽车租赁公司应将台小客车全部派往校，将台大客车全部派往校 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确列出一次函数的解析式是解此题的关键． （1）由题意可得，派往校台大客车，派往校台小客车，派往校台大客车，再结合题意列出y与x间的函数关系式即可，列出一元一次不等式组，即可得出x的取值范围； （2）根据一次函数的性质即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得，派往校台大客车，派往校台小客车，派往校台大客车， 则， ∵， 解得：， ∴y与x间的函数关系式为； （2）解：∵， ∴随着的增大而增大， ∴当时，的值最大， 此时（台），（台）， ∴要使这50台客车每天获得的租金最高，汽车租赁公司应将台小客车全部派往校，将台大客车全部派往校． 20．(1) (2)或 (3)①证明见解析，；②或 【分析】（1）利用代入法和关联直线的定义即可解答； （2）如图1，在上取一点E，连接，交直线于点P，使，计算可得，设，则，根据勾股定理可得a的值，利用待定系数法可得直线的解析式为：，联立方程得，即可解答；如图2，与平行时，符合条件，即可解答； （3）①先根据代入法可得，则，过定点M，即当m无论为任何值时， ，即可解答； ②当时，存在两种情况：如图2和图3，过点M作轴于F，过点Q作于点D，连接，设交直线于点G，交y轴于点H，先证明，确定点Q的坐标，根据中点坐标公式可得的中点G的坐标，确定的解析式，即可解答． 【详解】（1）解：当时，即， ∴直线的关联直线为：； 故答案为：； （2）解：分两种情况： ①如图1，在上取一点E，连接，交直线于点P，使， ∴， 在直线中， 当时， ， 当时， ， ∴， ∴， ∴， 设，则， 由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为：， ∴，解得：， ∴直线的解析式为：， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； ②如图2，∵ ， ∴， ∴P点横坐标为3， ∴P点纵坐标为， ∴， 综上，点P的坐标为或； （3）解：①∵点是直线上， ∴， ∴直线， ∴直线经过定点， ∴M点的坐标为； ②当时，存在两种情况： 情况一：如图3，过点M作轴于F，过点Q作于点D，连接，设交直线于点G，交y轴于点H，则， ∵， ∴， ∴， 由对称得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的中点G的坐标为， 设的解析式为， 将，代入得：， 解得， ∴的解析式为：， ∴； 情况二：如图4，过点M作轴于F，过点Q作于点D，连接，设交直线于点G， 同理可得：， ∴， 同理可得， ∴的中点G的坐标为， 同理可得：的解析式为：， ∴； 综上，点A的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是分类讨论． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$